CC BY
3ЭлектРонный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 53 www.mai.ru/science/trudy/
УДК 531.383
Выражение методической ошибки измерения волновым твердотельным гироскопом с дифференцированием
А. А. Захаров.
Измерения отдельными каналами интегрирующих волновых твердотельных
гироскопов с дифференцированием (ВТГ-ИГД) с заданием постоянной угловой скорости ( Оп ) обнаружили периодическую помеху с преобладающей гармоникой, амплитуда и частота которой пропорциональны Оп. Такое явление может быть вызвано некачественными формированием и (или) преобразованием сигналов, поступающих от датчиков угла (9) положения стоячей волны по двум каналам. При этом выходные сигналы функционально могут иметь вид: Ая=Агят29 + с^ Ас=А2хоя29 + C2, и возникает периодическая ошибка Д9 (9 ). Показано, что амплитуда гармоники sin4 9 пропорциональна |А1-А2|/(А1+А2). Получены функции измеренных углов 9 и у (поворота основания гироскопа) от 9 и зависимости измеренных углов у, приращений угла у, скорости изменения у от времени при задании Оп . Проведён анализ опытных параметров помехи.
Ключевые слова: методическая ошибка, периодическая помеха, интегрирующий волновой твердотельный гироскоп, интегрирующий волновой твердотельный гироскоп с цифровым дифференцированием, измеренные (подсчитанные) значения, угол положения стоячей волны, угол поворота, угловая скорость.
1. Задача исследования
В последнее время для угловой ориентации движущихся объектов в системах управления и навигации подвижных объектов, находит применение интегрирующий волновой твердотельный гироскоп с дифференцированием (ВТГ-ИГД) [1]. Чувствительный элемент ВТГ-ИГД представляет собой упругую тонкую оболочку вращения - резонатор, предназначенный для поддержания в нем незатухающих механических колебаний оболочки в виде стоячей волны. На основании, под резонатором, установлены датчики углового положения волны. В качестве них используются датчики радиального перемещения оболочки резонатора. Сигналы датчиков усиливаются и складываются таким образом, что в результате по выходам каналов «As» и «Ас» образуются два оцифрованных сигнала Ая и А (например [мВ]), соответственно зависящие от ят2 9 и соя2 9 (где 9 [рад] - угол положения стоячей волны, угол ориентации пучностей волны, относительно основания). Исходя из уровней Ая, Ас, при штатной
работе резонатора в режиме параметрического возбуждения, электронный вычислительный блок (ВБ) ВТГ-ИГД непрерывно подсчитывает значения угла 9 и значения угла (у [рад]) поворота основания гироскопа вокруг его оси чувствительности (оси резонатора) относительно инерциального пространства. Подсчёт значений у (положительное направление 9 отсчитывается в направлении угла у) осуществляется в соответствии с известной [2,3] формулой
у = -9/К, (1.1)
где K - масштабный коэффициент ВТГ, по данным [2,3] K= 0,28.. .0,31.
Во внешние устройства ВТГ-ИГД выдаёт информацию в виде последовательностей приращений (5у [рад]) измеренных (подсчитанных) значений угла у и измеренных (подсчитанных) значений проекций (Q [рад/с]) абсолютной угловой скорости поворота гироскопа на его ось чувствительности. Значения 5у , Q выдаются циклически (с частотой от 100 до 600 Гц), через интервалы времени ^ обновления информации. Расчет информации «5у, Q» осуществляется в блоке ВБ цифровым дифференцированием по времени (t [с]) последовательности измеренных значений угла у . В полностью скомплектованном навигационном приборе имеются три резонатора, установленные взаимно ортогонально, с помощью которых производится выдача указанных параметров по трём информационным каналам.
