Вычисление функциональной готовности нейрокомпьютерной системы при настройке и восстановлении после отказов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

состоящих из I тест-наборов; Н;/(Х,{,т) — энтропия НКС после осуществления процедуры £ ; Р - вероятность исхода процедуры Ец.

Легко видеть, что готовность нейрокомпьютер-ной системы к продолжению выполнения задания после восстановления отказавшей сети мож-

но оценить коэффициентом готовности

w

S H{x„t,x) /=1_

in

I

где Н11(х1Л,т) — максимально возможная энтропия / то параметра НКС до начала процесса контроля и управления.

Библиографический список

1. Потапов В.И. Отказоустойчивые нейрокомпьютерные системы на базе логически стабильных искусственных нейронных сетей / В.И. Потапов, И.В. Потапов // Омский научный вестник. - 2004. - №3(28).- С. 119-123

2. Потапов В.И. Модели для расчета надежности нейро-компьютерной системы, адаптивной к отказам и сбоям искусственных нейронных сетей, с ненадежным устройством контроля и адаптации / В.И. Потапов, И,В. Потапов // Омский научный вестник.-2004. -№3(28). -С.123-127.

3. Потапов И.В. Вероятность безотказной работы и среднее время «жизни» отказоустойчивой нейрокомпьютерной системы с мажоритарной логикой работы и восстапавли ваемыми после отказов нейронными сетями / И. В. Потапов // Нейрокомпьютеры:разработка и применение. - 2005. -№10-11,-С.65-69.

4. Красовский A.A. Основы автоматики и технической кибернетики / A.A. Красовский, Г.С. Поспелов. - М.:Гос-энергоиздат, 1962.-600с.

5. Бриллюэн Л. Наука и теория информации: Пер. с англ. / Л. Бриллюэн. -М.:Физматгиз, 1960.-236с.

6. Потапов В.И. Оптимизация функциональной надежности избыточной, восстанавливаемой после отказов нейронов, «стареющей» искусственной кейрониой сеты / В.И Потапов, И.В. Потапов /У Информационные технологии. - 2004. - №12. -С. 19-26.

7. Потапов В.И. Теоретические сновы диагностики и оптимизации мадежпости искусственных нейронных сетей / В.И. Пот-.п.)в. И В. Потапов. - Омск:Изд-во ОмГТУ, 2004.-152с.

8. Потапов С.И. Вычисление коэффициента готовности нейрокомпьютерной системы с ненадежным устройством непрерывного контроля работы искусственной нейронной сети/ В.И. Потапов, И В. Потапов // Омский научный вестник.-2005.-№3(32). - С.133-135.

9. Потапов И. И. О средней готовности нейрокомпьютерной системы с дублированной структурой искусственных нейронных сетей при периодическом контроле работоспособности / В.И. Потапов, И В. Потапов // Омский научный вестник.-2005. -№1(30). - С.154-156.

ПОТАПОВ Виктор Ильич, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой информатики и вычислительной техники, заслуженный деятель науки и техники РФ.

Дата поступления статьи в редакцию: 03.02.06 г. © Потапов В.И.

УДК 004.052.3

В.И. ПОТАПОВ

Омский государственный технический университет

ВЫЧИСЛЕНИЕ

ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ГОТОВНОСТИ НЕЙРОКОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ НАСТРОЙКЕ И ВОССТАНОВЛЕНИИ ПОСЛЕ ОТКАЗОВ*

Вводится понятие функциональной готовности нейрокомпьютерной системы. Излагаются методы приближенного вычисления функциональной готовности нейрокомпьютерной системы.

При подготовке к функционированию нейрокомпьютерной системы производят настройку (обучение) ее нейронной сети (НС) на реализацию заданных функций, определяемых типом решаемой задачи [1,2). Аналогичные действия имеют место в отказоустойчивых нейрокомпьютерных системах с аппаратурной и логической избыточностью при логической перестройке и восстановлении функциональных возможностей нейронной сети после отказов нейронов [3,4] в процессе выполнения задания. При начальной настройке (обучении) НС и

' Работа выполнена при полдержке гранта Президента Российской

логической перестройке ее после отказов производится ряд операций, связанных с изменением весов входов и порогов срабатывания нейронов, в соответствии с выбранным алгоритмом, ориентированным, как правило, на минимизацию времени настройки и восстановления функциональных свойств нейронной сети нейрокомпьютера. Так как время выполнения операций настройки и перестройки логики НС после отказов в общем случае является случайной величиной, то и общее время подготовки нейрокомпьютерной системы к функционированию, т.е. к Федерации МК-7420.2006.8 и гранта РФФИ - проект 06-07-89013-а

Л, Е, Ml £, М,„-„ Е._2 IV,, £„_, ц.., £„

Рис. 1. Граф процесса подготовки к функционированию нейрокомпьютерной системы

Ео2 Е,] Е2: £(«-1(2 £(Л-1>2

Рис. 2. Граф переходов статистически эквивалентной системы

выполнению задания, будет также случайной величиной.

