ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОМПЛЕКСНОГО РАДИУСА И ДВУХ УГЛОВ ОТ ВРЕМЕНИ В АТОМЕ ВОДОРОДА Текст научной статьи по специальности «Физика»

References

1. Skobel'tsyn S.A. Minimizing the scattering of sound by a spheroid near an ideal surface by selecting parameters of the outer layer. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2018. No. 9, pp. 421 - 437.

2. Tolokonnikov L.A. Mathematical modelling of the inhomogeneous covering of an elastic sphere with the spherical cavity and optimum sound reflexion. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2017. No. 3, pp. 137 - 153.

3. Tolokonnikov L.A. Determination of the inhomogeneity laws for an covering of an elastic cylinder with cylindrical cavity, providing minimum sound reflexion. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2017. No. 4, pp. 67 - 81.

4. Tolokonnikov L.A., Larin N.V. Mathematical modelling of an inhomogeneous coating of an elastic cylinder in a plane waveguide. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2018. No. 9, pp. 315 - 323.

5. Isakovich M.A. Obshchaya akustika. M.: Nauka, 1973. 496 P.

6. Novackij V. Teoriya uprugosti. M.: Mir, 1975. 872 P.

7. Hooke R., Jeeves T.A. ''Direct search'' solution of numerical and statistical problems. 1961. 212 - 219 P.

8. Segerlind L.J. Applied finite element analysis. М.: Mir, 1979. 392 P.

9. Skobel'tsyn S.A. Solving of acoustic problems by means finite element analysis: monography. Tula: TSU, 2018. 224 P.

10. Acoustics Module User's Guide. Stockholm: COMSOL AB, 2018. 698 p.

11. Ihlenburg F. Finite element analysis of acoustic scattering. New York: Springer Publishing Company Inc., 2013. 226 p.

12. MATLAB Programming Fundamentals. MA.: The MathWorks, Inc., 2018. 1418 p.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОМПЛЕКСНОГО РАДИУСА И ДВУХ УГЛОВ ОТ ВРЕМЕНИ

В АТОМЕ ВОДОРОДА.

Якубовский Евгений Георгиевич,

пенсионер

COMPUTING THE COMPLEX RADIUS DEPENDENCY AND THE TWO ANGLES VERSUS TIME

IN THE HYDROGEN ATOM

Yakubovsky Evgeny Georgievich,

pensioner

Аннотация. Используя определение скорости частиц вакуума или линии тока из уравнения Шредингера удалось определить зависимость радиуса и двух углов от времени. Получилось в общем случае несколько комплексных значений радиуса и двух углов в зависимости от времени. Но используя непрерывные координаты удалось определить изменение комплексных радиуса и двух углов для атома водорода. Полученные полная кинетическая энергия атома отличается от его собственной электрической энергии, которая обеспечивает излучение атома.

Abstarct. Using the definition of the velocity of vacuum particles or streamlines from the Schrodinger equation, it was possible to determine the dependence of the radius and two angles on time. In the general case, several complex values of the radius and two angles were obtained as a function of time. But using continuous coordinates, it was possible to determine the change in the complex radius and two angles for the hydrogen atom. The resulting total kinetic energy of the atom differs from its own electrical energy, which provides the radiation of the atom.

Ключевые слова: описание атома водорода, детерминизм, зависимость радиуса и двух углов от времени

Key words: description of the hydrogen atom, determinism, dependence of the radius and two angles on time

Сингулярностей скорости или линий тока в виде мнимых дельта функций, описывающих вращение или колебание, у скорости электронов гораздо больше, чем количество электронов. Количество точек пересечения радиальных и азимутальных сингулярностей равно =1 (1к + 1)пгк > Z. Если радиальное квантовое число равно нулю, то образуется радиальная сингулярность, описывающая окружности под постоянным азимутальным углом, а не точечная. Если азимутальное квантовое число равно нулю, то образуется сферическая сингулярность с постоянным радиусом. В случае основного состояния электронов в атоме, образуется полная симметрия расположения электронов в шаре и сингулярностей нет, среда однородная.

Электрон последовательно проходит все свои мнимые сингулярности, и при измерении выбирается одно из положений электрона, что сделать очень трудно, необходимо малая постоянная времени у измерителя, много меньшая чем отношение радиуса Бора к скорости света в вакууме. По-видимому,

решение уравнения Навье-Стокса во временной области опишет все состояния электрона и момент перехода из одной координаты в другую. Этот процесс реализуется вдоль линий тока, и можно проследить столкновение вдоль линии тока с мнимой сингулярностью, описывающей вращение и колебание линий тока. Но можно поступить иначе, проинтегрировав уравнение для скорости элементарной частицы и определив изменение комплексных радиуса и двух углов. Для волновой функции имеем формулу ^(г,в,ф) = Rni(r)P™2(cos в) ехр(1т2ф).