Как показали испытания опытных приборов с ВТГ-ИГД, при задании по оси резонатора одного из каналов угловой скорости (Q) с постоянным значением QH [рад/с], измеренные значения параметров 5у, Q имели следующую особенность. Помимо ожидаемых постоянных составляющих 5у п, Оп и шумовых помех, они содержали периодические составляющие, амплитуды (8у ^q , ^щ) наибольших по амплитуде гармоник порядка «q» которых (а также их угловая частота Qq) были пропорциональны заданной скорости QH. Причём для первого прибора [4] отношение ^ищ / составило 0,66 %, а Qq/QH ~ 1,09. Для второго - отношение ^ищ / ^п достигло 1,3 % при Qq/QH ~ 1,19.
В качестве возможной причины появления такой помехи в [4] было рассмотрено использование алгоритма вычисления угла 9 по формуле [3,5]
2 9Изм = arctg В, (1.2)
где 9изм - измеренное (подсчитанное) значение угла 9 , B - безразмерное число, B = As/Ac, (1.3)
без дополнительного алгоритма (ограничивающего интервал изменения B: -1<В<1, вместо -ю<В<го), позволяющего избежать переполнения разрядной сетки ВБ.
Однако установлено, что в этих приборах указанный дополнительный алгоритм присутствовал. Цель данного исследования - определение других причин появления описанной периодической помехи и нахождение её математического выражения.
2. Предварительные соотношения параметров, формируемых ВТГ- ИГД
Предварительно рассмотрим соотношения информационных параметров. Обозначим через уюм измеренное (подсчитанное) значение угла у. Считаем, что значение масштабного
коэффициента уставки, занесенное в память ВБ, выбрано равным его физическому значению K (например, по методике [4]). Тогда из (1.1)
уизм =~0изм/ К. (21)
Приращение значений угла у за время Тц для момента времени ^ [с] (1 - номер цикла)
5у = у- у(_!) = у- у- Тц).
Приращение значений уизм за время Тц для момента времени ^
5уизм= уизм-уизм( VI ) = уизм(ti) -уизм(ti-Tц).
В связи с малостью интервала Тц, приближённо можно считать, что моменты времени 1
совпадают с моментами 11. И из двух последних выражений следует:
5у (1) = у (1) - у (1 - Тц ); (2.2)
5у изм (1) = уизм (1) - уизм (1 - Тц ).
Мгновенное значение (О) угловой скорости для момента времени 1 определяется производной угла по времени.
dу ()
О (1)
Мгновенное измеренное значение (Оюм) угловой скорости для момента времени 1 соответственно равно
^у изм 0)
Оизм (1) =-^-. (2.3)
Значение средней скорости изменения угла у на интервале Тц Оср (1) = 5у (1)/Тц.
Измеряемое (подсчитываемое) значение средней скорости изменения угла у на интервале Тц Осризм (0 = 5у изм (1)/Тц .
В связи с малостью интервала Тц , с достаточной степенью точности можно считать
мгновенные скорости равными указанным средним и соответственно записать: О (1) - 5у (1)/Тц;
Оизм (1) - изм (1)/Тц .
Откуда приращения угла у и значений уизм соответственно пропорциональны мгновенной скорости О (1) и значению Оюм (1):
5у (1) - Тц- О (1); (2.4)
5у изм (1) - V Оизм (1). (2 5)
3.Вычисление угла положения стоячей волны
Рассмотрим также сущность указанного дополнительного алгоритма вычисления значения 9изм. После включения ВТГ и перехода к параметрическому возбуждению его резонатора (при 2 9 - 0) в блоке ВБ начинает действовать программа по анализу полученного числа В и выдача информации об измеренном значении (2 9изм) угла 2 9 . При изменении положения основания ВТГ и соответствующем изменении угла 2 9 таком, что -1-П <В<1+ П, значения 2 9изм определяются по формуле (1.2). П - безразмерная величина запаса на переключение, превышающая уровень возможных пульсаций чисел В или 1/В (вызванных, например, неучтённым переменным сигналом помехи от детектирования на выходах каналов «Ая» и «Ас»), и в дальнейшем принимаемая для расчётов П=0,1; 1+П - верхнее пороговое значение переключения; -1 -П - нижнее пороговое значение переключения. Соответственно (при П=0) для указанного диапазона изменения В получаем ориентировочные границы первого диапазона изменения угла 2 9изм : -п/4 < 2 9изм < п/4.
