CC BY
8УДК 531.39:629.78.027.7 DOI 10.33950/spacetech-2308-7625-2019-2-55-66
выбор параметров накопителя энергии для нового периферийного стыковочного механизма
© 2019 г. Яскевич А.в., чернышев и.Е.
Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: post@rsce.ru
Стыковка космических аппаратов является управляемым механическим процессом их сборки на орбите с использованием активного и пассивного стыковочных агрегатов (СтА). Стыковочный механизм (СтМ) активного СтА обеспечивает условия для сцепки, поглощение энергии сближения активного космического аппарата, выравнивание и стягивание СтА для их окончательного жесткого соединения. В работе рассматривается кинематическая схема нового периферийного СтМ, в которой вместо демпфирования энергии используется ее накопление в пружинах с управляемой блокировкой их отдачи. Перед стыковкой блокировка включена и удерживает СтМ в исходном положении. Она выключается при появлении сигнала первого контакта СтА, освобождая энергию сжатых пружин для быстрого выдвижения кольца вперед и улучшения сцепки. После сцепки блокировка вновь включается, и энергия сближения накапливается в пружинах без возврата в механическую систему. Предотвращение контактов звеньев СтМ между собой и с корпусом СтА, приводящих к неконтролируемым нагрузкам, актуально для периферийных механизмов вследствие их компоновки. Описывается методика выбора параметров накопителя энергии, позволяющего поглотить ее максимально допустимую величину без контактов звеньев и превышения максимально допустимого значения осевой интерфейсной силы.
Ключевые слова: космический аппарат, стыковка, стыковочный механизм.
CHOICE OF ENERGY ACCuMuLATOR pARAMETERS
for a new peripheral docking mechanism
yaskevich A.v., Chernyshev I.E.
S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail: post@rsce.ru
Spacecraft docking is a controlled on-orbit mechanical assembly process realized using active and passive docking units. The docking mechanism of the active unit provides capture conditions, attenuation of active spacecraft approach energy, alignment and retraction of the docking units before their hard connection. A kinematical scheme of a new peripheral docking mechanism is considered in this paper. Instead of energy damping, it is based on energy accumulation using springs with controlled recoil blocking. The blocking is activated before docking and keeps the docking mechanism in its initial position. On the first contact signal, the blocking is switched off releasing the energy of compressed springs for quick forward moving of the docking ring and improving capture. The blocking is activated again after capture and approach energy is accumulated by the springs without returning to the mechanical system. Avoiding contacts of docking mechanism links between each other and with the docking unit body is important for peripheral mechanisms due to their design. A procedure for choosing parameters of an energy accumulator that allows attenuating a max permissible energy without link contacts and without exceeding the max permissible value of the axial interface load is considered here.
Key words: spacecraft, docking, docking mechanism.
ЯСКЕВИЧ Андрей Владимирович — кандидат технических наук, начальник отдела РКК «Энергия», e-mail: andrey.yaskevich@rsce.ru
YASKEVICH Andrey Vladimirovich — Candidate of Science (Engineering), Head of Department at RSC Energia, e-mail: andrey.yaskevich@rsce.ru
ЧЕРНЫШЕВ Иван Евгеньевич — аспирант, ведущий инженер-программист РКК «Энергия», e-mail: post@rsce.ru
CHERNYSHEV Ivan Evgenyevich — Post-graduate, Lead software engineer at RSC Energia, e-mail: post@rsce.ru
Кинематика нового периферийного стыковочного механизма
Во всех известных системах стыковки, доведенных до практического применения, первичная механическая связь агрегатов — сцепка — обеспечивается расположенными на буферных звеньях стыковочного механизма (СтМ) механическими защелками, которые зацепляются за механические упоры на пассивных стыковочных агрегатах (СтА). Для относительного выравнивания стыковочных интерфейсов, т. е. приведения СтМ в определенное положение, а также для срабатывания защелок, необходимо затратить механическую энергию. Пассивная сцепка осуществляется за счет кинетической энергии активного космического аппарата (КА), и после ее достижения оставшуюся часть этой энергии необходимо демпфировать [1]. В настоящее время разработан международный стандарт систем стыковки (IDSS) [2], который определяет использование периферийного типа СтМ. В новых, соответствующих этому стандарту, СтМ ¡ББИ [3, 4] и NDS [5-7] используется активная сцепка, когда стыковочное кольцо с защелками при первом контакте СтА выдвигается вперед навстречу пассивному агрегату. Эти механизмы имеют сложное управление, приводятся в движение шестью электродвигателями (ЭД), пассивные устройства демпфирования в их управляемых кинематических
цепях отсутствуют. Поэтому поглощение энергии сближения производится этими же ЭД, работающими в генераторном режиме, в котором они создают малые моменты сопротивления. Частично это компенсируется большой величиной приведенной к кольцу инерции ЭД и трением в передачах.
