CC BY
103
УДК 621.873
В.А. Колокольцев, В.Ю. Сапьянов, П.А. Шайкин
ВЫБОР ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ОПТИМАЛЬНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ТЯЖЕЛЫХ КОЗЛОВЫХ КРАНОВ
Решается задача выбора целевой функции, при оптимизации параметров и схем металлоконструкций тяжелых козловых кранов. Сравниваются решения данной задачи, полученные различными авторами. В качестве целевой функции предлагается использовать металлоемкость.
Целевая функция, металлоконструкция, оптимизация.
V.A. Kolokoltsev, V.Yu. Sapianov, P. A. Shaikin
CRITERION FUNCTION CHOICE AT OPTIMIZATION OF HEAVY GANTRY CRANES METALWARE
The article describes and solves the problem of the criterion function choice at optimization of heavy gantry cranes metalware. It compares the ways of this task solutions by different authors. The steel intensity is offered to use in the capacity of the criterion function.
Criterion function, metalware, optimization.
При решении инженерных задач часто требуется сравнение нескольких вариантов и выбор из них наилучшего. В таких случаях вводится критерий оптимальности, который находит свое отражение при составлении целевой функции. Экстремальное значение целевой функции характеризует свойство одного из наиболее важных техникоэкономических показателей проектируемого объекта [1].
Целевая функция позволяет сравнить несколько альтернативных вариантов. Примерами целевых функций, часто встречающихся в инженерной практике, являются вес, стоимость, прочность, габариты и другие. Однако, в каком бы виде ни была представлена целевая функция, она должна быть однозначной функцией варьируемых параметров [2].
Нахождение наиболее рационального сочетания основных параметров является сложной многоуровневой оптимизационной задачей, которая должна решаться в соответствии с иерархической структурой крана [3]. На каждом уровне необходимо обосновать соответствующие критерии оптимальности, независимые (варьируемые) параметры, системы ограничений, области возможных вариантов для решения задачи оптимизации более высокого уровня.
Иногда на разных иерархических уровнях можно получать противоречивые целевые функции, так, например, конструкция минимального веса, максимальной прочности, минимальной стоимости. Приоритеты, задаваемые целевым функциям иерархическими уровнями, на которых они находятся, отражаются в виде коэффициентов, которые получили название весовых. Большинство исследователей в области оптимального проектирования машин отдают предпочтение обобщенным критериям, включающим оценку изделия по всем видам затрат на изготовление и эксплуатацию. В
качестве таких критериев наиболее часто рекомендуются минимумы суммарных затрат
[4].
5 = К + Ы-и, (1)
где К - капиталовложения; и - текущие годовые затраты; N - срок службы техники.
Более точно в части капитальных затрат определяются приведенные годовые затраты в работе В.И. Брауде и Л.Н. Семенова [5]
Са = С, + а1д -Сё, (2)
где Сэ - годовые эксплуатационные затраты; Ск - капитальные затраты; апр - коэффициент приведения капитальных затрат к одному году.
Однако, эти критерии оценивают лишь затраты и не учитывают пользу, приносимую машиной, то есть ее производительность. Поэтому более совершенным является интегральный критерий качества [5]
1 = 7,- ■ (3)
Мд
где Пг - годовая производительность машины.
Реализуя принцип наименьших затрат, В.Н. Демокритов [6] предлагает в качестве критерия оптимизации брать приведенные затраты на одну машину в сфере ее изготовления и эксплуатации. Целевая функция при этом принимает вид:
Сд = С + Ёё + Муд№ + Ё,, (4)
где Си - себестоимость изготовления; Ки - капитальные вложения в сфере изготовления;
Сэ - годовые эксплуатационные расходы; Тсл - срок службы; Кэ - капитальные вложения в сфере эксплуатации.
Себестоимость изготовления, согласно [7], определяется
Йё = 01 ■01 + (1 + Ё{ ) - (С/д +па - Ош +па + СП“ - дм), (5)
где Цм - средняя цена единицы веса металлоконструкции; Ом - собственный вес металлоконструкции; Тбр+сб - трудоемкость обработки со сборкой; ^д +па - средняя
величина часовой заработной платы обработки со сборкой; - средняя величина часовой
заработной платы для сварочных работ; Кн - коэффициент накладных расходов; Тв -трудоемкость сварки.