При повороте основания ВТГ-ИГД и увеличении угла 2 9 таком, что В>1+П , в блоке ВБ происходит переход к программе контроля и анализа значений 1/В. При дальнейшем росте угла 2 9 значения 1/В уменьшаются. Причём для диапазона 1+П>1/В>-1-П измеренные значения 2 9изм определяются по формуле
2 9Изм = агсс1в(1/В). (3.1)
Откуда для последнего диапазона изменения 1/В (при П=0) получаем ориентировочные границы второго диапазона изменения 29изм : п/4 <29изм < 3п/4.
При дальнейшем увеличении 2 9 и, соответственно, с уменьшением значений 1/В ниже величины —1—П в блоке ВБ начинает действовать программа анализа и контроля значений В. И при дальнейшем возрастании 2 9 значение В также возрастает. При нахождении значений В в диапазоне -1- П<В<1+П, значения 2 9изм определяются как 2 9изм = аг^В + пи лежат в третьем диапазоне. Границы третьего диапазона изменения 29изм (считая П=0): 3п/4 <29изм< 5п/4.
При дальнейшем росте угла 2 9 и увеличении номера «n» диапазона определения угла 2 9изм наблюдаются аналогичные соответствия. При уменьшении 2 9 переход в программу
контроля происходит в обратном порядке. При нахождении угла 2 9изм в третьем или первом диапазонах и уменьшении угла 2 9 до уровня, при котором В<-1-П произойдёт переход к анализу значений 1/В. При нахождении угла 2 9изм в четвёртом или втором диапазонах и уменьшении угла 2 9 до уровня, при котором 1/В >1+П произойдёт переход к анализу значений В.
Таким образом, при изменении угла 2 9 (при разворотах ВТГ-ИГД), его измеренные значения 2 9изм, находятся в диапазоне с номером «n» (где n - целое рациональное число, причём после включения ВТГ, в начале работы, n=1). Вид этого диапазона (считая П=0): (2n - 3)п/4 < 2 9изм < (2n -1)п/4.
При n - нечётном (n = n нч ) обеспечен режим контроля и анализа числа В в диапазоне -1-П <В<1+П, (3.2)
а измеренное значение угла 2 9 определяется (с использованием (1.2)) по формуле 2 9Изм = аг^В + (n нч -1)п/2. (3.3)
При n - чётном (n = n чт ) обеспечен режим контроля и анализа числа 1/В в диапазоне 1+П >1/В>-1-П, (3.4)
а измеренное значение угла 2 9 определяется (с использованием (3.1)) по формуле 2 9изм = arcctgQ/В) + (n чт -2)п/2. (3.5)
Рассмотрим значения некоторых тригонометрических функций для указанных диапазонов. Для нечётного диапазона из (3.2), (3.3):
tg 29 ~ tg 29изм = -1-П... 1+П, и при П=0,1 приближённо -1,1 < tg 29 <1,1.
соб229 ~ соБ2(аг^В + (nнч -1) п/2) = ^2(аг^(-1-П... 1+П) + (nнч -1) п/2), и при П=0,1
приближённо 1 > сos22 9 > сos2(aгctg1,1) = сos2(47,7°) = 0,6732=0,452.
Соответственно для чётного диапазона из (3.4), (3.5) ctg 2 9 ~ ctg 2 9изм = 1+П ... -1-П, и при П= 0,1 приближённо 1,1 > ctg 2 9 > -1,1.
изм'
sin220 ~ sin 2(arcctg(1/B) + (nчт -2) п/2) = sin 2(arcctg (1+П ...-1-П) + (nчт -2) n/2) = = sin 2(arctg (1/(1+П)) ... n + arctg (-1/(1+П))) + (nчт -2) п/2), и при П=0,1 приближённо 1 > sin 220 > sin 2(arctg 1/1,1) = sin 2(42,3°) = 0,6732=0,452.
