CC BY
7
ХИМИЧЕСКИЕ НАУКИ
Химические науки / Chemical Science Оригинальная статья / Original Article УДК 544.726.2
DOI: 10.31161/1995-0675-2021-15-1-5-15
Выбор условий сорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН
© 2°2i Бабуев М. А. 1, Увайсова С. М. 2, Насирова Н. Н. 1
1 Дагестанский государственный университет Махачкала, Россия; e-mail: [email protected]; [email protected] 2 Дагестанский федеральный исследовательский центр РАН Махачкала, Россия; e-mail: [email protected]
РЕЗЮМЕ. Целью работы является изучение условий сорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН. Методы. Условия модифицирования анионита изучали спектрофотометрическим методом анализа. Результаты. Максимальная степень сорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН наблюдается при pH 1,0 и после 120 мин. контакта фаз. Определена сорбционная емкость анионита по реагенту, которая составляет 0,66 ммоль/г. Рассчитанное значение Е, равное 14,43 кДж/моль указывает на то, что адсорбция п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН протекает по ионообменному механизму. Выводы. Изучены оптимальные условия сорбции п-сульфобензол- азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН.
Ключевые слова: сорбция, анионит АН-2ФН, п-сульфобензол-азо-Аш кислота, модифицированный сорбент.
Формат цитирования: Бабуев М. А., Увайсова С. М., Насирова Н. Н. Выбор условий сорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Естественные и точные науки. 2021. Т. 15. № 1. С. 5-15. DOI: 10.31161/19950675-2021-15-1-5-15_
Selection of the Conditions for the Sorption of p-Sulfobenzene-azo-Ash Acid by the AN-2FN Anion Exchanger
© 2021 Magomed A. Babuev 1, Saida M. Uvaysova 2, Nargiz N. Nasirova 1
1 Dagestan State University Makhachkala, Russia; e-mail: [email protected]; [email protected] 2 Dagestan Federal Research Center, Russian Academy of Sciences Makhachkala, Russia; e-mail: [email protected]
ABSTRACT. The aim of the paper is to study the conditions for the sorption of p-sulfobenzene-azo-Ash acid by the AN-2FN anion exchanger. Methods. The conditions for anion exchanger modifying were studied by the spectrophotometric analysis. Results. The maximum degree for sorption of p-sulfobenzene-azo-Ash acid by the AN-2FN anion exchanger is observed at pH 1.0 and after 120 min of phase contact. It is deter-
mined the sorption capacity of the anion exchanger for the reagent, which is 0.66 mmol /g. The calculated value of E, equal to 14.43 kJ/mol, indicates that the adsorption of p-sulfobenzene-azo-Ash acid by the AN-2FN anion exchanger proceeds according to the ion-exchange mechanism. Conclusions. The optimal conditions for the sorption of p-sulfobenzene-azo-Ash acid by the AN-2FN anion exchanger have been studied.
Keywords: sorption, AN-2FN anion exchanger, p-sulfobenzene-azo-Ash acid, modified sorbent.
For citation: Babuev M. A., Uvaysova S. M., Nasirova N. N. Selection of the Conditions for the Sorption of p-Sulfobenzene-azo-Ash Acid by the AN-2FN Anion Exchanger. Dagestan State Pedagogical University. Journal. Natural and Exact Sciences. 2021. Vol. 15. No. 1. Pp. 5-15. DOI: 10.31161/1995-0675-2021-15-1-515 (In Russian)
Введение
Получение новых сорбционных материалов для очистки природных объектов от токсичных компонентов находит все большее применение. Исследования по данным направлениям актуальны, так как постоянно увеличиваются масштабы производства и повышаются требования к качеству воды [12, с. 41-44]. Современные сорбенты используются как для извлечения органических реагентов [3, с. 22; 6, с. 1492-1500; 8, с. 1467-1474; 11, с. 1-9], так и для очистки от токсичных металлов.