Так, в частности для коробчатых балок трудоемкость обработки со сборкой определится по формуле:
да +па = 0,058-щ -g0i,62 + 0,064-пй - g0d4g, (6)
где go, gв - средние веса основной и вспомогательной деталей; п0, пв - количество основных и вспомогательных деталей соответственно.
Трудоемкость сварки определится по формуле:
дп“ = 1 с- 10&, (7)
где 1шв - длина шва; - удельная трудоемкость одного погонного метра шва.
Автор [6] принимает капитальные вложения в сфере эксплуатации равными нулю. Затраты на электроэнергию рекомендуется определять согласно [8] по формуле:
М, = ОуЫу а-Оудм, (8)
где Цэ - цена 1 кВт- ч электроэнергии; N - установочная мощность, кВт; е - коэффициент использования по мощности и времени; Фэ - годовой эффективный фонд времени; Тсл -срок службы.
Для кранов одинаковой грузоподъемности переменной величиной является энергоемкость механизма передвижения, так как она зависит от массы металлоконструкции.
Энергоемкость механизма передвижения крана выражается по формуле [7]:
М = °уа■0!-<дт-цV + а , (9)
, 102-п г
где V - скорость передвижения крана, м/с; ц - коэффициент сопротивления передвижению; п - КПД механизма передвижения крана; 0м - металлоемкость
металлоконструкции крана.
Автор [7] в данном случае пренебрег капитальными затратами при эксплуатации, которые включают в себя главным образом стоимость подкрановых путей, так как в пределах варьирования металлоемкость металлоконструкции крана либо не изменяется, либо изменяется на незначительную величину.
При нагружении подкрановых путей двумя кранами капитальные вложения в сфере эксплуатации рекомендуется определять по формуле [9]:
Ё> = 0, -у п, 4% • А|т00Г '(ш'а> + 2'Ч + 2'О,,) • (Ю)
где у - удельный вес материала металлоконструкции; пп - среднее число пролетов, приходящееся на один кран; 1пк - пролет крана; а - отношение толщины стенки к высоте подкранового пути; Е - модуль упругости материала; увсп - коэффициент, учитывающий вспомогательные элементы металлоконструкции; Q - грузоподъемность крана; От - вес грузовой тележки крана.
В указанной методике определения приведенных затрат не учтены капитальные затраты в сфере изготовления, капиталовложения в производство, затраты на текущие ремонты крана.
Трудоемкость основных технологических операций по изготовлению из исследований Я.М. Лихтарникова [10] может определяться несколько иначе с
использованием формул:
де = Ёга ■ = па '4^ , (11)
где Коб - коэффициент пропорциональности; О - масса металлоконструкции; п - число отдельных деталей, из которых сварена металлоконструкция;
01 = О-п . (12)
Трудоемкость изготовления слагается из трудоемкости обработки совокупности деталей Тоб: разметки, наметки, резки [10] и трудоемкости сборки Тсб - установки, прихватки, сварки. Значения данных трудоемкостей можно определить по формулам
д,а = аа "Оп; (13)
да = а“"0» , (М)
где аПа, а“ - коэффициенты пропорциональности.
Тогда трудоемкость изготовления может быть представлена в виде (15) или (16)
д = да + дпа; (15)
д = (а{а + аПа)-л/О-п . (16)
Таким образом, трудоемкость изготовления изменяется по параболическому закону и пропорциональна корню из произведения массы конструкции и числа деталей. Причем трудоемкость обработки выше для деталей, имеющих форму вытянутого прямоугольника, чем для квадрата [10], кроме того, трудоемкость сборки увеличивается также с увеличением длины конструкции.
Машиностроительные конструкции изготавливают с применением различных способов сварки. Расход сварочных материалов (электродов, электродной проволоки, защитных газов) и, в особенности, электроэнергии на этапе проектирования конструкции
инженерами не минимизируется. Не обращается должного внимания на выбор способа сварки, трудоемкость работ и т. п. В процессе проектирования конструкции часто не увязывают такие факторы, как конструктивные формы, технологичность изготовления, работоспособность и долговечность. Сварные соединения проектируют в соответствии с ГОСТ 1533-75, 11534-75, 15164-78, 8713-79, 23518-79, 5264-80, 16037-80. Эти стандарты были разработаны в период, когда не так остро стояла проблема ресурсосбережения. В частности, принималось, что в структуре себестоимости сварных конструкций расходы на электроэнергию составляют 5-7%, и поэтому полагалось, что существенно изменить себестоимость за счет этой статьи нельзя. Такой же подход был к оценке влияния на стоимость конструкции массы наплавленного металла и расхода сварочных материалов.
