CC BY
48
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XVII 1 986 М3
УДК 629.7.015.3.036 :533.697.2
ВЫРАВНИВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПОТОКА В КАНАЛАХ ВОЗДУХОЗАБОРНИКОВ
Е. А. Мещеряков, В. А. Сабельников, В. Н. Шариков
Приведены результаты экспериментального исследования изменения температурной неравномерности потока в каналах цилиндрического и двух типичных сверхзвуковых воздухозаборников. Эксперименты проведены в сверхзвуковой аэродинамической трубе при Моо=2,0 и Кеоо=4,6-106. Температурная неравномерность потока во входных сечениях воздухозаборников создавалась струей горячих газов, истекающей из сопла модельного газогенератора. Предложен параметр подобия, использование которого позволяет описать изменение интегральных параметров поля температур в канале воздухозаборника (окружной неравномерности и ширины горячей зоны) простыми корреляционными зависимостями, содержащими три эмпирические константы. На основе уравнения полуэмпириче-ской теории турбулентной диффузии проведен расчет выравнивания температурной неравномерности потока в канале цилиндрического воздухозаборника. Результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Как известно [4, 2], фактором, оказывающим сильное влияние на устойчивость работы газотурбинных двигателей (ГТД) самолетов при тепловом возмущении набегающего потока, является быстрое и неравномерное повышение температуры торможения перед двигателем. Для количественных оценок такого влияния и надежного прогнозирования условий работы силовых установок самолетов в широком диапазоне эксплуатационных режимов необходимы эффективные методы расчета уровня теплового возмущения потока непосредственно перед компрессором ГТД. В настоящее время указанные оценки проводятся без учета изменения температурной неравномерности потока в каналах воздухозаборников, а в качестве исходных данных используются поля температур перед воздухозаборниками, полученные расчетным путем или экспериментально. Такой подход, очевидно, неправомерен. В связи с этим была предпринята попытка решения задачи об изменении температурной неравномерности потока в каналах воздухозаборников.
1. При решении поставленной задачи была проведена серия экспериментов в сверхзвуковой аэродинамической трубе, в процессе которых подробно измерялась температура торможения во входном и выходном сечениях цилиндрических воздухозаборников при попадании в «их струи горячих газов.
1 х.
Рис.
В указанных экспериментах использовались воздухозаборники различной относительной длины Ьк=Ьк/Ок= 1,17; 1,5; 2,5; 3,67; 5,54 с острыми передними кромками и одинаковыми внутренними диаметрами 1)к=0Вх=120 мм (рис. 1). При проведении экспериментов воздухозаборники пристыковывались к модельной державке аэродинамической трубы, снабженной дросселем и расходомерным устройством. Измерение температуры торможения потока в выходном сечении каждого воздухозаборника осуществлялось с помощью шести радиально расположенных гребенок термоприемников, которые устанавливались в специальной измерительной проставке (см. рис. 1). Каждая из гребенок содержала по шесть термоприемников, размещенных посредине колец одинаковой площади. Площадь выходного сечения воздухозаборника ГдВ с учетом кока, имитирующего вход в двигатель, составляла 100,5 см2. Для определения полей температур во входных сечениях воздухозаборников использовались те же самые гребенки, при этом термоприемники располагались строго в плоскостях входных сеченияй.
Термочувствительными элементами термоприемников служили хро-мель-копелевые термопары с постоянными времени —0,06 с. Это обеспечивало приемлемую инерционную погрешность при измерении температуры торможения потока в интервале времени 0,3 с, приблизительно равном времени воздействия струи горячих газов. Показания термопар регистрировались с помощью шлейфовых осциллографов Н-115 при скорости протяжки ленты 1 м/с.
Струя горячих газов в экспериментах создавалась за счет сжигания твердого топлива в модельном газогенераторе, который устанавливался в перфорированном насадке сопла аэродинамической трубы перед исследуемым воздухозаборником. Продукты сгорания истекали через коническое сверхзвуковое сопло с диаметрами критического йкр и выходного с?а сечений, равными соответственно 5,8 и 15,8 мм.
Эксперименты были проведены при числах Моо = 2,0; Неоо = 4,6-106 и давлении в форкамере аэродинамической трубы р0<х», равном 2-105Па. Значения характерных параметров струи в выходном сечении сопла газогенератора (отмечены индексом «а») и невозмущенного набегающего потока (отмечены индексом «оо») составляли при этом:
Ма = 3,27, *а=1,25, Яа = 360 Дж/кг-К, Г0а = 2300К;
Маэ = 2,0, хое= 1,4, /?<» = 287 Дж/кг-К, 7,0оо==288К.