Скорость выдвижения кольца периферийного СтМ и эффективность поглощения энергии сближения можно значительно увеличить, если использовать пассивные механические устройства — пружинные механизмы (ПМ) с управляемой блокировкой их отдачи. Принцип действия такого СтМ основан на аккумулировании энергии сближения активного КА, т. е. на реализации стыковки как одноударного, однонаправленного процесса. Ее отличают следующие основные особенности:
• кинематической основой СтМ является платформа Гью-Стьюарта (ПГС) [8, 9], конструктивная реализация параллельных кинематических цепей которой далее называется штангами;
• штоки, поступательно перемещающиеся вдоль продольных осей штанг, представляют собой винты, и их движение через шарико-винтовую передачу (ШВП) преобразуется во вращение валов спиральных ПМ, расположенных на корпусах штанг;
• при максимально выдвинутых штоках платформа имеет наименьшую подвижность, что ухудшает сцепку. Поэтому
СтМ имеет три фиксированных положения: конечное (КП) — в котором штоки штанг полностью втянуты; переднее (ПП) — штоки максимально выдвинуты и исходное (ИП) — промежуточное перед началом стыковки. При нахождении в КП и ИП отдача сжатых ПМ и, соответственно, выдвижение штоков блокируются включенными управляемыми обгонными муфтами (УОМ);
• СтМ втягивается в КП тремя тросами, приводимыми в движение одним электроприводом. При этом ПМ штанг накапливают энергию, которая впоследствии используется для приведения СтМ из КП в ИП, а затем и из ИП в ПП;
• для улучшения сцепки используется быстрое выдвижение кольца из ИП вперед, в сторону ПП, оно обеспечивается освобождением оставшейся потенциальной энергии ПМ. Для этого при первом контакте кольца с пассивным агрегатом УОМ выключаются, снимая блокировки отдачи всех ПМ, штоки всех штанг выдвигаются, и кольцо быстро перемещается навстречу пассивному агрегату для сцепки с ним. Подстройка кольца СтМ под положение кольца пассивного СтА осуществляется за счет различной закрутки валов ПМ;
• УОМ после сцепки вновь включаются, блокируя отдачу ПМ, которые после этого при просадке кольца и втягивании штоков аккумулируют энергию сближения КА, не возвращая ее в механическую систему;
• низкое энергопотребление обеспечивается использованием только одного привода, работающего при выдвижении и стягивании СтМ, а также тем, что УОМ не потребляют энергию при сохранении любого из двух своих состояний.
Упрощенная кинематическая схема пары штанг нового периферийного СтМ показана на рис. 1. Подробное описание функционирования СтМ приведено в работе [10].
Сигнал с устройства контактного (УК) каждой штанги формируется, когда ход штока достигает величины, соответствующей ИП СтМ. Перед началом стыковки при выдвижении в ИП появление сигналов с УК в каждой штанге включает соответствующую УОМ, и отдача ПМ блокируется. При блокировке ПМ всех штанг СтМ фиксируется в ИП. В начале стыковки потеря хотя бы одного сигнала с УК вследствие изменения длины штока
интерпретируется как наличие первого контакта СтА и приводит к выключению всех УОМ для снятия блокировки отдачи ПМ всех штанг и быстрому выдвижению кольца навстречу пассивному СтА.
11 / Ч
10 \ / п ь
( 1 и (
7 £Х /г> V /Улг ^ //¿У /// 4 2 >к/ N 4 \V\v\ "13 К5 V..
9 8 -л
Рис. 1. Упрощенная кинематическая схема пары штанг стыковочного механизма (СтМ): 1 — основание СтМ; 2 — универсальный шарнир; 3 — корпус штанги; 4 — винт (шток); 5 — управляемая обгонная муфта; 6 — устройство контактное; 7 — пружинный механизм; 8 — шарико-винтовая передача; 9 — сферический шарнир; 10 — стыковочное кольцо с направляющими выступами; 11 — датчик совмещения колец; 12 — корпус механизма защелок; 13 — трос; 14 — барабан намотки троса; 15 — электропривод устройства стягивания
Факт сцепки определяется по срабатыванию трех датчиков совмещения колец и вызывает включение УОМ и блокировку отдачи ПМ всех штанг. После этого штоки штанг могут только втягиваться, а ПМ — накапливать потенциальную энергию, преобразованную из кинетической энергии сближения активного КА. Через фиксированный интервал времени после сцепки, достаточный для полного поглощения энергии сближения, блок управления СтМ подает сигнал на электропривод устройства стягивания, которое уменьшает свободную длину тросов, прикрепленных к стыковочному кольцу, приближая его к плоскости стыка. Схема этого устройства в данной работе не рассматривается.
Шесть штанг с поступательно движущимися штоками и ПМ, отдача которых блокируется УОМ, представляют собой накопитель энергии сближения активного КА. Хотя энергия накапливается в спиральных ПМ, их валы связаны со штоками через ШВП и редукторы, передаточное отношение которых может изменяться в процессе конструирования. Поэтому на этапе проектирования
энергоемкость этого накопителя определяется параметрами, задающими изменение создаваемой ПМ силы сопротивления перемещению штока штанги (далее для краткости — силы сопротивления штанги).
Три фиксированных положения СтМ — КП, ИП и ПП — определяют наличие двух областей в его рабочем пространстве. В области между ИП и ПП механизм должен иметь максимальную податливость для обеспечения подстройки кольца под кольцо пассивного СтА и облегчения сцепки. Минимальная величина осевой силы сопротивления штанги должна быть реализована в ПП и создавать сопротивление, необходимое для срабатывания механических защелок на кольце. Поглощение кинетической энергии сближения активного КА осуществляется в основном при движении СтМ в области между ИП и КП. Часть энергии, поглощенная в области между ИП и ПП, составляет проектный запас. Движение СтМ от начала стыковки до завершения поглощения энергии сближения является неуправляемым, и поэтому оно не должно приводить к контактам звеньев между собой и с корпусом СтА и, соответственно, к неконтролируемым нагрузкам. Вследствие случайного характера изменения параметров начальных условий стыковки и априорно неизвестного их распределения должна быть обеспечена возможность поглощения максимально возможной величины энергии сближения активного КА до появления контактов.
