CC BY
10
о г 8 X« X
г
ИНФОРМАЦИОННЫЕ I
ТЕХНОЛОГИИ 1
И АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 004.8:004.052.3 р И ПОТАПОВ
И. В. ПОТАПОВ
Омский государственный технический университет
ВЫЧИСЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ НЕЙРОКОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЫ С НЕНАДЕЖНЫМ УСТРОЙСТВОМ НЕПРЕРЫВНОГО КОНТРОЛЯ РАБОТЫ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
Для восстанавливаемой после отказов нейронов нейрокомпьютерной системы с надежным устройством непрерывного контроля работоспособности искусственной нейронной сети приводятся дифференциальные уравнения, описывающие ее поведение, и приводятся аналитические выражения для вычисления коэффициента готовности при двух типах отказов устройства контроля. о
В работе [1] при построении модели для расчета ровать в автономном режиме до появления отказа, надежности нейрокомпьютерной системы (НКС), влияющего на ее работоспособность. При этом тип адаптивной к отказам нейронов в искусственной ней- отказа системы контроля и его влияние на работу роннойсети (ИНС), полагалось что система контроля всей нейрокомпьютерной системы, т.е. на ее надеж- д и адаптации для обнаружения отказов и восстанов- ностные характеристики, не учитывался. | ления функциональных свойств ИНС после отказов В данной работе сделана попытка расширить поимеет конечную надежность, не ремонтируется и нятие отказа устройства контроля НКС и приблизить при отказе этой системы она перестает оказывать рассматриваемую математическую модель для рас-какое-либо воздействие на ИНС нейрокомпьютера, чета надежностных характеристик нейрокомпыо-которая в данной ситуации продолжает функциони- терной системы с возможными отказами устройства
контроля к реальным условиям (с учетом двух типов отказов устройства контроля) и влияние этих отказов на надежность и готовность НКС работать по прямому назначению.
Рассмотрим нейрокомпьютерную систему, состоящую из адаптивной (восстанавливаемой после отказов) ИНС и устройства непрерывного контроля. Будем считать, как в [ 1 ], что процесс возникновения отказов в ИНС и устройстве контроля нейроком-пьютерной системы пуассоновский с параметром X и Л соответственно. Будем также считать, что интенсивность восстановления ¡л функциональных свойств ИНС в любом состоянии адаптации (восстановления) является постоянной, а адаптация к отказу, т.е. логическая перестройка ИНС, начинается сразу же после обнаружения отказа. Отказавшее устройство контроля ИНС не восстанавливается.
Работа НКС при первом типе отказа устройства контроля
С учетом сделанных выше предположений при первом типе отказа устройства контроля нейроком-пьютерная система может находиться в следующих состояниях: Е01 - искусственная нейронная сеть и устройство контроля исправны; Еп - ИНС исправна, а в устройстве контроля произошел отказ, при котором оно считает ИНС исправной независимо от ее истинного состояния; Е2, - в искусственной нейронной сети произошел отказ, аустройство контроля исправно и выдало сигнал на логическую перестройку (адаптацию) ИНС с целью восстановления ее функциональных возможностей; Е0, -в ИНС произошел отказ, а в устройстве контроля возникла неисправность с вышеописанными последствиями.
Очевидно, что состояние Е31 является поглощающим, а состояние Е21 характеризует работоспособное состояние НКС, до появления отказа в ИНС. Состояние Е21 является состоянием адаптации НКС, к отказу ИНС и при достаточно высокой интенсивности восстановления ц (что обычно стремятся достичь) слабо влияет на вероятность безотказной работы нейрокомпьютерной системы,
Обозначив Рм, 0 < / < 3 вероятность нахождения НКС, в состоянии Е,, и проводя обычные рассуждения [2], легко составить систему дифференциальных уравнений состояния адаптивной нейрокомпьютерной системы НКС, с отказом первого типа в устройстве контроля:
рш(0=-(л+4х)рс,(£)+/; Р-2,(О, Рн(0=-яр„(0+яскрО1(0,
Р;1(о=-(^+^,)Р2|(О+аро,(О. ID
Р;и(0=ар„(0+Л„Р21(0,
с начальными условиями р0, (0) = 1; р0](0) = 1/ р,, (0) =
' = рг1(0) = рз,(0) = 0.
При этом вероятность исправного функционирования адаптивной (восстанавливаемой) НКС, при первом типе отказа устройства контроля будет равна P(f) = p01(i)+p,i(i)+p21(i) до появления отказа в ИНС после отказа устройства контроля.
Система уравнений (1)с указанными начальными условиями позволяет без особого труда с помощью стандартного программного обеспечения (например, в среде Delphi) вычислить на персональной ЭВМ необходимые надежностные характеристики рассматриваемой модели нейрокомпьютерной системы с устройством контроля первого типа.