Начальное отношение скоростей т = и0о/иа и степень нерасчетности струи п = Ра/Роо равнялись соответственно 0,2 и 6,5.
Эксперименты проводились при четырех различных степенях дросселирования воздухозаборников (которым соответствовали коэффициенты расхода /=0,9; 0,7; 0,5 и 0,3) и двух положениях оси струи относительно воздухозаборников, характеризуемых в дальнейшем расстоянием гс (см. рис. 1). В первом случае (rc/RBX = 0,67) ось струи пересекала входное сечение воздухозаборника, во втором (rc/RBX= 1,05)—проходила мимо. При этом расстояние от выходного сечения сопла газогенератора до плоскости входного сечения воздухозаборника хс (см. рис. 1) выдерживалось неизменным и составляло 90,4 da.
2■ Обработка результатов экспериментов показала, что измеренные значения избыточной температуры торможения АТ0=Т0—■Т0ао во входном сечении цилиндрического воздухозаборника при f<l так же, как и в случае свободной турбулентной струи [3], могут быть с приемлемой точностью аппроксимированы гауссовской зависимостью
где ДТот — максимальная избыточная температура торможения в плоскости входного сечения воздухозаборника (аналог избыточной температуры торможения на оси свободной струи), ут — половинный радиус температурного профиля (радиус, на котором ДГ0 = 0,5 ДГ0 т), р = = Vг2 + г\ — 2rrc cos <р, а г и ч> — координаты, характеризующие положение термоприемников относительно оси канала воздухозаборника (см. рис. 1).
Некоторые из полученных результатов, соответствующие случаю ^с/^вх = 0,67, приведены на рис. 2 в виде зависимостей АГ0(р) [кружками на этом рисунке обозначены измеренные значения АТ0, а сплошными кривыми — аппроксимирующие их профили АГо(р)]. Из рис. 2 видно, что при f = 0,7 профиль АТо(р) мало отличается от соответствующего профиля свободной струи, показанного на этом рисунке штриховой кривой. Увеличение степени дросселирования воздухозаборника (уменьшение /) приводит к деформации исходного струйного профиля, сопровождающейся уменьшением АТ0т и увеличением ут■ Указанная деформация обусловлена интенсивным поперечным растеканием газа, имеющим мес-
(1)
’•dRu'O.Bi
ЬТд.кГJ-QT.bT,"-29B.SK-,ут-Ц,33см Г f-0,3;tT0m=2S9,4К\ут-Ю9см
Свободная струя
ЬТ0т=316,3К;уТ-Ч.12см \
Рис. З
то при обтекании цилиндрического воздухозаборника с выбитой ударной волной.
О характере изменения температурной неравномерности потока по длине канала цилиндрического воздухозаборника в случае гс/Явх = 0,67 и /=0,7 можно судить по данным, приведенным на рис. 3 в виде зависимостей 0(г//?к) и 6,(<р), где 0 = Т0/Т0т, а Ьг=Т0г/Т0т (Т0г — температура торможения, осредненная по какому-либо радиусу рас-
сматриваемого сечения канала воздухозаборника, Т0г = —^-1 Т0г(1г) .
о
Из этого рисунка хорошо видно, как вследствие турбулентной диффузии тепла происходит выравнивание температурной неравномерности потока в канале. Аналогичные (в качественном отношении) результаты были получены и при других значениях гс/Явх и /. При этом было установлено, что темп выравнивания температурной неравномерности заметно возрастает с увеличением степени дросселирования воздухозаборника, что связано с уменьшением средней скорости потока в канале и, как следствие, с увеличением интервала времени, за который подогретый газ проходит от входного до выходного сечения канала воздухозаборника.
3. С учетом последнего обстоятельства был выбран параметр подобия задачи
, __ /-К От
~ «К ЯІ
(2)
где — коэффициент турбулентной диффузии, характеризующий интенсивность турбулентного перемешивания газа, ык =
средняя скорость потока в канале воз-осредненная по площади температура тор-
радиус канала.
= 20,1 Мк V(7'0)вх * (Мк) духозаборника ((7\>)в> можения во входном сечении воздухозаборника), ^к-
Параметр Ь представляет собой время прохождения подогретым газом, движущимся со скоростью мк, отрезка цилиндрического канала длиной Ьк, отнесенное к характерному времени турбулентной диффузии Як2/От.