В соответствии со сказанным под функциональной готовностью нейрокомпьютерной системы Рфг(0 будем понимать вероятность того, что нейро-компьютерная система окажется в работоспособном состоянии в произвольно выбранный момент времени после начала настройки или логической перестройки после отказа НС нейрокомпьютера. Вопросам расчета функциональной готовности нейрокомпьютерных систем в литературе уделено недостаточно внимания. Поэтому в данной работе делается попытка в какой-то мере восполнить указанный пробел.

Для простоты будем полагать, что процесс настройки или логической перестройки НС после отказа в соответствии с выбранным алгоритмом, т.е. процесс подготовки к функционированию нейрокомпьютерной системы представляет собой линейную последовательность выполнения одной операции за другой. Очевидно, что,на практике возможны и другие алгоритмы выполнения операций настройки НС нейрокомпьютера, которые в данной работе не рассматриваются. Будем также полагать, что рассматриваемый процесс подготовки нейрокомпьютерной системы к функционированию может быть аппроксимирован марковским случайным процессом с конечным числом состояний. Граф процесса подготовки к функционированию нейрокомпьютерной системы для случая линейной последовательности операций представлен на рис. 1.

В приведенных на графе обозначениях Е{ (1 = 0,1,...,п) — состояние нейрокомпьютерной системы на 1-ом шаге процесса подготовки к функционированию; .(/ = 0,1,. ..,л-1) — интенсивность выполнения 1-й операции подготовки.

Обозначив рД/) — вероятность нахождения нейрокомпьютерной системы в состоянии (/ = 0,1.....л) нетрудно составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова, описывающих поведение рассматриваемой системы, в следующем виде:

к = \,2,...,{п-\),

с начальными условиями Ро($) =

= р,(о) =...-р„(о) =0.Очевидно, что Хл(0=1.

1=0

Отсюда следует, что функциональная готовность нейрокомпьютерной системы определяется выражением

сФД0=л(0=1-1л(0.

1-0

Решение системы уравнений (1) при = const (0</<л-1) не представляет сложности [3]. Однако в реальных условиях интенсивности выполнения операций подготовки нейрокомпьютерной системы к работе не являются постоянными величинами, а изменяются во времени, т.е. на дугах графа, изображенного на рис. 1, вместо ц( = const следует указывать реальные интенсивности переходов Тогда система уравнений, соответствующая реальному процессу настройки (перестройки после отказов) нейрокомпьютерной системы, принимает следующий вид:

р'Л 0 = (0 а-| - ^ М Р/с (0' (2)

Л = 1,2,...,(и-1),

¿(0 = n»-i(')pn-i(0-

В [3] показано, что приближенное решение с заданной точностью подобных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами возможно методом дискретизации и даны примеры решения таких систем уравнений. В данной работе для решения рассматриваемой задачи воспользуемся изложенным в [5] методом определения закона распределения времени перехода системы из нулевого состояния в поглощающее путем замены реальной динамической системы статистически эквивалентной.

Известно [5], что модель реальной динамической системы с переменными во времени интенсивностя-ми переходов можно приближенно представить моделью, статистически эквивалентной на фиксированном интервале времени (т,/), если каждый локальный переход в ней из одного состояния в другое заменить эквивалентной группой переходов, имеющих постоянные во времени интенсивности, таким образом, чтобы результирующая условная вероятность перехода в этой группе была достаточно близка к условной вероятности перехода в реальной системе. Таким образом, задача сводится к синтезу такой эквивалентной системы с фиксированным конечным числом состояний, которая описывается дифференциальными уравнениями с постоянными интенсивностями переходов. При этом в качестве критерия такой эквивалентности можно, например, взять ошибку в оценке времени «жизни» системы или другой критерий.

