CC BY
30
Context. Sensors. 2018; vol. 18(6):1731. https://doi.org/10.3390/s18061731 6. Ahmed E. M. E., Abdalla K. H. B., Eltahir I. K. Farm automation based on IoT // 2018 International Conference on Computer, Control, Electrical, and Electronics Engineering (ICCCEEE), 2018, pp. 1-4, doi: 10.1109/ICCCEEE.2018.8515853.
7. Perspektivy Industrii 4.0 i tsifrovizatsii promyshlennosti v Rossii i mire: analiticheskii otchet [Prospects for Industry 4.0 and digitalization of industry in Russia and the world: analytical report]. J'son & Partners Management Consultancy. 2018. Available at: https://json.tv/ict_telecom_analytics_view/perspektivy-industrii-40-i-tsifrovizatsii-promyshlennosti-v-rossii-i-mire-20180312123158 (accessed 17.05.2021) (In Russian)
8. Skobelev P. O., Simonova E. V., Maiorov I. V., Laryukhin V. V. Printsipy sozdaniya intellektual'noi sistemy upravleniya predpriyatiem rastenievodstva [The principles of creating an intelligent management system of a crop farm]. Materialy XII mul'tikonferentsii po problemam upravleniya (MKPU-2019), Divnomorskoe, Gelendzhik, 23-28 sentyabrya 2019 goda [Proc. XII Multi-conference on management and control issues]. Rostov-on-Don: Southern Federal University, 2019. vol. 3: 205-209 (In Russian)
9. Popov V. D., Minin V. B., Maksimov D. A., Papushin E. A. Obosnovanie intellektual'noi sistemy upravleniya organicheskim proizvodstvom v rastenievodstve [Substantiation of intellectual management system of organic crop production]. Tekhnologii i tekhnicheskie sredstva mekhanizirovannogo proizvodstva produktsii rastenievodstva i zhivotnovodstva. 2018. No. 97: 28-41. DOI 10.24411/0131-5226-2018-10086. (In Russian)
10. Papushin E.A., Mateichik S.N. Baza dannykh intellektual'noi sistemy upravleniya biologizirovannymi mashinnymi tekhnologiyami proizvodstva produktsii rastenievodstva [Database within the intellectual control system of biology-oriented and machine-based technologies for crop production]. Tekhnologii i tekhnicheskie sredstva mekhanizirovannogo proizvodstva produktsii rastenievodstva i zhivotnovodstva. 2019. No. 2 (99): 50-58. (In Russian)
11. Ustroev A.A., Kalinin A.B., Murzaev E.A. Analiz tsifrovykh izmeritel'nykh sistem dlya opredeleniya parametrov pochvennogo sostoyaniya [Analysis of digital measurement systems to determine the soil state parameters]. Tekhnologii i tekhnicheskie sredstva mekhanizirovannogo proizvodstva produktsii rastenievodstva i zhivotnovodstva. 2018. No. 97: 19-28. (In Russian)
УДК 631.348
ВЫЧИСЛЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ РАСПЫЛЯЕМЫХ АЭРОЗОЛЬНЫХ КАПЕЛЬ
1 2 А.К. Лысов , канд. техн. наук, Н.И. Воробьев , канд. техн. наук
1ФГБНУ «Всероссийский научно-исследовательский институт защиты растений». Санкт-Петербург, Россия
ФГБНУ Всероссийский научно-исследовательский институт сельскохозяйственной микробиологии. Санкт-Петербург, Россия
В последние годы в нашей стране активно работают над созданием математических программ и технологий управления процессом эффективного и безопасного применения пестицидов. При этом, основное внимание уделяется техническим решениям, направляющим траектории движения капель только на целевые растения и способствующим удержанию капель на растениях. В данной статье изложены результаты сравнения экспериментальных данных с результатами расчета траекторий движения капель распыляемых аэрозолей, применяемых в сельском хозяйстве в борьбе с саранчовыми вредителями. Траектории капель рассчитываются с помощью математической модели, в которой учитываются высота распылителя, начальная скорость полета капель, сопротивление воздушной среды и эффект испарения капель. Расчеты показали, что при заданных параметрах распылителя и учете эффекта испарения капель их дальность полета не превышает 140 метров. Хотя разработчиками распылителя заявлялась дистанция 500 метров. По результатам исследования даны рекомендации к параметрам распылителей аэрозолей, обеспечивающих равномерное распределение защитных препаратов на заданной территории.
