Научная статья на тему 'Комплекс моделей явных регуляризованных схем повышенного порядка точности и программ для предсказательного моделирования транспорта нефтепродуктов'

Комплекс моделей явных регуляризованных схем повышенного порядка точности и программ для предсказательного моделирования транспорта нефтепродуктов Текст научной статьи по специальности «Математика»

102
11
Поделиться
Ключевые слова
СХЕМЫ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ / ТРАНСПОРТ НЕФТЕПРОДУКТОВ / НЕФТЯНЫЕ ПЛЕНКИ / КОМПЛЕКС МОДЕЛЕЙ / WEB OLAP / MULTIDIMENSIONAL DATA MODEL / ER-MODEL / SITUATION-ORIENTED DATABASE

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Сухинов Александр Иванович, Никитина Алла Валерьевна, Семенякина Алена Александровна, Чистяков Александр Евгеньевич

В данной работе описан предложенный метод расчета транспорта нефтепродуктов с учетом испарений легкой, нейтральной и неиспаряющейся псевдофракций нефтяного пятна, растворения нефтяного пятна и биоразложения на многопроцессорной вычислительной системе. Для повышения запаса устойчивости явных схем Б. Н. Четверушкиным предложено использовать регуляризированные схемы. Аппроксимация задачи диффузии-конвекции выполнялась на основе схем повышенного порядка точности. На базе многопроцессорной вычислительной системы разработано экспериментальное программное обеспечение, предназначенное для математического моделирования возможных сценариев развития экосистем мелководных водоемов на примере Азово-Черноморского бассейна при нефтяных разливах. При параллельной реализации были использованы методы декомпозиции сеточных областей для вычислительно трудоемких задач диффузии-конвекции, учитывающие архитектуру и параметры многопроцессорной вычислительной системы. Максимальное ускорение достигалось на 512 вычислительных узлах и равнялось 228.36 раз. К достоинствам разработанного программного комплекса также следует отнести использование модели гидродинамики, включающую уравнения движения по трем координатным направлениям.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Сухинов Александр Иванович, Никитина Алла Валерьевна, Семенякина Алена Александровна, Чистяков Александр Евгеньевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Complex of models, explicit regularized schemes of high-order of accuracy and applications for predictive modeling of aftermath of emergency oil spill

The paper covers the dolloped model of oil products transport in view the evaporation of light, neutral and noevaporating pseudofractal of oil spot, dissolution of oil spot and bio-degradation. B.N. Chetverushkin has been proposed the idea of use of regularized schemes to increase the safety factor of explicit schemes. Approximation of diffusion-convection problem was performed on the basis of schemes of high-order of accuracy. Experimental software was developed for mathematical modeling of possible scenarios of development of ecosystems of shallow waters for oil spills on the example of the Azov-Black Sea basin, based on multiprocessor computer systems. Decomposition methods of grid domains have been used for computationally laborious diffusion-convection tasks in parallel implementation. Maximum acceleration was equal to 228.36 times on 512 computational nodes.

Текст научной работы на тему «Комплекс моделей явных регуляризованных схем повышенного порядка точности и программ для предсказательного моделирования транспорта нефтепродуктов»

ISSN 1992-6502 (P ri nt)_

2016. Т. 20, № 3 (73). С. 143-152

Ъьомт, QjrAQnQj

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 519.86

Комплекс моделей явных регуляризованных схем повышенного порядка точности и программ для предсказательного

моделирования транспорта нефтепродуктов

а. и. Сухинов 1, а. в. Никитина 2, а. а. Семенякина 3, а. е. Чистяков 4

1 sukhinov@gmail.com, 2 nikitina.vm@gmail.com, 3 j.a.s.s.y@mail.ru, 4 cheese_05@mail.ru

1 Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия 2-4 Научно-исследовательский институт многопроцессорных вычислительных систем имени академика А.В. Каляева Южного Федерального Университета, г. Таганрог, Россия

Поступила в редакцию 03.02.2016

Аннотация. В данной работе описан предложенный метод расчета транспорта нефтепродуктов с учетом испарений легкой, нейтральной и неиспаряющейся псевдофракций нефтяного пятна, растворения нефтяного пятна и биоразложения на многопроцессорной вычислительной системе. Для повышения запаса устойчивости явных схем Б. Н. Четверушкиным предложено использовать регуляризированные схемы. Аппроксимация задачи диффузии-конвекции выполнялась на основе схем повышенного порядка точности. На базе многопроцессорной вычислительной системы разработано экспериментальное программное обеспечение, предназначенное для математического моделирования возможных сценариев развития экосистем мелководных водоемов на примере Азово-Черноморского бассейна при нефтяных разливах. При параллельной реализации были использованы методы декомпозиции сеточных областей для вычислительно трудоемких задач диффузии-конвекции, учитывающие архитектуру и параметры многопроцессорной вычислительной системы. Максимальное ускорение достигалось на 512 вычислительных узлах и равнялось 228.36 раз. К достоинствам разработанного программного комплекса также следует отнести использование модели гидродинамики, включающую уравнения движения по трем координатным направлениям.

Ключевые слова: схемы повышенного порядка точности, транспорт нефтепродуктов, нефтяные пленки, комплекс моделей.

