CC BY
1Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 53
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 531.383
Передача сигналов ориентации стоячей волны, преобразуемых ёмкостными датчиками, в волновом твердотельном гироскопе
А. А. Захаров.
Проведён анализ формирования и прохождения сигналов ориентации стоячей волны по синусному и косинусному каналам от резонатора до аналого-цифровых преобразователей (АЦП) в волновом твердотельном гироскопе (ВТГ) при неподвижном основании ВТГ. Используя электрический аналог математической модели конденсатора переменной ёмкости и символический метод расчёта электрических цепей, найдены аналитические зависимости сигналов на входах буферных усилителей от параметров измерительных цепей ёмкостных датчиков при питании их от источников постоянного и переменного напряжения. Получены выражения сигналов ориентации с выходов АЦП с учётом наличия отклонений коэффициентов передачи и нулевых сигналов промежуточных блоков. Проведено исследование влияния указанных погрешностей на периодическую ошибку измерения угла ориентации стоячей волны.
Ключевые слова: интегрирующий волновой твердотельный гироскоп, угол положения (ориентации) стоячей волны, методическая периодическая ошибка, сигнал, ёмкостные датчики радиального перемещения оболочки резонатора, буферный усилитель, дифференциальный усилитель-сумматор, синхронный детектор, аналого-цифровой преобразователь.
1. Задачи исследования
В последнее время для угловой ориентации движущихся объектов находит применение интегрирующий волновой твердотельный гироскоп (ВТГ-ИГ) [1...3]. Чувствительный элемент ВТГ-ИГ представляет собой упругую тонкую оболочку вращения - резонатор, предназначенный для поддержания в нем незатухающих механических колебаний оболочки в виде стоячей волны. На основании, под резонатором, установлены датчики углового положения стоячей волны. В качестве них в данной работе рассматриваются (как наиболее распространённые) ёмкостные датчики радиального перемещения оболочки резонатора. Сигналы датчиков усиливаются и складываются таким образом, что в результате образуются два оцифрованных сигнала As, Ac, соответственно зависящие от sin 9 и cos 9 (по выходам каналов «As» и «Ac»). Исходя из уровней As, Ac, при штатной работе резонатора в режиме параметрического возбуждения, электронный вычислительный блок (ВБ) ВТГ-ИГ непрерывно подсчитывает значения угла ( 9 [рад]) положения стоячей волны (ориентации пучностей волны
относительно основания) и значения угла ( ^ [рад]) поворота основания гироскопа вокруг его оси чувствительности (оси резонатора) относительно инерциального пространства. Подсчёт значений ^ осуществляется в соответствии с известной [2,3] формулой
где K - масштабный коэффициент ВТГ, по данным [1... 3] ^ 0,28.. .0,31.
На рис.1 показаны измерительные электроды ёмкостных датчиков Д1...Д8 (связанные с основанием ВТГ), образующая линия металлизированной стенки оболочки резонатора (окружность - при отсутствии стоячей волны и эллипс - при наличии стоячей волны в момент времени t [с]) и указанные углы. Здесь также приведён угол (ф [рад]) по телу основания вдоль окружности, включающей поверхности измерительных электродов.
При некачественном формировании и (или) преобразовании сигналов, поступающих от датчиков угла (9) положения стоячей волны по каналам и «^0» выходные сигналы
функционально могут иметь вид: А^А^^ 9 Ac=A2•сos2 9 +C2 (где: А1>0, A2>0 и C2 -коэффициенты пропорциональности [мВ] и нулевые сигналы [мВ] зависимостей А^т2 9 ), Ac(сos2 9 ), соответственно; А1^2 и (или) с#0, C2 ^0). (При норме А1=A2 и ^=0, C2 =0). И появляется периодическая ошибка Д9 (9). (На тему этой методической ошибки автором готовится статья к публикации в «Трудах МАИ» одновременно с данной статьёй). В
У = -9/ К,
(1.1)
Рис. 1
соответствии с (1.1) возникает также периодическая ошибка расчёта параметра ^. У гироскопов ВТГ-ИГД (с цифровым дифференцированием [4] последовательности значений ^ ) имеются также соответствующие периодические ошибки определения приращений угла ^ и угловой скорости.