Остановимся более подробно на получении аналитического выражения для функции готовности
Кп(0=Ро,(0+Р„(0. (2)
которая в рассматриваемом случае определяет вероятность того, что НКС,, снабженная системой контроля, обладающей оговоренными выше особенностями режима контроля и работы, находится в работающем состоянии в произвольно выбранный момент времени ( ■
Используя преобразование Лапласа, легко получить из системы уравнений (1) с указанными начальными условиями следующие аналитические выражения для вычисления функции готовности К п (():
■ л.) А + Л +
01 /л + Х '
-ЛЛСК(Л-Лск)ехр[-{м + Л + Лск)1 I--Лси(р + Л)(р+Лск-Л)вхр(-Л[) ]/
/(м+Л)(Л-Лск)(м + Лск). (4)
Зная Кг, , легко вычислить среднюю готовность КП(Т) НКС,, т.е. вероятность того, что восстанавливаемая НКС, будет работоспособна за время непрерывной работы Т, в течение которого осуществляется непрерывный контроль работоспособности НКС, с помощью рассматриваемого устройства контроля:
Кп(Т) = 1]кп(0^. (5)
1 о
Средняя готовность определяет долю времени Т, течение которой контролируемая с помощью устройства контроля НКС, будет работать по прямому назначению. Подставляя в (5) Кп(0=р„,(0+Ри(0 получим среднюю готовность для рассматриваемой модели адаптивной НКС, с отказом устройства контроля первого тийа
: ■ ' ^СК
[ 1-ехр(-ЛТ) ^(6)
р - >-Л»+лск-л)
Приведенные аналитические выражения для функции готовности КП(Т) и средней готовности справедливы лишь для модели нейрокомпьютерной системы с первым типом отказа устройства контроля, когда в процессе непрерывного контроля работоспособности в устройстве контроля возникают только такие неисправности, которые приводят к необнару-
жению отказов в искусственной нейронной сети нейрокомпьютера.
Работа НКС
при втором типе отказа устройства контроля
Будем полагать, что второй тип отказа устройства контроля связан с неисправностями, которые приводят к ложному обнаружению отказов в ИНС нейрокомпьютера. В этом случае адаптивная (восстанавливаемая) нейрокомпьютерная система НКС2, в которой осуществляется непрерывный контроль работоспособности искусственной нейронной сети, может находиться в одном из следующих состояний: Е02 -искусственная нейронная сеть и устройство контроля исправны и работают прямому по назначению, при этом устройство контроля не вырабатывает ложных сигналов об отказе ИНС; Е12 - ИНС исправна, но не работает по назначению, ¿проверяется (технический контроль) по сигналу от устройства контроля, в котором возникла неисправность, приводящая к фиксации ложного отказа в искусственной нейронной сети независимо от ее действительного состояния; Е21 - в искусственной нейронной сети произошел отказ и она находится в стадии адаптации (восстановления) по сигналу от устройства контроля, которое исправно; Е.,, - в искусственной нейронной сети нейрокомпьютера произошел отказ и она находится в стадии восстановления по сигналу от устройства контроля, которое неисправно, но в силу описанных выше особенностей этой неисправности выдает сигнал к началу восстановления ИНС.
Очевидно, что из всех возможных состояний только в состоянии нейрокомпьютерная система НКС2 работает по прямому назначению, при этом ни одно из состояний системы (ИНС — устройство контроля) не является поглощающим, поскольку из каждого состояния возможны переходы в некоторые другие. Обозначив вероятность нахождения нейрокомпью-терной системы НКС2 в состоянии Е|2, 0 < I < 3 через р,2 легко составить по известным правилам систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение НКС2 при условии второго типа отказа устройства контроля:
Р;12(0=-(Я+Я,.Л) Р„,(0+^Р22(0-Р;2(0=~лр12( 0+я„р02(/)+мруМ
Рг2(0=-(м+<ОР22(0+ яРП2(0. р'п{0=-мр32(1)+лр12{1)+лС11р.п(1),
(7)
ляет сложности и может быть получено либо численным методом на ПЭВМ, либо в аналитическом виде с помощью преобразования Лапласа.
В рассматриваемом случае функция готовности нейрокомпьютернойсистемы НКС2, равная К.п(<)=, = Р(и(0' принимает следующий вид:
МО
_ мехр(-
-Лск1)+Лехр[-(р + Л + Лск)1 ] /л-Я
(8)
Средняя готовность НКС2 за время непрерывного контроля работоспособности вычисляется по формуле (5), заменой подынтегрального выражения Кп(0 на КГ2(0 .
После интегрирования имеем:
^(1-ехр(-ДсД))
т кХи+л)
Л,{1-ехр[-(/у + Л + Яс>)Т ]} Т(р + Я)(/; + Я + Яск)
(9)
Из выражений (6) и (9) для вычисления средней готовности НКС, и НКС2 видно, что средняя готовность нейрокомпьютерной системы (даже при сохранении режима непрерывного контроля работоспособности) существенно зависит от особенностей работы системы контроля и типа ее отказа.
Моделирование на ПЭВМ полученных аналитических выражений (6) и (9) показало, что при одних и тех же исходных условиях ( р, Л, Я„, Т) система контроля нейрокомпьютерной системы, обладающая ошибками второго типа, приводящими к ложному обнаружению отказов в искусственной нейронной сети НКС, при всех Т обеспечивает более низкую среднюю готовность нейрокомпьютерной системы, чем система контроля, обладающая ошибками первого типа.
Библиографический список
1. Потапов В.И., Потапов И.В. Модели для расчета надежности нейрокомпьютерной системы, адаптивной котказам и сбоям искусственны* нейронных сетей, с ненадежным устройством контроля и адаптации //Омский научный вестник. — 2004. — № 3(28). — С. 123-127.
2. Райкин А Л. Вероятностные модели функционирования резервированных устройств. - М.. Наука, 1975.-254 с.
с начальными условиями ро2(0=1<' Рп(0-Ртг0:) =
= РзгСО=0.
Решение системы дифференциальных уравнений (7) так же как и системы уравнений (1), не представ -
ПОТАПОВ Виктор Ильич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой ИВТ. ПОТАПОВ Илья Викторович, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры ИВТ.