Для получения системы, статистически эквивалентной рассматриваемой, в исходной системе заменим каждый переход из состояния Ei в состояние Е.+ |, имеющий интенсивность |i((). четырьмя переходами с постоянными интенсивностями ц(|1 цд, ц(3, ц|4 (0</<л-1) [5]. Полученный в результате такой замены граф переходов эквивалентной системы изображен на рис. 2.

Обозначим pl0(f) - вероятность нахождения системы в состоянии Ею (0£/<п); pjt(t), p^(f) - вероятности нахождения системы соответственно в состояниях Ej{ и Еп (0й]<п-1). Тогда система дифференциальных уравнений эквивалентной системы, соответствующая графу на рис. 2, примет вид:

Ло(') = -(Ио, +Ио2)Ао(0-

+ M(t-.)4P(*-I)2 (0 " + И*2 ) Р*0 (0 , к = 1,2,...,(и -1), (3)

A,i(0 = ti/iAo(i)-ti/3P/i (О/ = 0,1,2,...,(/7-1),

(0 = Ц(„-,)зА-1) 1 (0 + ^(-04Р(П-Ц2 (0 Согласно [5], положим: ц,, = ц.,3 = |i/4 = Д, ■ М-/2 =а/Д/; ос, >0; / = 0,1,2,...,(и-1).

Тогда систему уравнений (3) можно переписать в следующем виде:

Рм(0 = -До(1 + ао)Роо(0.

(0 = Д*-1 Р(*-1)|(0+ + Ai-iP(t-.)2 (0 - £*С1 - а *) Ло (0.

к = 1,2,...,(и -l),

(0=Д/Ло(0-Д/Л|(0-Л'2(0 = а/Д/Ло(0-Д/Р/г(0. / = 0,1,2,...,(/7-1),

Рло (0 = ця-1Р(Я-|). (0 + A.-./V-02 (0 ■

с начальными условиями

Ра, (*) = 1: РкО = Р,о№ = Рпо(т) = 0 (1 < Л: < и -1, 0 </<и-1).

Решение системы уравнений (4) не представляет трудностей, если известны интенсивности переходов Д, (0</<п-1) в эквивалентной системе. В [5] показано, что, зная математическое ожидание Г( и второй начальный момент а2 для локального перехода в реальной системе, легко определить соответствующие интенсивности переходов в эквивалентной

системе по следующим формулам: ~ 2 + а/ 1 „

- — = —Г'

1 + а, Т/ Т,2

п-1

п-1

М-/ =■

а,

_ -(3-2ю,)±,/2со, -3 2-ш,

М0 = ло(0 = 1-

Ао(0 +

+Е[А|(0+Р/2(0]+Хао(0

/=0 *=1

В частном случае (когда известно что все (0</<п-1) различны), воспользовавшись преобразованием Лапласа, для вычисления Яфг(4) можно записать следующее выражение:

"М/ПК-ч),

¿=0 к* J

где

М, = Д,.(1+сд для / = 0,1,...,(п-1);

М, = ц, для / = п,п+ 1,...,(2п-1),

1 = 0,1,...,(п-1).

Кроме рассмотренного, возможен и другой подход к решению поставленной задачи, заключающийся в том, что для сведения реального процесса настройки и восстановления после отказа нейронной сети нейрокомиьютерной системы, где цД() функция времени, к эквивалентному однородному марковскому процессу, в ряде случаев статистически эквивалентную систему дифференциальных уравнений не трудно составить, используя закон Эрланга к-то порядка [6].

Действительно, если в реальном процессе настройки и восстановления после отказов нейронной сети нейрокомпьютерной системы математическое ожидание времени выполнения 1-й операции равно т;| а дисперсия £>,, то каждую 1-ю операцию можно заменить группой из к1 однотипных последовательных операций с постоянной интенсивностью ц(.' каждая. В этом случае статистически эквивалентную группу можно определить исходя из равенства математических ожиданий и дисперсий.

С учетом сказанного, можно записать:

п к, +1

Ц,

Из приведенных выражений при к' =к, +1 следует:

2

Ц, =

А

А '

(5)

* -]м/(')<// * |И|(')<"

Т, = |е 1 йх , а2( = |те1 <1х.

о о

Решение задачи имеет смысл при выполнении условий: а, >0 и СО, >3/2 .