Для проработки алгоритмов компенсации указанной ошибки, необходимо рассмотреть структуру каналов «As» и «^0» Анализ формирования и передачи сигналов по этим каналам с нахождением факторов, способствующих возникновению ошибки, является главной задачей настоящей работы. В ходе исследования просматривались выражения сигналов ёмкостных датчиков перемещения в зависимости от параметров измерительной цепи. К сожалению, вывод формул в [5] проведён только для условий питания измерительной схемы постоянным напряжением, краток и недостаточно ясен. В [6] имеется формула тока ёмкостного датчика при питании его переменным напряжением, но при отсутствии в цепи активного сопротивления. В последнее время измерительные схемы ВТГ с ёмкостными датчиками используются с питанием переменным напряжением [7] и с последовательным включением датчика и входа буферного усилителя (при значительном активном входном сопротивлении усилителя). Соответственно возникла необходимость вывода выражений сигналов датчика применительно к ВТГ при питании схемы от источников как постоянного, так и переменного напряжения. Такова дополнительная задача проводимого исследования, и решение её представлено с помощью построения электрической модели конденсатора переменной ёмкости.
2.Условия и параметры начального этапа формирования сигналов ёмкостных датчиков
Сначала остановимся на физической сущности образования сигналов, связанной с геометрией колеблющегося резонатора. Пусть ё - радиальный зазор [мм] между круговой образующей металлизированной стенки оболочки (см. рис. 1) и окружностью, включающей поверхности измерительных электродов датчиков Д1...Д8. Радиальный зазор ([мм]) между
эллипсовидной образующей металлизированной стенки оболочки резонатора и окружностью, включающей поверхности измерительных электродов равен: = ё + х.
х - смещение [мкм] кромки тонкой полусферической оболочки в радиальном направлении при колебаниях в момент времени ^ в соответствии с [8] (при пренебрежении малыми квадратурными колебаниями, аналогично [3]) имеем
х = хмх ф-9 (юг1 + уг),
где: хж - амплитуда [мкм] радиальных колебаний кромки резонатора; юг - угловая частота [рад/с] колебаний резонатора; - начальная фаза [рад] колебаний. Обычно для расчётов принимают: |x|/d << 1.
Так в [8] рассматривается ВТГ с хж < 6 мкм, d >100 мкм. Обозначим через х экстремальное радиальное смещение [мкм] кромки для данного угла ф .
х ф = х Hx^cos2( ф - 9 ).
Каждый ёмкостный датчик перемещения (например Д1) представляет собой конденсатор, обкладками которого являются измерительный электрод и металлизированная стенка резонатора, а диэлектриком - газовая среда близкая к вакуумной. Расстояние (dm)
между обкладками датчика с порядковым номером «n» и смещение ( х ) его подвижной обкладки принимаются равными соответствующим значениям под серединой электрода этого датчика. При этом угол фп является углом ф , соответствующим середине дуги измерительного электрода n-ого датчика:
фп = (n-1) п/4. (2.1)
Аналогично предыдущему:
dzn = d + х фп; (2.2)
хп=хфп cos К*+vr); (2.3)
W/d << 1; ^/d << 1; (2.4)
хфп = хмх^2( фп - 9 X
где х - экстремальное смещение хф для данного угла фп (для n-ого датчика). Из последнего выражения с подстановкой (2.1) имеем
х фп = х sin (nn/2 - 29). (2.5) Поскольку х (п+4} = хж sin (nn/2 + 4n/2 - 29) = хфп, то из (2.3) следует
хп + 4 = хп . (2.6)
Пусть C0, Cn - электроёмкости [Ф] n-го датчика соответственно при отсутствии и
наличии стоячей волны. Поскольку ёмкость плоского конденсатора обратно пропорциональна зазору между обкладками [5,6,9], то, используя (2.2), (2.3), имеем
р _ C0 ' d _ C0 _ _C0__(rs 7ч
сп л х / (х А . (2.7)
dzn 1 + /d 1 + 1 % I' C0S(®rt + Vr)
Из (2.6) и (2.7) также следует
C = Г
Гп + 4 Гп •
(2.8)
Рассмотрим рис. 2, где показана электрическая цепь, соответствующая схеме подключения электропитания (источника ЭДС Е [В]) к металлизации резонатора при работе одного измерительного электрода. Внутренним сопротивлением источника, по сравнению с сопротивлениями металлизации (г [Ом]) и входным сопротивлением (Я [Ом]) буферного усилителя БУ, пренебрегаем. Обозначим через и напряжение [В] на ёмкости Г • Поскольку
заряд указанного конденсатора равен произведению и • Г [6] , а его ток (1 [А]) определяется
производной заряда по времени (;), то при переменной ёмкости Г
Г
Е
и
Рис. 2
• ~ ¿и ¿Гп
1 = С ■ — + и--п,
п й
где —, - производные по 1 Дифференцируем (2.7) (с учётом (2.4)):
¿Гп
/
= Со ■
Г ■
х„
1+
V V
Л
х
фп .