В стандартах не содержится оценки швов по ресурсоемкости, проектировщики недостаточно внимания уделяют выбору типов соединений, назначают необоснованно завышенные калибры швов и их протяженность. В результате масса наплавленного металла в сварных конструкциях достигает 19-21 кг на 1000 кг массы конструкции против 9-11 кг в развитых странах и лучших конструкциях отечественной разработки, при этом расходуется по массе в два раза больше наплавленного металла, чем требуется для обеспечения надежности, долговечности и несущей способности конструкций.
Избыточная масса наплавленного металла отрицательно отражается на точности изготовления и работоспособности конструкций. Высокий уровень остаточных сварочных напряжений и упругой энергии ограничивает долговечность конструкции [11].
Совершенствование сварных конструкций - важный резерв повышения качества и конкурентоспособности продукции. Для этого необходимо модернизировать сварные конструкции на основе точных прочностных расчетов с использованием метода конечных элементов, ресурсных расчетов, характеристик сопротивления усталости и хрупкому разрушению. Необходимо серьезное изучение конструкций известных фирм с целью снижения массы отечественных изделий, выбора рациональных типов сварных узлов и соединений, в которых исключается влияние квалификации рабочих на качество.
Из сказанного выше можно сделать вывод, что капитальные затраты зависят от массы машины двояко (и как стоимость материалов в прямой зависимости, так и стоимость изготовления в параболической зависимости) и, кроме того, при равной массе, от длины комплектующих элементов металлоконструкции крана.
При выборе в качестве критерия оптимизации минимума приведенных затрат, целевая функция имеет вид:
где См - стоимость материала; Си - стоимость изготовления; Кп, 0м - капиталовложения в производство конструкции; Кп - постоянный коэффициент; Смонт - стоимость монтажа; Ср - затраты, связанные с эксплуатацией машины.
где Тмонт - трудоемкость монтажа; Км - постоянный коэффициент; Спм - затраты, не связанные с трудоемкостью монтажа.
где аі, Ьі - коэффициенты, зависящие от трудоемкости, укрупнения и установки элементов конструкции (марок); О - масса отдельной марки.
(17)
(18)
(19)
(20)
о&б =Е(а + ьг-°),
(21)
(22)
где Срен - затраты на восстановление работоспособности (реновацию); Срем - затраты на текущие ремонты.
Для крановых конструкций необходимо еще учесть затраты на электроэнергию:
я* = Яш+ ^'+ Я; (24)
#м= ^ + Я +НШ ’ (25)
пё.е
где Тсл.к - срок службы конструкции (периодичность капитальных ремонтов).
В целом приведенные затраты можно выразить в следующем виде:
С* = О,
0, + Ёё' ^Ё^ +Ё, I +^Ь ) + Ёё о + ° п Я
+_____________УО1 иО1 ) + 01 + а• ПУ- 0^ -Д-V + Ё
От, 102-п
да1
(26)
где затраты на текущие ремонты приняты пропорциональными массе конструкции. Это вполне приемлемо, поскольку данную статью расходов составляют в основном затраты на покраску конструкции, которые напрямую зависят от площади поверхности, величина которой с учетом рекомендуемой по технологическим причинам толщины листов пропорциональна массе металлоконструкции.
В связи с большим числом варьируемых параметров, а также ограничений и дополнительных условий задача оптимизации в такой постановке является весьма сложной. Для упрощения решения можно выделить частные задачи, такие как оптимизация по массе металлоконструкции, по частоте собственных колебаний и т. д.
Анализируя данное выражение приведенных затрат на изготовление металлоконструкции, можно сделать вывод, что они пропорциональны металлоемкости, так как данное выражение представляет собой сумму постоянных коэффициентов за исключением слагаемого, зависящего от стоимости изготовления и монтажа.
Однако, для тяжелых козловых кранов, металлоконструкции которых имеют одинаковое число вспомогательных элементов (продольных и поперечных ребер жесткости), выбираемых исходя из единых норм проектирования, трудоемкости изготовления и монтажа, можно с некоторым приближением считать приведенные затраты пропорциональными массе металлоконструкции.
