Вычислительные эксперименты с математическими моделями турбулентного обмена в мелководных водоемах Текст научной статьи по специальности «Физика»

хотя их показатели и очень близки. Именно поэтому это было сложно определить априорно. Из рис. 2 видно, что в интервале размерности задачи 28-2п оптимальное ускорение достигается на двух вычислителях, после этого интервала размерности

- на максимальном количестве вычислителей. Для данной системы />=10.

Схематически разработанную библиотеку можно представить следующим образом (рис. 4).

Библиотека была разработана и апробирована под управлением операционной системы ASPLinux на ядре 2.4.20-9asp, компилировалась компилятором gcc 3.2.2.

Основная цель, которую реализует библиотека,- максимально эффективно решить поставленную задачу, зная ее размерность, данные и тип. Для выбора оптимального алгоритма и параметров решения входной задачи была разработана оболочка, которая производит определение характеристик используемой вычислительной системы для вычисления коэффициента к и последующий анализ по выбору параметров для оптимального решения задачи.

Результаты работы внедрены в научно-образовательном центре математического моделирования и геоэкологической безопасности при разработке комплекса программ оперативного прогноза в задачах водной экологии на кластере распределенных вычислений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. СухиновА.И. Двумерные схемы расщепления и некоторые их приложения. - М.: МАКС Пресс, 2005. - 408 с.

2. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. - М.: Наука, 1978. - 592 с.

УДК 518.5

А.Е. Чистяков, Е.В. Алексеенко, О.В. Колгунова

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА В МЕЛКОВОДНЫХ ВОДОЕМАХ

Азовское море расположено на юго-западе России и имеет максимальную протяженность с севера на юг ~ 250 км, с запада на восток ~ 350 км, а максимальную глубину 15 м. Программный комплекс предназначен для оценки и прогнозирования состояния водной среды водоема. Математическое описание основано на выделении осредненных составляющих параметров течения среды (скорости, давления). Уравнения модели движения жидкости рассматриваются в прямоугольной области геоинформационной системы Азовского моря с шагом по горизонтальным координатным направлениям 1000 м и 1 м по вертикальному. Направление осей Ох и Оу горизонтально с запада на восток и с севера на юг соответственно. Ось 07 направлена вертикально вниз.

Исходными уравнениями гидродинамики являются [1]:

- уравнение движения (Навье-Стокса)

1 Г ' Г

и + ыЫ + уы'у + М>ы[ =-Р + (/ійі'х ) +[/Ии'у ) +{уи[ ) + 20(у 8ІП0-WССSв), (1)

Ых + V* + ^ = °.

Полное гидродинамическое давление связано с глубиной соотношением

Р(х, у, г, і) = а(х, у, г, і) + pgz .

(4)

(5)

Система уравнений (1) - (4), где V = {и,у,м>} - компоненты вектора скорости, Р - гидростатическое давление, р - плотность, О - угловая скорость вращения земли, 9 - угол между вектором угловой скорости и вертикалью, ц, V - горизонтальная и вертикальная составляющая коэффициента турбулентного обмена, задана при следующих граничных условиях:

- на входе (устье рек Дон и Кубань, а также озеро Сиваш)

и(х,у,г,і)=и (і), у(х,у,г,ґ)=у(ґ), а' п(х,у,г,і)=0, Уп(х,у,і,і)=0;

- боковая граница (берега и дно Азовского моря)

РуМ(и')п(х,У,г,і)=-Тх(ґ), рУм(у')п(х,у,г,і)= -т(і), Vn(x,y,z,t)=0, а\(х,у.^,і)=0;

- верхняя граница (поверхность Азовского моря)

аі

р ^(и,)п(х,у,г,і)=-Тх(і), р/и(у’)п(х,у,г,ґ)=-Ту(ґ), м>(х,у,і)=-а-, а\(х,у,і)=0;

- на выходе (выход в Черное море)

а"п(х,у,г,()=0, Уп(х,у,і,і)=0,

где ю - интенсивность испарения жидкости, тх, ту - составляющие тангенциального напряжения (закон Ван-Дорна), ру - плотность взвеси.

Составляющие тангенциального напряжения для свободной поверхности:

где и - вектор скорости ветра относительно воды, ра - плотность атмосферы,

Процессы смешения гидродинамических характеристик, связанные со случайными колебаниями вектора скорости, являются важным природным механизмом в термогидродинамике моря. Они в значительной степени определяют динамику трансформации тепла, солености, а также биологических веществ и экологические характеристики вод, используемые при интерпретации данных наблюдений. Данные процессы включаются в современные численные модели циркуляции морей в виде параметризации процессов, не разрешаемых на используемых пространственных сетках.