Л-2
■ С0з(<Юг 1 + уг)
х
фп/- ■Юг ■ ЗШ^ +Уг )'
фп
•Ю,
г ■ вш^ + уг) •
(2.9)
(2.10)
На рис. 3 можно представить схему, эквивалентную схеме рис. 2. Мгновенные значения токов, обозначенные на рис. 3, в соответствии с (2.9) равны
I = Г ■ — ■
II Гп ;
(2.11)
г
Рис. 3
Исходя из структуры (2.11), (2.12) и законов электротехники, ток \2 рассматривается как образованный источником тока с бесконечно большим внутренним сопротивлением, а ^ (при переменном напряжении и ) - как проходящий по ёмкостному сопротивлению хс [Ом]. При этом допустимо применить метод решения с использованием соответствующих комплексных
# • •
токов I, II, 12 и комплекса (— хс) ёмкостного сопротивления хс [Ом].
3. Сигналы ёмкостных датчиков при питании измерительных электродов от источника постоянной ЭДС
Пусть ЭДС Е источника питания имеет постоянное значение Е0 [В] (см. рис. 4а). В дальнейшем нас будут интересовать составляющие токов, изменяющиеся с угловой частотой юг резонатора. И для этой частоты электрические параметры обозначаются с индексом «г».
Ёмкостное сопротивление хсг [Ом] из (2.7) равно: 1 1
х =-
С„ ■ ю, С0 • юг
п г
1 + 7 л
V У
= х „+ х
сгО сг а
(3.1)
где хсг0, хсгк - постоянная и переменная составляющие ёмкостного сопротивления хсг (см. (2.3).
1
1
хсг0
Со ■Юг
; хсг а =
х„
1
С0 ■Юг
а С ■
о ■Юг V
х„
фп>
'а
•С08(юг 1 + ) .
Из (2.4), (3.1), (3.2) имеем
х ~ х „ .
сг сгО
(3.2)
(3.3)
Постоянная составляющая тока ^, протекающего через ёмкость Гп, равна нулю. Так что постоянная составляющая (иг0) напряжения и по закону Киргофа:
Чг - Кг I
Я
и
гЯ
а)
- Кг II
Я
и
б)
гЯ пс
Рис. 4
иг0 = Е0 .
Ток 12г с учётом (2.4), (2.10) , (2.12), (3.1), (3.2), (3.4) равен
12г Е0 ^ Г0
■ [ХФУй ) ■ Юг ■ 81п(юг1 + ^)=Е0 • [] ■ зт(<М + Уг).
Соответственно комплексная функция этого тока 12г • е-'Юг1 (действующее) значение этого тока
(3.4)
а комплексное
г
г
• Е ■ Х
12г = -т=-—^ ■ е№ . (3.5)
V2 ■ а ■ Хсг0
По законам Киргофа (с учётом (3.3)) имеем систему уравнений:
• • • • •
1г = 11г + 12г; 1г • (г + Я ) + 11г (-} хсг0) = 0.
Решаем эту систему относительно неизвестного тока 1г .
- -)Х сг0 _ • . JХcг0
1г = - 12г •-^-= - 12г , (3.6)
г + Я - Хг0 2г ■ е№г
где , фг - модуль и аргумент комплексного сопротивления цепи.
2 = л/(г + Я)2 + ХС2Го , Фг = - агс1в^- .
г + Я
Подставляя (3.5) в (3.6), окончательно имеем:
• Е ■ Х
1Г = 0 фп ■ г-Фг-V2) (3 7)
42 ■ ё ■ ъх
• Е ■ Х
(При ХсГ^Я <<1, zr = г + Я , Фг = 0, и 1г ( ХсГ^Я <<1) = 0 фп ■ е^г-11/2).
V 2 ■ d ■ (г + Я)
Найденный комплекс тока отвечает [8], где приведена формула модуля).
Соответственно из (3.7) (по закону Ома) комплексное (действующее) напряжение на входе усилителя:
• Е ■ Х ■Я р ■ Х ■Я
Т Т „ = Е0 Хфп Я )(Уг-фг-V2) — Е0 Хфп Я )Уиг
и гЯ г— ■ е г— ■ е ,
где уиг - начальная фаза напряжения на входе усилителя. уиг = у г - фг - п/2. И мгновенное значение напряжения на входе усилителя имеет вид:
Е ■ Х ■Я
игЯп = ° фп • з1п(Юг1 + Уиг).