Поэтому для исследования оптимальных значений параметров металлоконструкций кранов с достаточной степенью точности в качестве критерия можно брать минимум массы, что позволит упростить расчеты.
Известно большое количество различных схем металлоконструкций тяжелых козловых кранов. В то же время выбор схемы зависит от технических параметров крана; в первую очередь от высоты подъема, пролета, количества и схемы расположения тележек, конструкции главных балок и др. Конструктивную схему нужно выбирать еще до определения металлоемкости. Поэтому, считая металлоемкость конструкции достаточно полной характеристикой, позволяющей судить о ее оптимальности, с учетом приведенного выше анализа можно оптимальной схемой считать ту, у которой напряжения в элементах и длина их будет наименьшей. В данном случае имеется в виду некая общая приведенная длина элементов, поскольку поперечные сечения их различны.
Поэтому при расчете металлоконструкции методом конечных элементов или традиционными методами строительной механики с применением элементного подхода приведенные затраты по каждому элементу будут зависеть от напряжений и длины. Напряжения в элементе, в свою очередь, зависят от величины и характера внутренних
усилий. Поэтому оптимальным на данном иерархическом уровне можно считать элемент с наиболее благоприятной картиной нагружения и наименьшей величиной внутренних усилий. Однако суммировать внутренние усилия и длины элементов нельзя, поэтому необходимо эти параметры приводить к безразмерному виду.
Как известно, элемент в трехмерной пространственной системе координат имеет шесть неизвестных внутренних усилий для начала элемента (м\,Мгу,Мгх, Ргг , Ру , Р1Х ) и
шесть неизвестных для конца элемента (М*,Меу,Мех,Р*,Ру ,Р* ).
Чтобы найти безразмерное значение этих усилий, необходимо выбрать базовый элемент. В качестве базового можно рекомендовать средний наиболее нагруженный элемент средней балки. Безразмерное значение внутренних усилий можно получить как отношение усилий в каждом элементе и значения аналогичного усилия в базовом элементе. Коэффициент оптимизации будет равен сумме безразмерных значений усилий и длин элементов, которые также получаются как отношения длины рассматриваемого элемента и длины базового элемента [12].
Ґ
Е, = 1
п=1
МІ МУ
- + ■
М\ Мі
+
М
уа
М
+
РІ РУ„ РІ МІ м*
+
+
+
+
+
М,
+
р, Р, р, і Л
+
Р1, Р1. Р.\ Ме. М* М1 Р* Р,
+
уа
уа
уа
Р,
■ + — і
, (27)
У
где п - номер элемента; М элемента; М
, М1п,МЄ
ре ре ре —
хп^ уп5 гп
Мі
, МУа, М2
^ уа^ г1
рі рі рі —
, РХ„, Руп, Рггп - внутренние усилия в начале п-го внутренние усилия в конце п-го элемента;
в начале базового элемента;
■ у*’- внутренние усилия
Мехй,М*,М*й, Р*, Р*, Р* - внутренние усилия в конце базового элемента; 1п - длина п-го
элемента; 1б - длина базового элемента.
Однако приведенный критерий оптимизации имеет недостаток, заключающийся в том, что последний член, представляющий собой безразмерную длину элемента, составляет незначительную часть для базового элемента и для остальных элементов. Фактически же из рассмотренного выше можно сделать вывод о том, что с возрастанием длины увеличивается не только металлоемкость, но и трудоемкость обработки и сварки элементов. В тех случаях, когда «вклад» каждого из критериев в обобщенный критерий не одинаков, вводятся так называемые весовые коэффициенты [1].
Геометрические параметры поперечного сечения элемента металлоконструкции зависят от величины и характера нагрузок. Нагрузки, действующие в разных плоскостях, учитываются как среднеквадратичные, а нагрузки от крутящего момента берутся с коэффициентом 4 при среднеквадратичном суммировании согласно теории нахождения приведенных нагрузок:
Е і =
ҐІ і Л
уп
М\,
V оа У
+
Ґ і і Л
Мі
+ 4-
ҐІ і Л
Мі
(28)
Нагрузки от изгиба и растяжения в области растянутых волокон суммируются, поэтому берем их с весовым коэффициентом, равным единице:
Е 2 =•
М0а у
+
ҐІ і Л2
М2
+ 4-
ҐІ і Л2
МХ
+ .