Ключевые слова: математическая модель, траектория полета капли, эффект испарения капель, эффект растекания капель.
Для цитирования: Лысов А.К.,Воробьев Н.И. Вычисление с помощью математической модели траекторий движения распыляемых аэрозольных капель // АгроЭкоИнженерия. 2021. №2 (107). С.96-106
CALCULATION OF DROPLETS TRAJECTORIES OF A SPRAYED AEROSOL WITH THE
USE OF MATHEMATICAL MODEL
1 • 2 A. K. Lysov , Cand Sc. (Engineering), N. I. Vorobyov , Cand Sc. (Engineering)
1All-Russian Research Institute of Plant Protection (VIZR), Saint Petersburg, Russia
9
All-Russian Research Institute for Agricultural Microbiology (ARRIAM), Saint-Petersburg, Russia
In recent years, researchers in Russia were active in developing mathematical programmes and technologies for the control of effective and safe pesticide application. At the same time, the focus was on technical solutions, which guided the droplet trajectories only to target plants and contribute to holding the droplets on the plants. The article outlines the comparison results of the experimental data with the calculation outcomes of the droplet trajectories of sprayed aerosols used in agriculture for locust pest control. The droplets trajectories were calculated by a mathematical model, which took into account the height of the sprayer, the initial motion of droplets drift, the air resistance and the droplet evaporation effect. Calculations showed that under specified sprayer parameters and due account for the droplet evaporation, their drift range did not exceed 140 meters although the sprayer manufacturers declared a distance of 500 meters.
According to the study results, recommendations were given related to the parameters of aerosol sprayers to ensure a uniform distribution of protective preparations in a given territory.
Keywords: mathematical model, droplet trajectory, droplet evaporation effect, droplet spreading effect.
For citation: Lysov A. K., Vorobyov N. I. Calculation of droplets trajectories of a sprayed aerosol with the use of mathematical model. AgroEkoInzheneriya. 2021. No. 2(107): 96-106 (In Russian)
Введение
Реализация концепций «Умное сельское хозяйство» и «органическое земледелие» (1) базируется на цифровизации технологических
процессов производства
растениеводческой продукции, основу которой составляют математические модели, большие базы данных и на их основе интеллектуальные системы управления производством в
агропромышленном комплексе страны (2).
Основными задачами при реализации данной концепции является переход к высокотехнологичному и
ресурсосберегающему производству, роботизации и автоматизации
технологических процессов, повышения урожайности и качества произведенной продукции при обеспечении достаточного уровня экологической безопасности для окружающей среды, животного мира и человека.
В настоящее время мы наблюдаем рост уровня цифровизации управления технологическими процессами при внесении средств защиты растений методом опрыскивания. Современная опрыскивающая техника оснащена бортовыми компьютерами для управления и контроля технологического процесса опрыскивания, системами параллельного вождения со спутниковой системой навигации GPS и ГЛОНАСС, работающих с использованием станций коррекции. Все
это дает возможность повысить эффективность и безопасность внесения средств защиты растений.
В последние годы активно ведутся работы по созданию математических моделей описания процесса удержания капель диспергируемой рабочей жидкости на листовой поверхности, а также проникновения в растительный слой (3-5).