Что касается входящего в выражение для ык.числа Мк, то его можно определить по значению приведенного расхода в канале воздухоза-р
борника <7 (Мк) =—^ ? (МдВ), если принять, что значения <7(МДВ) =
г'^к
/ ^
=-----(V — коэффициент восстановления полного давления
4 “ дв
в воздухозаборнике) и показателя адиабаты к при воздействии струи не изменяются и остаются равными их значениям в невозмущенном набегающем потоке. Значение же коэффициента /)т является неопределенным (в экспериментах этот коэффициент непосредственно не определялся).
Если, в соответствии с работой [4], принять, что коэффициент турбулентной диффузии в скачке уплотнения перёд воздухозаборником практически не меняется, то в качестве £)т естественно взять значение этого коэффициента на основном участке свободной турбулентной струи, истекающей из сопла газогенератора. Однако и здесь ввиду отсутствия надежных опытных данных приходится прибегать к различным приближенным оценкам (см., например, [3]).
В настоящей работе для оценки От использовался другой приближенный способ, основанный на том факте, что профили избыточной температуры торможения на основном участке струи описываются гауссовской зависимостью (1). Кроме того принималось во внимание, что на значительном удалении от сопла неравномерности плотности и скорости в струе малы, а, следовательно, диффузия тепла поперек струи происходит практически в однородном потоке.
С учетом вышесказанного для оценки коэффициента 1)т в струе было использовано известное из теории турбулентной диффузии соотношение [5] '
0*=^т-чг> <3>
где У2 — поперечная дисперсия температурной неоднородности, связанная с ут выражением.
При этом изменение квадрата половинного радиуса температурного профиля на основном участке струи определялось с помощью приближенного соотношения
Ут« 0,05 1“~ , . (5)
* *00
где 1а — расстояние от выходного сечения сопла до изобарического сечения нерасчетной струи. Это соотношение было получено путем аппроксимации хорошо согласующейся с экспериментальными данными расчетной зависимости у^(х), найденной по методу работы [6]. С учетом (4) и (5) формула для определения коэффициента £)т приобретает вид:
Д. « 0,02 ак йа/п, (6)
5—«Ученые записки ЦАГИ» № 3
65:
где аао — скорость звука в спутном потоке. Отсюда для условий проведенных экспериментов была получена интересующая нас оценка
Отметим, что оценка величины £>т по рекомендациям работы [3] дает близкое к найденному по формуле (6) значение этого коэффициента.
Введение параметра подобия t оказалось чрезвычайно полезным для описания изменения основных интегральных параметров поля температур, с помощью которых принято характеризовать уровень теплового возмущения потока перед компрессором ГТД. Такими параметрами, в частности, являются: средняя по площади сечения канала температура торможения (Т’о), относительный угловой размер горячей зоны (зоны,
в пределах которой температура торможения выше (7’в»9г = ?г/2«, средняя температура торможения в горячей зоне (Т0)г, а также
__ ('р \ _/у \
степень окружной неравномерности поля температур До=
\Т о/
В результате анализа полученных экспериментальных данных был найден вид зависимостей, с достаточной степенью точности описывающих изменение Аа и <рг при изменении
£)т5=0,2 м3/с.
(?) — ^бдв/^°вх — ехр ( ^/'с)
(7)
(8)
Численные значения входящих в (7) и (8) эмпирических констант, найденные методом наименьших квадратов, получились равными: т=0,2; а<р=0,56; Ь9= 0,37. Качество аппроксимации экспериментальных данных зависимостями (7) и (8) иллюстрируется рис. 4: относительные среднеквадратичные отклонения экспериментальных точек от кривых /ч(0 (рис. 4,а) и /^(О (рис. 4,6) составляют соответственно 11% и 5,8%.
Данные об изменении <Т0} в канале воздухозаборника в зависимости от ^ приведены на рис. 4, в. При ^<0,3 (такой интервал изменения ^ характерен для каналов реальных воздухозаборников) тепловые потери из-за теплообмена со стенкой канала не превышают 4—6%.
4. Для решения вопроса о применимости предложенных выше зависимостей для описания изменения температурной неравномерности потока в каналах реальных воздухозаборников были проведены аналогичные эксперименты с использованием моделей двух типичных сверхзвуковых воздухозаборников: плоского воздухозаборника с двухступенчатым клином торможения и осесимметричного воздухозаборника £ изоэнтропическим центральным телом. Некоторые из полученных результатов ^приведены на рис. 5. На этом же рисунке нанесены кривые Аа(Ьк) и фг(£к), рассчитанные с использованием зависимостей (7), (8) и данных, характеризующих уровни теплового возмущения во входных сечениях соответствующих моделей воздухозаборников.
