CC BY
14о вступлении системы в зону нестабильности и конфликтов, т. е. о реальном подрыве безопасности.
Методы, строящие гарантированные границы множеств решений систем дифференциальных уравнений [1-6], основаны на символьном представлении формул, аппроксимирующих оператор сдвига вдоль траектории. После нахождения символьных формул вычисляются множества включения (множественные или интервальные расширения), содержащие каждое приближенное решение при варьировании параметров значений, затем включения глобальных ошибок для всех приближенных решений, соответствующих этим символьным формулам.
Завершает алгоритм операция объединения этих множеств включений, реализуемая, например, как объединение множеств. Такой подход позволяет определять границы множеств решений, точно отслеживающие поведение множества всех точных решений, а также устранить влияние эффекта структурной неустойчивости, проявляющееся практически во всех двусторонних и интервальных методах.
В качестве примеров применения гарантированных методов приводятся границы областей устойчивости нескольких систем дифференциальных уравнений, описывающих динамику многомашинных электроэнергетических систем, систем экономического роста и систем управления движением.
Библиографические ссылки
1. Рогалев А. Н. Исследование практической устойчивости при постоянно действующих возмущениях // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7, ч. 5. С. 148-150.
2. Рогалев А. Н. Гарантированные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе преобразования символьных формул // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8, № 5. С. 102-116.
3. Рогалев А. Н. Методы определения верхних и нижних оценок решений дифференциальных уравнений и их применение // Труды Междунар. конф. по вычислительной математике МКВМ-2004 / под ред.
Г. А. Михайлова, В. П. Ильина, Ю. Е. Лаевского. Новосибирск : ИВМ и МГ СО РАН, 2004. Ч. 2. С. 614-620.
4. Рогалев А. Н. Гарантированные оценки и построение множеств достижимости для нелинейных управляемых систем // Вестник СибГАУ. 2010. № 5(31). С. 148-154.
5. Рогалев А. Н. Вопросы реализации гарантированных методов включения выживающих траекторий управляемых систем // Вестник СибГАУ. 2011. № 2(35). С. 54-58.
6. Rogalev A. N. Calculation of Guaranteed Boundaries of Reachable Sets of Controlled Systems. // ISSN 8756-6990, Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. Allerton Press. 2011. Vol. 47, № 3. P. 287-296/
References
1. Rogalev A. N. Issledovanie prakticheskoj ustojchivosti pri postojanno dejstvujushhih vozmushhenijah. Vychislitel'nye tehnologii. 2002. t. 7, ch. 5. s. 148-150.
2. Rogalev A. N. Garantirovannye metody reshenija sistem obyknovennyh differencial'nyh uravnenij na osnove preobrazovanija simvol'nyh formul // Vychislitel'nye tehnologii. 2003. t. 8, № 5. S. 102-116.
3. Rogalev A. N. Metody opredelenija verhnih i nizhnih ocenok reshenij differencial'nyh uravnenij i ih primenenie // Trudy Mezhdunarodnoj konferencii po Vychislitel'noj Matematike MKVM-2004./ Pod redakciej Mihajlova G. A., Il'ina V. P., Laevskogo Ju. E. Novosibirsk: IVM i MG SO RAN. 2004, ch.2. S. 614-620.
4. Rogalev A. N. Garantirovannye ocenki i postroenie mnozhestv dostizhimosti dlja nelinejnyh upravljaemyh sistem // Vestnik SibGAU. 2010, 5(31). S. 148-154.
5. Rogalev A. N. Voprosy realizacii garantirovannyh metodov vkljuchenija vyzhivajushhih traektorij upravljaemyh sistem // Vestnik SibGAU. 2011, 2(35). S. 54-58.