Вместе с тем, большое значение для оценки экологической безопасности технологий внесения пестицидов методом опрыскивания имеет разработка математические моделей по оценке рисков сноса капель рабочей жидкости из зоны обработки под воздействием ветра и набегающего воздушного потока при движении опрыскивателя по полю, а также при распространении воздушно-капельной струи при работе вентиляторных опрыскивателей и аэрозольных генераторов с механическим распылом.
Известно, что обеспечение
максимального осаждения капель диспергируемой рабочей жидкости на обрабатываемые поверхности и снижение непроизводительных потерь препарата в окружающую среду является одной из ключевых задач по экологизации и повышения эффективности мероприятий по защите растений (6, 7).
Накопленный в настоящее время объем данных по дисперсности распыла распылителей, используемых для
внесения различных групп пестицидов (гербициды, инсектициды, фунгициды) является основой для моделирования поведения капель диспергируемой рабочей жидкости под воздействием воздушного потока и влияния метеоусловий на движение капель с учетом их испарений. Для оценки использования разработанной нами компьютерной программы расчета эффективности распылителей жидких препаратов, применяемых в сельском хозяйстве, была проведена
экспериментальная проверка
предлагаемой программы на примере использования генератора механических аэрозолей с регулируемой дисперсностью для борьбы с саранчовыми вредителями (8).
Материалы и методы
Экспериментальное определение
ширины захвата генератора механических аэрозолей с регулируемой дисперсностью проводилось с использованием модельной жидкости, содержащей 1% раствор флуоресцентного красителя уранина с использованием специальных
улавливающих карточек по ГОСТ 53053, расположенных перпендикулярно
направлению движения (9). Для крепления карточек использовались
специальные штативы высотой 26 см. Шаг расстановки штативов с улавливающими карточками по длине волны распространения потока капель диспергируемой рабочей жидкости составлял 10 метров. Эффективная ширина захвата определялась по минимально допустимой плотности покрытия обрабатываемой поверхности. Эффективная ширина захвата. указанная производителем, составляла 500 метров. После выполнения технологического процесса опрыскивания карточки были собраны в индивидуальные герметически закрывающиеся пакеты, а затем подвергнуты обработке на специальном сканирующем оборудовании с
программным обеспечением по определению дисперсности распыла и плотности покрытия на заявленной ширине захвата.
При оценки математической модели поведения капель диспергируемой рабочей жидкости нами были взяты показатели по дисперсности распыла генератора механических аэрозолей с регулируемой дисперсности и плотности покрытия обрабатываемой поверхности по ширине захвата при выполнении технологического процесса борьбы с саранчовыми (рис.1).
Л ««
Рис. 1. Распылитель аэрозолей с регулируемой дисперсностью.
Результаты и осуждение
Предлагаемая математическая модель оценки осаждения капель при выполнении технологического процесса применения средств защиты растений базируется на решении трех задач оценки движения капель диспергируемой рабочей жидкости в зоне обработки. Первая задача сводится к определению дальности (Ь, рис. 1) и времени падения капель при действии на капли диспергируемой рабочей жидкости только силы тяготения (свободного падения). При данных условиях траектория движения капли описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений [1].
Лх VY, ф _
X5
жVх = 0,
Лг
= - Я
[1]
Решение [2] системы дифференциальных уравнений [1] дает возможность определить по формуле [3] время падения капли, а по формуле [4] дальность полета капли от источника распыла.
х = ¥0 X • г
9 ,
= н + У0Г • г - 0.5 • я • г [2]
где г = -
м 'пад
Ус
0 У
Я
(V V
V с
0 У
V Я
2 • Н
Я
время падения капли,
[3]
Ь = V0X • 'пад - дальность падения капли.
[4]
При к=2 м, Кох=3600 см/сек, ^у=1800 см/сек, g=980,665 см/сек получаем, что Ь = 136 м, ¿пад=3,78 сек.
При решении задачи 2 дополнительно учитываются условия, связанные с возникающим сопротивлением воздуха при движении капли. Сила сопротивления воздуха (Р), действующая на движущиеся капли, определяется по формуле [5].