Из рис. 5 видно, что если в плоском воздухозаборнике (см. рис. 5, а) исходное поле температур выравнивается по длине канала примерно так же, как и в эквивалентном цилиндрическом воздухозаборнике, то в осесимметричном воздухозаборнике (см. рис. 5, б) темп выравнивания существенно ниже.
Естественно предположить, что замедление выравнивания температурной неоднородности в указанном воздухозаборнике по сравнению с цилиндрическим связано, главным образом, с наличием в нем центрального тела и развитых по длине пилонов, препятствующих смешению на некотором начальном участке канала длиной Ь0. Для того чтобы убедиться в правомерности этого предположения, достаточно сравнить значение Ь0, найденное в результате аппроксимации экспериментальных
й) ПласкиИ 1оздухозаборни.к б) Всесимметричныи воздухозаборник
данных зависимостью Fx (М) = exp I —1 ------), где t0 = с фак-
V х и*К
тическим значением относительной длины LK участка канала, занятого центральным телом и поддерживающими его пилонами. Значения /.0 = 2,18 и LK — 2,A (см. рис. 5,6) действительно оказались близкими по величине.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что изменение температурной неравномерности потока в каналах реальных сверхзвуковых воздухозаборников подчиняется тем же закономерностям, что и изменение в цилиндрическом канале. Следовательно, для оценки параметров До и фг в выходных сечениях указанных воздухозаборников можно пользоваться зависимостями (7) и (8), в которых в качестве параметра подобия фигурирует величина
*7__ (£к Lo) Рт
~ „ Я2 ’
«к Кк
учитывающая особенности конфигурации внутренних каналов воздухозаборников. Значение Ь0 в каждом конкретном случае должно, вообще говоря, определяться экспериментально. Для получения приближенных оценок можно считать, что в случае плоского воздухозаборника Lo=0, а в случае осесимметричного — L0 = L'K.
5. Проведенное в п. 3 обобщение экспериментальных данных основывалось на предположении об определяющем влиянии турбулентной диффузии тепла на процесс выравнивания температурной неравномерности потока в канале воздухозаборника. Правомерность этого предположения подтверждается приведенными ниже результатами прямого расчета полей температур в канале цилиндрического воздухозаборника.
Расчет проводился с использованием уравнения полуэмпирической теории турбулентной диффузии (см., например, [5])
/ дТ0 , дТ0 , w дТ0
Р »^г + ®-5Г +
д
дх
С целью упрощения расчета было принято допущение о постоянстве ПЛОТНОСТИ р, продольной скорости и, удельной теплоемкости Ср и коэффициента турбулентной диффузии ,От по длине канала. Считалось также, что конвективные потоки тепла поперек канала пренебрежимо малы (т. е. v = w = 0), диффузионным потоком тепла в продольном направлении можно пренебречь по сравнению с конвективным, а турбулентное число Прандтля равно единице.
С учетом сделанных допущений и после обезразмеривания уравнение (9) приводится к следующему виду:
дв 1 д /- дв \ . 1 д» 0 ,1АЧ
к— ) + ^^зг. 00)
dt г дг \ дг } г1 дур
— yD — -
где 6 = TQIT0m, t = —-f- (и = ик = const), х == x!RK, r = r/RK.
Потери тепла из-за теплообмена со стенкой канала учитывались в расчете с помощью граничного условия
т_
дг
(И)
г= 1
где От = Д.//?к«к, ^■ю—Тш1Т0т (Тт — температура стенки, которая в расчете принималась равной температуре торможения невозмущенного набегающего потока Т0 &), 5{ = а1ркикср— число Стантона (а — коэффициент теплоотдачи, рк, ср — средние значения плотности и удельной теплоемкости газа в канале воздухозаборника). Отметим, что для определения числа в! использовалось известное соотношение [7]
ментах изменялось в диапазоне (1,6-5-4,2)-105.
Таким образом, задача состояла в решении параболического уравнения (10) с граничным условием (11) в полуоткрытой области ^>0, 0<г<1, 0«р<я. В качестве начального условия использовались профили избыточных температур торможения (1), найденные в результате аппроксимации измеренных значений АТ0 во входном сечении воздухозаборника (см. рис. 2). Коэффициент турбулентной диффузии £>т полагался при расчете равным 0,2 м2/с (см. п. 3).
