CC BY
124. Владимиров В. М., Границкий Л. В., Салагаева А. В., Хлебопрос Р. Г. Планетарное распределение вторичных нейтронов и радиационная безопасность при межконтинентальных перелетах // Инженерная экология. М., 2009. Вып. 4. С. 33-48.
5. Лонгейр М. Астрофизика высоких энергий. М. : Мир. 328 с.
References
1. Analiz vlijanija kosmicheskih luchej na kosmonavta. [Jelektronnyj resurs]. URL: www.koltunov.ru/Literature/KOSM_LU.htm (data
obrashhenija: 17.09.2013).
2. Online Cosmic Rays. Moscow Neutron Monitors. [Jelektronnyj resurs]. URL: http: //helios.izmiran.rssi.ru/cosray/main.htm (data obrashhenija: 18.09.2013).
3. Dorman L. I. Jeksperimental'nye i teoreticheskie osnovy astrofiziki kosmicheskih luchej. M. : Nauka, 1975. 400 s.
4. Vladimirov V. M., Granickij L. V., Salagaeva A. V., Hlebopros R. G. Planetarnoe raspredelenie vtorichnyh nejtronov i radiacionnaja bezopasnost' pri mezhkontinental'nyh pereletah // Inzhenernaja jekologija. Moskva, 2009. Vyp. 4. S. 33-48.
5. Longejr M. Astrofizika vysokih jenergij. M. : Mir, 328 s.
© CajiaraeBa A. B., 2013
УДК 51-74
ВЫЧИСЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА НА ОСНОВЕ ФИНАЛЬНЫХ ОРБИТ СЛУЖБЫ IGS
Ю. Ю. Ушаков
Сибирский федеральный университет Россия, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79. E-mail: [email protected]
Используя финальные орбиты космического аппарата, предоставляемые Международной геодезической службой, мы вычисляем его ускорение с использованием численного дифференцирования. Точность получаемых ускорений достаточна для оценки параметров модели радиационного давления на космический аппарат.
Ключевые слова: задача наименьших квадратов, численное дифференцирование, сила радиационного давления, космический аппарат.
EVALUATION OF ACCELERATION AND MOTION MODEL PARAMETERS OF A SPACE VEHICLE FROM IGS FINAL ORBITS
Yu. Yu. Ushakov
Siberian Federal University 79, Svobodny prosp., Krasnoyarsk, 660041, Russia. E-mail: [email protected]
Using an IGS final orbit of a space vehicle, we evaluate its acceleration using numerical differentiation. It turns out to be precise enough to be used in estimation of radiation pressure model parameters.
Keywords: least squares problem, numerical differentiation, radiation pressure force, space vehicle.
Для дальнейшего совершенствования модели движения космических аппаратов (КА) глобальных навигационных систем в модель вводят уточняемые параметры и оценивают их на основе либо измерительных данных сети БИС [1], либо табличных эфемерид КА [2, гл. 5]. Обычно для этого приходится линеаризовать модель исходных данных как функцию уточняемых параметров и решать полученную задачу наименьших квадратов [3]. Численное дифференцирование по параметрам является очень ресурсоемкой задачей.
В этой работе предлагается другой подход к оценке параметров модели движения.
Дважды дифференцируя по времени орбиты КА, предоставляемые службой IGS, находим ускорение КА с точностью 5*10-12 км/с2. Разность ускорения и хорошо моделируемого гравитационного ускорения в основном состоит из ускорения от радиационного давления (РД). Известная модель РД BERNE [4] в каждый момент времени для заданных координат и скорости КА является линейной по своим девяти параметрам, которые тогда можно найти методом наименьших квадратов, приравняв линейные функции к найденным ускорениям от РД. Табличные эфемериды КА службы IGS за одни сутки с шагом 15 минут позволяют оценить параметры модели ускорения от РД BERNE с точностью 1013 км/с2.
Решетневскуе чтения. 2013
Ускорение КА вычисляется по формуле
a(t, ) =Ê укЩ+к ) (1)
k=-n
где x(t) - координаты КА в инерциальной системе координат в моменты времени t,, i = 1, ..., N; t+1 - t, = h, yk - некоторые коэффициенты.
Для нахождения yk обычно вычисляют вторую производную от многочлена степени m < 2n + 1, аппроксимирующего дифференцируемую функцию в 2n + 1 точке. Другой способ - поиск коэффициентов, оптимальных для уже известных значений x(t), a(t). В этом случае (1) превращается в переопределенную систему линейных уравнений относительно искомых коэффициентов.
Эксперименты проводились с финальными табличными эфемеридами КА в системе координат IGS05 [5] с шагом 15 минут, предоставляемыми
службой IGS. Для перевода их в инерциальную систему координат использовалась библиотека SOFA с параметрами вращения Земли из бюллетеня B службы IERS [6].
На рис. 1, 2 вычисленное ускорение КА G25 от РД за 1-3 апреля 2010 г. представлено в системе координат, связанной с КА, как функция от угла Солнце-объект-Земля (СОЗ), на рис. 3 представлен его модуль. При дифференцировании использовался первый подход с n = 5, m = 9.