В общем случае систему дифференциальных уравнений (4) следует интегрировать численными методами на ПЭВМ. Тогда функциональная готовность Рфг(£) нейрокомпьютерной системы после начала ее настройки или перестройки (восстановления) после отказа определяется выражением:

Ji

Используя равенства (5), реальный процесс настройки или восстановления нейронной сети нейрокомпьютерной системы легко свести к эквивалентному однородному марковскому процессу. При этом система эквивалентных дифференциальных уравнений может быть записана в следующем виде:

Рш (0 =-^>00 (0 ■

Р',Л{) = Р,п(0 , ' = 0,1,2,...,(и -1), ¿=1,2,...,*;,

с начальными условиями /700(о)=1, ру {0) =

= рЛо)=О.

< s

а.

О «

Решение подобных уравнений не представляет трудностей, а функциональная готовность нейро-компьютерной системы в этом случае определяется выражением:

Подводя итоги, следует отметить, что рассмотренные в работе два подхода к приближенному вычислению функциональной готовности нейро-компьютерной системы при настройке и восстановлении после отказов нейронной сети позволяют восполнить имеющийся пробел при построении и исследовании вероятностных моделей надежности искусственных нейронных сетей и нейрокомпьютерных систем и сделать эти модели более адекватными реальным условиям функционирования нейрокомпьютерных систем.

Библиографический список

1. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. Нейрокомпьютеры и их применение / А.И. Галушкин. - М: ИПРЖР, 2000. -416с.

2. Миркес Е.М. Нейрокомпьютер. Проект стандарта / Е.М, Миркес. - Новосибирск: Наука, Сиб. изд. фирма РАН, 1998. -337с.

3. Потапов В.И. Математические модели и методы оптимизации надежности отказоустойчивых вычислительных систем из искусственных нейронов / В.И. Потапов, И В. Потапов. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2004. - 84с.

4. Потапов В.И. Отказоустойчивые нейрокомпыотерные системы на базе логически стабильных искусственных нейронных сетей / В.И.Потапов, И.В. Потапов //Омский научный вестник. - 2004. - №3(28). - С.119- 123.

5. Васильев Б.В. Надежность и эффективность радиоэлектронных устройств / Б.В. Васильев, Б.А. Козлов, Л.Г. Тка-ченко. - М.:Сов.радио, 1964, —360с.

6. Вентцель Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. — М.: Сов.радио, 1972. -550с.

ПОТАПОВ Илья Викторович, кандидат технических наук, доцент кафедры ИВТ.

Дата поступления статьи в редакцию: 01.02.06 г. © Потапов И.В.

УДК 658.512.011.56 В. д. ФРОЛОВСКИИ

В. В. ЛАНДОВСКИЙ

Новосибирский государственный технический университет

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ МЕТОДОВ ТРЕХМЕРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОДЕЖДЫ_

В статье рассматриваются вопросы моделирования компьютерных манекенов, моделирование взаимодействия деталей одежды при их сборке на поверхности манекена, моделирование взаимодействия ткани и поверхности манекена. Для моделирования сложных поверхностей используется математический аппарат тригонометрических интерполяционных сумм (ТИС), основанный на быстром преобразовании Фурье и методе Ланкзоса. На основе метода частиц с учетом деформационных свойств ткани разработаны алгоритм и программы для моделирования поведения ткани на поверхности манекена. Работа поддержана грантом МО РФ Т02—10.4—3668.

Введение

Построение моделей объектов виртуальной реальности с достаточно сложной поверхностью, представляет собой процесс, требующий специализированных технологий для конкретных предметных областей. При этом мы должны учитывать как реально доступные средства получения информации об объекте, так и принятые в предметной области информационные характеристики объекта, В частности, одной из наиболее увлекательных и сложных задач компьютерной графики является моделирование поведения ткани при проектировании одежды. Важным в этой задаче является не только достижение наибольшей визуальной реалистичности. но, возможно в большей степени, обеспечение соответствия модели физическим характеристикам

ткани, соответствия моделируемых деформаций реальным.

На сегодняшний день практически все ведущие мировые фирмы в области разработки программных продуктов для индустрии моды определили для себя один из главных приоритетов - оснащение систем автоматизированного проектирования модулем моделирования сборки одежды. Например, у Gerber это пакет APDS-3D, у PAD System - модуль 3D Sample. Фирмы Investronica (Испания) и Lectra (Франция) также заявили о подобных разработках.

Интерес к проблеме физически-ориентированного моделирования ткани возник еще в 90-х годах прошлого столетия. Исследования в этой области проводились в основном зарубежными учеными. Необходимо отметить некоторые работы, сыгравшие важную роль в сегодняшнем представлении о