Оценка точности конечно-элементной модели рабочего цилиндра гидростойки крепи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

--------------------------------- © Г.Д. Буялич, В.В. Воеводин,

К.Г. Буялич, 2011

УДК 622.285

Г.Д. Буялич, В.В. Воеводин, К.Г. Буялич

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ РАБОЧЕГО ЦИЛИНДРА ГИДРОСТОЙКИ КРЕПИ

Приведены результаты исследований влияния количества элементов по толщине стенки рабочего цилиндра на точность результата вычисления радиальных деформаций.

Ключевые слова: конечно-элементная модель, точность, гидростойка, рабочий цилиндр, силовой гидроцилиндр.

1ГЛачество любой конечно-элементной модели в первую оче-

-»\ редь определяется погрешностью получаемого результата вычислений, оценка которой является основной задачей при проведении научных исследований. Применительно к рабочему цилиндру гидростойки механизированной крепи исследования в основном сводятся к нахождению напряжений и деформаций в его стенке. В этом случае задача определения необходимой точности вычислений сводится к определению оптимального количества конечных элементов по толщине стенки цилиндра.

Малое их количество приводит к большой ошибке получаемого решения. Однако необоснованное их увеличение приводит к резкому увеличению общего количества элементов в модели и, соответственно, к резкому увеличению количества уравнений, что в свою очередь может привести к увеличению накопленной погрешности.

В данной работе приведены результаты исследования влияния количества элементов по толщине стенки на точность результата вычисления радиальных деформаций методом конечных элементов.

Расчёты проводилась на двумерных осесимметричных моделях цилиндров гидростойки М130. В моделях использовались только четырёхузловые конечные элементы. При дискретизации рабочего цилиндра использовались две формы конечных элементов: с равными ребрами и соотношением ребер (К),

dR

0,16

0,14

0,12

0,1

0,08

0,06

0,04

0,02

0

-0,02

103, м Ар.1

к:

1 хар. т. 5 хар- т

А,

■р.5

4 хар. т.

V

2 хар. т.

положение первого уплотнения поршня со стороны поршневой полости

3 хар. т.

0,1835 0,367 0,5505 0,734 0,9175 1,101

Рис. 1. Схема расположения характерных точек на графике радиальных деформаций рабочего цилиндра

равным двум (отношение размера ребра конечного элемента по длине цилиндра к размеру по толщине стенки цилиндра). Большее соотношение ребер не использовалось, т. к. по различным рекомендациям [1, 2] следует избегать слишком узких и вытянутых форм. Количество конечных элементов по толщине стенки цилиндра (^) также варьировалось и принималось равным /—1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Оценка точности смежных вычислений проводилась путем сравнения относительных погрешностей определения радиальных деформаций внутренней поверхности рабочего цилиндра, полученных при различном количестве конечных элементов по толщине стенки. Сравнение проводилось в четырёх характерных точках (рис. 1) [3]: 1 - максимальные радиальные деформации со стороны поршня; 2 - зона постоянных радиальных

I

м

0

АdR, %

□ 1 характерная точка □ 2 характерная точка □ 3 характерная точка - □ 4 характерная точка

—

гГ 1 п п 1—1

с 1 на 2 с 2 на 3 с 3 на 4 с 4 на 5 с 5 на 6

4

3

2

Изменение количества элементов по толщине стенки цилиндра

Рис. 2. Значения относительных погрешностей АЛЛ для радиальных деформаций рабочего цилиндра гидростойки М130

деформаций; 3 - минимальные радиальные деформации в районе поршня; 4 - радиальные деформации в районе первого уплотнения со стороны поршневой полости (деформации в этой точке определяют герметичность стойки).

По полученным значениям в упомянутых четырёх характерных точках определялась относительная погрешность по формуле.

dRJ,, _ dRi

-100, %

А

ак

/+1

где йЯ, ёК+1 - радиальные деформации внутренней стенки рабочего цилиндра при смежных плотностях сетки конечных элементов.

На рис. 2. представлена диаграмма значений относительных погрешностей радиальных деформаций рабочего цилиндра гидростоек М130 в характерных точках при переходе с одной плотности сетки на другую, более мелкую.

Из приведённой диаграммы видно, что при увеличении количества конечных элементов с 1 до 2 относительная погрешность в 1-й, 2-й и 4-й характерных точках составляет менее одного процен-

1

0

та. А в 3-й характерной точке такая же погрешность достигается при увеличении количества конечных элементов с 3 до 4. При дальнейшем измельчении сетки (до 5 и 6 конечных элементов на толщину стенки) погрешность вычислений существенно не изменяется и составляет для всех характерных точек менее 0,5 %. Поэтому по данному критерию для большинства задач достаточно трёх элементов по толщине стенки цилиндра. Однако при решении некоторых задач необходимо учитывать тот факт, что небольшая разница результатов, удовлетворительная для определения радиальных деформаций, может оказаться неприемлемой для других оцениваемых параметров. В связи с этим, окончательный выбор необходимой плотности сетки рекомендуется проводить по результатам расчётов интересующего параметра.

------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера : практическое руководство / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева. - М.: Едиториал УРСС, 2003. -272 с.

2. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах / под общ. ред. Д. Г. Красковского. - М.: КомпьютерПресс, 2002. - 224 с.

3. Буялич Г.Д. Определение деформаций рабочего цилиндра шахтной гидростойки / Г. Д. Буялич, В.В. Воеводин // Вестник Кузбасского государственного технического университета. - Кемерово, 2000. - № 6. - С. 70-71. 1лы=1

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ---------------------------------------------------------

Буялич Геннадий Даниилович - доктор технических наук, профессор Юргинского технологического института Томского политехнического университета, профессор Кузбасского государственного технического университета, e-mail: gdb@kuzstu.ru. Воеводин Владимир Васильевич - кандидат технических наук, доцент,

Буялич Константин Геннадьевич -

Кузбасский государственный технический университет.