Это обусловливает необходимость реализации нелинейной зависимости создаваемой спиральным ПМ силы fS сопротивления штанги от величины tS хода ее штока (рис. 2).
Рис. 2. Изменение силы сопротивления ходу штока штанги стыковочного механизма: 1, 2 — различные варианты изменения Примечание. fs — сила сопротивления штанги;
— ход штока штанги; КП — конечное положение; ИП — исходное положение; ПП — переднее положение.
Изменение силы fs в области между ИП и ПП уточняется по результатам моделирования динамики стыковки. Оно должно обеспечивать приемлемое время выдвижения кольца и сцепки. При смещении от ИП в КП сила fs нарастает линейно, что позволяет реализовать этот участок спиральной пружиной с постоянными конструктивными параметрами.
основные этапы выбора параметров накопителя энергии
Стыковочный механизм может использоваться для стыковки КА с различными инерционными характеристиками. Двумя граничными вариантами можно считать стыковку активного КА к значительно более массивному пассивному объекту (например, транспортный корабль — к МКС), и обратный ему, когда масса пассивного КА меньше активного. В первом случае, в соответствии с работой [11], эквивалентная масса двух тел будет максимальной и близкой к массе активного КА. Тогда при максимальной скорости сближения максимальной будет и кинетическая энергия, которую необходимо поглотить СтМ. При этом время от первого контакта СтА до сцепки (время сцепки) будет минимальным и, по экспертной оценке, не превысит 1 с. Во втором граничном случае эквивалентная масса двух тел будет близка к меньшей массе пассивного объекта. Вследствие этого может значительно увеличиться время сцепки и, если для ее ускорения предполагается включение двигателей активного КА, то возрастет и скорость сближения последнего. В то же время контактное взаимодействие СтА до сцепки приведет к нарастанию скорости пассивного КА малой массы в направлении движения активного, что уменьшит относительную скорость сближения. Поэтому величина кинетической энергии, которую должен будет поглотить СтМ, будет в этом случае меньше, чем в первом. В обоих случаях считается, что сцепка достигается. Условия, которые этому способствуют, а также время сцепки не являются предметом рассмотрения в данной работе.
Исходя из всего вышеизложенного, при выборе параметров силы сопротивления штанг используется расчетная схема, в которой активный КА стыкуется к пассивному, имеющему бесконечную массу.
Пружинные механизмы штанг должны быть способны поглотить кинетическую энергию, соответствующую максимальным значениям инерционных характеристик и скоростей активного КА, в т. ч. с учетом включения его реактивных двигателей до сцепки.
Данная расчетная схема представляет собой замкнутую систему тел, в которой перераспределение энергии осуществляется от первого контакта СтА до ее полного поглощения. При расчете параметров накопителя энергии трение в СтМ не учитывается, что создает определенный запас энергоемкости.
Перед стыковкой СтМ находится в ИП, которому соответствуют одинаковый ход tSИП штоков всех штанг. Если в процессе контактного взаимодействия СтА ход tSi штока 1-й штанги (г е 1, 6 ) меньше tSIП, то это означает, что эта штанга накопила часть кинетической энергии КА. При увеличении хода г-го штока (например, при сцепке), т. е. при tSi > tSИП, освобождаемая часть энергии ПМ должна быть вновь аккумулирована при последующем поглощении энергии сближения активного КА и возврате к tSИП. Это позволяет считать, что каждая штанга накапливает энергию сближения активного КА только при уменьшении хода ее штока от ИП, т. е.
при ^ < tsИП .
В ПГС возможно 36 различных относительных перемещений в шарнирах. Только 6 из них — поступательные перемещения tSi, г = 1, 6 штоков штанг — являются независимыми, управляющими. Это объясняется тем, что без учета внешней нагрузки управляемое тело, в данном случае стыковочное кольцо, приводится в движение внутренними силами fSi, г = 1, 6 СтМ, действующими на штоки вдоль их продольных осей. Ходы tSi определяют зависимые переменные — угловые перемещения в шарнирах вращения. Поэтому совокупность значений этих ходов далее для краткости называется конфигурацией платформы. Независимые переменные tSi, i = 1,6 образуют пространство, границы которого обусловлены наличием их недопустимых сочетаний. Помимо этого, перемещения СтМ ограничены контактами его звеньев, являющихся объемными телами, между собой и с корпусом СтА. Таким образом, внутри пространства независимых, управляющих переменных
платформы существует пространство такой же размерности, которое называется далее рабочим пространством (РП) СтМ. Выходы на его границы могут привести к неконтролируемым нагрузкам и поэтому должны быть исключены в процессе функционирования механизма. Приближению к ним противодействуют силы сопротивления штанг, создаваемые расположенными на них ПМ. Предполагается, что СтМ, вследствие случайного характера изменения параметров начальных условий стыковки, может оказаться в любой точке своего РП, поэтому на первом этапе проектирования накопителя энергии определяются и запоминаются границы этого пространства.
Далее с учетом линейного изменения силы сопротивления каждой штанги при ее движении между КП и ИП необходимо было бы определить три параметра, например, силы /ИП и /Кп, создаваемые ее ПМ в ИП и КП, и ход штока tSIП между этими положениями. Для повышения обоснованности выбора число изменяемых параметров уменьшается до двух на основе дополнительного ограничения = (рис. 3), что обеспечивает примерно одинаковую нагрузку на привод стягивания СтМ. При этом появляется возможность контролировать максимальную величину силы сопротивления СтМ при его продольном осевом движении, когда при сохранении одинаковой длины всех штанг центр стыковочного кольца перемещается из ИП в сторону КП. Это ограничение обусловлено тем, что кинетическая энергия КА определяется в основном его осевой продольной скоростью сближения.