Образование комплексов полимерными лигандами с различными металлами находит все более широкое применение в аналитической химии. Полимерные комплек-сообразователи могут быть использованы для очистки сточных вод промышленных предприятий от соединений тяжелых металлов. [7, с. 117-124; 9, с. 176-182; 10, с. 320329; 13, с. 321-329]. Для получения эффективных сорбентов широко используют различные материалы: вата, ткани, войлок, глины, опоки, цеолиты, цеолитсодержащие породы, смолы и другие.
Целью работы является изучение условий сорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН.
Материалы и методы исследования
В качестве основы для модифицирования был выбран анионит АН-2ФН. В качестве модификатора использовали п-сульфобензол-азо-Аш кислоту, синтезированную и очищенную по методике [2, с. 176-177] на кафедре аналитической и фармацевтической химии. Исходный раствор реагента с концентрацией 110-2 М готовили растворением точной навески в дистиллированной воде. Рабочие растворы реагента готовили разбавлением определенных аликвот исходного раствора дистиллированной водой.
Для создания в исследуемых системах определенного значения рН использовали 0,1М растворы НС1 и №ОН. Значения рН исследуемых растворов контролировали универсальным иономером рН-150МИ. Массу веществ измеряли на аналитических весах HTR-220CE. Контакт фаз осуществляли на перемешивающем устройстве LS 220. Оптическую плотность растворов измеряли на спектрофотометре LEKI SS 1207.
Условия модифицирования анионита изучали спектрофотометрическим методом анализа в статическом режиме по методике, описанной в работе [1, с. 5-14].
Результаты и их обсуждение
Кислотность среды является одним из основных факторов, влияющих на степень протекания реакции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты с анионитом АН-2ФН.
Результаты изучения зависимости степени сорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты от рН раствора приведены на рисунке 1.
Результаты эксперимента показали, что максимальная степень извлечения реагента наблюдается при рН=1,0. Дальнейшее исследование проводили при рН 1,0. При этих значениях рН сульфогруп-пы реагента полностью депротонизиро-ваны, в связи с чем и увеличивается степень сорбции.
Графическая зависимость степени сорбции от времени контакта фаз в интервале 5-180 мин. представлена на рисунке 2. Как показывают результаты эксперимента, наиболее полная сорбция реагента протекает после 120 мин. встряхивания. По истечении 2 ч. значение степени сорбции практически не меняется. Дальнейшие исследования проводились при 120-минутном контакте фаз.
Рис. 1. Зависимость степени сорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН от рН раствора (тсорб. = 0,05 г, V = 50 мл, Среаг. = 110-2 М)
Рис. 2. Зависимость степени извлечения п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН от продолжительности времени контакта фаз (рН 1,0, mсорб.= 0,05 г, V = 50 мл, Среаг.= 110-2 М)
Рис. 3. Изотерма сорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН (рН 1,0, m^. = 0,05 г, V = 50 мл, t = 120 мин)
Статистическая ёмкость анионита АН-2ФН по п-сульфобензол-азо-Аш кислоте, определенная по изотерме сорбции (рис. 3), составила 0,66 ммоль/г. Учитывая большой размер молекулы сорбируемого реагента, изучаемый сорбент характеризуется хорошими емкостными возможностями.
Как видно из рисунка 3, на начальном участке изотермы наблюдается подъем кривой зависимости и величина адсорбции практически прямо пропорциональна концентрации реагента. Это свидетельствует о сильном взаимодействии адсор-бата с поверхностью изучаемого сорбента.
Для описания полученной изотермы применены модели Ленгмюра, Фрейндли-ха, Темкина и Редлиха-Петерсона [1, с. 514]. Для расчета констант уравнения адсорбции были преобразованы в их линейные формы следующего вида:
С
1
+
1
а а • K a
max L max
• C.
равн
уравнение адсорбции Лэнгмюра (1);
1в а = р +1 • ^ С равн - уравнение п
адсорбции Фрейндлиха (2);
а = — • 1п К + — 1п С -
Т равн
а а
уравнение адсорбции Темкина (3);
lg
K • с
R равн
a
-1
Aga + ß^ lg C равн -
J
уравнение адсорбции Редлиха-Петерсона (4).