Ґ рі Л
уп
рг’.
V Уа У
+
Ґрі Л2 рі
Р1
V га У
+ -
РІ
(29)
Кроме того, внутренние усилия определяются для начала и конца стержня, поэтому определяется среднее значение усилий в стержне:
2
2
Е з =
(I 1 Л 2 (1г' Л2 (I г Л2 ( ру1п Л 2(
уп + гп | + 4- —— 1 +л уп +
М« У V М1а У МХ,аУ V р1. V уа У V
Р1
+ + Р1
+
{ I х \
уп
КМ^ У
Гт
+
1 , (т
- + 4-
У
+
( рх \
Р
V Уа У
+
рё
2П рё V га У
Л2 рё + —
Рё,
С учетом изложенного критерий оптимизации Ко металлоконструкции крана в целом примет вид [12]:
Е- =1
г=1
1 (I 1 л 2(
уп +
2 |_¥ V У V
т
Г Г
М\
+4
т
МХ
+
( р1 Л2
Р1.
V уа У
+
рг
гп
р:.
р1
+ -Ят + р1
+
(I ё Л 2 (т ё Л2 (I ё Л2 ё ё 2 ( р ё Л рё
уп + гп I + 4- — I +1 + гп I +^п
V Мёа у V М1а, У Мёа У ] рх V уа У рё \ га у У рё. а
(31)
Итак, при анализе схем кранов можно рекомендовать безразмерный коэффициент оптимизации Ко. Структурную схему крана, имеющую наименьшее значение данного критерия можно считать оптимальной.
При подборе сечения элементов крана с допустимой точностью для тяжелых кранов можно использовать в качестве критерия оптимизации металлоемкость.
Задачу выбора оптимальной схемы металлоконструкции тяжелого козлового крана предлагается решать в два этапа. Данные этапы отражают общепринятый подход к решению задач оптимизации металлоконструкций, предложенный М.М. Гохбергом. Первым из этапов является так называемая структурная оптимизация, заключающаяся в выборе параметров собственно схемы металлоконструкции, таких как длины консолей, точки расположения шарниров подкосов, угол между ветвями опор и др. При решении данной задачи раскрывается сама сущность оптимизации, поскольку снижается общая металлоемкость, а не металлоемкость отдельных элементов, как это делалось в трудах многих предшественников. У оптимальной схемы металлоконструкции величины внутренних силовых факторов, действующих в элементах, должны не только и не столько снижаться, сколько правильно распределяться, то есть опоры крана К2х100 можно значительно разгрузить от изгиба, если шарниры подкосов расположить в непосредственной близости от ригелей и пролетного строения, то же касается крана К-400.
Несомненно, что нагрузки на некоторые элементы металлоконструкции при структурной оптимизации могут оказаться большими по величине, чем у исходной, неоптимизированной схемы. Поэтому для решения данной задачи необходимо в качестве целевой функции ввести металлоемкость всей металлоконструкции, максимальное снижение этой величины и будет соответствовать достижению минимума.
Для проведения структурной оптимизации необходимо для каждого из вариантов схемы подсчитывать металлоемкость, причем при этом необходимо учитывать изменение длин некоторых из элементов. Для решения данной задачи необходимо каждый раз проводить параметрическую оптимизацию каждого из элементов, что делает саму оптимизацию весьма громоздкой, трудоемкой и мало приспособленной для внесения поправок, связанных с введением дополнительных варьируемых параметров, например использовании другой формы поперечного сечения элемента, или другого материала. В связи с этим предлагается задаться формой поперечного сечения элементов металлоконструкции и провести исследование с целью определения наименьшей их металлоемкости при действии различных комбинаций внутренних силовых факторов. Результаты данного исследования необходимо интерполировать для получения хотя бы приближенных зависимостей металлоемкости элемента металлоконструкции от величин
2
1
2
2
2
2
2
2
внутренних силовых факторов. Полученные зависимости необходимо будет использовать при проведении структурной оптимизации и найти именно те значения варьируемых параметров, при которых обеспечивается наименьшая металлоемкость для выбранной схемы металлоконструкции.