При осевом продольном движении выровненного кольца СтМ из ИП в КП все штоки втягиваются на одинаковую величину, спиральные пружины ПМ закручиваются, увеличивая силы сопротивления штанг. Но одновременно с этим по мере движения уменьшается проекция этих сил на продольную ось механизма вследствие увеличения по отношению к ней углов наклона штанг. В результате, в некоторой промежуточной точке х™ах осевого перемещения сила сопротивления кольца достигает своего максимума fт (рис. 3), который должен удовлетворять заданному проектному ограничению /тах < />оект.
^ Их И,х
С учетом условия = f ™ через
параметры tSш, fSИП и текущий ход tSi штока ^й штанги выражаются сила
сопротивления /^(Ь™, /ИП, при
штока 1-й штанги и сила осе-
вого сопротивления /Кх(^п, /™, выровненного кольца. Используя
/зМ™ /ИП, У, через ^ и /ИП выражается работа сил сопротивления всех штанг при различных ходах их штоков, и в итоге — зависимость силы /Ип сопротивления штанг в ИП от величины поглощаемой энергии сближения КА и величин текущих ходов штоков. Выражение для /рх(Ь<Ип, /ИП, позволяет определить максимум /т осевой силы при заданных /™, и ход штоков,
при котором он достигается. Это дает возможность контролировать выполнение ограничения /™х < / рр°ект.
Рис. 3. Изменение силы сопротивления осевому перемещению кольца стыковочного механизма при одинаковых ходах штоков его штанг и при равенстве этой силы в исходном (ИП) и конечном (КП) положениях
На основе полученных зависимостей реализуется процедура выбора параметров накопителя энергии СтМ — минимального значения при котором /Ип такова,
что зависящая от них /™х удовлетворяет заданному ограничению. В результате обеспечивается максимальный ход штоков и кольца из ИП в ПП, что улучшает условия сцепки.
определение границ рабочего пространства Стм
Границы пространства независимых переменных ПГС соответствуют таким значениям длин штанг, которые несовместимы с положением управляемого тела — стыковочного кольца. Если эти границы определять варьированием значений независимых переменных, то для проверки нарушения условия сборки необходимо вычислять декартовы координаты стыковочного кольца, соответствующие сочетаниям этих длин, т. е. решать прямую задачу кинематики параллельного манипулятора. Вследствие угловых движений
кольца имеет место нелинейное уравнение связи
*я(гя, аЕ , У = 0,
в котором гр = [хр, ур, гр\Г — вектор перемещения центра кольца; ар = [ур, 0р, фр]Г -вектор, составленный из углов поворота кольца по рысканию, тангажу и крену; 1м = [/31, ..., /36]Г — вектор, составленный из поступательных перемещений штоков штанг.
Решение прямой кинематической задачи, если оно существует, может быть найдено итерационным способом
К ар]Г = ар][-1 - ^^^Як-Р ар,к-1 МиХ где к — номер итерации;
Зр = ^р^к-р ар,к-1, Хм)/дХм — (6х6) — матрица Якоби.
При недопустимых сочетаниях независимых переменных решение отсутствует, и итерационный процесс не сходится. Границе пространства соответствуют также сингулярные (вырожденные) конфигурации ПГС, в которых определитель матрицы Якоби равен нулю. Это
означает, что проекции некоторых направляющих векторов штанг, вдоль которых осуществляются бесконечно малые виртуальные перемещения 51м, хотя бы на один из векторов бесконечно малых декартовых виртуальных перемещений 5гр и 5ар стыковочного кольца, равны нулю. Сингулярной, например, является конфигурация, при которой пара штанг лежит в плоскости, параллельной стыковочному кольцу. При переходе через нее ПГС может потерять свою функциональность. Сингулярность обусловлена геометрией платформы, т. е. может иметь место при определенных соотношениях размеров звеньев и относительных перемещений в шарнирах. При проектировании СтМ сингулярность, в случае ее выявления, исключается корректировкой конструкции.
Определение границ РП ПГС можно производить более простым способом с помощью решения обратной кинематической задачи (ОКЗ) — расчета величин ходов штоков штанг по заданному положению управляемого тела — стыковочного кольца. Решение ОКЗ существует даже в сингулярных конфигурациях, если положение кольца соответствует ходам штоков, допустимым конструктивными ограничениями.
С учетом этого, при определении границ рабочего пространства СтМ выполняется полный перебор всех возможных сочетаний шести декартовых координат стыковочного кольца, каждая из которых изменяется в заданном с некоторым запасом диапазоне с дискретностью, соответствующей заданной точности. Для каждого сочетания координат кольца решается ОКЗ, и если решение существует, то вычисляются определитель матрицы Якоби, значения зависимых шарнирных переменных, и выполняется проверка наличия контактов звеньев. Если при очередном положении стыковочного кольца в декартовой системе координат имеет место выход ходов штоков штанг за пределы допустимого диапазона или контакт звеньев, то непосредственно предшествующее ему сочетание независимых переменных соответствует границе РП СтМ и запоминается для последующего выбора параметров изменения сил сопротивления штанг. Если СтМ имеет сингулярные конфигурации, то, с учетом конечной величины шага дискретизации декартовых координат кольца, вероятность попадания в точку РП, в которой = 0, мала. Поэтому на наличие сингулярности указывает смена знака этого определителя при переходе к очередной точке. При обнаружении таких ситуаций выбор параметров накопителя энергии завершается, так как требуется коррекция конструкции СтМ.