Так что значения функций tg 2 0 , cos-22 0 и ctg 2 0 , sin-22 0 для углов 2 0 ~ 2 0 находящихся соответственно в нечётных и чётных диапазонах, ограничены.
4.Определение функции ошибки
Что касается отличной от [4] возможной причины появления периодической помехи, то она может состоять в следующем. Обычно предполагается [1,3,5], что сигналы Ая, Ас определены как: Ая = А • ят2 9; Ас= А • соя2 9 (где А - коэффициент пропорциональности [мВ]). Однако из-за различия параметров датчиков перемещения, различия коэффициентов передачи и наличия нулевых сигналов преобразовательных блоков в каналах «Ая» и «Ас» в общем случае сигналы Ая и Ас могут быть равны:
Ая = А1 • ят2 9 + с1; (4.1)
Ас = А2 • соя2 9 + с2, (4.2)
где: А1>0, А2>0 и с1, с2 - коэффициенты пропорциональности [мВ] и нулевые сигналы [мВ] зависимостей Ая(ят2 9 ), Ас(соя2 9 ), соответственно. Число В из (1.3) с учётом (4.1), (4.2) равно:
В = (А1 • ят2 9 + с1) / (А2 • соя29 + с2). (4.3)
И, если выполняется хотя бы одно из условий: А1 Ф А2, с1 Ф 0, с2 Ф 0, то будет иметь место методическая ошибка (Д9) измерения угла 9 .
Д9 = 9изм- 9 . (4.4)
Введём следующие обозначения: Аср - средний коэффициент пропорциональности
[мВ];
у - относительная разность коэффициентов А1 и А2, безразмерная малая величина; и1,и2 -относительные нулевые сигналы, безразмерные малые величины; а1, а2 - относительные коэффициенты пропорциональности, безразмерные величины близкие единице. Аср = (А1+ А2)/2.
у = (А1- А2)/Лср=2(А1- А2)/(А1+ А2). (4.5)
и! = с^Аср =2 с1/(А1+ А2); и2 = с2/Аср =2 са/(А1+ А2). (4.6)
а!= А1/Аср =2 А1/(А1+ А2); а2= А2/АСр =2 А2/(А1+ А2). (4.7)
|у| « 1; | и11 « 1; | и 21 « 1; а1 - а2-1. (4.8)
Из (4.5): А1/А2 = (1 + у/2)/(1 - у/2) = (1 + у/2)2/(1 - (у/2)2) - 1 + у; (4.9)
А2/А1 = (1 - y/2)/(1 + y/2) = (1 - y/2)2/(1 - (y/2)2) ~ 1 - у. (4.10)
Для определения ошибки (4.4) преобразуем выражения B и 1/В, используя (4.3) и предыдущие выражения, понимая, что значение B применимо для углов 2 9 ~ 2 9изм, находящихся в нечётных диапазонах, а значение 1/В - для 29 ~ 2 9изм чётных диапазонов.
B = (a¡ • sin2 9 + u¡)/(a2 cos2 9 +u2 )=(a¡ • sin2 9 + u¡ ) (cos2 9 - u2 )/(a22 cos22 9 - u2 2) ~
2 2
~ (aj • a2 • sin29 • cos29 - a¡ • u2 • sin29 +a2 • u cos29 )/a2 eos 29 =
= (1 + y) • tg2 9 - mx • sin(2 9 - a )/eos22 9 = tg2 9 + ((y/2)sin4 9 - • sin(2 9 - a ))/eos22 9 , (4.11) где: m^- безразмерная амплитуда, a - начальная фаза [рад].
mx = m/a22; (4.12)
m= A/a22u12 + a:2u22 ~ д/^2 + u22 . (4.13)
a = arctg(a2 • uj/(aj u2)) = arctg(A2^ С1/ (Аг C2)) (при C2>0), a = n + arctg(a2 • ^/(a^ • u2)) = n + arctg(A2^ С1/ (Ar C2)) (при C2<0).