Схема замещения (рис. 4б) позволяет аналогично предыдущему определить комплексное напряжение на входе усилителя при параллельном соединении (пс) двух ёмкостных датчиков (двух противоположных измерительных электродов) и одном буферном усилителе. Учитывая (2.8), имеем:
и ГЯ Пс = ^Е^Х фп-Я ■ е)(уг-фгпс-^2),
пс
2 , ^2 . _ _ Хсг0
где 2г пс = 7(г + 2^Я)2 + Х 2г о ; фг пс = - агс1§
г + 2Я
4. Сигналы ёмкостных датчиков при питании измерительных электродов от источника переменной ЭДС
Пусть ЭДС источника E цепи рис. 2 изменяется синусоидально с угловой частотой Ю [рад/с]. И соответствующие этой частоте параметры на схеме замещения (см. рис. 5) помечены индексом «Ь>. Так что ЭДС E изменяется по закону:
E = 72 ■ Ehsm(юh 1 + ,
где ^- действующее значение ЭДС [В]; - начальная фаза колебаний [рад]. Ёмкостное сопротивление (хсЬ [Ом]), с учётом (2.3), (2.7), равно: 1 1
х л =
Сп ■ юь Cо ■ юь
1 + 7л
V У
= х
сЬ 0
1 + 7л
V У
х сЬ 0 + х сЬ а
(4.1)
где х , х - постоянная и переменная составляющие ёмкостного сопротивления х ,
х сЬ 0
С0 ■Юь
х /
; х сЬ» = х сЬ О • /а = х сЬ о
х„
фП.
'а
cos(юr 1 + ) .
(4.2)
я
и
ЬЯп
Рис. 5
Из (2.4), (4.1), (4.2) следует
х сЬ х сЬ 0 ,
(4.3)
а также видно, что переменная составляющая ёмкостного сопротивления ( х ) изменяется с частотой резонатора юг. Наличие переменной и постоянной составляющих ёмкостного сопротивления при синусоидальном питании вызывает появление в ветвях цепи составляющих токов и напряжений, в виде синусоид (с несущей частотой юь) с постоянной и переменной амплитудами. Синусоиды с постоянной амплитудой обозначены индексом «са». Синусоиды с
1
г
переменной амплитудой (изменяющейся с частотой юг) обозначены индексом «уа». Оставшиеся составляющие с гармониками более высоких порядков - незначительны, и ими можно пренебречь.
Таким образом, напряжение на ёмкости
иь = иЬса + uhva .
Ток, протекающий по сопротивлению Я ,
!Ь = !Ьса + ^а. (4.4)
Токи, протекающие в первой (по сопротивлению хь ) и второй ветви (через источник тока) цепи:
Х1Ь = Х1Ьса + . (45)
Х2Ь = Х2Ьса + 12hva. (46)
Согласно принципу суперпозиции, применим законы Киргофа отдельно для синусоид с постоянной и переменной амплитудами:
11Ьса + 12Ьса = 1Ьса . (4 7)
11hva + 12hva = 1hva. (48)
Ток, протекающий во второй ветви и определяемый источником тока, . аСп
12Ь = uh . (4.9)
Поскольку здесь амплитуда второго сомножителя изменяется с низкой частотой юг (см. (2.10)), то в составе тока 12Ь отсутствует составляющая с постоянной амплитудой ( ^ь^ = 0), а для наличия в 12Ь составляющей с переменной амплитудой, в составе ^ необходимо присутствие и^а . Так что с учётом (4.6), (4.7), (4.9)
. . ас-
12Ь = 12hva = uhca • "^Г" . (4.10)
11hca = ^са . (411)
Находим комплексные значения токов (4.11) с использованием закона Ома и (4.3). * * ^__"фь)
Ihca = 1Шса = ^-:--е =--е . (4.12)
г + Я - jxch0 2Ь
где , ф - модуль и аргумент комплексного сопротивления цепи.
2ь = л/(г + Я)2 + хс2н0, ФЬ = - аг^ —^ = - аг^
1
г + Я С ■ (г + Я)
Комплекс составляющей ( и^а ) напряжения ^ по закону Ома из (4.12) равен
Л • л ЕЬ ■ ХсЬ0 е)(УЕ -фн-^/2) ^
Икса = 11Ьса (- Хло) = _ е . (4.13)
В соответствии с (2.10), (4.10), (4.13)
^ —т. --П-/7Л {.. /Л
•юг -8т(юг 1 + ^г) =
• • * ¿Гп ЕЬ ■ ХсЬ0 е)(Уь -фк2) (Х /Л
12Ь = 12^а = И Ьса • ~Г~ = е • Гп ■
^ 0
фп
V У
ЕЬ ■ ХсЬ0 ■ Хфп '(уЕ -фь -V2) .
= 2 ■¿■Х--е • зт(юг1 + ^г). (4.14)
■¿^ Хсг0
На основании (4.8) и 2-го закона Киргофа для комплексов составляющих токов и напряжений с переменной амплитудой, имеем систему уравнений:
• •
11^а = - 12^а . (415)
• • ••
1Шса •(- ХсЬя ) + Ilhva (- Х^ ) + (г + Я) = 0. (4.16)
Подставляя (4.15) в (4.16), решаем систему относительно неизвестного комплекса Ihva, с учётом (4.2), (4.12), (4.14).