При угле СОЗ, меньше 0,24, КА входит в тень от Земли (РД стремится к нулю). Разрывы между SP3-файлами вызывают артефакты на рис. 2 (см. также [7]).
Также было вычислено ускорение от РД по SP3-файлам с шагом 1 с, предоставляемым с 2012 г. (рис. 4).
1 1 1 и 1 I X - _
/ > Y
V...... [• ........^
i i \ ¡1 ^ ¡Г
Угол СОУ. радианы
Рис. 1. Система координат, связанная с КА
Рис. 2. X, Y - компоненты ускорения от РД
Рис. 3. Модуль ускорения от РД КА G25
Рис. 4. Модуль ускорения от РД, по 1 с SP3
Таблица
Метод нахождения yk Разность коэф. РД, км/с2 Расхождение траектории через
1 сутки 2 суток
С помощью полиномов n = 8, m = 15 1,27e-13 21,5 см 42,9 см
n = 9, m = 15 8,8e-14 14,9 см 29,7 см
n = 10, m = 15 9,7e-14 16,4 см 32,8 см
n = 15, m = 15 1e-13 16,9 см 33,8 см
Оптимальные коэф. n = 8 1,29e-13 21,9 см 43,6 см
n = 10 9,56e-14 16,1 см 32,3 см
n = 15 8,9e-14 15,0 см 30,1 см
Артефакты обусловлены особенностями алгоритмов, генерирующих эти файлы. В частности, эти SP3-файлы стыкуются из 1-часовых непрерывных кусков.
В таблице приводится сравнение коэффициентов модели РД BERNE, найденных классическим способом [2; 3] и способом, предлагаемым в данной работе, а также расхождение траекторий, получаемых при решении уравнения движения с соответствующими значениями уточняемых параметров.
Предложенный алгоритм может использоваться для быстрой оценки параметров модели движения, а также для изучения особенностей табличных эфемерид КА.
Библиографические ссылки
1. Fliegel H., Gallini T., Swift E. Global Positioning System radiation force model for geodetic applications // J. of Geophysical Research. 1992. No. B1. P. 559-568.
2. Froideval L. A Study of Solar Radiation Pressure acting on GPS Satellites // Proquest. Umi Dissertation Publishing, 2001. 198 p.
3. Bar-Sever Y., Kuang D. Improved Solar-Radiation Pressure Models for GPS Satellites // NASA Tech Briefs. 2006, NP0-41395.
4. Springer T., Beutler G., Rothacher M. A New Solar Radiation Pressure Model for the GPS Satellites // GPS Solutions. 1998. P. 50-62.
5. URL: http://igscb.jpl.nasa.gov/mail/igsmail/2006/ msg00170.html.
6. URL: http://maia.usno.navy.mil/.
7. Царев С. П., Лобанов С. А., Оценка разрывов и аномальных выбросов в финальных орбитах обрабатывающих центров IGS // Решетневские чтения : материалы Междунар. конф. / СибГАУ. Красноярск, 2013.
References
1. Fliegel H., Gallini T., Swift E. Global Positioning System radiation force model for geodetic applications // Journal of Geophysical Research, 1992. No. B1, P. 559-568.
2. Froideval L. A Study of Solar Radiation Pressure acting on GPS Satellites // Proquest, Umi Dissertation Publishing, 2001. 198 p.
3. Bar-Sever Y., Kuang D. Improved Solar-Radiation Pressure Models for GPS Satellites // NASA Tech Briefs, 2006, NP0-41395.
4. Springer T., Beutler G., Rothacher M. A New Solar Radiation Pressure Model for the GPS Satellites // GPS Solutions, 1998. P. 50-62.
5. http://igscb.jpl.nasa.gov/mail/igsmail/2006/msg00 170.html.
6. http://maia.usno.navy.mil/.
7. Tsarev S. P., Lobanov S. A., Ocenka razryvov i anomal'nyh vybrosov v final'nyh orbitah obrabatyvajushhih centrov IGS // Reshetnevskie chtenija : Materialy mezhdunarodnoj konferencii / SibGAU. Krasnojarsk, 2013.
© Ушаков Ю. Ю., 2013
УДК 519.85
О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ КЛАССИФИКАЦИИ МЕТОДОМ ОПОРНЫХ ВЕКТОРОВ
Д. В. Федотов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31. E-mail: [email protected]
Решается задача классификации линейно разделимых и линейно неразделимых выборок с помощью метода опорных векторов. Представлена эффективность метода при различных настройках.
Ключевые слова: классификация, метод опорных векторов.
ON USING SUPPORT VECTOR MACHINE FOR SOLVING CLASSIFICATION PROBLEM
D. V. Fedotov
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, "Krasnoyarsky Rabochy" Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. E-mail: [email protected]
The classification problem for linearly separable and linearly inseparable samples is solving. Efficiency of the method used with different settings is presented.
Keywords: classification, support vector machine.
В современном мире человек ежедневно сталкивается с большим объемом информации, требующим обработки и анализа. В случае фирм и предприятий, количество поступающей информации возрастает, и
зачастую необходимо разбить ее на части, найти закономерности изучаемых феноменов, выделить группы объектов. Для решения задач такого типа используются алгоритмы классификации и кластеризации.