В знаменателе выражения B мы пренебрегли u2 2 (квадратом малой величины) по сравнению с
2 2 произведением (tos 29 ~ (0,452.. .1)) на (a2 ~1), а в числителе пренебрегли u¡ • u2
(произведением малых величин).
Находим выражение 1/В, с учётом (4.6), (4.8), (4.10):
1/В = (a2 xos29 +u2)/(a¡ sin29 +u¡) = (a2 xos29 +u2)(a¡ sin29 -u^/^2 • sin 229 -u¡2) ~
2 2
~ (a¡ • a2 • sin2 9 • tos29 - a2 • u xos29 + a¡ • u2 • sin29 )/a¡ • sin 29 ~ ~ (1 - y) • ctg2 9 + m2 • sin(2 9 - a )/sin 22 9 = ctg2 9 - ((y/2) sin4 9 - m2 • sin(2 9 - a ))/sin 22 9 ,
(4.14)
где: m 2 - безразмерная амплитуда:
9
m2= m/aj. (4.15)
В знаменателе выражения 1/В мы пренебрегли u¡2 (квадратом малой величины) по сравнению
с произведением (sin 29 ~ (0,452...1)) на (a^ ~1), а в числителе пренебрегли u¡ • u2 (произведением малых величин).
Выражения для тангенсов измеренных значений углов 2 9 нечётных диапазонов из (3.3) и котангенсов измеренных значений углов 2 9 чётных диапазонов из (3.5): tg 2 9Изм = В; (4.16)
ctg 2 9изм = 1/В. (4.17)
Используя (4.4) найдём значения tg 2 0изм и ctg 20изм соответственно для нечётных и чётных диапазонов изменения значений 2 0изм (при этом считаем 2 Д0 малой величиной, для которой справедливо tg 2 Д0 ~ 2 Д0 ).
tg 2 0Изм = tg 2( 0 + Д0 ) = (tg 2 0 + tg 2 Д0 )/(1- tg 2 0 tg 2 Д0 ) = (tg 2 0 +tg 2 Д0 )(1+
+tg 2 0 tg 2 Д0 )/(1-tg2 2 0 tg2 2 Д0 ) ~ tg 2 0 + 2 Д0 (tg2 20 +1) = tg 2 0 + 2 Д0 /^s220 . (4.18)
В знаменателе выражения tg 2( 0 + Д0) мы пренебрегли произведением tg2 2 0 tg2 2 Д0, а в
числителе произведением tg 2 0 tg2 2 Д0 (с квадратами малой величины).
ctg 2 0изм = ctg 2( 0 + Д0 )=(ctg2 0 • ctg 2 Д0 - 1)/(ctg2 0 + ctg2 Д0 ) =
= (ctg2 0 - tg2 Д0 ) /(ctg2 0 • tg2 Д0 +1) = (ctg2 0 - tg2 Д0 ) (1- ctg2 0 tg2 Д0 )/(1- ctg22 0 tg22 Д0 ) ~ ~ ctg2 0 - 2 Д0 • (ctg22 0 +1) = ctg2 0 - 2 Д0 /sin 22 0 . (4.19)
В знаменателе выражения ctg 2( 0 + Д0) мы пренебрегли произведением ctg22 0 • tg22 Д0, а в числителе произведением ctg 2 0 tg2 2 Д0 (с квадратами малой величины).