• •
)ХсКи ■ 1Шса- Jxch0■I2hva • ХЛ« ■ '2 • ХЛ0 ■ е-^2
_ ^« 11Кса- )ХсК0 I2hva • ХсИ_
Ihva = . т-> • = 1Шса • 'ф, + 12К
г + Я )хСК0
, 'V 2
^ -'(^Е -Фк) ХсК0 ■ Хфп ■ е ч
■е • ,'фк • с0з(Юг1 + У г) +
■ d ■ е'
Ек ■ хск0 ■ Хфп -фк-V2) хсК0 ■ е-'2
d Хсг0 ■ е
Е ■ ^ ■ Х
Е__фп Ку Е -2фк +V 2) , ,
= 2 л • е Е • с0Б(т 1 + Жг) +
■ d 4 г г/
Т^ 2
Ек ■ ХЛ0 ■ Хфп ~ „.ч
+ 2 Х ф • е'(УЕ-л) • япОМ + Уг). (4.17)
2к ■ d ■ Хсг0
Амплитуда второго слагаемого меньше первого в хсг0 / ХсЬ0 = Юь / Ю раз. Обычно отношение юь / Юг составляет [7,8] примерно 100. Тогда, принимая
юь>> Ю г, (4.18)
вторым слагаемым в (4.17) можно пренебречь и считать:
• Ек ■ ХсЬ0 ■ Хфп 2) ч
^а«-^^-• е'(ТЕ ф ') • с0Б(ю 1 + Уг). (4.19)
Так что комплексное значение тока, протекающего по сопротивлению Я , в соответствии с (4.4), (4.12), (4.19), равно
* * *
т т т E:^.J(VE-Фь) Eh ■ хсЬ0 ■ хФ- j(y -2ф +л/2) , .
1ь = Ьса + Ihva ~--е + 2 А • е ^ ^ • С0S(шr 1 + Уг) =
2ь 2Ь ■ а
Eh jYph Eh ■ хсЬ0 ■ хфп ,
= ■ е Р+-ф • е • «*(<М + ^г), (4.20)
где: Vрь = VE - Фь ; VчЬ = VE - 2Фь + V2.
Комплексы тока 1ь и его составляющих при условии (4.18) можно также получить другим
х
способом. По закону Ома (используя (4.1) и принимая а = пА ) имеем * _ ____^__
Ь~г + Я - >сЬ = г + Я - -¡хсЬ0 ■ (1 + а) .
*
Проведём линеаризацию функции !ь (а) в точке а = 0 с учётом (2.3), (4.3). *
• • х / Eь ■ е ^ Eh ■ е-^ ■ jXchо
Ih ~ Iь (а=0) + ~ • у, = , ^ • + . „ . \2 л • хгпп ■ cos(ш 1 + ш )~
у ' аа /й г + Я- jXchо (г + я - jXch) ■ а фп 1 г ^
EL ^^ Фь) Eh ■ хсЬ0 ■ хфп j(YTJ-2фh +^2) , ч
~ 7 ■е + 2 • е E • С0s(Шгt + Уг) .
^ь 2ь ■а
Последнее выражение полностью совпадает с (4.20).
Комплексное напряжение (соответствующее п-ому датчику) на входе буферного усилителя (по закону Ома из (4.20)):
• Eh ■ Я ■ Ль Eh ■ Я ■ хсЬ0 ■ хфп jvчь , Л
иьЯп = е + 2 А • е чЬ • cos(ю 1 + уг).
2Ь 2ь ■ а
*
Исходя из выражения комплексной функции иьЯп • е-,Юь1 , запишем закон изменения напряжения на входе буферного усилителя:
л/2 ■ Eh ■ Я
иьЯп =-;- • ^(Юь1 + Vрь) +
42 ■ ^ ■ Я ■ х сЬ 0 ■ х фп .
+-^^-• ^(Юь1 + Vчh) • сга(шг 1 + уг). (4.21)
Так что напряжение иьЯп представляет собой амплитудно-модулированный сигнал.