В отличие от остальных уравнений адсорбции, содержащих по две константы, уравнение адсорбции Редлиха-Петерсона содержит три константы. Поэтому использовать его линейную форму для расчета величин констант не представляется возможным. Для решения данной проблемы мы применили процедуру минимизации, приведенную в [4, с. 143-152]. На основании экспериментальных данных величин адсорбции а и соответствующих им равновесных концентраций адсорбата Сравн эмпирически подбирались такие значения параметров Кя, а и р, чтобы разница между правой и левой частями линейного уравнения
lg
к • с
R равн
a
1
lga + ß- lg C р
была минимальной. Мы эмпирически подобрали значение Кя так, чтобы выполня-
Естественные и точные науки ••• 9
Natural and Exact Sciences •••
участку, отсекаемому на оси ординат, и по тангенсу угла наклона рассчитывали константы соответствующих уравнений.
Константы всех использованных моделей сведены и представлены в таблице 1.
По применимости для описания процесса адсорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН рассмотренные модели адсорбции можно расположить в следующем порядке: Модель Ленгмюра > Тем- > Фрейнд- >Редлиха кина лиха Петерсона
R2 0,9986 0,9951 0,9752 0,9651 Из результатов эксперимента видно, что наиболее подходящей моделью является Модель Ленгмюра. Это свидетельствует о том, что на поверхности сорбента образуется мономолекулярный слой адсорбата, а все активные центры обладают равной энергией и энтальпией. Модель Темкина так же адекватно описывает процесс адсорбции. Данная модель предполагает наличие определенного числа адсорбционных центров с одним и тем же адсорбционным потенциалом в добавок к гетерогенности поверхности сорбента.
071 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
С,,авн, ммоль/л
Рис. 4. Графическая зависимость для расчета констант Ленгмюра
лось условие 1,17. Используя эту величину Кя, строили график зависимости
lg
• с л
R равн ^
V * У
lga + ^ lg С ^
и рассчитывали реальные значения констант кя, а и р.
Для расчета констант уравнений построены графические зависимости:
С
равн
-ОТ С авн - для уравнения ада равн
сорбции Ленгмюра,
^а ОТ ^ Сравн - для уравнения адсорбции Фрейндлиха,
а ОТ 1п С н - для уравнения адсорбции Темкина,
(K • с л
lg _R_ран -1
V * У
0Т lg Сравн - ДЛЯ
уравнения адсорбции Редлиха-Петерсона.
Графики данных зависимостей представленные на рисунках 4-7. По
равн
Рис. 5. Графическая зависимость для расчета констант Фрейндлиха
а, ммоль/г
5,00 -4,50 -4,00 -3,50 -3,00 -2,50 -2,00 -1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1пСравн
Рис. 6. Графическая зависимость для расчета констант Темкина
ige павн
Рис. 7. Графическая зависимость для расчета констант Редлиха-Петерсона
Таблица 1
Константы уравнений моделей описания адсорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты
анионитом АН-2ФН
№ Тип модели Параметры модели
1. Модель Ленгмюра Kl, л/ммоль amax, ммоль/г R2
18,91 0,66 0,9986
2. Модель Фрейндлиха Kf, (ммоль/гУ(л/ммоль)17 n n R2
0,65 3,95 0,9752
3. Модель Темкина Кт, л/ммоль а R2
729 10,49 0,9951
4. Модель Редлиха- Kr, л/г а ß R2
Петерсона 17,6 38,2 1,33 0,9651
С учетом рассчитанных констант ад-сорбций, предложены следующие уравнения адсорбций п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН:
12,48 • С
а =
уравнение
1 +18,91 • С
5 равн
Ленгмюра (5),
а = 0,6282+ 0,0953-lnC - урав-
? ? равн 1 г
нение Темкина (6),
а = 0,691- C°^°623 - уравнение Френд-лиха (7),
а = ■
17,6 • C
7 р
1 + 38,2 • C
- уравнение Ред-
равн
лиха-Петерсона (8).
На рисунке 8 представлена экспериментальная изотерма вместе с изотермами, рассчитанными по моделям Ленгмюра, Фрейндлиха, Темкина и Редли-ха-Петерсона.