Прямое численное моделирование позволяет на основе известных значений вектора скорости строить неоднородный по глубине коэффициент вертикального турбулентного обмена.

Т =РаСр (I, ту =РаСр (IН>|)

Wy |^|,

0.0088, |^| < 6,6 м/с - безразмерный коэффициент.

0.0026, Ы > 6,6 м/с

Рис. 1. Распределения коэффициента вертикального турбулентного обмена для станции 16 в Азовском море (пунктир - результат работы программы с параметризацией Белоцерковского, сплошная линия - результат экспедиционных измерений)

-2

ч \ ч ч

У і \Т ! /

/

0.01 0.02 0.03 0.04

-2

-3

-4

1

г

0 0.01 0.02 0.03 0.04

Рис. 2. Распределения коэффициента вертикального турбулентного обмена для станции 1 в Азовском море (пунктир - результат работы программы с параметризацией Белоцерковского, сплошная линия - результат экспедиционных измерений)

В современных численных моделях коэффициент вертикального турбулентного обмена часто фигурирует как подгоночный параметр, выбором которого можно добиться достаточно хорошего согласия полученных решений и данных наблюдений. Но его значение часто выбирается из соображений вычислительной устойчивости счета на длительные сроки и может на порядки превосходить физически разумные его оценки для реального моря.

Прямые методы основаны на определении турбулентных потоков как ос-редненных по пространству или времени (корреляции) произведений отклонений составляющих скорости течений и переносимой физической величины. Для прямых методов оценок характеристик вертикальной турбулентности существует проблема, заключающаяся в необходимости обработки больших объемов данных в длительных и дорогостоящих экспедиционных измерениях.

Рис. 3. Модуль вектора скорости на свободной поверхности

Рассмотрим параметризации расчета коэффициента вертикального турбулентного обмена, применяемых для Азовского моря.

1. Параметризация Белоцерковского

- |Ъ I+(£I

2. Параметризация Буссинеска:

,2 _ _ du2 dv2 ,

V = lmm0,5^ — + — , /mn = 0,41z .

3. Параметризация Смагоринского:

/^лч2 Lídu dvYdU dv^ o/3

v = (CA) л 2І — + — —+ — I , A = idxdydz) .

]¡ \ox dx)\ox dx)

Был проведен численный эксперимент на основе каждого из трех подходов.

В сентябре 2005 г. проводилась экспедиция в Таганрогском заливе и северовосточной части Азовского моря с целью получения данных для накопления информации о состоянии и изменении гидрофизических и гидрохимических параметров. Для расчета коэффициентов вертикального турбулентного обмена необходимы компоненты скорости движения жидкости, а также значения глубин точек, в которых проводились измерения. Для всех точек были рассчитаны распределения коэффициентов вертикального турбулентного обмена.

Наилучший результат работы программы, данные которого в наибольшей степени совпали с экспериментальными данными, полученными в ходе экспедиции, получен с помощью параметризации Белоцерковского.

На рис. 1, 2 изображены распределения коэффициента вертикального турбулентного для аппроксимации Белоцерковского и экспериментально полученные распределения.

Результатами работы программы являются трехмерные векторные поля, а также распределения давления в пространстве и во времени.

Далее представлено распределение модуля вектора скорости (рис. 3) и возвышение уровня водной среды (рис. 4) для Азовского моря на свободной поверхности при северном ветре 5 м/а

Рис. 4. Возвышение уровня водной среды

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1988. - 733 с.

2. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989.

3. Коновалов А.Н. К теории попеременно-треугольного итерационного метода // Сибирский математический журнал. 2002. - 43:3, 552-572.

4. Монин А.С. Турбулентность и микроструктура в океане // Успехи физических наук, Т. 109. Вып. 2.

5. Белоцерковский О.М. Турбулентность: новые подходы. - М.: Наука, 2003.

6. David C. Wilcox. Turbulence Modeling for Cfd, 2002.

УДК 519.6

С.Л. Беляков, В.С. Василенко ПОДСИСТЕМА ГЕНЕРАЛИЗАЦИИ В МОБИЛЬНЫХ ГИС

В настоящее время в связи со значительным увеличением вычислительной мощности персональных цифровых устройств все большее значение приобретает их применение в мобильных геоинформационных системах (ГИС).

Современные мобильные ГИС предназначены для целей навигации, организации и проведения полевых работ с помощью карманных персональных компью-