Для каждого сочетания значений шести декартовых координат стыковочного кольца проверка принадлежности длин штоков границе РП СтМ осуществляется на основе следующих вычислений.
При решении ОКЗ для ПГС положение стыковочного кольца относительно декартовой системы координат (СК) ОвхБувгБ, связанной с основанием СтМ, задается вектором координат центра гДВ) и углами ориентации ур, 9р, фр кольца. Положение центров шарниров вращения на основании задается постоянными векторами ^^ = 1, 6 ), а шарниров вращения на кольце — постоянными векторами , определенными в С К Орхр ур гр с началом в центре кольца (рис. 4).
Здесь и далее верхний индекс в скобках указывает на С К, в которой определен вектор. Преобразование координат из ОВхВуВгВ в Орхрургр определяет матрица тр, элементы которой вычисляются
по значениям углов ур, 9р, фр в соответствии с принятой последовательностью поворотов. В соответствии с этим 1(В> = т! 1<й> .
К,г р К,г
Рис. 4. Векторы и матрицы, используемые для решения обратной кинематической задачи платформы Гью-Стюарта: 1 — основание СтМ; 2 — сферический шарнир; 3 — стыковочное кольцо; 4 — универсальный шарнир
Расстояния между центрами нижних и верхних шарниров вращения, т. е. длйны / штанг, равны модулям соответствующих векторов г5. из центров нижних шарниров в центры верхних
/ = \Г(В) | = I 1 (В) + г (В) + 1 (В) | | = — ^л 1« I I В,1 1р 1Ел Ь 1 х> и'
Ходы штоков разностями
и. = /
штанг
определяются
/КП, I =1, 6,
Б,1 Б,1
в которых /Кп — минимальное расстояние между нижними и верхними шарнирами (длина штанги) в КП СтМ. Если ходы не удовлетворяют условию 0 < <
границу
выход
за
то имеет место РП платформы.
Попутным результатом решения ОКЗ являются единичные векторы штанг
= 4В) /д I = — ,
которые используются для расчета матрицы Якоби и при расчете углов поворота в шарнирах вращения для последующего обнаружения контактов звеньев.
Матрица Якоби может быть вычислена различными способами [12-14]. При этом определители различных вариантов этой матрицы могут отличаться на ненулевые множители, не влияющие на их близость к нулю. В работе использован наиболее простой способ [14], в соответствии с которым
n(B)
"5 2
"(В)
"(В)
"5,4
"(В)
"5,5
"(В) "5,6
Т(В)"(В) Т(В) "(В) Т(В) "(В) Т(В) "(В) Т(В)"(В) Т(В)"(В) R,1 5,1 R,2 5,2 R,3 5,3 R,4 5,4 R,5 5,5 R,6 5,6
Значения зависимых угловых шарнирных переменных ПГС необходимы для расчета матриц направляющих косинусов, с использованием которых вычисляется положение звеньев СтМ в общей СК при обнаружении их контактов. Далее решение описывается для углов в шарнирах одной из штанг СтМ. Ее индекс не указывается для упрощения записи получаемых соотношений.
Нижний шарнир штанги в основании платформы является универсальным, т. е. имеет две степени подвижности по углам тангажа и рыскания — уВу, 0Вг, соот-
ветственно.
Связанная
ним
СК
0Б]хв]Ув] zbj нижнего шарнира СтМ
преобразуется в С К OSxSySzS
штанги
с помощью матрицы направляющих косинусов аВ/3, которая выражается через углы следующим образом:
aBJ,S
cosQ Bz cosyBy
- sin Qbz c 0 S w By
^By
sin0n
Bz
cos 0
cosO^ sinwB
Bz
0
si n 0Bz sin W в cosWRy
Столбцы транспонированной матри-
цы a
BJ,S
составляются из единичных
векторов С К 03х3у323, выраженных в СК О В]хВ]у В]гВ}, т. е. ее первый столбец равен пзв/) = Ув/П(3в), где уВ/ — постоянная матрица преобразования из С К 0ВхВуВгВ
основания СтМ в СК 0„,х„,у„,г„, ниж-
В/ В/ ^ В/ В/
него шарнира, а nS
(B) =
[Пв
Поэтому компоненты вектора n(SBJ) равны п„ = cos0„ cosy ; п„ = sin0„ ,
В,х B,z B,y B,z'
nBz = -cos0BzsinyBy, а значения углов в нижнем шарнире определяются соотношениями yBy = -arctg(nBz /пВх) и 9Вг = arcsinnBy и позволяют рассчитать остальные элементы матрицы aBjS.
Для обнаружения контактов используются простые аналитические решения, основанные на представлении звеньев СтМ и корпуса СтА совокупностью геометрических примитивов. К традиционно используемым примитивам (отрезку прямой, плоскости, грани-окружности, цилиндру) добавлен новый — цилиндр со сферическими торцами (ЦСТ), в виде которого представляются поверхности штока, корпуса штанги, ПМ и УОМ,
направляющих штырей и штырей электро- и гидросоединителей (рис. 5). Параметры всех примитивов определяются в общей СК, связанной с основанием СтМ. При этом используются матрица преобразования поворота стыковочного кольца и описанные выше матрицы аВ/3.