Численное решение уравнения (10) находилось с помощью явного метода первого порядка точности (см., например, [8]) на равномерной сетке по х, г и ф. Параметры сетки выбирались из условия обеспечения устойчивости конечно-разностной схемы и задавались равными: Дх = = 10~3, Аг = 0,1, Дф=я/18. Для раскрытия неопределенности на оси канала (г=0) при расчете использовался прием, описанный в работе [8].
Некоторые из полученных результатов приведены в качестве иллюстрации на рис. 3. Сопоставление расчетных кривых 8{г/]Кк) с экспериментальными точками на рис. 3, а свидетельствует об удовлетворительном согласовании расчета с результатами измерения температуры торможения потока в различных сечениях канала цилиндрического воздухозаборника. Что касается систематического расхождения расчетных и экспериментальных результатов, наблюдающегося вблизи оси канала, то оно, на наш взгляд, вызвано тем, что в расчете не учитывалось искривление линий тока, связанное с наличием кока в выходных сечениях воздухозаборников (см. рис. 1). На рис. 3,6 приведены расчетные кривые 0г(ф). Видно, что полученные в результате расчета значения осред-ненной по радиусу канала температуры торможения согласуются с экспериментальными данными даже лучше, чем локальные температу-
Обобщение расчетных данных об изменении степени окружной неравномерности Да и относительной ширины горячей ЗОНЫ фг поля температур в канале воздухозаборника по параметру I (см. рис. 4, а, б) показало, что зависимости /4(2“) и /^(О. соответствующие разным начальным условиям, несколько отличаются друг от друга вследствие влияния теплообмена со стенкой канала (т. е. различия в числах Бі;),
81 = 0,03 Ие^0,2,
р ик £)к
где Кедк= —--------------число Рейнольдса, которое в наших экспери-
ё лолоііоіііііі ОХОПЄИІІ ОКШЇЖНО0 НЄ'
о чем также свидетельствуют приведенные на рис. 4, в данные расчета изменения средней по площади температуры торможения потока <Т0> в канале воздухозаборника. В связи с этим результаты расчета зависимостей Fu Fi и (Т0)ДВ/(Т0)ВХ от 1 представлены на рис. 4 в виде дорожек, границы которых обозначены пунктирными кривыми. Из этого рисунка видно, что результаты расчета в целом хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными данными, а ширина дорожек сопоставима с разбросом экспериментальных точек. Последнее означает, что влияние числа St на изменение основных интегральных параметров поля температур в канале цилиндрического воздухозаборника сравнительно невелико и в первом приближении его можно не учиты* вать.
Таким образом, в результате проведения экспериментального и расчетного исследований изменения температурной неравномерности набегающего потока в каналах воздухозаборников установлено, что изменение интегральных параметров поля температур в канале определяется турбулентной диффузией тепла и может быть описано с помощью предложенных в работе простых корреляционных зависимостей. Использование этих зависимостей (при наличии данных о величине коэффициента турбулентной диффузии в набегающем потоке и распределении температур торможения на входе в воздухозаборник) позволяет оценить уровень теплового возмущения потока в выходных сечениях реальных сверхзвуковых воздухозаборников.
ЛИТЕРАТУРА
1. Gabriel D., Wall пег L., Lubick D. Some effects of transients in inlet pressure and temperature on turbojet engines. — IAS Preprint,
N 709, 1957.
2. Rudey R. A., Ante R. L. The effects of iniet temperature distortion on the performance of turbo-fan engine compressor system. — AIAA Paper. N 70-625, 1970.
3. Абрамович Г. H. Турбулентное смешение газовых струй. —
М.: Наука, 1974.
4. С е к у н д о в А. Н. Турбулентность в сверхзвуковом потоке и ее взаимодействие со скачком уплотнения. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1974,
№ 2.
5. X и н ц е И. О. Турбулентность.—М.: Физматгиз, 1963.
6. Яковлевский О. В. Гипотеза об универсальности эжекцион-ных свойств турбулентных струй газа и ее приложение. — Изв. АН СССР,
ОТН, сер. Мех. и маш., 1961, № 3.
7. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. — М.: Энергия, 1976.
8. Берковский Б. М., Ноготов Е. Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. — Минск: Наука и техника, 1976.
Рукопись поступила 25/1 1985 г.