Скорость определяется по формуле

тугяп1(г) = -т[^ +

dr h dinR„,

V = — = — -(-— + ■

r dt m dr r'

d R

ynr z k =

1

k=1 R-ak

+

h m h d

dr nr

1h

-) = - i-() m

r-Uk

+

1 + 1

1 + 1

=-

ma,

k=1

r ak

;R = —-,a.k = —

1

a0n)

Формула Ук = — I — ^использовалась при вычислении связи уравнения Шредингера с уравнением

Ш ОХк

Навье-Стокса. Где волновая функция это решение уравнения Шредингера, а скорость это решение

к

уравнения Навье-Стокса с кинематической вязкостью V = I —. см. [1] стр. 2-4. Проинтегрируем левую часть этого равенства

П^ (R-ak)RdR

ЯГ!1 bkRk

= dR/bnr+! + *пг+1 k, dk = dR/K+1

zk=Q bkR

т^Пг+1 + zk=0

XkdR R-ßk

, Än

ckßk

ZZI1 kbkßt1

Получается первый интеграл (R — R0)/bn+1 + Z

k=0

Äkln(^) = —ihh^,

^ Rq ßk nr+1

который имеет

только конечное решение на бесконечности времени, так как £ кг=0 Ак = 0 см. [2], и значит бесконечность радиуса не является решением на бесконечности времени. Решение на бесконечности комплексного времени, выбрана одна из комплексных координат положения равновесия ßk, причем время умножается на единичную комплексную величину exp(i arg Ак — in/2), что следует из формулы 0Лк =

exp[Ak In 0] = ехр[ — i exp(iarg Ak — in/2)

h( t—tQ)

] и тогда имеется сходимость к этой выбранной

координате положения равновесия. Получается однозначное комплексное решение этого уравнения И = — И0) которое стремится к конечной координате положения равновесия. Определим скорость детерминированного решения продифференцировав первый интеграл

V=■

- ih

maQ^/bnr+i+lZt1 -¡-fa

Получилось одновременное комплексное значение координаты и импульса, где мнимая часть определяет среднеквадратичное отклонение, и значит решение удовлетворяет соотношению неопределенности. Для действительных координат и импульса дисперсия равна нулю и соотношение неопределенности не выполняется, и значит одновременное определение координаты и импульса невозможное.

Определим зависимость азимутального угла от времени добиваясь, чтобы синус входил в сферическую функцию в четной степени путем введения коэффициента перед логарифмом, тогда его можно выразить через косинус азимутального угла целой степени минус константа

rde , h д In Р™2 (cos в) . h ölnP™z(cos9) . „ - — —1--L-- = I--;---S in в

— I--

m

V =

dt m r дв

rd сos в h д In P™z (cos в)

z

d

d x

=—

m

д o в

h d

(1

ne k=1

1

=—

sk-

k x — ak

m

■;x = cos в

m r дcos в

ne

o

h

e) = —i~)

m

k=1

1 — cos2 в с os в — ak

Проинтегрируем левую часть этого равенства

пП°=1 (x—ak)dx _ ne + 1 z k

ne + 1

z °

bkXk

k=0

Akdx _ ПП==1 (Yn—"k)Yn

*—Yk;An = zm:1 kbkrt1

1

0

0

R

z

k=Q

n +1

r

S

2

Т-Г " -^пв + 1 Л 1 / X-Yk\ ■ ft hdu

Получается первый интеграл Lk=0 Лк 'п(-) = -l it —который имеет только конечное

решение на бесконечности времени, так как T^t+o1 = 0, и значит бесконечность неизвестного не является решением на бесконечности времени. Получается однозначное комплексное решение этого уравнениях = x(t, t0,x0). Определена зависимость комплексного азимутального угла от времени. Комплексная скорость равна

V = -ih

тГ^к=0

П0+1 Лк Х-Гк

Долгота - это второй угол, от которого зависит волновая функция

Vé = rsine^= -íLJI^i^ = LJ^^.

ф dt mrsí-пвдф mrsínd

Комплексный угол из-за комплексного радиуса и азимутального угла определяется по формуле

, _ hmz rt du

™ = т J0 r2(u)sín29(u)

Тогда добавочная кинетическая энергия атома равна

E(R x) = m(v?+ve+v& = т r_h2_ I h2

E(R'X) 2 2 Гг™„ п/ь +упг+1 1к -,12 + (тп П^пв + 1 _Лк_-.2

R*Pk х*Ук

h2m2 те4 1 1 --2-] =--[-+--

(ma.oR)2(1-x2) 2h2 (Л ,, ,ynr+i Xk v гоупв+1 Ak v

(1/Dnr+i + Ьk=0 R - fíj (R Lk=0 x - y )

m2 - h

2 ];pr(R) = mVr=-

R2(l-x2)' r r a (1/b ,ynr+i xk .

U0\l/Unr+1+ Lk=0 R — Bi R*Pk Hk

—ih hm?

aoR %к=о

pe(R,x) = mVe=---г-; Рф -

„ D^ne+1 лк v a0Rv1 — x2

х -Ук

ХФГк к

В знаменателях исключен член, обращающий дробь в ноль.