6. Rogalev A. N. Calculation of Guaranteed Boundaries of Reachable Sets of Controlled Systems. // ISSN 8756-6990, Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, Allerton Press. 2011. v. 47, № 3. p. 287-296
© Рогалев А. Н., 2013
УДК 53.07
ОЦЕНКА РАДИАЦИОННОЙ ОБСТАНОВКИ ВЕРХНЕЙ И НИЖНЕЙ ТРОПОСФЕРЫ В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ ПОСРЕДСТВОМ НАЗЕМНОЙ ГЛОБАЛЬНОЙ СЕТИ
НЕЙТРОННЫХ МОНИТОРОВ
А. В. Салагаева
Сибирское федеральное государственное бюджетное учреждение Российской академии наук
«Красноярский научный центр СО РАН» Россия, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50. Е-таП: angelika_80_75@mail.ru
В настоящее время небывалую актуальность приобрела проблема радиационной безопасности при полетах в приполярных и полярных широтах. Известно, что трассы межконтинентальных перелетов проходят вблизи северной полярной области. Эта область наименее защищена от вторжения энергичных частиц, и поэтому
Решетневскуе чтения. 2013
во время солнечных вспышек опасность радиационного облучения экипажа и пассажиров возрастает. Разработан эффективный алгоритм вычисления мощности радиационной дозы на высотах, где проходят трассы авиаперелетов.
Ключевые слова: вторичные нейтроны, нейтронные мониторы, солнечная модуляция нуклонного компонента, естественный радиационный фон, предельно допустимая доза.
EVALUATION OF RADIATION AND UPPER LOWER TROPOSHERE REAL-TIME THROUGH LAND OF GLOBAL NETWORK OF NEUTRON
A. V. Salagaeva
Siberian Federal State Institution of the Russian Academy of Sciences "Krasnoyarsk Scientific Center of the Russian Academy of Sciences" 50, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russia. Е-mail: angelika_80_75@mail.ru
Currently acquired unprecedented relevance of the problem of radiation safety when flying in polar latitudes. It is known that the route of intercontinental flights are near the northern polar region. This area is the least protected from the invasion of the energetic particles, and therefore, during solar flares danger of radiation exposure of crew and passengers increases.
In this paper we developed an efficient algorithm to compute the power of the radiation dose to the heights where the trails flights.
Keywords: secondary neutrons, neutron monitors, solar modulation of the nucleon component, the natural background radiation dose limit.
Для определения мощности эквивалентной дозы на высотах, где совершаются полеты (10-12 км) [1], предлагается использовать информационно-измерительный комплекс глобальной наземной сети нейтронных мониторов.
Данные нейтронных мониторов поступают на монитор компьютера в режиме реального времени каждую минуту (данные находятся в открытом доступе [2]), нами предлагается данные усреднять и с помощью разработанного алгоритма вычислять интенсивность нейтронного потока для интересующей нас высоты и географических координат.
Воспользовавшись тем, что сеть мониторов функционирует с конца 1950-х годов и что с тех пор достаточно часто проводили натурные измерения на разных высотах и географических координатах, мы проверили действенность нашего алгоритма. Оказалось, что между вычисленными и натурными данными интенсивности нейтронных потоков различие не превышает 10 %. Затем вычисляется мощность биологической эквивалентной дозы, и полученное значение сравнивается с ПДД.
В случае превышения ПДД принимается решение об изменении маршрута.
Сформулируем основные положения используемой модели [3; 4]:
1. Столкновения первичного протона с ядром атома воздуха рассматриваются как независимые: последующее столкновение не зависит от предыдущего, т. е. процесс столкновения лишен памяти, а, следовательно, допускает описание на языке марковских процессов.
2. Предполагается, что столкновения происходят через одинаковые интервалы, равные пробегу до столкновения нуклонов.
3. Сечение взаимодействия протонов и порождаемых нейтронов остается постоянным в данном энергетическом интервале.
4. Первичный протон теряет приблизительно 50 % от первоначальной энергии в процессе каждого соударения с ядром атома воздуха.
5. Энергия первичного протона одинаково распределяется между вторичными частицами.
6. Генерация вторичных частиц происходит, пока энергия первичного протона не уменьшится до 1 ГэВ.
7. Спектр генерации вторичных частиц предполагается степенным. Представлены результаты расчетов высотной зависимости нейтронных потоков, рассчитанной с применением вероятностно-каскадной модели, и натурные измерения, полученные приблизительно в конце 1970-х годов.
Из сопоставления расчетов, выполненных высот-но-каскадным методом, с натурными измерениями работ [5] следует, что высотно-каскад-ным методом можно адекватно описывать высотное распределение нейтронов в атмосфере.
Библиографические ссылки
1. Анализ влияния космических лучей на космонавта [Электронный ресурс]. URL: www.koltunov.ru/Literature/KOSM_LU.htm (дата обращения: 17.09.2013).