Различие свойств нефти и воды обуславливает особенности их нахождения в поверхностных и подземных водах. Нефть и нефтепродукты представляют собой смесь углеводородов с различной растворимостью в воде: для нефти (в зависимости от химического состава) растворимость составляет 10-50 мг/дм3; для бензинов - 9-505 мг/ дм3; для керосинов -2-5 мг/ дм3; для дизельного топлива - 8-22 мг/ дм3. Растворимость углеводородов увеличивается в ряду: ароматические, циклопарафиновые, па-

Статья рекомендована Программным комитетом ПаВТ'2016.

Работа выполнена при частичной поддержке Задания №2014/174 в рамках базовой части государственного задания Минобрнауки России и программы фундаментальных исследований Президиума РАН №43 «Фундаментальные проблемы математического моделирования».

рафиновые. Растворимая доля нефти в воде от всей ее массы мала (5-10"3 %), но при этом необходимо учитывать два обстоятельства: в число растворяющихся компонентов нефти попадают наиболее токсичные ее компоненты; нефть может образовывать с водой стойкие эмульсии, так что в толщу воды может перейти до 15% всей нефти.

Смешиваясь с водой, нефть образует эмульсию двух типов: прямую - «нефть в воде» и обратную - «вода в нефти». Прямые эмульсии, составленные капельками нефти диаметром до 0,5 мкм, менее устойчивы и характерны для нефти, содержащей поверхностно активные вещества. При удалении летучих фракций нефть образует вязкие обратные эмульсии, которые могут сохраняться на поверхности в виде тонкой нефтяной пленки, которая перемещается со скоростью примерно в

два раза большей, чем скорость течения воды. При соприкосновении с берегом и прибрежной растительностью нефтяная пленка оседает на них. В процессе распространения по поверхности воды легкие фракции нефти частично испаряются, растворяются, а тяжелые опускаются в толщу воды, оседают на дно, загрязняя донные отложения. В табл. 1 приведена классификация нефтяного загрязнения водоемов.

Влияние нефтяного загрязнения на водоем проявляется в: ухудшении физических свойств воды (замутнение, изменение цвета, вкуса, запаха); растворении в воде токсических веществ; образовании поверхностной пленки нефти и осадка на дне водоема, понижающей содержание в воде кислорода.

Характерный запах и привкус появляются при концентрации нефти и нефтепродуктов в воде 0,5 мг/дм3, а нафтеновых кислот -0,01 мг/дм3. Значительные изменения химических показателей воды происходят при содержании нефти и нефтепродуктов более 100500 мг/дм3. Пленка нефти на поверхности водоема ухудшает газообмен воды с атмосферой, замедляя скорость аэрации и удаления углекислого газа, образующегося при окислении нефти. При толщине нефтяной пленки 4.1 мм и концентрации нефти в воде 17 мг/дм3 количество растворенного кислорода за 20-25 суток понижается на 40%.

В работе [1] разработаны три различные модели для описания транспорта нефтепро-

дуктов с учетом испарений легкой, нейтральной и неиспаряющейся псевдофракций нефтяного пятна, растворения нефтяного пятна и биоразложения. В данной работе приведена построенная модель, которая описывает все выше перечисленные процессы. Анализ численного решения модельной задачи транспорта веществ показал, что с увеличением размеров расчетной сетки временные затраты для явной схемы существенно уменьшаются. Модификация явной схемы - введение разностной производной второго порядка с множите-лем-регуляризатором - позволяет существенно ослабить ограничения на допустимую величину шага по времени [2]. Кроме того, явные ре-гуляризованные схемы показали преимущество по реальным временным затратам (10-15 раз и более) по сравнению с использовавшимися ранее традиционными неявными и нере-гуляризованными явными схемами [3].

В работе [4] был предложен вариант метода конечных объемов в случае учета заполне-ностей контрольных областей. Алгоритм расчета, учитывающий частичную «заполненность» ячеек, лишен недостатка, связанного со ступенчатым представлением границы области на прямоугольной сетке. Предложенный метод был применен для решения трехмерных задач гидродинамики [5]. На основе данной модели выполнен расчет полей течений, которые использованы при расчете транспорта нефтепродуктов.

Таблица 1

Классификация нефтяных загрязнений водоемов

Категория загрязнения Характеристика загрязнения Содержание нефти, мг/л

Слабое Нефтяная пленка отсутствует. Привкус нефти слабый. Запах не оказывает влияния на газовый режим, минерализацию, окисляемость и БПК воды. Рыба в водоеме обитает нормально, размножается, но имеет привкус нефтепродуктов. Отрицательное влияние на планктон незначительное, на бентос - не установлено. <1

Среднее Вода имеет запах и привкус нефти, поверхность покрыта отдельными нефтяными пятнами. Влияние на газовый режим, минерализацию, окисляемость и БПК воды незначительно или не наблюдается. Рыба в водоеме обитает, но имеет привкус нефтепродуктов. Наблюдается случаи гибели личинок рыб. 1-10

Сильное Вода имеет запах и привкус нефти, отдельные участки ее поверхности покрыты нефтяной пленкой. Наблюдается изменение газового режима. Рыба избегает таких водоемов. При случайной задержке она погибает. 10-30

Очень сильное Вода имеет сильный запах и привкус нефти, поверхность покрыта сплошной нефтяной пленкой. Берега и растительность покрыты нефтью и мазутом. Иногда дно покрыто тяжелыми фракциями нефти. Рыба отсутствует. >30

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

А. И. Сухинов, А.В. Никитина и др. • Комплекс моделей явных регуляризованных схем.,

145

При решении задачи транспорта нефтепродуктов использованы схемы повышенного порядка точности. Следует отметить, что при решении модельной задачи диффузии удалось повысить точность в 66,7 раз, а для задачи диффузии-конвекции - в 48,7 раз [6].