5.Формирование выходных сигналов положения стоячей волны
Запишем результаты расчёта (по (2.5)) экстремального смещения х кромки оболочки
резонатора для каждого из 8-ми ёмкостных датчиков:
для п =1 х Ф1 = х соб20; мх ' для п = 2 х в 2 = х б1п20; мх (5.1)
для п =3 Х Ф3 = : -х соб20 = -х ,; мх в1 для п = 4 х в4 = - х б1п20 = - хт,; мх в2 ' (5.2)
для п =5 х Ф5 = :х соб20 = х.; мх в1 для п = 6 х в6 = х • бш20 = х ,; мх в2 ' (5.3)
для п =7 х в = : -х соб20 = -х ,; мх в1 для п = 8 х в8 ' = - х ^т20 = -хт,. мх в2 (5.4)
Рассмотрим формирование сигналов ориентации стоячей волны при неподвижном гироскопе на примере применения ёмкостных преобразователей с питанием от источника переменного напряжения [7]. Схема соединений функциональных блоков (см. рис.6) может выглядеть следующим образом.
Рис. 6
Сигналы датчиков Д1.. .Д8 разбиваются на два канала: косинусный («Ас») и синусный
(«Лб»). В дальнейшем сигналы, параметры и блоки, обозначенные индексами «с» и «б» будут
13
соответственно принадлежать косинусному и синусному каналам. Индекс «н» соответствует номинальным режимам. Датчики Д1, Д5, Д3, Д7 присоединены к буферным усилителям БУс, а датчики Д2, Д6, Д4, Д8 - к буферным усилителям БУб. С усилителей БУс и БУб сигналы соответственно поступают на два дифференциальных усилителя-сумматора ДУ-Сс и ДУ-Сб. Инверсия или суммирование входных сигналов в этих блоках осуществляются в соответствии с указанными на рисунках блоков ДУ-Сс и ДУ-Сб арифметическими знаками. Затем сигналы проходят через синхронные детекторы [9] СДЬс, СДгс и СДЬб, СДгб, содержащие выходные фильтры низких частот и используемые в качестве демодуляторов [4]. Синхронные детекторы СДЬс, СДЬб имеют опорное напряжение с высокой угловой частотой питания ёмкостных датчиков ( юь ), а детекторы СДгс , СДгб - опорное напряжение [4] с более низкой частотой
(колебаний резонатора юг). Детекторы СДгс , СДгб, подключены соответственно к аналого-цифровым преобразователям АЦПс и АЦПб. На выходе АЦПс образуется оцифрованный сигнал Ас , а на выходе АЦП - сигнал А8.
Используя (4.21), (5.1)...(5.4) и производя операции сложения или вычитания
амплитудно- модулированных сигналов иъяп (в соответствии со знаками на ДУ-Сс и ДУ-Сб рис.6), можем иметь номинальные сигналы на выходах дифференциальных усилителей-сумматоров ДУ-Сс и ДУ-Сб с подавленной несущей:
и
выхДУ-Ссн
- кбун • кдун • ( иЪЯ1 + иЪЯ5 - иЪЯ3 - иЪЯ7 ) =
г~ л л Бь • Я
' Х сh 0 ■ . ч
- 4^2 • кбун кдун^ ~А • Хф1 • + ^Ъ) • СОБ^ + =
• а Х ф1
"Ъ.
- кдуХн • Хф1 • 81п(Юъ! + ^Ъ) • С0Б(ШГ1 + уг); (5.5)
ивыхДУ-С8н = кбун кдун • ( иЪЯ2 + иЪЯб - иЪЯ4 - иЪЯ8 ) =
гт , , ЕЪ' Я ' Х сh 0 ...
= 4^ V2 • кбун кдун^ ^ • Хф2 • втф^ + ^Ъ) • С0Б(шг1 + ^г) =
2Ъ ' а ф
= кдуХн • Хф2 • 81п(Юъ! + ^Ъ) • С0Б(ШГ1 + ^г) , (5.6)
где: кбун, кдун - номинальные безразмерные коэффициенты передачи сигнала буферного
усилителя и дифференциального усилителя-сумматора; к дуХн - номинальная крутизна [В/мкм] экстремальных смещений Хф1, хф2 для выходных сигналов с переменной амплитудой ДУ-Сс и ДУ-Сб (соответственно),
гт , , Еъ • Я
' Х сh 0
кдуХн = 4^2 • кбун• кдун • 2 1 . (5.7)
2Ъ ' а
На самом деле, из-за погрешностей параметров измерительной цепи и коэффициентов передачи несущая полностью не подавляется, и сигналы на выходах ДУ-Сс и ДУ-Сб отличаются от номинальных:
u
выхДУ-Сс = Аи0ду_Сс + Лимхду_сс ■ Sin(oht + Vph + A^phc) +
+(kдуХн+А kдуХс)■ xф1 ■ sin(raht + Vqh + ^qhJ ■ cos(шгt + yr); (5.8)
ив^,хду-с8 = Лиоду-с8 + ЛимхДУ-Cs ■ sln(®ht + Vph + ^phs) +
+(kдуХн+А kдуXs)• Xф2 ■ sin(raht + Vqh + ^qhs) ■ cosfart + , (5.9)
где: Лиоду_Cc, Лиоду_Cs- погрешностные постоянные составляющие выходных сигналов ДУ-С;
ЛимхДУ_Сс, Ли^^^ И ЛУphc phs - амплитуды [В] и сдвиги [рад] фаз погрешностных
несущих составляющих (с постоянными амплитудами); А kдухс, А kДуxs - отклонения
[В/мкм] крутизны экстремальных смещений хф1, x 2 от номинального значения kдуХн;
qhc, qhs - погрешности [рад] начальной фазы составляющих с переменными амплитудами.