Приведенные в данной работе модели Ленгмюра, Редлиха-Петерсона, Темкина и Фрейндлиха, несмотря на их широкое применение, не дают информации об адсорбционном механизме. Для получения данных о механизме адсорбционного
,33
процесса, равновесные данные были обработаны с помощью модели изотермы Ду-бинина-Радушкевича [5, с. 331-337]. Уравнение Дубинина-Радушкевича имеет вид
а = атах ■ ехр( —к -б2) (9), где б = ЯТ ■ 1п(1 + (10).
С
равн
Логарифмируя данное выражение, получили линейную форму следующего вида 1п а = 1п атах — к -б2 (11) и построили
график зависимости в координатах
2
1п а ОТ б (рис. 9).
Уравнение, выведенное в соответствии с графической зависимостью для расчета констант Дубинина, имеет вид: у = -0,002х - 0,224 = 0,992) (12).
Из этого уравнения видно, что
1п атах = 0,225 (13), КД—Р = —0,002 моль2/кДж2 (14). Из выражения (9) величина константы а равно:
атах = 2,7180'224 = 1,25 ммоль/г.
Результаты расчета констант Дубинина приведены в таблице 2.
Модель Дубинина-Радушкевича применима для расчета средней свободной энергии адсорбции по уравнению
Е = (—2 ■ К)—0 5 (15), которая указывает на
природу адсорбции адсорбата на адсорбенте.
Значение Е равно:
Е = (—2 ■ (—0,002))—0 5 = 14.43 кДж/моль . Если значение Е лежит между 8 и 16 кДж/моль, то адсорбционный процесс протекает по ионообменному механизму; если же значение Е меньше 8 кДж/моль, то процесс адсорбции носит физический характер. Рассчитанное значение Е указывает на то, что адсорбция п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН протекает с образованием устойчивых химических связей.
Рис. 8. Экспериментальная изотерма и рассчитанные по моделям Ленгмюра (1), Редлиха-Петерсона (2), Темкина (3), Фрейндлиха (4) изотермы адсорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН
Естественные и точные науки ••• 13
Natural and Exact Sciences •••
-1,76 Ina
Рис. 9. Графическая зависимость для расчета констант Дубинина-Радушкевича
Таблица 2
Константы уравнений моделей описания адсорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты
анионитом АН-2ФН
Модель Дубинина- К, моль2/кДж2 атах, ммоль/г R2
Радушкевича -0,0024 1,25 0,9925
Заключение
Определены условия сорбции п-сульфобензол-азо-Аш кислоты сорбентом АН-2ФН. Исследована сорбция модификатора анионитами в диапазоне рН от 1,0 до 12,0. Определено, что максимальная степень извлечения реагента наблюдается при рН 1,0 после 120 мин встряхивания. Статистическая ёмкость сорбента по реагенту составила 0,66 ммоль/г. Показано, что наиболее подходящей моделью описания процесса адсорбции п-
сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН является модель Ленгмюра, свидетельствующая о том, что на поверхности сорбента образуется мономолекулярный слой адсорбата, а все активные центры обладают равной энергией и энтальпией. Рассчитанное значение Е, равное 14,43 кДж/моль, указывает на то, что адсорбция п-сульфобензол-азо-Аш кислоты анионитом АН-2ФН протекает по ионообменному механизму.
Литература
1. Бабуев М. А., Увайсова С. М., Айдиева Г. М. Выбор условий модифицирования анио-нита АРА (С1-форма) о-карбоксибензол- азо-хромотроповой кислотой // Известия Дагестанского государственного педагогического уни-
верситета. Естественные и точные науки. 2020. Т. 14. № 1. С. 5-14.
2. Николенко Л. Н. Лабораторный практикум по промежуточным продуктам и красителям. 2-е изд., испр. М.: Высшая школа, 1965, 343 с.
3. Рамазанова Г. Р. Сорбционно-спектроскопическое определение синтетических анионных пищевых красителей: автореф. дис. ... канд. хим. наук. М., 2016. 22 с.