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИДРОДИНАМИКИ

Входными данными задачи транспорта нефтепродуктов является поле вектора скорости водного потока, что требует в свою очередь построения математической модели движения водной среды. Исходными уравнениями гидродинамики мелководных водоемов являются [5]:

- уравнения движения (Навье-Стокса):

1 '

u'f + uu' + vu' + wu' =--p' + (uu' ) +

1 x y Z X \l x/x

' I

+(uu'y) +{vu'z)z + 2Q(vsin0-wcos0) ,

1 '

v' + uv' + vv' + wv' =--p' + ( uv' ) +

1 x y z f y x )x

+

(K) + Kí -2Qusin0 ,

(1)

1

w.

'[ + uw' + vw' + ww' =--p' + ( uw' ) +

t X y z ± z \f x ' x

t f

+ {uw'y)y +{vw'z)Z + 2Qucos0 + g(p0 /p-1);

- уравнение неразрывности в случае переменной плотности запишется следующим образом:

Pt+(PU )x +(PV)y +(Pw)z = 0 ' (2)

где U = {u, v, w} - компоненты вектора скорости; p - превышение давления над гидростатическим давлением невозмущенной жидкости; р -плотность; Q - угловая скорость вращения земли; 9 - угол между вектором угловой скорости и вертикалью; - горизонтальная и вертикальная составляющие коэффициента турбулентного обмена.

Система уравнений (1-2) рассматривается при следующих граничных условиях:

- на входе (устье рек Дон и Кубань):

u(x, y, z, t) = u(t), v(x, y, z, t) = v(t),

p'n (x, y, z, t) = 0, U'n (x, y, z, t) = 0,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- боковая граница (берег и дно):

PvU(u')n (xy, zt) = -Tx(t) PvU(v')n (x y, ^t) = -Ty(t)

U„(x,y,z,t) = 0, p'n(x,y,z,t) = 0,

- верхняя граница:

до(и')„ (х,У,!,{) = -Тх(г), р/и(у')п(х,у,2,Г) = -ту(4 щ(х,у,г) = -ю-р\ / рg, р'п(х,у,?) = 0, (3)

- на выходе (Керченский пролив):

р'п (х, у, г,г) = 0, Ап (х, у, г,г) = 0, где ю - интенсивность испарения жидкости; тх ,т - составляющие тангенциального

напряжения (закон Ван-Дорна); р - плотность взвеси.

Составляющие тангенциального напряжения для свободной поверхности:

Тх = РаСр (|Щ)Щх \Щ , Ту = РаСр (|Щ)Щу Щ| ,

где Щ - вектор скорости ветра относительно воды; ра - плотность атмосферы,

Г0,0088; х < 6,6 м / с С (х ) = <! - безраз-

рУ ' [0,0026; х > 6,6 м / с

мерный коэффициент.

Составляющие тангенциального напряжения для дна с учетом введенных обозначений могут быть записаны следующим образом:

тх =рСр(\Щ)и\Щ, тУ =рСр(\Щ)АА .

На основании измеренных пульсаций скоростей рассмотренная ниже аппроксимация позволяет строить коэффициент вертикального турбулентного обмена, неоднородный по глубине [7]:

\2

к = С2Д21 I

+i>

(4)

1 1(ёА

где А - характерный масштаб сетки; С - безразмерная эмпирическая константа, значение которой обычно определяется на основе расчета процесса затухания однородной изотропной турбулентности.

Для решения поставленной задачи (1-3) использован метод сеток [8]. Аппроксимация уравнений по временной переменной выполнена на основе схем расщепления по физическим процессам [9] в форме метода поправки к давлению.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТА НЕФТЕПРОДУКТОВ

Для описания процесса транспорта нефтепродуктов с учетом испарений легкой, нейтральной и неиспаряющейся псевдофракций нефтяного пятна, растворения нефтяного пятна и биоразложения была использована система уравнений [1]:

<, + <х + Ку = (К^ ) x + [К,У ) ^ "

+кnS■ IXы(т) ---ис-ы,

ы\ + иЫХ + \Ы'у =(м )'х +

(5)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

+ №'> У у

у

и с.