Соответственно из (5.8), (5.9) сигналы на выходах синхронных детекторов СДЬс, СДЬб имеют вид (постоянные составляющие Лиоду_ Сс, Лиоду_ С8на выходы детекторов не проходят):
ивыхСДгс=( kсЬн+А kсЬс)- ЛимхДУ-Сс +( kdm +А kсЬс) ( kдуХн +А kдуХс )' XФ1 ■ cos(Qrt + vr) ;
(5.10)
ивыхсдhs =( kсЬн+А kohs )- ЛимхДУ^ +( kсЬы+А kohs ) ( kдуХн+А kдуXs > хф2 ' + Vr) ,
(5.11)
где: k сhн — номинальный безразмерный коэффициент передачи сигнала синхронного детектора
СДЬ; А kсгс , А k сhs - безразмерные погрешности коэффициентов передачи сигналов синхронных детекторов СДЬс и СДЬб.
Откуда получаем сигналы на выходах синхронных детекторов СДгс, СДге (постоянные составляющие, связанные с ЛиюДУ_Сси ЛиюДУ_ Cs, на выходы детекторов не проходят):
ивыхСДгс = Лисгс + ( kсгн +А kсгс ) ( kсhн+А kЛсН kдуХн+А kдуХс) - хф1 ; (5.12)
ивыхСДгз = Ли«s + ( kсгн +А kсг3 ) ( kсhн+А kсhs ) ( kдуХн + А kдуXs)• Xф2 , (5.13)
где: kсгн - номинальный безразмерный коэффициент передачи сигнала синхронного детектора
СДг; Лисгс, Лисге и А kсгс , А kсге - погрешностные постоянные составляющие [В] сигналов и
безразмерные погрешности коэффициентов передачи синхронных детекторов СДгс и СДге.
15
Из (5.12), (5.13) следуют сигналы (Ас, А8) на выходах аналого-цифровых преобразователей:
Ас = Лиацпс + ( кацпн + А кацпс ) • ив^1хСДп. = с2 + ( кацпн + А кацпс )( ксгн + А ксгс )( кЛн + + А ксЬсН кдуХн + А кдуХс)• Хф1 = с2 +( кацпХн + А кацпХс) Хф1; (5.14)
А8 = ЛиациБ + ( кацпн + А кациБ ) • ивыхСДг. = с1 + ( кацпн + А кациБ )( ксгн + А ксге )( ксhн +
+ А ксhs )( кдуХн + А кдуХ8 )• Хф2 = с1 +( кацпХн + А кацпХз )• Хф2 , (5.15)
где: к ацпн - номинальный безразмерный коэффициент передачи сигналов АЦП;
ацпс , ацпs и А кацпс, А кацпs - остаточные постоянные составляющие [В] сигналов и безразмерные погрешности коэффициентов передачи сигналов АЦП; с1, с2 - постоянные составляющие [В] сигналов А Ас, не зависящие от величин смещений хф1 х 2,
с2 = ацпс + ( кацпн+А кацпс) сгс ~ ацпс + кацпн • сгс ; (516)
с1 = ацпs + ( кацпн+А кацпs )• сгs ~ ацпs + кацпн • сге ; (517)
к ацпХн и А кацпХс, А кацпХ8 - номинальная крутизна [В/мкм] экстремальных смещений хф1, %2 и отклонения их крутизны [В/мкм] от номинальной для выходных сигналов аналого-цифровых преобразователей АЦПс и АЦП (соответственно).