а)
б)
в)
Рис. 5. Описание сложных поверхностей геометрическими примитивами: а — упор защелок на корпусе СтА; б — корпус СтА; в — штанга СтМ; 1 — отрезок прямой; 2 — плоскость; 3 — грань-окружность; 4 — цилиндр; 5 — цилиндры со сферическими торцами, аппроксимирующие поверхность штанги
T
R
с
При обнаружении контактов анализируются минимальные расстояния между следующими парами примитивов: «отрезок - окружность», «отрезок - отрезок», «отрезок - цилиндр», «отрезок - ЦСТ», «ЦСТ - ЦСТ», «ЦСТ - плоскость». Для пар, в которые не входит ЦСТ, используются алгоритмы, аналогичные описанным в работе [15]. Для нового примитива возможность контакта определяется следующим образом.
Обнаружение контакта двух ЦСТ, имеющих радиусы р1 и р2, основано на расчете минимального расстояния 1П между их центральными отрезками по алгоритму, описанному в работе [16]. Контакт имеет место, если ¿т1п < Я1 + Яг
При обнаружении контакта ЦСТ, задаваемого концами А , А2 центрального отрезка и радиусом р, с плоскостью Р учитывается, что координаты А1, А2 определяются в расположенной на плоскости СК с началом в точке О и осью Х, направленной в сторону, обратную внедрению А в эту плоскость (рис. 6). Поэтому контакт имеет место, если абсцисса хотя бы одного из концов ЦСТ меньше величины радиуса р.
Рис. 6. Обнаружение контактов цилиндра со сферическими торцами с плоскостью
Выбор параметров изменения силы сопротивления штанг
Как уже отмечено выше, условие = /™ с учетом геометрии СтМ позволяет выразить все параметры изменения сил сопротивления штанг через ход штока и соответствующую ему силу /ИП сопротивления штанги в ИП. В частности, сила сопротивления в КП определяется выражением (рис. 7)
/КП = ¿кп(^ИП)/ИП, (1)
в котором коэффициент
М(ТИП)
К (ТИП) = _3_хУ Э '_
3 ' <(0)(/£П + Т™)
является отношением косинуса угла аиП между продольными осями СтМ и штанги в ИП к косинусу угла аКП между этими же осями в КП и зависит также от параметров штанги в КП — ее длины /КП и осевого расстояния ^.(0) между плоскостями шарниров кольца и основания в КП (при нулевых ходах штоков штанг).
Функция = V ¿2ХФ) + ^.(21™ + опре-
деляет зависимость осевого расстояния между плоскостями шарниров кольца и основания при ходах штоков, равных 1,,,, а ^х(0) и ^х(^ИП) — ее значения, соответственно, при tS. = 0 в КП и ts. = tSиП в ИП.
Рис. 7. Характерные размеры и силы сопротивления штанг при различных положениях стыковочного кольца СтМ: /* — осевая сила сопротивления кольца, создаваемая одной штангой
Через величины /?П, /КП и t
можно
выразить приведенный к ходу штока коэффициент жесткости ПМ. Тогда сила сопротивления 1-й штанги при произвольном допустимом ходе tSi равна = tSИП)/SиП. Коэффициент
^ИП) ¿КП(^П) +
1 - Ъ (ТИП)
± «К^'-з ) Т ИП
позволяет выразить энергию, накопленную ПМ всех штанг СтМ при его движении из ИП в к-ю точку на границе
Т
РП, которая характеризуется набором ходов
штоков шести штанг
S,i,k
/ИП + f
6 6 fS + fS±k
ER,k . ES,i,k — " i=1 i=1
(tr - Ы =
=/г -
6 1 + kS(t*,i,k' ТИП)
(tf1 - t%,k)-
Если > ¿3ИП, то полагается = Ь3ИП, так как ранее принято, что штанга накапливает энергию сближения активного КА только при уменьшении хода ее штока от ИП.
Для того чтобы к-я точка на границе рабочего пространства СтМ не достигалась, необходимо, чтобы сила /3ИП была выбрана таким образом, чтобы поглощаемая шестью ПМ энергия была равна максимальной величине —Акл кинетической энергии сближения активного КА, т. е.
/№ип)=
77 max EAKA
-1 + ^ i-1
*
S,i,k'
2
ТИП) — (t™
(2)
t* )
Осевая сила сопротивления кольца при равной величине ходов штоков всех шести штанг определяется выражением
АЛ, ТИП /Г) =
б/f4x(ts)[dx(tf-)iK-(tf- ts) + tS,iDx(0*)(iSK^ + t«n>]
t.sH4(0) (Г + tfu) (Г + tj
(3)
Уравнение dfRx(tSi, t™, f™)/3tS. = 0, определяющее условие максимума fRx(tSi, t™, f™)
при изменении ходов штоков, имеет только один действительный корень
t max( t ИП) =
LS (S ) 31
/Зкп[(/Зкп)2 - <2(0)]К(т3ип) - dxm dfn + ТИп)
Sn dx(t3n) - dx(0 )T3n
/г dx(0)
/ КП S
(4)
Это решение получено и проверено с помощью MathCAD [17] и Maxima [18]. Его подстановка в выражение (3) позволяет найти
уиП) = f (ts
max у-ИП
t™, fS™). (5)
Осевое перемещение кольца из КП, при котором достигается этот максимум, равно х™^™) = <(^ах(Ь3ИП)) - <(0).