На основании (4.16), (4.17) выражения (4.11) и (4.18), (4.14) и (4.19) соответственно равны. Откуда (с учётом (4.12), (4.13), (4.15)) получаем приближённые равенства при малых Д0:
для углов 20 ~ 2 0изм из нечётных диапазонов:
Д0 ~ 0,25ysin4 0 - 0,5 sin(2 0 - а ) = 0,25ysin4 0 - 0,5(m/a22 )sin(2 0 - а ); (4.20) для углов 20 ~ 2 0изм из чётных диапазонов:
Д0 ~ 0,25ysin4 0 - 0,5 ш2 sin(2 0 - а ) = 0,25ysin4 0 - 0,5(m/a¡2)sin(2 0 - а ). (4.21) Неравенство выражений (4.20), (4.21) объясняется приближёнными преобразованиями при их нахождении. Поэтому корректируем эти выражения (основываясь на том, что a¡ ~a2 ~1; при a¡>1, a2<1; при a¡< 1, a2>1 и определяя общее среднее, исключив знаменатели в (4.20), (4.21)) и записываем выражение ошибки без возможных высших гармоник: Д0 ( 0 ) = 0,25ysin4 0 - 0,5 ш sin(2 0 - а ) + ... .
Полученную функцию ошибки можно представить в виде: Д0 ( 0 ) =0,5 ш sin(2 0 + п - а ) + 0,25ysin4 0 + ... . (4.22)
5.Выражения формируемых параметров
Функция измеренных (подсчитанных) значений угла 0 из (4.4), (4.22) равна:
0изм ( 0 ) = 0 + Д0 ( 0 ) = 0 + 0,5 ш sin(2 0 + п - а ) + 0,25ysin4 0 + ... . (5.1)
При подстановке (5.1) в (2.1) имеем функцию измеренных (подсчитанных) значений угла у с
аргументом 0 .
уизм ( 0 ) = - — •[0 + °>5т ^(2 0 + п - а ) + 0,25у8т4 0 + ...] = К
= - 0 /К - (0,5 т/К) • мп(2 0 + п - а ) - (0,25у/К)вт4 0 - ...=
= - 0 /К - Ауим1 • бш(2 0 + п - а ) - Ауим2^4 0 - ... . (5.2)
где: Ауим1, Ауим 2 - амплитуды первых двух гармоник периодической составляющей функции
уизм .
Ауим1 = 0,5 т/К, Ауим 2 = °,25у/К. (5.3)
Из (5.2) подстановкой 0 из (1.1) получаем функцию измеренных (подсчитанных) значений угла у с аргументом у :
Уизм(у) = у - АУим1 • в1п(2(- у К)+ п - а) - Ауим2 ^т^- у К) - - = у + Ауим1 •
бш(2 у К+ а - -п) + Ауим2 б1п(4 у К) + — . (5.4)
Пусть ВТГ-ИГД вращается вокруг оси резонатора некоторого канала с постоянной скоростью Оп, и угол у изменяется по закону ( у - начальное значение [рад] угла у ): у (1) = у 0 + Оп 1. (5.5)
Соответственно приращение (5у (1)) (за время Тц ) значений угла у из (2.2), (5.5) имеют вид: 5у (1) = (у о + Оп 1) - [ у о + Оп (1 - Тц)] = Тц • Оп = 5у п, (5.6)
где 5у п - постоянное значение приращения угла у, согласующееся с (2.4). После подстановки (5.5) в (5.4), находим зависимость уизм (1)
уизм(1) = уо + Оп1 + Ауим1 • 8Ш(2( уо + Оп1)К - п + а) + Ауим2 ^Ч^ уО + Оп1) К) + ... = = у о + Оп 1 + Ауим1 ^п(2 ОпК + 2 у о К- п + а ) + Ауим 2 ^п(4 ОпК +4 у о К) + — = = у о + Оп 1 + Ауим1 • эт( ш г + ф1) + Ауим 2 • ^42 ш г + 92) + — , (5.7)
где для периодической составляющей функции уизм (1): ф1, ф2 -начальные фазы гармоник, ш -угловая частота [рад/с] первой гармоники.
