CC BY
198
2. Хоречко И.В. Методические рекомендации к лабораторным занятиям по дисциплине «Ландшафт-но-экологическое прогнозирование и мониторинг». Омск : Изд-во ФГОУ ВПО ОмГАУ, 2012. 19 с.
3. Мартемьянов Ю.Ф., Лазарева Т.Я. Экспертные методы принятия решений : учеб. пособие. Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2010. 80 с.
4. Юшкевич Л.В., Хоречко И.В., Литвинова А.В Экология земельных ресурсов : учеб. пособие ; Ом. гос. аграр. ун-т. Омск : ОмГАУ, 2015. 116 с.
5. Стратегия социально-экономического развития Омской области до 2020 года [Электронный ресурс]. Режим доступа : http://www.omskportal.ru/ru/ government/branches/Economy/DevelopmentStrategy.html.
Хоречко Ирина Владимировна, кандидат с.-х. наук, доцент, Омский ГАУ, iv.khorechko@omgau.org; Веселова Марина Николаевна, кандидат с.-х. наук, доцент, Омский ГАУ, mn.veselova@omgau.org; Чудо-палова Дарья Андреевна, магистр, Омский ГАУ.
2. Horechko I. V. Metodicheskie rekomendacii k la-boratornym zanyatiyam po discipline «Landshaftno-ehko-logicheskoe prognozirovanie i monitoring». Omsk : Izd-vo FGOU VPO OmGAU, 2012. 19 s.
3. Martem'yanov YU.F., Lazareva T.Ya. Eks-pertnye metody prinyatiya reshenij : ucheb. posobie. Tambov : Izd-vo Tamb. gos. tekhn. un-ta, 2010. 80 s.
4. Yushkevich L.V., Horechko I.V., Litvinova A.V Ekologiya zemelnyh resursov : ucheb. posobie ; Om. gos. agrar. un-t. Omsk : OmGAU, 2015. 116 s.
5. Strategiya socialno-ehkonomicheskogo raz-vitiya Omskoj oblasti do 2020 goda [Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa : http://www.omskportal.ru/ru/ govern-ment/branches/Economy/DevelopmentStrategy.html.
Khorechko Irina Vladimirovna, Candidate of Agricultural Sciences, Associate Professor, Omsk SAU; Veselova Marina Nikolaevna, Candidate of Agricultural Sciences, Associate Professor, Omsk SAU; Chudopalova Darya Andreevna, Master of Sciences, Omsk SAU.
Статья поступила в редакцию 11 марта 2016 г.
УКД 528.2 ГРНТИ 36.23.25
П.А. Медведев, М.М. Кенжегузинова
ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ВЫСОТЫ ПО ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ КООРДИНАТАМ ТОЧЕК ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Отмечается актуальность задачи независимого вычисления геодезической высоты Н по пространственным прямоугольным координатам X, Y, Z. Указываются достоинства и недостатки используемых формул для вычисления высоты. Приводится вывод высокоточного алгоритма для прямого вычисления геодезической высоты точек земной поверхности. Выполняется анализ по точности этого алгоритма путем исследования на экстремум полученных выражений для оценки погрешностей. Для предварительного вычисления точности высоты и выбора вычислительной техники полеченные зависимости, выраженные через исходные данные.
Ключевые слова: прямоугольные координаты, геодезическая высота, точность алгоритмов, погрешность, исходные данные.
P.A. Medvedev, M.M. Kenzheguzinova
CALCULATION OF GEODETIC HEIGHT ON RECTANGULAR SPATIAL COORDINATES OF POINTS OF THE TERRESTRIAL SURFACE
In article relevance of a problem of independent calculation of geodetic height of N of spatial rectangular coordinates of X, Y, Z is noted. Merits and demerits of the used formulas for calculation of height are specified. A conclusion of high-precision algorithm for direct calculation of geodetic height of points of a terrestrial surface is given. The analysis on the precision of this algorithm by research on an extremum of the received expressions for an assessment of errors is made. For preliminary calculation of accuracy of height and the choice of computer facilities are expressed through initial data.
Keywords: rectangular coordinates, geodetic height, precision of algorithms, error, initial data.
© Медведев П.А., Кенжегузинова М.М., 2016
Введение
Задача вычисления геодезической высоты Н определяемой точки Р по пространственным прямоугольным координатам X, Y, Z, измеренным с помощью спутниковых приемников, имеет широкие приложения.
При решении главных геодезических задач в пространстве кроме геодезической высоты Н находят геодезическую широту В и геодезическую долготу L (рисунок) методом преобразований системы уравнений [1]:
X = ( N + H )• cos B • cos L;
<Y = (N + H) • cos B • sin L; (1)
Z = [iN (l - e2 ) + H ]• sin B;
rt
N =
vi-e
• sin2 B
где N - радиус кривизны первого вертикала; е - первый эксцентриситет; а - большая полуось.