На основе уравнений (2)-(5) осуществляется выбор хода штока до ИП и силы сопротивления штанги в этом положении. Для этого параметр
t иП tS
изменяется от ¿КП до ¿3™. Для очередного его значения на множестве всех выделенных граничных точек РП СтМ, представляющих собой К сочетаний ходов штоков штанг, определяется максимальное значение силы /3ИП(Ь3ИП) = шах(/™(Ь3ИП)), к = 1, К, которое гарантирует поглощение необходимой величины кинетической энергии, а также соответствующее и /ИП значение максимума /^(Ь™, /3ИП) осевой силы сопротивления кольца. Если при текущем значении Ь3ИП контакт звена с корпусом СтА будет иметь место в граничной точке РП СтМ с координатами > ¿3™, т. е.
= ЬИП , I = 1, 6, то в соответствии с вы-
3,1 3 ' ' '
ражениями (2), (3) и (5) сила /дт;х(Ь3ИП, /3ИП) будет стремиться к бесконечности, и такое ИП исключается из рассмотрения.
В результате этой процедуры, применяе-
мой для всех t
иП S
е
[tSKn, tSnn], выбира-
ется минимальное значение при
котором максимальное значение осевой силы сопротивления выровненного кольца удовлетворяет заданному ограничению ЛГ(Ь3ИП, /3ИП) < /Г" В этом случае обеспечивается максимальный ход штоков и кольца из ИП в ПП, что улучшает условия сцепки. По значению силы /3ИП в соответствии с выражением (1) вычисляется значение /КП, необходимое для проектирования ПМ штанг. Для анализа чувствительности полученного решения может быть построен график /^(¿3™), вид которого приведен на рис. 8.
Рис. 8. Зависимость максимальной осевой силы сопротивления СтМ от выбора его исходного положения:
1 — область значений, при которых не блокируются контакты звеньев
2
2
заключение
Предложена кинематическая схема нового периферийного СтМ, позволяющая обеспечить простоту его конструкции и управления, быстрое выдвижение стыковочного кольца из ИП для улучшения сцепки и использующая накопление механической энергии сближения активного КА. Разработана методика, позволяющая выбрать параметры накопителя энергии, которые гарантируют поглощение ее максимально допустимой международным стандартом величины без контакта звеньев механизма и превышения заданного значения осевой силы сопротивления СтМ. Выбранные параметры являются исходными данными для проектирования электромеханических устройств, реализующих выполнение этих функций.
Список литературы
1. Сыромятников В.С. Стыковочные устройства космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1984. 216 с.
2. International Docking System Standard (IDSS) Interface Definition Document (IDD). Режим доступа: http:// internationaldockingstandard.com (дата обращения 19.09.2018 г.).
3. Paijmans B., De Vriend K, Dittmer H., Urmston P., Gracia O. The International Berthing Docking Mechanism ... a new European docking system // Proc. of the 63rd International Astronautical Congress IAC-2012. October 1-5, Naples, Italy, IAC-12,B3,7,9,x15451. Режим доступа: https://iafastro.directory/iac/ archive/browse/IAC-12/B3/7/15451/ (дата обращения 19.09.2018 г.).
4. Dittmer H., Gracia O., Caporicci M., Paijmans B., Meuws D. The International berthing Docking Mechanism (IBDM): Demonstrating full compliance to the International Docking System Standard (IDSS) // Proc. of the 66th International Astronautical Congress I AC 2015. October 12-16, Jerusalem, Israel, Paper ID: 30720. IAC-15,B3,7,7,x30720. Режим доступа: http s://iafastro.directory/ iac/archive/browse/IAC-15/B3/7/30720/ (дата обращения 19.09.2018 г.).
5. Motaghedi P., Ghofranian S. Feasibility of the SIM AC for the NASA Docking System // AIAA Space and Astronautics forum and exposition (SPACE 2014), 14 July, 2014. P. 1-8. Режим доступа: https:// ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.
gov/20140009916.pdf (дата обращения 19.09.2018 г.).
6. Ghofranian S, Chuang L-P., Motaghedi P. The Boeing Company, Spacecraft Docking System. Patent US20150266595 A1, September 24, 2015. Режим доступа: http:// www.google.com/patents/US20150266595 (дата обращения 19.09.2018 г.).
7. McFatter J, Keizer K., Rupp T. NASA Docking System Block 1: NASA's new direct electric docking system supporting ISS and future human space exploration // Proc. of the 44th Aerospace mechanism symposium, NASA Glenn Research Center, May 16-18, 2018. P. 471-484. Режим доступа: https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi. ntrs.nasa.gov/20150014481.pdf (дата обращения 19.09.2018 г.).
8. Gough V.E., Whitehall S.G. Universal tyre test machine // Proceedings of the FISITA Ninth International Technical Congress, May, 1962. P. 117-137.
9. Stewart D. A platform with six degrees of freedom // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1965. V. 180. Part 1. № 15. P. 371-386.
10. Патент № 2657623. Российская Федерация. Периферийный стыковочный механизм. Яскевич А.В., Павлов В.Н., Чернышев И.Е., Рассказов Я.В., Земцов Г.А., Карпенко А.А.; заявитель и патентообладатель — ПАО «РКК «Энергия»; дата регистрации 14.06.2018 г.; приоритет от 01.06.2017 г.
11. Беликов Э.М. Исследование амортизационных систем периферийных стыковочных устройств космических аппаратов. Дисс. ... канд. техн. наук / ГКБ НПО «Энергия», 1977. 217 с.
12. Charters T., Enguiga R., Freitas P. Detecting singularities of Stewart platforms // Mathematic in industry studies journal. 2009. V. 1. P. 66-80.