г*т г

Ы + ХЫ,

у с + к

где с - концентрация 1-ой фракции нефти; ы\т - значение молярной массы i-ой компоненты, кг/моль; КЕ = 2,5 • 10~3и0 78 - коэффициент массопереноса для углеводорода, м/с; U - скорость ветра относительно воды, м/с; X/ - молярная доля компонента с номером i, равная у{ / ; у1 - количество вещества /'-ой компоненты, моль; Р/ - давление паров /-ой компоненты, Па; ^=8,314 Дж/моль;К - универсальная газовая постоянная; Т - температура окружающей среды над поверхностью пятна, К; К = кК00 - коэффициент массоперено-са растворения; Кво - начальное значение коэффициента массопереноса растворения; к - коэффициент, зависящий от волнения моря; - растворимость в воде /-ой компоненты, кг/м3; А - площадь пятна нефти, м2; М - концентрация микроорганизмов; - максимальная скорость роста микроорганизмов; К - коэффициент насыщения; X - скорость отмирания клеток; q - коэффициент пропорциональности между количеством бактерий и поглощенным субстратом.

Изменение начальной растворимости нефти описывается уравнением:

Я = Я^01',

где 8о - начальная растворимость нефти; t -время, сут.

Коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии зависит от гидродинамических и климатических условий, в которых протекает процесс. Для сложных гидродинамических и климатических условий Азово-Черноморского бассейна коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии будет подчиняться закону «четырех третей» Ричардсона [11]:

_ 1/3 7-4/3 /у-ч

и ~ 5 Ь , (6)

где Ь - характерный размер диффундирующего пятна; е - скорость диссипации турбулентной энергии, у поверхности имеет значения порядка 1-10-1 см2/с3 и в среднем убывает с глубиной до значений порядка 10-3-10-4 см2/с3.

При решении вышеописанных систем уравнений были приняты граничные и началь-

ные условия для одномоментного залпового выброса нефти:

С1=0,(х,у)еЯо = Co, С'= 0,(х,у)еЯ> = 0,

где 8о - область, покрытая пятном; со - концентрация нефти в изучаемой области.

АППРОКСИМАЦИЯ ЗАДАЧИ ТРАНСПОРТА НЕФТЕПРОДУКТОВ

Для реализации модели транспорта нефтепродуктов рассмотрим двумерную задачу диффузии-конвекции следующего вида:

с'+< + К = (исХ) ' х + (исУ)' у+1, (7) с граничными условиями: с'п (х, у,,) = апс + /Зп ,

где и, V - компоненты вектора скорости; ц -коэффициент турбулентного обмена; f - функция, описывающая интенсивность и распределение источников.

Введем равномерную прямоугольную сетку:

^ = {,п = nт, х = Игх, у} = ]ку;

п = 0, N, г = 0, N , 1 = 0, N ;

? г ? ' х' ^ ' у'

Кт = Т, Nxhx = 1х, Nyhy = 1у }

где т - шаг по времени; И, И - шаги по пространству; N, Ny - границы по пространству; N - верхняя граница по времени.

Для повышения запаса устойчивости явных схем Б. Н. Четверушкиным было предложено использовать регуляризированные схемы [2]. Для построения явной регуляризированной схемы для уравнения (7) используется модифицированное уравнение: *

с; + т* <+< + ус; = (ис'х ) х + (и'у )'/1, (8)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где т «h / с - параметр регуляризации; h -

* ^

шаг сетки; с - скорость звука в водной среде. Для устойчивости явной схемы, при добавлении в нее слагаемого-регуляризатора (второй разностной производной по времени с множи-* \

телем т ) достаточно выполнения ограничения на шаг по временной переменной -т< О (И2), что является менее жестким по сравнению с условием для явной нерегуляри-зированной схемы - т < О (И ) .

Проведем дискретизацию операторов конвективного и диффузионного переносов второго порядка погрешности аппроксимации в случае частичной заполненности ячеек следующим образом:

А.И. Сухинов, А.В. Никитина, А.А. Семенякина, А.Е. Чистяков • Комплекс моделей

147

(«о У =( %)

е., . — е..

j '+1/2.j 2h

+

( «2 )

е . — е. , .

'. j i—i. j

'■j i—1/2j 2h

(9)

е.,, .■ — С

(Чо y.j Уx=(Чх У. j M+i/2.j MJ ',j

h

— (Ч2 \j ft—1/2j ^ , 2С—1J — I(?1 У.j - (Ч2 ^ | ft

axei,j +Px

где qi - коэффициенты, описывающие заполненность контрольных областей [12].

Аппроксимация оператора конвективного переноса ис' разностной схемой, обладающей четвертым порядком точности, имеет следующий вид [13]:

(^\Ь(с) = -(ql^ (ql^

— (ЧУ

+1/2

12h («о )'+i

.. Ы'

12h

( «оУ

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(Ч2 У — т4 + (Чх У(— + k(l1 + ^i(2)]

v 2Л 12h (% У V 4 2h ' )

+

u

i+1/2

+(Ч2 У—

\12/i i

(Чоy —( % yi 12h

ei+1 +

f

2., (Ч2 ),+1

( «оy

(10)

i+1 )

12h

2 +

¿—1)

+( q2 У——( q1 У ——

Wi 2h wi 2h

-(( Ч2 У —( Ч1 У У ^ +(( Ч2 У +( Ч1 У У к<2>) С

( ЧУ—е Ч + ( Ч2)

— ,,, - («2У

+(% У|

12h (q0У VJ2/' 12h

А (

2 +

+ к(2)— к(1)