Для основного состояния атома водорода эта энергия равна

4 4

Отмечу что для радиальной компоненты скорости член в знаменателе с делением на ноль отсутствует. Получается, что эта энергия не совпадает с энергией, идущей на излучение. Назовем эту энергию классической в отличии от квантовой. При излучении энергии классическая энергия величина большая чем квантовая энергия, которая стремится к нулю с ростом главного квантового числа. Но эта энергия реально существует и проявляется в свойствах атома. Так возможно излучение с разностью классических уровней энергии, которая при резонансных измерениях квантовой частоты не проявляется. Кроме того, эта классическая энергия растет по модулю и является комплексной, в отличии от квантовой, которая убывает. Излучение комплексной энергии содержит одну гармонику, имеется синусоидальная зависимость от времени с частотой определяемой разностью действительных частей энергии и амплитудой, равной мнимой части разности энергий. Действительные координаты положения равновесия и импульс не рассматриваем, как не удовлетворяющие соотношению неопределенности.

Тогда полная энергия и импульс состояния равна Ерч = Е(Рр,уч),

íh sn \ —ih hm

z

=и

ргр=ргр(Рр) = Пг+1 лк ,, Рврц = РврЧ(Рр,у) = пв + 1 Лк , Рф , 2

ао(1/оПг+1+1к=о рр-рк> аоРр^к=о ТРгкк. аоРр11-Гц

кфр кфц *

определяется координатами положения равновесия. Эта полная энергия и импульс в общем случае комплексная и отличается от собственной энергии, которая является электрической энергией атома и определяет излучение электрического поля. В случае свободного состояния электрона, кинетическая энергия электрона положительная, а потенциальная энергия может быть положительной. У свободного состояния электрона кинетическая энергия определяется координатами положения равновесия и отличается от электрической собственной энергии атома, которая для свободного состояния непрерывная функция координат. Можно получить и релятивистское значение энергии воспользовавшись формулой

Е2 = р2с2 + тс В результате получатся следующие формулы

E2(R,x) = (Pt+Pe+P&c2 +т2с4 = т2с4 — [-—-щ— +

[а0(1/ЬПг+1+£к=0 r-Щ-)]

h2 h2mi —ih

+------]с2-р (R) =-■

(a RYne+1 Ak V (maoR)2(1 — x2) ' r a (1/h +ynr+i Xk )

(a0R Lk=0 x — vJ a0(l/hnr+i+ Lk=0 r — r)

хФУк Гк R*Pk Hk

h h т

-I

Pe(R,x) = ---д--,Рф^,х) =

„ T-ina + 1 Л v

-

a0RY1ne+1 ' a0R^l — x

0 *-'k=0 x — v,.

2

L>k=0 x — vk

ХФГк k

Выводы

Связь уравнения Шредингера с уравнением Навье-Стокса вырыла могилу на вероятностные законы квантовой механики. Сначала я думал о линиях тока, описывающих квантовую механику, но потом нашел детерминированное изменение комплексного радиуса и двух комплексных углов в зависимости от времени. Так как параметры комплексные и имеют мнимую часть, значит имеет место дисперсия параметра, равная мнимой части, т.е. его вероятностное описание. Кроме того, возможно одновременное определение координаты и импульса, в случае если их мнимые части удовлетворяют соотношению неопределенности. Но я нашел как комплексные параметры детерминированным образом пересчитывать в действительные параметры и значит комплексные параметры радиуса и двух углов пересчитываются в действительные параметры. Мнимая часть комплексного параметра описывает турбулентные колебания по синусу с определяемой частотой с амплитудой, равной мнимой части. Таким образом определена зависимость комплексного радиуса и комплексных углов у электрона в водородоподобном атоме. Но полученная полная энергия атома отличается от собственной электрической энергии атома, которая определяет его излучающие свойства.

Литература

[1] Якубовский Е.Г. Частицы вакуума с использованием мировых констант Планка в семимерном пространстве теории струн «Энциклопедический фонд России», 2019, 41 стр. http://russika.ru/userfiles/390_1615137328.pdf

[2] Якубовский Е.Г. Решение дифференциальной автономной системы уравнений первого порядка с произвольной правой частью «Энциклопедический фонд России», 2021, 5 стр. http://russika.ru/userfiles/390_1592399536.pdf

References

[1] Yakubovsky E.G. Particles of vacuum using world Planck constants in seven-dimensional space of string theory « Entsiklopedicheskiy fond Rossii », 2019, 41 p. http://russika.ru/userfiles/390_1615137328.pdf

[2] Yakubovsky E.G. Solution of a differential autonomous system of equations of the first order with an arbitrary right-hand side «Entsiklopedicheskiy fond Rossii», 2021, 5 p. http://russika.ru/userfiles/390_1592399536.pdf