ф1 = 2 у К - п + а, ф2 = 4 у К. (5.8)
ш = 2 Оп К. (5.9)
Измеренные значения (Оизм) скорости О определяются (как указано вначале) цифровым дифференцированием последовательности значений уизм (1) по времени. Проводя математическое дифференцирование (5.7), в соответствии с (2.3), получаем функцию Оизм (1) и, с учётом (5.8), (5.9), имеем:
Оюм (1) = Оп + ш • Ауим1 •сов( ш 1 +Ф1) + 2 ш • Ауим 2 хо8(2 ш 1 +Ф2) + — =
= Оп + Оим1хов(ш 1 + ф1) + Оим2-008(2о 1 +ф2) + ... , (5.10)
где: Пим1, Оим2 - амплитуды [рад/с] первых двух гармоник периодической составляющей функции Оюм (1); используем (4.13), (5.3).
Оим1= ш • АУим1 =2 А^им1 = т • Оп; (511)
Оим2 = 2ш • АУим2 = 4ОпК АУим2 = У • Оп . (512)
Соответственно из (2.5), (5.6), (5.10), имеем
5^изм(1) ~ V Оп + Оим1^С08(Ш1 + ф1) Оим2 •С08(2Ш 1 +ф2) + ... =
= п + им1 ^ооб( ш 1 + ф1)+ 5у им 2 ^ооб(2 ш 1 +ф2) + ..., (5.13)
где им1,им2 - амплитуды [рад] первых двух гармоник периодической составляющей
функции изм (1).
Из (5.13) с учётом (5.11), (5.12)
им1 = Тц^ °им1=Тц^ т • Оп, им2 = Тц • Оим2= Тц • У • Оп . (514)
Так что погрешности зависимостей Оюм (1) и изм (1) в основном обусловлены величиной параметров т (4.6), (4.7), (4.13) и у (4.5). Причём из (5.6), (5.11) и (5.14) отношения
°им1/Оп = им1/п = т Оим2/Оп = им2/п = у. (515)
6.Анализ результатов измерений
Возвращаемся к условиям постановки задачи. При испытаниях опытных приборов полученное значение угловой частоты Шq в каналах ВТГ-ИГД может принадлежать двум
гармоникам из (5.10): ш?=1 = ш или ш 2 = 2ш. Из (5.9) К = ш/(2Оп). Соответственно для
первого варианта К^=1) = ш =1 /(2 Оп ), для второго К^=2) = ш = 2 /(4 Оп ).
Для первого прибора. Поскольку из исходных данных Шq/ Оп - 1,09 (или Шq - 1,09 Оп ),
то при ш^шд=1, К^=1) - 1,09Оп/(2Оп)=0,54, а при ш^шд=2, K(q=2) -1,09Оп/(4Оп) =0,27.
В соответствии с возможным диапазоном К, указанным при (1.1), первый вариант исключается. То есть q=2; Шq = ш?=2 = 2 ш и К= K(q=2) - 0,27. Из (5.15) при данных О^ / Оп- 0,0066 следует
у=0,0066. Амплитуда гармоники q=2 периодической составляющей функции уюм из (5.3) А^им 2=0,25^0,0066/0,27=0,0061рад=0,35°
Аналогично для второго прибора при Шq/Оп - 1,19 (или Шq- 1,19 Оп) Шq = шд=2 = 2ш и
К= K(q=2) -1,19Оп/(4Оп) =0,30. То есть однозначно q=2. Из (5.15) при данных О^/Оп-
0,013 у=0,013. Из (5.3) Ауим 2=0,25^0,013/0,30= 0,011рад=0,62°.
Поскольку в периодической помехе испытанных приборов амплитуда гармоники с ш 2 =2 ш преобладающая и достаточная для её фиксации, то возможно использование этой помехи для точного определения масштабного коэффициента ВТГ-ИГД аналогично [4].
7. Выводы
7.1 Рассмотрена взаимосвязь между физическими параметрами углового перемещения ВТГ-ИГД (у - углом поворота основания гироскопа вокруг его оси чувствительности
относительно инерциального пространства, 5у - приращением угла у за время Тц, О -
мгновенной угловой скоростью изменения угла у ) и соответствующими параметрами,
формируемыми ВТГ-ИГД (уизм- измеренным значением угла у, 8у изм - приращением
значений уизм за время Тц, Оизм - измеренным мгновенным значением угловой скорости
изменения угла у). Показано, что зависимости О (1), Оизм (1) соответственно
пропорциональны функциям 5у (1), 8у изм (1).