^ = т• а = — — ^В3 • а = 0,024• — • В2 •V2,
[5]
где — - плотность жидкости капли, Б - диаметр капли, V - скорость движения капли, а -ускорение [6] от силы сопротивления воздуха Р, препятствующей движению капли, т -масса капли.
а = 0036^2 2 .
— • В В
[6]
Направление силы Р противоположно направлению движению капли.
4
Vx_.
V2 + v,2
V
ay = a ■
У
4
vi + к
У
[7]
где ах, ау - горизонтальная и вертикальная составляющие ускорения (а); ¥х, ¥у -
12 2
горизонтальная и вертикальная скорости движения капли V = ЛУх + Уу .
С учетом формул [6], [7] траектория движения капли описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений [8].
У V •> _ У 1 > •>
dt
V dt dVy
dt
dt
ю ■ V.
D
vi + v
= - g-
4
У
ю V D
vi + V
У
[8]
где Ух=У0Х и Кн=Коу, х=0, у=И при 1=0, ускорение свободного падение, В - диаметр капли, а - коэффициент сопротивления воздуха.
Систему дифференциальных уравнений [8] можно решить численным методом (Эйлера). Получается, что дальность падения капли зависит от ее диаметра (табл. 1).
Таблица 1
Дальность (Ь) и время (1пад) падения капли в зависимости от ее диаметра при учете силы сопротивления воздуха (а = 1,2 -10" , И = 2 м, У0х = 4200 см/сек, У0у = 2100 см/сек, g =
980,665 см/сек2)
Диаметр Дальность Время Диаметр Дальность Время
капли, падения, падения, капли, падения, падения,
Б, мкм Ь, см tпад, сек Б, мкм Ь, см tпад, сек
0,08 215 1,44 33 12940 3,985
0,1 268 1,43 36 13241 4,01
0,5 1097 1,76 40 13596 4,04
1 1884 2,08 43 13833 4,06
2 3119 2,47 46 14054 4,08
4 4933 2,90 50 14308 4,1
6 6277 3,16 53 14470 4,11
8 7336 3,33 56 14636 4,125
9 7795 3,40 60 14829 4,14
10 8212 3,46 63 14960 4,15
12 8949 3,56 66 15085 4,16
14 9580 3,64 70 15231 4,17
16 10118 3,70 73 15326 4,175
18 10599 3,75 76 15433 4,185
20 11022 3,80 80 15557 4,195
23 11582 3,86 83 15637 4,2
26 12052 3,90 86 15714 4,205
30 12586 3,95 90 15806 4,21
При решении задачи 3 добавлен эффект испарения капли во время ее движения. В отличие от системы уравнений [8] для учета эффекта испарения капли необходимо ввести дополнительное дифференциальное уравнение [9] относительно диаметра капли, так как скорость потери массы капли при испарении пропорциональна поверхности капли и скорости ее движения в воздухе.
,3 г,2
Жт — ЖБ Б ЖБ , т /
-= р----= р —---= -1 а + а7 •V I • I — • Б I
Жг 6 Жг 2 Жг и 2 '' '
[9]
где р- плотность жидкости капли, В - диаметр капли, V - скорость движения капли, a1, a2 - константы, т - масса капли.
Капли представляют собой смесь препарата с водой. Мы предполагаем, что в каплях в первую очередь испаряются молекулы воды, а молекулы препарата не испаряются. В результате концентрация препарата в капле будет со временем повышаться, так как доля молекул воды в капле за счет испарения будет снижаться. Если капли содержат 5% по объему раствор препарата, то после испарения всех молекул воды объем капли должен уменьшится в 20 раз.
— В = 15)—• Вк = ^^Б = 0 368• В0,, [10]
где Бо, Бк - начальный диаметр капли и диаметр капли после испарения всех молекул воды (со 100% содержанием препарата в капле).