4. Allen S. J., Gan Q., Matthews R., Johnson P. A. Comparison of optimised isotherm models for basic dye adsorption by kudzu. Bioresour Technol. 2003. Vol. 88. Pp. 143-152.
5. Dubinin M. M., Radushkevich L. V. The equation of the characteristic curve of activated charcoal. Proc. Acad. Sci. U.S.S.R. Phys. Chem. Sect. 1947. Vol. 55. Pp. 331-337.
6. Gou Sh., Zhou Y., Duan M., Peng Ch., Yang X., Wang J. Amidoxime-modified chitosan for pigment red 224 enrichment through reversible assembly. New Journal of Chemistry. 2018. 42 (2). Pp. 1492-1500.
7. Kostenko E., Melnyk L., Matko S., Malo-vanyy M. The use of sulphophtalein dyes immobilized on anionite AB-17x8 to determine the contents of Pb(II), Cu(II), Hg(II) and Zn(II) in liquid medium. Chemistry & Chemical Technology. 2017. Vol. 11. No. 1. Pp. 117-124.
8. Meischl F., Losso K., Kirchler G. C., Stuppner E. S., Huck W. C., Rainer M. Synthesis and application of histidine-modified poly(glycidyl methacrylate/ethylene glycol dimethacrylate) sorbent for isolation of caffeine from black and
G. M. Selection of modification conditions for ARA (01--Form) anion exchanger by o-carboxybenzene-azo-chromotropic acid. Izvestiya Dagestanskogo gosudarstvennogo pedagog-icheskogo universiteta. Estestvennye i tochnye nauki [Dagestan State Pedagogical University. Journal. Natural and Exact Sciences]. 2020. Vol. 14. No. 1. Pp. 5-14. (In Russian)
2. Nikolenko L. N. Laboratornyy praktikum po promezhutochnym produktam i krasitelyam. 2-e izd., ispr. [Laboratory Workshop on Intermediates and Dyes. 2nd ed., revised]. Moscow, Vyssha-ya shkola Publ., 1965, 343 p. (In Russian)
3. Ramazanova G. R. Sorbtsionno-spektroskopicheskoe opredelenie sinteticheskikh anionnykh pishchevykh krasiteley: avtoref. dis. ... kand. khim. nauk [Sorption-Spectroscopic Determination of Synthetic Anionic Food Dyes: Author's abstract of Ph.D. (Chemistry)]. Moscow, 2016. 22 p. (In Russian)
4. Allen S. J., Gan Q., Matthews R., Johnson P. A. Comparison of optimised isotherm models for basic dye adsorption by kudzu. Bioresour Technol. 2003. Vol. 88. Pp. 143-152.
5. Dubinin M. M., Radushkevich L. V. The equation of the characteristic curve of activated
green tea samples. Chromatographia. 2018. No. 81. Pp. 1467-1474.
9. Meng Q, Peng B., Shen Ch. Synthesis of F127/PAA hydrogels for removal of heavy metal ions from organic wastewater. Colloids and Surfaces B: Biointerfaces. 2018. No. 167. Pp. 176-182.
10. Ozer C., Boysan F., Imamoglu M. Efficient removal of Cd (II), Cu (II), Ni (II) and Pb (II) by pol-yamine-polyurea polymer modified with 2, 4-dihydroxybenzaldehyde from synthetic and real wastewaters. Desalination and Water Treatment. 2017. No. 85. Pp. 320-329.
11. Peyrovi1 M., Hadjmohammadi1 M., Saeidi I. Synthesis of magnetic nanoparticle-based molecularly imprinted polymer as a selective sorbent for efficient extraction of ezetimibe from biological samples. Biomedical Chromatography. 2019. No. 33. Pp. 1-9.
12. Sobgaida N. A., Ol'shanskaya L. N., Nikitina I. V. Fiber and carbon materials for removing oil products from effluent. Chemical and Petroleum Engineering. 2008. Vol. 44 (1). Pp. 4144.