13. Mishra A., Omkar S.N. Singularity analysis and comparative study of six degree of freedom Stewart platform as a robotic arm by heuristiv algorithms and simulated annealing // International journal of engineering sciences and technology. 2011. V. 3. № 1. P. 644-659.
14. Serial and parallel robot manipulators -kinematics, dynamics, control and optimization / Ed. by Serdar Kugu //InTech. 2012. 468 p.
15. Яскевич А.В. Алгоритмы определения параметров контактов при моделировании стыковки и причаливания космических аппаратов // Космическая техника и технологии. 2018. № 3(22). С. 90-102.
16. Hoffmann G. Distance between line segment. Режим доступа: http://docs-hoffmann.de/xsegdist03072004.pdf (дата обращения 19.09.2018 г.).
17. MathCAD® 15.0 M010. Руководство пользователя. Корпорация Parametric
Technology Corporation и/или ее дочерние компании. 2011. 186 с.
18. Maxima Manual. Режим доступа: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/ maxima.pdf (дата обращения 19.09.2018 г.). Статья поступила в редакцию 16.11.2018 г.
Reference
1. Syromyatnikov V.S. Stykovochnye ustroystva kosmicheskikh apparatov [Spacecraft docking devices]. Moscow, Mashinostroeniepubl., 1984.216p.
2. International Docking System Standard (IDSS) Interface Definition Document (IDD). Available at: http://internationaldockingstandard.com (accessed 19.09.2018).
3. Paijmans B., De Vriend K, Dittmer H, Urmston P., Gracia O. The International berthing docking mechanism ... a new European docking system. Proc. of the 63rd International Astronautical Congress IAC-2012. October 1-5, 2012, Naples, Italy, IAC-12,B3,7,9,x15451. Available at: https://iafastro.directory/iac/archive/browse/IAC-12/B3/7/15451/ (accessed 19.09.2018).
4. Dittmer H., Gracia O., Caporicci M, Paijmans B., Meuws D. The International Berthing Docking Mechanism (IBDM): Demonstrating full compliance to the International Docking System Standard (IDSS). Proc. of the 66th International Astronautical Congress IAC, October 12-16, 2015, Jerusalem, Israel, Paper ID: 30720. IAC-15,B3,7,7,x30720. Available at: https://iafastro.directory/iac/ archive/browse/IAC-15/B3/7/30720/ (accessed 19.09.2018).
5. Motaghedi P., Ghofranian S. Feasibility of the SIMAC for the NASA Docking System. AIAA Space and Astronautics forum and exposition (SPACE 2014), 14 July, 2014. P. 1-8. Available at: https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20140009916.pdf (accessed 19.09.2018).
6. Ghofranian S., Chuang L-P., Motaghedi P. The Boeing Company, Spacecraft Docking System. Patent US20150266595 A1, September 24, 2015. Available at: http://www.google.com/ p a tents/US20150266595 (accessed 19.09.2018).
7. McFatter J., Keizer K., Rupp T. NASA Docking System Block 1: NASA's new direct electric docking system supporting ISS and future human space exploration. Proc. of the 44th Aerospace mechanism symposium, NASA Glenn Research Center, May 16-18, 2018. P. 471-484. Available at: https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20150014481.pdf (accessed 19.09.2018).
8. Gough V.E., Whitehall S.G. Universal tyre test machine. Proceedings of the FISITA Ninth International Technical Congress, May 1962. P. 117-137.
9. Stewart D. A platform with six degrees of freedom. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1965, vol. 180, part 1, no. 15, pp. 371-386.
10. Patent 2657623. Rossiyskaya Federatsiya. Periferiynyy stykovochnyy mekhanizm [Peripheral docking mechanism]. Yaskevich A.V., Pavlov V.N., Chernyshev I.E., Rasskazov Ya.V, Zemtsov GA, Karpenko AA.; the applicant and the owner — PAO «RKK «Energiya»; application of 14.06 2018;priority of 01.06.2017.
11. Belikov E.M. Issledovanie amortizatsionnykh sistem periferiynykh stykovochnykh ustroystv kosmicheskikh apparatov [Study of damping systems of peripheral docking devices of spacecraft]. Diss.... kand. tekhn. nauk. GKB NPO «Energiya», 1977.217p.
12. Charters T., Enguiga R., Freitas P. Detecting singularities of Stewart platforms. Mathematic in industry studies journal, 2009, vol. 1, pp. 66-80.
13. Mishra A., Omkar S.N. Singularity analysis and comparative study of six degree of freedom Stewart platform as a robotic arm by heuristic algorithms and simulated annealing. International journal of engineering sciences and technology, 2011, vol. 3, no. 1, pp. 644 -659.
14. Serial and parallel robot manipulators — kinematics, dynamics, control and optimization. Ed. by Serdar Kugu. InTech publ., 2012. 468 p.
15. Yaskevich A.V. Algoritmy opredeleniya parametrov kontaktov pri modelirovanii stykovki i prichalivaniya kosmicheskikh apparatov [Algorithms for contact parameters determination during math simulation of spacecraft docking and berthing]. Kosmicheskaya tekhnika i tekhnologii, 2018, no. 3(22),pp. 90-102.
16. Hoffmann G. Distance between line segment. Available at: http://docs-hoffmann.de/ xsegdist03072004.pdf (accessed 19.09.2018).
17. MathCAD® 15.0 M010 Manual. Parametric Technology Corporation and/or its subsidiary companies. 2011. 186p.
18. Maxima Manual. Available at: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima.pdf (accessed 19.09.2018).