Таким образом, при проведении структурной оптимизации никаких ограничений на значения варьируемых параметров напрямую не накладывается, поскольку все вышерассмотренные ограничения будут влиять на выбор параметров поперечного сечения оптимизируемых элементов металлоконструкции, и, следовательно, при любых значениях варьируемых параметров на стадии структурной оптимизации все требования, предъявляемые к элементам металлоконструкции, будут выполняться автоматически.
Вторым этапом выбора оптимальной схемы является так называемая параметрическая оптимизация, цель которой состоит в выборе оптимальных значений варьируемых параметров, определяющих геометрию поперечного сечения каждого из элементов, а также учет дополнительных ограничений (таких как обеспечение местной устойчивости стенок, поясов и др.), которые не были учтены при структурной оптимизации.
Таким образом, все требования, предъявляемые к элементам проектируемой металлоконструкции, будут учитываться именно на стадии параметрической оптимизации, как при проведении исследований, позволяющих провести структурную оптимизацию, так и на заключительном этапе, при проведении окончательного уточнения геометрических параметров поперечных сечений элементов металлоконструкции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования / Д.И. Батищев. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.
2. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ / Т. Шуп. М.: Мир, 1978. 238 с.
3. Демокритов В. Н. Теоретические основы выбора основных параметров кранов мостового типа / В.Н. Демокритов, А.В. Олешкевич // Тез. докл. XXXV науч.-техн. конф. УлГТУ. Ульяновск, 2001. С. 24-25.
4. Шаумян Г.А. Обоснование и расчет сроков службы и эффективности новой техники / Г.А. Шаумян // Известия вузов. Машиностроение. 1973. № 1. С. 15-17.
5. Брауде В .И. Надежность подъемно-транспортных машин / В .И. Брауде, Л.Н. Семенов. Л.: Машиностроение, 1986. 183 с.
6. Демокритов В.Н. Оптимальное проектирование главных балок крановых мостов / В.Н. Демокритов. Ульяновск: Приволж. кн. изд-во, 1978. 106 с.
7. Лихтарников Я.М. Металлические конструкции. Методика техникоэкономического анализа при проектировании / Я.М. Лихтарников. М.: Стройиздат, 1968. 312 с.
8. Летников Н.С. Влияние конструктивной формы и технологии на трудоемкость изготовления металлоконструкций мостовых кранов / Н. С. Летников // Исследование деталей машин: тр. Ульяновского политехнического института. 1975. Т. V. Вып. 2. С. 712.
9. Демокритов В.Н. Расчет главных балок крановых мостов / В.Н. Демокритов // Вестник машиностроения. 1962. № 4. С. 12-18.
10. Лихтарников Я. М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций / Я.М. Лихтарников. М.: Стройиздат, 1979. 319 с.
11. Павлюк С. К. Снижение ресурсоемкости сварных соединений при проектировании металлоконструкций и технологических процессов / С. К. Павлюк, И.М. Кузменко // Сварщик. 2000. № 2. С. 10-12.
12. Кобзев А.П. Выбор критерия оптимизации при анализе схем металлоконструкций козловых монтажных кранов / А.П. Кобзев, А.И. Белопольский //
Подъемно-транспортное оборудование: Респ. межвед. сб. Киев: Техника, 1989. № 20. С. 12-18.
Колокольцев Владимир Александрович - Kolokoltsev Vladimir Aleksandrovich -
доктор технических наук, профессор кафедры Doctor of Technical Sciences, Professor
« Теория механизмов и детали машин»
Саратовского государственного технического университета
Сапьянов Виталий Юрьевич —
ассистент кафедры «Подъемнотранспортные,
строительные и дорожные машины»
Балаковского института техники, технологии и управления (филиала)
Саратовского государственного технического университета
Шайкин Петр Александрович -
ассистент кафедры «Подъемнотранспортные,
строительные и дорожные машины»
Балаковского института техники, технологии и управления (филиала)
Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 28.05.08, принята к опубликованию 26.11.08
of the Department of «Mechanisms Theory
and Machine Elements»
of Saratov State Technical University
Sapyanov Vitaliy Yuryevich -
Assistant of the Department of «Pick-and-place, Construction and Road Building Machinery» of Balakovo Institute of Engineering,
Technology and Management (affiliated branch) of Saratov State Technical University
Shaykin Pyotr Aleksandrovich -
Assistant the Department of «Pick-and-place, Construction and Road Building Machinery» of Balakovo Institute of Engineering,
Technology and Management (affiliated branch) of Saratov State Technical University