7.2 Приведёно описание алгоритма вычисления угла ( 0 ) положения стоячей волны относительно основания гироскопа. В процессе значительных угловых перемещений ВТГ-ИГД угол 0 изменяется, проходя нечётные и чётные диапазоны этого угла. Длительность диапазонов составляет -45°. Для нечётных диапазонов в вычислительном блоке анализируются значения В = =А8/Ас (где А8, Ас - значения выходных сигналов соответственно по синусному и косинусному информационным каналам) с нахождением измеренных (подсчитанных) значений (0изм) угла 0 по формуле (3.3). Для чётных - анализируются значения 1/В с нахождением
0изм по 3 5).
7.3 Допускается, что из-за различия параметров датчиков перемещения, различия коэффициентов передачи и наличия нулевых сигналов преобразовательных блоков в каналах «Аб» и «Ас», в функциях сигналов А8(б1п2 0 ), А0(соб2 0 ) имеются различные коэффициенты пропорциональности А1, А2 и нулевые сигналы с1, с2 не равные нулю: А8 = А1б1п20 + с1; Ас = А2хоб2 0 + с2. Если выполняется хотя бы одно из условий: А1 Ф А2, с1 Ф 0, с2 Ф 0, то будет иметь место методическая ошибка ( А0 ) измерения угла 0 .
7.4 Определена функция А0 ( 0 ) методической ошибки, представляющая собой периодическую функцию (4.22). При этом амплитуда четвёртой гармоники по углу 0 помехи А0 (0) -
пропорциональна значению у (4.5) (относительной разности коэффициентов А1 и A2), а амплитуда второй гармоники - пропорциональна значению m (4.13) (то есть с учётом (4.6) прямо пропорциональна среднеквадратичному значению нулевых сигналов е1з c2 и обратно пропорциональна среднему значению коэффициентов А1, А2).
7.5 С учётом функции Д0 (0 ) получены зависимости 0изм (0 ), уюм (б ), Уизм ( У ).
7.6 При задании ВТГ-ИГД угловой скорости Q с постоянным значением Оп(то есть у (t) = у 0 + ^п t, где у 0 - начальное значение угла у ) определены функции уюм (t) , ^изм (t) и
8у изм (t). Погрешности зависимостей Оизм (t) и 8у изм (t) относительно Опи 5у (t) в основном обусловлены величиной значений m и у.
7.7 Проведён анализ результатов измерений параметров периодической помехи на опытных приборах ВТГ-ИГД. Определены преобладающая гармоника помехи и амплитуды этой
гармоники в функциях у изм ( 0 X У изм ( У X У изм (t) . Библиографический список
1. Матвеев В.А., Лунин Б.С., Басараб М.А. Навигационные системы на волновых твердотельных гироскопах. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.- 240 с.
2. Пельпор Д.С. и др. Гироскопические приборы и системы. - М.: Высш. шк., 1988.-424 с.
3. Матвеев В.А., Липатников В.И., Алехин А.В. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. - М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1998.- 168 с.
4. Захаров А.А. Способ экспериментального определения масштабного коэффициента волнового твердотельного гироскопа с цифровым дифференцированием. //Электронный журнал «Труды МАИ», вып. 40. - http://www.mai.ru (1.10.10).
5. Захарин А.В. и др. Твердотельный волновой гироскоп// Патент РФ. 7G01C 19/ 56. RU 2362975. (2006).
Сведения об авторе
Захаров Александр Александрович, ведущий инженер ОАО «ГосНИИП», 129226, Москва, проспект Мира, 125, телетайп 112654, факс: (499) 181-33-70,e-mail: e-mail: corund@netbynet.ru