2h

-(«2 У

( «оу

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

( «2 У—1

' \

12h («о У—1

где кР =

,y—М0, - ——y)/(„ y,

к. ^=-(«1У

- +

(«2 У u' — Ui-l

(^ )г 8 И (^ )г 8 И

Аппроксимации оператора диффузионного переноса (ис') разностной схемой, обладающей четвертым порядком точности, имеет следующий вид:

(«Д-

г 2 i+1

■( «1У

ft+

12h

(%у

( «о У

+(% y ft—1 (41 yi л. ч (—

12h2 («о У

— («1У

\

12

+ к

е'+1 —

(«1 yi ftf+(«2 yi ftf+(«1 yi

v( «о У'+1 )

■+2

+(%) ft v 2i 12h

( «о У—1

+ 2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

+ ( «2У

ft —ft—1

12

—к I —

—(«1У

+(«1y

ftft+1—ft;

12

+ к.

е,+|( q2 yft— ем + (11)

M

12h2 («оУ 2 У 12h2l(«о)

ft+1 («2У ^ ft ' + ( «2 ,2

+

( «2 У

ft; ft— 12

—к

(

где ft, =

к =

е'+1 — 2 ег

—1—(q2y

, («2 У

ft—1 ( «2 L

12h2 («о )i—1

е..

M

v(«о), («1У' ft'+1 —ft' («2y

Л

"I—1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

'> )

(«оy

i ft'— ft'—1

/ h2

(«о), 4h2 («о У 4h2

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

При параллельной реализации использованы методы декомпозиции сеточных областей для вычислительно трудоемких задач диффузии-конвекции, учитывающие архитектуру и параметры многопроцессорной вычислительной системы. Максимальная производительность МВС составляет 18,8 терафлопс. В качестве вычислительных узлов использовались 128 однотипных 16-ядерных Blade-серверов HP ProLiant BL685c, каждый из которых оснащен четырьмя четырехъядерными процессорами AMD Opteron 8356 2.3GHz и оперативной памятью в объеме 32 ГБ.

В табл. 2 приведены временные затраты для одного временного слоя на различных сетках, а также значения ускорения и эффективности для различного числа вычислительных ядер многопроцессорной вычислительной системы.

ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

На базе многопроцессорной вычислительной системы разработано экспериментальное программное обеспечение, предназначенное для математического моделирования возмож-

+

ных сценариев развития экосистем мелководных водоемов на примере Азово-Черноморского бассейна. Программный комплекс «Azov3d» предназначен для построения оперативных прогнозов движения турбулентных потоков водной среды - поля скоростей водной среды на сетках с высокой разрешающей способностью. «Azov3d» используется для расчета трехмерного вектора скорости течения водной среды в акватории Азовского моря, учитывает такие физические параметры как: сила Кориолиса, турбулентный обмен, сложная геометрия дна и береговой линии, испарение, стоки рек, сгонно-нагонные явления, ветровые течения и трение о дно, и обеспечивает выполнение следующих функций: расчет поля скорости без учета давления; расчет гидростатического давления (используется в качестве начального приближения для гидродинамического давления); расчет гидродинамического давления; расчет трехмерного поля скорости водного потока.

Выходными параметрами программного комплекса являются: шаги по пространственным координатам, погрешность вычисления сеточных уравнений, размеры расчетной сетки, временной интервал, интенсивность испарения, начальные распределения компонент вектора скорости движения водной среды и давления.

Разработанный комплекс программ допускает внедрение новых расчетных функций, в частности, в данный комплекс были встроены программные блоки, предназначенные для вычисления транспорта нефтепродуктов с учетом испарения легкой, нейтральной и не испаряющейся псевдофракций нефтяного пятна, растворения нефтяного пятна и биоразложения. Поля скоростей водного потока, рассчитанные на основе математической модели (1-4), относятся к входным данным для модели транспорта нефтепродуктов (5).

Таблица 2

Зависимость ускорения и эффективности алгоритма от количества процессоров

100x100 200x200 500x500 1000x1000 2000x2000 5000x5000

1 Время 0,000271 0,00429 0,00846 0,03608 0,138 1,633

Ускорение 1 1 1 1 1 1

Эффективность 1 1 1 1 1 1

2 Время 0,000074 0,00060 0,00866 0,02193 0,08041 0,825

Ускорение 3,662 7,15 0,977 1,645 1,716 1,979

Эффективность 1,831 3,575 0,488 0,823 0,858 0,99

4 Время 0,000052 0,00017 0,00341 0,00978 0,04376 0,533

Ускорение 5,212 25,235 2,481 3,689 3,156 3,064

Эффективность 1,303 6,309 0,62 0,922 0,788 0,766

8 Время 0,000029 0,000089 0,00207 0,00745 0,02924 0,188

Ускорение 9,345 48,202 4,087 4,843 4,72 8,686

Эффективность 1,168 6,025 0,511 0,605 0,59 1,086

16 Время 0,000025 0,000063 0,00054 0,00628 0,01921 0,142

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ускорение 10,84 68,095 15,667 5,745 7,184 11,5