С помощью алгоритма высоты в работе [2] предлагается осуществить спутниковое нивелирование способом вычисления превышения АН = Н2 - Н1 одной точки над другой. Такое нивелирование целесообразно использовать при трассировании железнодорожных путей, нефтегазопроводов и других протяженных объектов.
Для вычисления высоты применяют преимущественно алгоритмы
H = R / cosB - N;
Н -
2 / sinB - N (1 - е2); Я = ^Х2 + У2 , (2)
по которым, как установлено в статье [3], при малой погрешности широты ДВ высота определяется с большой погрешностью.
Более стабильные по точности результаты получаются по формуле
Н = R • cos В + Z • sin В — aj 1 — е2 • sin2B, погрешность которой оценивается по выражению [3]:
АН = — ^(а + Н)^ АВ2 .
(3)
(4)
Однако для применения формул (2), (3) требуется предварительно вычислить геодезическую высоту В, что ведет к нерациональному пути решения задачи.
Результаты исследований
Чтобы получить алгоритм для прямого вычисления геодезической высоты Н по исходным координатам X, Y, Z, нужно в формуле (3) исключить функции широты В, как это выполнено в [4]. Только в качестве начального приближения возьмем более точную величину [5, с. 59]:
tgB0 = Zc/ R; а0 = jR2 + Z2 / (1 — e2) ; с = 1 + ае2/(а0(1 — e2)),
(5)
где а0 - большая полуось вспомогательного эллипсоида, проходящего через точку Р (X, Y, Z) и имеющего одинаковый эксцентриситет с исходным эллипсоидом.
Погрешность формулы (3), вызванная неточной величиной широты В0 определяется по формуле (4). По начальному приближению (5) искомая широта В находится с погрешностью [5, с 20]:
ае4Н
АВ = -—. sinB0cos3B0.
(6)
(а + Н)2
Подставляя (6) в (4), получим выражение для вычисления погрешности формулы (3)
с начальным приближением (5):
АН =
а2е8Н2 2(а + Н)3
(sinBQcos3BQ)2
В выражении (7) содержатся две функции Y1 = sinB • cos3В и Y2 = а^ 3 , которые
исследуем на экстремум.
Производная первой функции разлагается на множители Y{ = cos2В • (cos2B — 3sin2B).
Приравнивая эти множители к нулю, устанавливаем, что для функции Y1 принимает наибольшее значение max Yi = 3V3/16 « 0,3248 на широте B = 30°.
Аналогично находим критические точки второй функции: Н = 0 и Н = 2а. Но при Н = 0 Y2 = 0, а при Н = 2а Y2 = 4а / 27.
Поэтому наибольшее значение погрешности (7) будет при Н = 2а и B = 30° и составит IAHI = ае8/128 = 0,1 мм.
Однако для точек земной поверхности при IAHI <10 ее погрешность не превосходит |ДН| < 0,0000016 мм = 1,6 • 10-6мм, что обеспечивает практически точный результат вычисления высоты.
Выведем теперь эту формулу для прямого вычисления высоты Н по исходным прямоугольным координатам X, Y, Z. Для этого с помощью выражения (5) tgB0 = Zc / R по тождествам cosB0 = 1/^1 + tg2B0 и sinB0 = tgB0^cosB0 определяем приближенные значения функции cosB и sinB, содержащиеся в уравнении (3).
Для удобства преобразований введем вспомогательные величины
Тогда
D = JR2 + (cZ)2; Ri=R/D; Zi=Z/D. (8)
cosB0 = 1/^1 + Z2c2/R2 = R/^R2+Z2c2 = R/D = R^,
sinB0 = — = cZ^; ^1 — e2sin2B0 = ^1 — e2(cZ1)2 и формула (3) примет вид:
H = D(R? + cZ?) — a^1 — e2(cZ1)2 . (9)
Для предварительного вычисления точности и выбора вычислительной техники погрешность (7) формулы (9) выразим через исходные данные, полагая приближенно:
а + Н = а0; а/(а + Н) = а/а0; Н/(а + Н) = а0 — 1;
sinB = Z/a0; cosB=R/a0. (10)
С этими обозначениями получаем:
2 \а0/ \а0 ) \а0) \а0) Заключение
Итак, по результатам исследований предлагается следующий алгоритм для вычисления геодезической высоты по пространственным прямоугольным координатам.
1) r = 4X2 + Y21_
2) a0=Rj1 + (Z/R)2 /(1-е2) ;
3) с = 1 + ае2/(а0'(1 — е?));
4) D= R^1 + (CZ/R)2;
5) Ri=R/D; Zi=Z / D;
6) н = о^2 + сг?) - а^1-е2(сгг)2.