После достижения диаметра капли величины Бк уменьшение массы капли не происходит. Учитывая это, была построена модельная система уравнений [11].
жг ' ж '
dVx с • Vx
Ж Б
4
vX2 + V;;
ЖУ с • V I 2-2
—=- я —- • \у.х + v;
Жг Б ч х у
ЖБ = -Л1 — ^2 • ф Х + V;2, Б > Бк
[11]
где Vx=V0X и Vн=V0Y, у=Ь, х=0, Б=Б0 при Т=0; ^=980,665 см/сек - ускорение свободного падение; с, Х1, Х2 - константы; Бк - минимальный размер капли, рассчитываемый по
формуле [10]. Дальность падения капли теперь будет зависеть от скорости изменения ее диаметра.
Совпадение экспериментальных данных и с результатами расчета представлено на рисунке 2.
Диаметр капель, мкм
35 30 25 20 15 10 5 0
0 5000
Дальность полета капель, см
°°° J
5°
о0с
10000
15000
20000
Рис. 2. Распределение капель по диаметрам и по дальности падения. Кружки -экспериментальные данные. Непрерывная линия - расчетные данные.
Наблюдаемые отклонения могут быть связаны с эффектом растекания капель на тестовых карточках (или из-за случайных порывов ветра).
Выводы
1.Проведенная экспериментальная проверка математической модели показывает, что для получения равномерного по массе распыления препарата необходимо сконструировать распылитель, у которого спектр частот встречаемости диаметров капель описывается по закону Б- . В этом случае рост массы капель будет компенсироваться уменьшением частоты встречаемости этих капель и на всех дистанциях ширины
захвата будет оседать одна и та же масса жидкого препарата.
2.Расчеты с помощью математической модели показали, что непроизводительные потери препарата за счет испарения капель возрастают при уменьшении влажности воздуха и повышении температуры воздуха. Поэтому обработку рекомендуется проводить в ранние утренние часы или ночью.
3.Повышение скорости истечения рабочей жидкости из сопла распылителя и приближения угла к горизонту истечения жидкости из сопла к 45° увеличивает эффективную ширину зоны осаждения капель диспергируемой рабочей жидкости.. Исходя из ширины зоны захвата, ширины
факела распыла в горизонтальной плоскости и времени падения капель (3.74 сек, табл. 2), с помощью модели можно рассчитать скорость движения установки вдоль поля, чтобы на обрабатываемые растения попало нужное количество препарата.
. 4.Сравнение экспериментальных данных с расчетными данными показало, что эффективная ширина захвата
распространения капель диспергируемой
рабочей жидкости составляет не более140 метров, при которой достигается биологическая эффективность защитных мероприятий, вместо заявленной ширины захвата 500 метров.
. 5. Данный способ распространения воздушно капельным потоком
диспергируемой рабочей жидкости пестицидов не обеспечивает равномерное распределение необходимой нормы препарата по ширине захвата распыления.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Манифест Союза органического земледелия [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://soz.bio/o-soyuze/manifest/ (дата обращения 02.06.2021)
2. Якушев В.В. Точное земледелие: теория и практика. СПб.: ФГБНУ АФИ. 2016. 364 с.
3. Cox S.J., Salt D.W., Lee B. E., Ford M.G. A model for the capture of aerially sprayed pesticide by barley. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2000. № 87(2-3). pp. 217230. DOI: 10.1016 /S0167-6105 (00)00038-6
4. Becker F., Rlein A., Winkler R., Jung B., Bleiholder H., Schmider F. The degree of ground coverage by arable crops as a help in estimating the amount of spray solution intercepted by the plants. Nachrichienbl. Deut. Pflanzenschutz. 1999 № 51(9). pp. 237-242
5. Forster W A., Kimberley M.O., Zabkiewiez J. A. A universal spray droplet adhesion model. Transactions of the ASABE. 2005. № 48. pp. 1321-1330. DOI: 13031/ 2013.19179
6. Lysov A., Kornilov T. Ecological evaluation of technologies for application of plant protection measures by spraying method. Proceedings of XI international scientific and practical conference «Biological plant protection is the basis of agroecosystems stabilization». BIO Web Conf. 2020. Vol. 21. Article ID: 00042. DOI 0.1051/bioconf/20202100042
7. Лысов А.К. Современные технологии и средства механизации для систем интегрированной защиты растений. СПб.: ВИЗР. 2019. 164 с.