Эффективность 0,677 4,256 0,979 0,359 0,449 0,719

32 Время 0,000060 0,000089 0,00018 0,00247 0,01051 0,078

Ускорение 4,517 48,202 47 14,607 13,13 20,936

Эффективность 0,141 1,506 1,469 0,456 0,41 0,654

64 Время 0,000125 0,000142 0,00016 0,00110 0,00584 0,044

Ускорение 2,168 30,211 52,875 32,8 23,63 37,114

Эффективность 0,034 0,472 0,826 0,513 0,369 0,58

128 Время - 0,000364 0,00040 0,00048 0,00485 0,017

Ускорение - 11,786 21,15 75,167 28,454 96,059

Эффективность - 0,092 0,165 0,587 0,222 0,75

256 Время - - 0,000801 0,000653 0,003215 0,00987

Ускорение - - 10,562 55,253 42,924 165,434

Эффективность - - 0,041 0,216 0,168 0,646

512 Время - - - 0,001294 0,002051 0,00715

Ускорение - - - 27,883 67,284 228,36

Эффективность - - - 0,054 0,131 0,446

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ_149

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

В работе [10] приведены результаты натурных экспериментов по изучению деструкции сырой нефти в морской воде. Из результатов экспериментов следует, что лишь 3-15% от исходного количества сырой нефти подвержены процессам окисления, биодеградации, фотохимическим реакциям, тогда как испаряется от 10 до 40%. Пик ее растворимости приходился на 10-е сутки экспозиции (рис. 1).

Согласно [11] при поступлении сообщения о разливе нефти и нефтепродуктов время локализации разлива не должно превышать 4 ч. при разливе в акватории, 6 ч. -при разливе на почве с момента обнаружения разлива нефти и нефтепродуктов или с момента поступления информации о разливе. Будем рассматривать случай, когда не приняты меры по локализации нефтяных разливов. Из приведенных результатов натурных экспериментов следует, что рас-

четный интервал должен составлять 20-30 суток.

Рис. 1. Динамика деструкции сырой нефти

Скорость ветра в диапазоне 3-8 м/с является идеальной для обнаружения нефтяных загрязнений: в этом случае слики выглядят темными пятнами на светлой (взволнованной) поверхности моря (рис. 2).

На рис. 3 приведены данные об изменении скорости и направлении ветра во время экстремального шторма в ноябре 2007 года. Наибольшая скорость ветра была 11 ноября в районе Керченского пролива и по данным 018ше1ео [12] составила 24 м/с.

Рис. 2. Радиолокационные изображения участка во время катастрофического разлива нефти

30

20

10

юз

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

К» ю Юю ] 3 > ю \ 1 _

в гиСВ Ю ----- \св/£ >в \ н с к 5 1 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Рис. 3. Скорость ветра в районе Керченского пролива в ноябре 2007 года

На рис. 4 приведены результаты численных экспериментов по моделированию транспорта легкой нефти в районе Керченского пролива на 16 ноября 2007 года. Расчет выполнен на основе разработанного программного комплекса и результаты применены для тестирования работоспособности данного комплекса.

В дальнейшем планируется разработка модели для расчета транспорта донных материалов [13-15], а также для расчета транспорта растворенных субстанций и нефтяных паров. Для разработки модели транспорта нефтяных паров требуется построение трехмерной математической модели приземной аэродинамики. При моделировании разливов нефти также важно учитывать влияние растворенных нефтепродуктов на характер и протекание гидробиологических процессов в водоеме [16].

Рис. 4. Изменение поля концентрации легких нефтепродуктов

Сопоставляя результаты расчета концентрации легких нефтепродуктов, приведенного на рис. 4, с результатами радиолокационных снимков участка, где произошел катастрофический разлив нефти (см. рис. 2), видим их качественное совпадение. Время прогноза составило 4 суток с момента разлива.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана математическая модель транспорта нефтепродуктов, отличающаяся от из-

вестных учетом: испарений легкой, нейтральной и не испаряющейся псевдофракций нефтяного пятна, растворения нефтяного пятна и биоразложения. Для повышения запаса устойчивости явных схем Б. Н. Четверушкиным было предложено использовать регуляризированные схемы [2]. Аппроксимация задачи диффузии-конвекции выполнялась на основе схем повышенного порядка точности. Выполнена программная реализация математической модели гидродинамических процессов применительно к мелководным водоемам на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью. Выполнены теоретические расчеты ускорения и эффективности параллельных алгоритмов. Разработанный комплекс программ допускает внедрение новых расчетных функций, в частности, в данный комплекс были встроены программные блоки, предназначенные для моделирования транспорта нефтепродуктов с учетом испарений легкой, нейтральной и не испаряющейся псевдофракций нефтяного пятна, растворения нефтяного пятна и биоразложения. На базе многопроцессорной вычислительной системы было разработано экспериментальное программное обеспечение, предназначенное для математического моделирования возможных сценариев развития экосистем мелководных водоемов на примере Азово-Черноморского бассейна при нефтяных разливах. При параллельной реализации были использованы методы декомпозиции сеточных областей для вычислительно трудоемких задач диффузии-конвекции, учитывающие архитектуру и параметры многопроцессорной вычислительной системы. Максимальное ускорение достигалось на 512 вычислительных узлах и равнялось 228,36 раз. К достоинствам разработанного программного комплекса также следует отнести использование модели гидродинамики, включающую уравнения движения по трем координатным направлениям.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Глухенький И. Ю., Лаврентьев А. В., Попова Г. Г.