13. Valdes O., Vergara E. C., Camarada B. M., Carrasco-Sánchez V., Nachtigall M. F., Tapia J., Fischer R., González-Nilo F. D., San-tosand S. L. Journal of Environmental Management. 2015. No. 147. Pp. 321-329.
Sect. 1947. Vol. 55. Pp. 331-337.
6. Gou Sh., Zhou Y., Duan M., Peng Ch., Yang X., Wang J. Amidoxime-modified chitosan for pigment red 224 enrichment through reversible assembly. New Journal of Chemistry. 2018. 42 (2). Pp. 1492-1500.
7. Kostenko E., Melnyk L., Matko S., Malo-vanyy M. The use of sulphophtalein dyes immobilized on anionite AB-17x8 to determine the contents of Pb(II), Cu(II), Hg(II) and Zn(II) in liquid medium. Chemistry & Chemical Technology. 2017. Vol. 11. No. 1. Pp. 117-124.
8. Meischl F., Losso K., Kirchler G. C., Stuppner E. S., Huck W. C., Rainer M. Synthesis and application of histidine-modified poly(glycidyl methacrylate/ethylene glycol dimethacrylate) sorbent for isolation of caffeine from black and green tea samples. Chromatographia. 2018. No. 81. Pp. 1467-1474.
9. Meng Q, Peng B., Shen Ch. Synthesis of F127/PAA hydrogels for removal of heavy metal ions from organic wastewater. Colloids and Surfaces B: Biointerfaces. 2018. No. 167. Pp. 176182.
10. Ozer C., Boysan F., Imamoglu M. Efficient removal of Cd (II), Cu (II), Ni (II) and Pb (II) by pol-yamine-polyurea polymer modified with 2, 4-
References
1. Babuev M. A., Uvaysova S. M., Aydieva charcoal. Proc. Acad. Sci. U.S.S.R. Phys. Chem.
Естественные и точные науки ••• 1S
Natural and Exact Sciences •••
dihydroxybenzaldehyde from synthetic and real wastewaters. Desalination and Water Treatment. 2017. No. 85. Pp. 320-329.
11. Peyrovil M., Hadjmohammadil M., Saeidi I. Synthesis of magnetic nanoparticle-based molecularly imprinted polymer as a selective sorbent for efficient extraction of ezetimibe from biological samples. Biomedical Chromatography. 2019. No. 33. Pp. 1-9.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Принадлежность к организации Бабуев Магомед Абдурахманович, кандидат химических наук, доцент кафедры аналитической и фармацевтической химии, Дагестанский государственный университет, Махачкала, Россия; [email protected]
Увайсова Саида Магомедзагировна, научный сотрудник лаборатории комплексных исследований природных ресурсов Западно-Каспийского региона, Дагестанский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, Махачкала, Россия; e-mail: [email protected]
Насирова Наргиз Насруллаевна, студентка химического факультета, Дагестанский государственный университет, Махачкала, Россия; e-mail: [email protected]
12. Sobgaida N. A., Ol'shanskaya L. N., Nikitina I. V. Fiber and carbon materials for removing oil products from effluent. Chemical and Petroleum Engineering. 2008. Vol. 44 (1). Pp. 41-44.
13. Valdes O., Vergara E. C., Camarada B. M., Carrasco-Sánchez V., Nachtigall M. F., Tapia J., Fischer R., González-Nilo F. D., San-tosand S. L. Journal of Environmental Management. 2015. No. 147. Pp. 321-329.
INFORMATION ABOUT AUTHORS Affiliations Magomed A. Babuev, Ph.D. (Chemistry), Associate Professor, Department of Analytical and Pharmaceutical Chemistry, Dagestan State University, Makhachkala, Russia; [email protected] Saida M. Uvaysova, Researcher, Laboratory for Comprehensive Research of Natural Resources of the West Caspian Region, Dagestan Federal Research Center, Russian Academy of Sciences, Makhachkala, Russia; e-mail: [email protected]
Nargiz N. Nasirova, student, Faculty of Chemistry, Dagestan State University, Makhachkala, Russia; e-mail: [email protected]
Принята в печать 26.02.2021 г.
Received 26.02.2021.