8. Воробьев Н.И., Лысов А.К. Программа расчета эффективности распылителей жидких препаратов, применяемых в сельском хозяйстве/ Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2019662262 от 19.09.2019
9. ГОСТ Р 53053-2008 Машины для защиты растений. Опрыскиватели. Методы испытаний. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://docs.cntd.ru/document/1200068712 (дата обращения 02.06.2021)
10. Лысов А.К. Оценка физических потерь рабочей жидкости при опрыскивании. "Перспективы инновационного развития агропромышленного комплекса и сельских
территорий". Материалы для обсуждения Международного Агропромышленного конгресса. СПб.: ООО "ЭФ-Интернэшнл". 2014. С. 174.
REFERENCES
1. Manifest Soyuza organicheskogo zemledeliya [Organic Agriculture Union Manifesto]. Available at: https://soz.bio/o-soyuze/manifest/ (accessed 02.06.2021)(In Russian)
2. Yakushev V.V. Tochnoe zemledelie: teoriya i praktika [Precision farming: theory and practice]. Saint Petersburg.: FGBNU AFI. 2016: 364 (In Russian)
3. Cox S.J., Salt D.W., Lee B. E., Ford M.G. A model for the capture of aerially sprayed pesticide by barley. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2000. No. 87(2-3): 217-230. DOI: 10.1016 /S0167-6105 (00)00038-6
4. Becker F., Rlein A., Winkler R., Jung B., Bleiholder H., Schmider F. The degree of ground coverage by arable crops as a help in estimating the amount of spray solution intercepted by the plants. Nachrichienbl. Deut. Pflanzenschutz. 1999. No. 51(9): 237-242
5. Forster W A., Kimberley M.O., Zabkiewiez J. A. A universal spray droplet adhesion model. Transactions of the ASABE. 2005. No. 48: 1321-1330. DOI: 13031/ 2013.19179
6. Lysov A., Kornilov T. Ecological evaluation of technologies for application of plant protection measures by spraying method. Proceedings of XI international scientific and practical conference «Biological plant protection is the basis of agroecosystems stabilization». BIO Web Conf. 2020. Vol. 21. Article ID: 00042. DOI 0.1051/bioconf/20202100042 (In English)
7. Lysov A.K. Sovremennye tekhnologii i sredstva mekhanizatsii dlya sistem integrirovannoi zashchity rastenii [Modern technologies and mechanization for systems of integrated plant protection]. Saint Petersburg: VIZR. 2019: 164 (In Russian)
8. Vorobyov N.I., Lysov A.K. Programma rascheta effektivnosti raspylitelei zhidkikh preparatov, primenyaemykh v sel'skom khozyaistve [The programme for calculating the effectiveness of sprayers of liquid preparations used in agriculture]. Certificate of state registration of computer program No.2019662262. 2019 (In Russian)
9. GOST R 53053-2008 Mashiny dlya zashchity rastenii. Opryskivateli. Metody ispytanii. [State Standard GOST R 53053-2008. Machinery for crop protection. Spraying equipment. Test methods]. Available at: https://docs.cntd.ru/document/1200068712 (accessed 02.06.2021)
10. Lysov A.K. Otsenka fizicheskikh poter' rabochei zhidkosti pri opryskivanii [Evaluation of physical loss of working fluid during spraying]. Materials of the International Congress "Prospects for innovative development of the agro-industrial complex and rural territories''. Saint Petersburg: EF-International. 2014: 174 (In Russian)