Моделирование аварийных разливов нефти в Керченском

А.И. Сухинов, А.В. Никитина, А.А. Семенякина, А.Е. Чистяков • Комплекс моделей

151

проливе // Безопасность в техносфере. 2011. №6. С. 3-6. [Gluhenky I. Y., Lavrent'ev A. V., Popov, G. G. Simulation of Oil Spills in the Kerch Strait, (in Russian), in Safety in Techno-sphere, no. 6, pp. 3-6, 2011.]

2. Четверушкин Б. Н. Пределы детализации и формулировка моделей уравнений сплошных сред // Мате-мат. моделирование. 2012. Т. 24. № 11. С. 33-52. [Chetverushkin B. N. Resolution limits of continuous media models and their mathematical formulations, in Mathematical Models and Computer Simulations, vol. 24, no. 11, pp. 33-52, 2012.]

3. Сухинов А. И., Проценко Е. А., Чистяков А. Е., Шретер С. А. Сравнение вычислительных эффективностей явной и неявной схем для задачи транспорта наносов в прибрежных водных системах// Выч. мет. Программирование. 2015. Т 16. №3. С. 328-338. [Sukhinov A. I., Protsenko E. A., Chistyakov A. E., Shreter S. A. Comparison of computational efficiency of explicit and implicit schemes for the sediment transport problem in coastal zones, (in Russian), in Numerical Methods and Programming, vol. 16, no. 3, pp. 328-338, 2015.]

4. Сухинов А. И., Тимофеева Е. Ф. Чистяков А. Е. Построение и исследование дискретной математической модели расчета прибрежных волновых процессов // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. №8 (121). С 22-32. [Sukhinov A. I., Chistyakov A. E., Timofeeva E. F., Shishenya A. V. Mathematical model for calculating coastal wave processes, (in Russian), in News of SFU. Technical sciences, no. 8(121), pp. 22-32, 2011.]

5. Сухинов А. И., Чистяков А. Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе // Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. 2012. Т. 13. С. 290-297. [Sukhinov A. I., Chistyakov A. E. Parallel implementation of a three-dimensional hydrodynamic model of shallow water basins on supercomputing systems, (in Russian), in Numerical Methods and Programming, vol. 13, no. 1, pp. 290-297, 2012.]

6. Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Семенякина А. А., Никитина А. В. Параллельная реализация задач транспорта веществ и восстановления донной поверхности на основе схем повышенного порядка точности // Выч. мет. Программирование. 2015. Т. 16. №2. С. 256-267. [Sukhinov A. I., Chistyakov A. E., Semenyakina A. A., Nikitina A. V. Parallel implementation of the tasks of transport agents and the bottom surface of the restoration on the basis of schemes of increased order of accuracy, (in Russian), in Numerical Methods and Programming, vol. 16, no. 2, pp. 256-267, 2015.]

7. Белоцерковский О. М. Турбулентность: новые подходы. М.: Наука, 2003. [Belotserkovskii O. M. Turbulence: New Approaches. Moscow: Science, 2003.]

8. Самарский А. А. Теория разностных схем. М. Наука, 1989. [Samarskii A. A. The theory of difference schemes. Moscow: Science, 1989.]

9. Белоцерковский О. М., Гущин В. А., Щенников В. В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1975. T. 15, №1. С. 197207. [Belocerkovskij O. M., Gushhin V. A., Shhennikov V. V. Use of the splitting method to solve problems of the dynamics of a viscous incompressible fluid, (in Russian), in Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 15, no. 1, pp. 190-200, 1975.]

10. Абдусамадов А. С., Панарин А. П., Магомедов А. К., Коваленко Л. Д., Гусейнова Б. Р., Дохту-каева А. М., Дудурханова Л. А. Растворимость и деструкция нефти в морской воде // География и геоэкология. Юг России: экология, развитие. 2012. №1. С 165-166. [Ab-dusamadov A. S., Panarin A. P. Magomedov A. K. , Kovalenko L. D., Huseynov B. R., Dohtukaeva A. M., Dudurhanova L. A. The solubility and degradation of oil in seawater, (in Russian), in Geography and Geoecology. Southern Russia: ecology, razvitie, no 1, pp.165-166, 2012.]

11. Постановление Правительства Российской федерации от 15 апреля 2002 г. № 240 «О порядке организации мероприятий по предупреждению и ликвидации разливов нефти и нефтепродуктов на территории российской федерации». [Электронный ресурс] URL: http://docs.cntd.ru/document/901815400 (дата обращения 15.12.2015). [Resolution of the Government of the Russian Federation at April 15, 2002 No. 240 «About the procedure for organizing the activities to the prevention and liquidation of oil spills in the Russian Federation» [Online]. Available: http://docs.cntd.ru/document/901815400]

12. Погода Gismeteo [Электронный ресурс] URL: https://www.gismeteo.ru/diary/5211/2007/11/ (дата обращения 15.12.2015). [Weather Gismeteo [Online]. Available: https://www.gismeteo.ru/diary/5211/2007/11/]

13. Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Проценко Е. А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов // Математическое моделирование. 2013. 25. № 12. С. 65-82. [Sukhinov A. I., Chistyakov A. E., Protsenko E. A. Mathematical modeling of sediment transport in the coastal zone of shallow reservoirs, in Mathematical Models and Computer Simulations, vol. 6, no. 4, pp. 351-363, 2014.]

14. Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Проценко Е. А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование. 2014. 15. №4. С. 610-620. [Sukhinov A. I., Chistyakov A. E., Protsenko E. A. Mathematical modeling of sediment transport in coastal aquatic systems on a multiprocessor computer system, (in Russian), in Numerical Methods and Programming, vol. 15, no. 4, pp. 610-620, 2014.]

15. Сухинов А. И., Никитина А. В., Чистяков А. Е., Семенов И. С. Математическое моделирование условий формирования заморов в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование. 2013. Т. 14. С. 103-112. [Sukhinov A. I., Nikitina A. V., Chistyakov A. E., Semenov I. S. Mathematical modeling of the formation of suffocation conditions in shallow basins using multiprocessor computing systems, (in Russian), in Numerical Methods and Programming, vol. 14, pp. 103-112, 2013.]

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

16. Сухинов А. И., Никитина А. В., Чистяков А. Е. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря // Математическое моделирование. 2012. Т. 24. № 9. С. 3-21. [Sukhinov A. I., Nikitina A.V., Chistyakov A. E. Numerical simulation of biological remediation Azov Sea, (in Russian), in Mathematical Models and Computer Simulations, vol. 24, no. 9, pp. 3-21, 2012.]

ОБ АВТОРАХ

СУХИНОВ Александр Иванович, проректор по НИР. Дипл. по специальности «Электронные вычислительные машины» (ТРТИ, 1977). Д.-р. физ. - мат. наук (ИММ РАН, 1996). Иссл. в обл. построения и исследования матем. моделей шельфовых систем и мелководных водоемов.

НИКИТИНА Алла Валерьевна, вед. науч. сотрудник. Дипл. по спец. «Математика» (РГУ, 1994). Канд. физ.- мат. наук (РГУ, 2000). Д.-р. техн. наук (СКФУ, 2016). Иссл. в обл. построения и исследования матем. моделей гидробиологических процессов.

СЕМЕНЯКИНА Алена Александровна, асп., дипл. матем., сист. программист (ЮФУ, 2013). Иссл. в обл. матем. моделирования.

ЧИСТЯКОВ Александр Евгеньевич, доц. каф. интел. и мно-гопроц. выч. систем. Дипл. Математик, системный программист (ТРТУ, 2005). Канд. физ.-мат. наук (ЮФУ, 2010). Д.-р. физ. - мат. наук (ЮФУ, 2015). Иссл. в обл. вычислительной матем.

NIKITINA, Alla Valerievna, leading researcher. Dipl. Mathematics (RSU, 1994). Cand. Of Tech. Sci. (RSU, 2000). Dr. of Tech. Sci. (NCFU, 2016).

SEMENYAKINA, Alena Aleksandrovna, Postgrad. (PhD) Student, Dipl. Mathematics, system programmer (SFEDU, 2013).

CHISTYAKOV, Aleksandr Evgenievich, leading researcher, Dipl. Mathematics, system programmer (TRTU, 2005). Dr. of Phys - Math. Sci. (SFEDU, 2015).

METADATA

Title: Complex of models, explicit regularized schemes of high-order of accuracy and applications for predictive modeling of aftermath of emergency oil spill.

Authors: A. I. Sukhinov1, A. V. Nikitina2, A. A. Semenyakina3, A. E. Chistyakov4

Affiliation:

1 Don state technical University, Rostov-on-Don, Russia.

2-4Kalyaev Scientific Research Institute of Multiprocessor Computer Systems at Southern Federal University, Taganrog, Russia.

Email: 1 sukhinov@gmail.com, 2 nikitina.vm@gmail.com, 3 j.a.s.s.y@mail.ru, 4 cheese_05@mail.ru

Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 20, no. 3 (73), pp. 143-152, 2016. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: The paper covers the dolloped model of oil products transport in view the evaporation of light, neutral and no-evaporating pseudofractal of oil spot, dissolution of oil spot and bio-degradation. B.N. Chetverushkin has been proposed the idea of use of regularized schemes to increase the safety factor of explicit schemes. Approximation of diffusion-convection problem was performed on the basis of schemes of high-order of accuracy. Experimental software was developed for mathematical modeling of possible scenarios of development of ecosystems of shallow waters for oil spills on the example of the Azov-Black Sea basin, based on multiprocessor computer systems. Decomposition methods of grid domains have been used for computationally laborious diffusion-convection tasks in parallel implementation. Maximum acceleration was equal to 228.36 times on 512 computational nodes.

Key words: Web OLAP; multidimensional data model; ERmodel; situation-oriented database.

About authors:

SUKHINOV, Aleksandr Ivanovich, Vice-chancellor for scientific-research work, Prof., Dipl. Electronic computers (TRTI, 1977). Dr. of Phys - Math. Sci. (IMM RAS, 1996).