Для вычисления постоянных величин целесообразно использовать зависимости: 1-е2 = ((Г-\)/П2 ; е2 = (2Г-1)/Г2,
где/ - знаменатель сжатия а = 1 на эллипсоиде Красовского: / = 298,3; а = 6378245 м. В геодезической системе координат 2011 г.: / = 298,2564151; а = 6378136,5 м.
Список литературы
1. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М. : Недра, 1979. 296 с.
2. Баландин В.Н., Брынь М.Я., Имшенецкий С.П., Матвеев А.Ю., Юськевич А.В. Алгоритм вычисления геодезической высоты по пространственным прямоугольным координатам // Геодезия и картография. 2006. № 6. С. 15-16.
3. Медведев П.А. Исследование рекуррентных формул для вычисления широты при переходе от пространственных прямоугольных координат к геодезическим // Геодезия и картография. 1994. № 6. С. 8-14.
4. Медведев П.А. Анализ преобразований пространственных координат точек земной поверхности // Геодезия и картография. 2014. № 4. С. 2-8.
5. Медведев П.А. Анализ преобразований пространственных прямоугольных координат в геодезические. Омск : Изд-во ОмГАУ, 2000. 104 с.
Медведев Павел Александрович, доктор техн. наук, доцент, Омский ГАУ, omgau-marh@rambler.ru; Кенжегузинова Марьям Маратовна, магистрант, Омский ГАУ.
References
1. Morozov V.P. Kurs sferoidicheskoj geodezii. M. : Nedra, 1979. 296 s.
2. Balandin V.N., Bryn' M.YA., Imsheneckij S.P., Matveev A.YU., Yus'kevich A.V. Algoritm vychisleniya geodezicheskoj vysoty po prostranstvennym pryamou-gol'nym koordinatam // Geodeziya i kartografiya. 2006. № 6. S. 15-16.
3. Medvedev P.A. Issledovanie rekurrentnyh formul dlya vychisleniya shiroty pri perekhode ot prostranstven-nyh pryamougol'nyh koordinat k geodezicheskim // Geo-deziya i kartografiya. 1994. № 6. S. 8-14.
4. Medvedev P.A. Analiz preobrazovanij prost-ranstvennyh koordinat tochek zemnoj poverhnosti // Geo-deziya i kartografiya. 2014. № 4. S. 2-8.
5. Medvedev P.A. Analiz preobrazovanij prost-ranstvennyh pryamougol'nyh koordinat v geodezicheskie. Omsk : Izd-vo OmGAU, 2000. 104 s.
Medvedev Pavel Aleksandrovich, Doctor of Engineering Sciences, Associate Professor, Omsk SAU, omgau-math@rambler.ru; Kenzheguzinova Maryam Ma-ratovna, Magistrant, Omsk SAU.
Статья поступила в редакцию 12 марта 2016 г.
УДК 528.72/73 ГРНТИ 36.23.21
А.Л. Быков, В.Л. Быков, Л.В. Быков
ОСОБЕННОСТИ ПОЛЕВОЙ КАЛИБРОВКИ ЦИФРОВЫХ ФОТОКАМЕР ПО СНИМКАМ РАВНИННОГО ИСПЫТАТЕЛЬНОГО ПОЛИГОНА
Дистанционное зондирование Земли широко используется в целях картографирования сельскохозяйственных, лесных угодий и селитебных территорий. Развивается прикладное использование материалов космической и аэрофотосъемки. Применяют для получения изображений разные съемочные системы, среди которых выделяют кадровые фотографические камеры. Для достижения геометрически точных результатов съемки камеры периодически калибруют, определяя параметры проекции получаемых с их помощью снимков. Калибровка кадровых фотокамер - достаточно сложный и не всегда однозначный процесс. Представлены результаты исследования способов калибровки снимков в условиях равнинного испытательного полигона. Калибровка возможна, если известны координаты центров фотографирования или разности высот фотографирования снимков. Исследования выполнены строгими и нестрогими способами. Показано, что строгие способы в условиях равнинной местности не позволяют обнаружить грубые погрешности в определении координат центров фотографирования. Это приводит к искажению результатов калибровки фотокамер. Источником ошибок в координатах центров фотографирования являются погрешности определения параметров эксцентриситета фотокамеры относительно спутниковой антенны. Нестрогий способ практически независим от точности параметров эксцентриситета. Предлагается выполнять аэросъемку полигона с двух высот, определять фактические координаты центров фотографирования нестрогим способом, а параметры калибровки снимков - строгим.
Ключевые слова: аэросъемка, калибровка снимков, глобальные навигационные спутниковые системы, фотограмметрическая обработка снимков.
© Быков А.Л., Быков В.Л., Быков Л.В., 2016