кацпХн = кацпн • ксгн • кЛн • к дуХн . (5 18)
Из (5.14), (5.15), пренебрегая произведениями погрешностей (малых величин), имеем
А кацпХс - А кдуХс • ксhн • ксгн • кацпн + кдуХн А к^с • ксгн • кацпн +
+ к дуХн • ксhн А ксгс • кацпн + к дуХн • кЛн • ксгн А кацпс ; (519)
А кацпXs - А к дуXs • ксhн • ксгн • кацпн + к дуХн • А ксhs • ксгн • кацпн +
+ кдуХн • ксhн • А ксгв • кацпн + кдуХн • ксhн • ксгн • А кацпs . (5 20)
Выходные сигналы Ас, Л8 из (5.14), (5.15), используя (5.1), можно представить в виде: Ас= с2 + ( кацпХн + А кацпХс) • хш хоб20 = с2 + А2хоб20 ; (5.21)
А8 = с1 + ( кацпХн + А кацпXs ) • х ш • 0 = с1 + А1 • мп2 0 , (5.22)
где: А1, А2 - коэффициенты [В] пропорциональности зависимостей А8(8т2 0 ), Ас(соб2 0 ), А2 = ( кацпХн + А кацпХс ) • х^ ; (5.23)
А1 = ( кацпХн + А кацпXs ) • Х ш . (5.24)
В общем случае А1 Ф А2 и относительная разность (у) коэффициентов А1 и А2 (безразмерная малая величина) равна: у = 2(А1- А2)/(А1+ А2).
(5.25)
Подставляя выражения (5.23), (5.24) в (5.25), учитывая (5.18) и считая А к ацпXs / к ацпХн << 1, А к ацпХс / к ацпХн << 1,
(5.26)
имеем
У ~ (А к ацпXs - А к ацпХс )/ к ацпХн .
(5.27)
6. Выводы
6.1 Представленная работа исследует передачу сигналов ориентации стоячей волны, преобразуемых ёмкостными датчиками, в волновом твердотельном гироскопе (ВТГ). Проведён анализ формирования и прохождения этих сигналов (вызванных периодическими радиальными смещениями кромки резонатора ВТГ) по синусному (« Лб») и косинусному («Ас») каналам до аналого-цифровых преобразователей (АЦП) при неподвижном основании ВТГ.
6.2 Используя электрический аналог математической модели конденсатора переменной ёмкости и символический метод расчёта электрических цепей, получены аналитические зависимости сигналов на входах буферных усилителей от параметров измерительных цепей ёмкостных датчиков при питании их от источников постоянного и переменного напряжения.
6.3 На примере работы функциональной схемы измерения угла (9 ) положения стоячей волны при питании датчиков от источника переменной ЭДС показано формирование и получение выходных сигналов (А8, Ас) АЦП синусного и косинусного каналов. Эти сигналы имеют вид (5.21), (5.22) при различии коэффициентов А1, А2 и неравенстве нулю коэффициентов с1, с2.
6.4 Рост модуля относительной разности (|у|) коэффициентов А1 и А2 обуславливается ростом модуля относительной разности (5.27) отклонений крутизны экстремальных смещений
(А кацпXS, А кацпхс ) на выходах АЦПс и АЦПб. Эти отклонения могут быть вызваны (см. (5.19), (5.20)) накопленным отличием, как в параметрах сигналов отдельных датчиков, так и в коэффициентах передачи блоков в каналах «Лб» и «Ас» .
6.5 Отличие постоянных составляющих (с1, с2) сигналов А8, Ас от нуля, вызвано (5.16), (5.17) наличием постоянных составляющих сигналов (нулевых сигналов) на выходах СДЬ и АЦП.
6.6 Вероятность увеличения погрешностей по п. 6.4 выше, чем по п. 6.5, так как в п. 6.4 участвуют гораздо больше параметров и коэффициентов передачи.
Библиографический список
1. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. - М.: Наука, 1985.-125 с.
2. Пельпор Д.С. и др. Гироскопические приборы и системы. - М.: Высш. шк., 1988.-424 с.
3. Матвеев В.А., Липатников В.И., Алехин А.В. Проектирование волнового твердотельного гироскопа. - М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1998.- 168 с.
4. Матвеев В.А., Лунин Б.С., Басараб М.А. Навигационные системы на волновых твердотельных гироскопах. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.- 240 с.
5. Нуберт Г.П. Измерительные преобразователи неэлектрических величин. - Л.: Энергия, 1970.-300с.
6. Боднер В.А., Алфёров А.В. Измерительные приборы: В 2 т. -М.: Изд-во стандартов, 1986. Т.1. Теория измерительных приборов. Измерительные преобразователи. - 392с.
7. Мачехин П.К. и др. Твердотельный волновой гироскоп// Патент РФ. 7G01C 19/56. RU 2196964. (2003).
8. Лунин Б.С. Физико-химические основы разработки полусферических резонаторов волновых твердотельных гироскопов. - М.: Изд-во МАИ, 2005.- 224 с.
9. Куликовский К.Р., Купер В.Я.. Методы и средства измерений. М.: Энергоатомиздат, 1986. -448с.
Сведения об авторе
Захаров Александр Александрович, ведущий инженер ОАО «ГосНИИП», 129226, Москва, проспект Мира, 125, телетайп 112654, е-mail: corund@netbynet.ru