2. Online Cosmic Rays. Moscow Neutron Monitors. [Электронный ресурс]. URL: http: //helios.izmiran.rssi.ru/cosray/main.htm (дата обращения: 18.09.2013).
3. Дорман Л. И. Экспериментальные и теоретические основы астрофизики космических лучей. М. : Наука, 1975. 400 с.
4. Владимиров В. М., Границкий Л. В., Салагаева А. В., Хлебопрос Р. Г. Планетарное распределение вторичных нейтронов и радиационная безопасность при межконтинентальных перелетах // Инженерная экология. М., 2009. Вып. 4. С. 33-48.
5. Лонгейр М. Астрофизика высоких энергий. М. : Мир. 328 с.
References
1. Analiz vlijanija kosmicheskih luchej na kosmonavta. [Jelektronnyj resurs]. URL: www.koltunov.ru/Literature/KOSM_LU.htm (data
obrashhenija: 17.09.2013).
2. Online Cosmic Rays. Moscow Neutron Monitors. [Jelektronnyj resurs]. URL: http: //helios.izmiran.rssi.ru/cosray/main.htm (data obrashhenija: 18.09.2013).
3. Dorman L. I. Jeksperimental'nye i teoreticheskie osnovy astrofiziki kosmicheskih luchej. M. : Nauka, 1975. 400 s.
4. Vladimirov V. M., Granickij L. V., Salagaeva A. V., Hlebopros R. G. Planetarnoe raspredelenie vtorichnyh nejtronov i radiacionnaja bezopasnost' pri mezhkontinental'nyh pereletah // Inzhenernaja jekologija. Moskva, 2009. Vyp. 4. S. 33-48.
5. Longejr M. Astrofizika vysokih jenergij. M. : Mir, 328 s.
© CajiaraeBa A. B., 2013
УДК 51-74
ВЫЧИСЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА НА ОСНОВЕ ФИНАЛЬНЫХ ОРБИТ СЛУЖБЫ IGS
Ю. Ю. Ушаков
Сибирский федеральный университет Россия, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79. E-mail: yuron@akadem.ru
Используя финальные орбиты космического аппарата, предоставляемые Международной геодезической службой, мы вычисляем его ускорение с использованием численного дифференцирования. Точность получаемых ускорений достаточна для оценки параметров модели радиационного давления на космический аппарат.
Ключевые слова: задача наименьших квадратов, численное дифференцирование, сила радиационного давления, космический аппарат.
EVALUATION OF ACCELERATION AND MOTION MODEL PARAMETERS OF A SPACE VEHICLE FROM IGS FINAL ORBITS
Yu. Yu. Ushakov
Siberian Federal University 79, Svobodny prosp., Krasnoyarsk, 660041, Russia. E-mail: yuron@akadem.ru
Using an IGS final orbit of a space vehicle, we evaluate its acceleration using numerical differentiation. It turns out to be precise enough to be used in estimation of radiation pressure model parameters.
Keywords: least squares problem, numerical differentiation, radiation pressure force, space vehicle.
Для дальнейшего совершенствования модели движения космических аппаратов (КА) глобальных навигационных систем в модель вводят уточняемые параметры и оценивают их на основе либо измерительных данных сети БИС [1], либо табличных эфемерид КА [2, гл. 5]. Обычно для этого приходится линеаризовать модель исходных данных как функцию уточняемых параметров и решать полученную задачу наименьших квадратов [3]. Численное дифференцирование по параметрам является очень ресурсоемкой задачей.
В этой работе предлагается другой подход к оценке параметров модели движения.
Дважды дифференцируя по времени орбиты КА, предоставляемые службой IGS, находим ускорение КА с точностью 5*10-12 км/с2. Разность ускорения и хорошо моделируемого гравитационного ускорения в основном состоит из ускорения от радиационного давления (РД). Известная модель РД BERNE [4] в каждый момент времени для заданных координат и скорости КА является линейной по своим девяти параметрам, которые тогда можно найти методом наименьших квадратов, приравняв линейные функции к найденным ускорениям от РД. Табличные эфемериды КА службы IGS за одни сутки с шагом 15 минут позволяют оценить параметры модели ускорения от РД BERNE с точностью 1013 км/с2.
