CC BY
22
© Г.Д. Буялич, В.В. Воеводин, К.Г. Буялич, 2012
Г.Д. Буялич, В.В. Воеводин, К.Г. Буялич
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ПРИ РАСЧЕТЕ СИЛОВЫХ ГИДРОЦИЛИНДРОВ
Приведена методика оценки размеров конечно-элементной сетки модели силовых гидроцилиндров.
Ключевые слова: сетка конечных элементов, модель, силовой гидроцилиндр.
Одной из основных проблем при создании модели для решения задач напряженно-деформированного состояния твердых тел методом конечных элементов является оценка размеров конечных элементов. Слишком крупная сетка ведёт к увеличению погрешности получаемого результата, однако, слишком мелкая сетка ведёт к неоправданному увеличению объёма вычислений, что также может привести к увеличению погрешности, вследствие накопления ошибок округления.
Для определения необходимой дискретизации модели предлагается использовать показатель плотности конечно-элементной сетки.
Для вычисления показателя плотности конечно-элементной сетки в рабочей области цилиндра используются эквивалентные напряжения. Эквивалентные напряжения определяются в конечных элементах и в узлах конечно-элементной сетки (рис. 1). Результаты расчета для конечного элемента определяются в точках интегрирования и затем экстраполируются на его узлы. Каждый элемент порождает свой собственный результат для узла и эти значения, как правило, различаются между собой. При переходе от элемента к элементу образуется разрыв. Величина каждого узлового значения представляет собой среднее значение результатов, порождаемых элементами, содержащих данный узел. Разница между этими значениями напряжений определяет величину градиента между элементами, по которой можно оценить дискретизацию сетки конечных элементов.
номера точек интегрирования
О ,/\.6 О
7ГТТ
2 3
II
1 4
точки интегрирования
ж
• I
2 3
IV «
1
'5 О
2 3 I
1 4
У
конечные элементы
номера конечных элементов
2
III 1 4
эквивалентное напряжение в 5 узле:
1.3 . „II.4 . „Ш.2 . „IV.1
а с + а с + а с + а с
,.ер _ V .5 у .5 у.5 у.5
эквивалентное напряжение во 2 узле:
номера узлов
_ 1.2 , _ II .1
а -> + а
ер _ V 2 V .2
а V2 " 2
узлы
Рис. 1. Схема определения показателя плотности конечно-элементной сетки
Показатель плотности конечно-элементной сетки определяется по полученным значениям эквивалентных напряжений:
К„„ = тах
( а у. ^ 1--
а
■ 100
у у
%
где Кпс — показатель плотности сетки; а — среднее значение напряжения в 1-ом узле; ата)х — максимальное значение на-
пряжения в 1-ом узле.
В большинстве случаев показатель плотности можно определить по формуле
К„ =
( а тах ^
1 экв.у
\
а
100, %
/
2
4
1
7
Кпс, %
К-
—о— Рнр (32 МПа), Kh=1
-Ррс (50 МПа), Kh=1
—с^2*Ррс (100 МПа), Kh=1 -о- Рнр (32 МПа), Kh=2
--Ррс (50 МПа), Kh=2
-о- 2*Ррс (100 МПа), Kh=2
1
3
4
6
Ns, шт.
Рис. 2. Показатель плотности сетки конечных элементов для рабочего цилиндра гидростойки М130 при различных давлениях в рабочей полости, формах конечных элементов (Kh) и количествах элементов по толщине стенки цилиндра (Ns)
6
5
4
3
2
1
0
где ст— максимальное напряжение по средним узловым
значениям; ст — максимальное неусреднённое напряжение, т.к. наибольший градиент между элементами находится в зоне максимальных напряжений.
На рис. 2 представлены примеры расчётов рабочего цилиндра шахтной гидростойки крепи М130 (которая является типичным представителем толстостенного силового гидроцилиндра, работающего под высоким давлением рабочей жидкости) при разной форме конечных элементов и давлениях, соответствующих начальному распору (32 МПа), рабочему сопротивлению (50 МПа) и удвоенному рабочему сопротивлению (100 МПа). Форма конечных элементов характеризуется параметром Kh, численно равным отношению длины элемента вдоль цилиндра к длине элемента вдоль толщины цилиндра.
Из полученных зависимостей видно, что использование вытянутых конечных элементов по длине цилиндра (Kh>1) увеличивает абсолютную ошибку, вызванную плотностью конечно-элементной сетки. При Kh = 2 она уже достигает 5 %, против 2 % при Kh = 1. По этой причине не рекомендуется использовать вытянутые формы элементов по длине цилиндра. Увели-
чение количества конечных элементов по толщине стенки цилиндра уменьшает абсолютную ошибку вычислений. Рекомендуется использовать не менее трех равносторонних конечных элементов, т. к. абсолютная ошибка, вызванная плотностью конечно-элементной сетки, становится меньше одного процента и практически не уменьшается с дальнейшим увеличением количества элементов. Для получения результатов с той же точностью при вытянутых элементах (КЬ = 2) необходимо использовать уже не менее 4-х элементов.
Предлагаемый показатель показывает возможную максимальную абсолютную ошибку полученных значений эквивалентных напряжений, обусловленную выбором плотности сетки конечных элементов.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Буялич Геннадий Даниилович — доктор технических наук, профессор, Кузбасский государственный технический университет, Юргинский технологический институт Томского политехнического университета, [email protected], Воеводин Владимир Ваеильевич — кандидат технических наук, доцент, Буялич Конетантин Геннадьевич — инженер, [email protected], Кузбасский государственный технический университет».
д
