Выбор основных характеристик цели методом априорного ранжирования Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CostM =

SizeM = Size i + Size j

IOm = IO, + IOj +(2 - Ю_ )

где Sizet , Sizej - размер i-го и j-го кластеров соответственно, i = 1, k, j = 1, k; SizeM - размер объединённого кластера;

IOi, IO j - количество внешних связей i-го и j-ro кластеров соответственно; IOcommon - число общих связей между кластерами i и j;

IOm - ;

при ограничениях: Size M < MaxSize , IOM < Max IO .

Объединение кластеров с CostM = 1 производит кластеры CostM>=1, так как размер растет быстрее, чем число входов/выходов.

4. При условии, что никакие больше кластеры не могут быть объединены в компоненту разбиения без нарушения установленных ограничений, осуществляется переход к формированию следующей компоненты в соответствии с п. 3. Если никакие кластеры не могут быть объединены, алгоритм заканчивает ра, . Применимость данного алгоритма обусловлена величиной разветвления на выходах элементов схемы. При малых значениях разветвления, ограничение на число внешних выводов компонент не нарушается при помещении в них целых , . указанные ограничения сразу же могут быть нарушены, что требует другого подхода к разрезанию конусов.

, -

,

,

. -

слеживания образования вторичных критических путей и их минимизации, а также для его применимости к схемам, имеющим большие значения разветвления на вы.

ЛИТЕРАТУРА

1. G. Saucier, D. Brasen, J.P. Hiol. Partitioning with cone structures // Proc. design automation conf., 1993.

2. K.J. Singh, Sangiovanni-Vincentelli. A heuristic algorithm for the fanout problem // Proc. design automation conf., 1990.

УДК 001.8

А.В. Маргелов, А.А. Маргелов

ВЫБОР ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕЛИ МЕТОДОМ АПРИОРНОГО РАНЖИРОВАНИЯ

Одним из методов выбора показателей является метод априорного ранжирования (психологического эксперимента по аналогии с методом априорного ранжирования эксперимента). Метод позволяет произвести математическую обработ-

ку результатов опроса экспериментов, а также оценить влияние рассматриваемых показателей на качество продукции и исключить недостаточно достоверные показатели. Достоинством этого метода является возможность установления иерархии

, -ентов весомости основным показателям [1].

Сущность метода состоит в следующем. Составляется опросной лист, где перечисляются все показатели в порядке убывания их значимости (весомости). Результаты ранжирования представляются в виде матрицы рангов. В отличие от известных методов в данной статье предлагается матрицу рангов составлять на основании анализа литературных источников, в которой автору по каждой характеристике присваивается максимальный ранг, а сами характеристики не располагаются по степени важности. Рассмотрим, например, характеристики целей, используемые в процессах принятия решений в некоторой организационной структуре. Не раскрывая смысловое содержание характеристик и наименований литературных источников, на указанном примере опишем саму процедуру. Факт рассмотрения данной характеристики в конкретном литературном источнике отражен в таблице 1 крестиком. Конкретный литературный источник далее будем называть экспертом.

1.

№ экс Частота рассмотрения конкретных характеристик в конкретных литературных источниках

Кі *2 Кз К4 *5 Кб *7 К8 К9 Кю К„ К12 К13 *14 *15 К16

1 + + + + + + + + + + + +

2 + + + + + + + + +

3 + + + + +

4

5 + +

6 + +

7 +

8 + +

9 + + +

10 + +

11 +

Таблица 1 обрабатывается следующим образом.

1. Определяется сумма рангов по каждому показателю:

т

Е а = а+а-2+•••+ау-+•••+а,т• (1)

1=1

где а у - ранг /'-го показ ателя у у'-го эксперта, т - число экcпepтoв.

Чем больше сумма рангов показателя, тем более высокое место он занимаем 2^^^^адляется отклонение суммы рангов каждого показателя от средней

т

Д, =£ а, - Т • <2)

1 =1

Т -

к т

Е Еау

Т = ^=1м------, (3)

к

. 2

(к - число показателей качества) и вычисляются квадраты отклонений Д . Результаты расчетов по формулам (1)-(3) сведены в таблицу 2.

2

Условное обозначение показателя Сумма рангов Отклонение суммы рангов от средней Квадрат отклонений

К1 80 39 1521

К2 16 -25 625

К3 48 7 49

К4 64 23 529

К5 96 55 3025

Кб 48 7 49

К7 16 -25 625

К8 16 -25 625

К9 64 23 529

К10 32 -9 81

Кц 32 -9 81

К12 48 7 49

К13 32 -9 81

К14 16 -25 625

К15 32 -9 81

К16 16 -25 625

г = 656=41.

16

3. Оценивается степень согласованности мнения экспертов с помощью коэффициента конкордации О.

Если таблица рангов содержит одинаковые ранги в ]-м ранжировании, то в таком случае коэффициент конкордации вычисляется по формуле:

12 т '(к ’ - к) - т ХТ]

к

2

3

(4)

Т]=I-г,, (6)

где - число одинаковых рангов в ]-м ранжировании.

/ =1

Расчет величины Т , приведены в таблице 3.

Таблица 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

£ 12 9 5 2 2 2 2 0 2 2 0

3 £ ,■ 1628 729 125 8 8 8 8 0 8 8 0

Т, 1616 720 120 6 6 6 6 0 6 6 0

Величина £=9200.

Вычисления по формулам (4)-(6) дают коэффициент конкордации О = 0,67. Это коэффициент значительно отличается от нуля. Следовательно, , , они и не одинаково ранжируют характеристики [2]. При полной согласованности

экспертов О = 1 (0 <О< 1).

4. [3]

по соответствующей формуле, если распределение известно. Например, величина

т(к — 1)о имеет А -распределение с числом степеней свободы / = к — 1. Критерий согласия [2,3] вычисляется по формуле:

^2 =_________12£___________ (7)

тк (к +1) — ^ ЪТ,

В нашем случае критерий согласия А , вычисленный по формуле (7), равен А * 39,08.

Гипотеза о наличии критерия согласия экспертов может быт принята, если для выбранного уровня значимости при заданном числе степеней свободы значе-

л 2

ние А , представленное в таблице 3, меньше расчетного. Из таблицы находим,

что для уровня значимости 0,01 при / = 10(f = к — 1) степеней свободы

А = 23,209. Видим, что А <А , вследствие чего с вероятностью р=0,99 можно утверждать, что мнение экспертов относительно важности характеристик согласуются в соответствии с коэффициентом конкордации О = 0,67.

5. При наличии согласованного мнения экспертов строят среднюю априорную диаграмму рангов, откладывая по оси абсцисс номера показателей (в убывающем порядке суммы рангов), а по оси ординат - соответствующие суммы ран.

Априорная диаграмма рангов для рассматриваемых показателей приведена на .1.

5 1 4 9 3 6 12 10 11 13 15 2 7 8 14 16

Рис.1.Диаграмма рангов

Практически получаем гистограмму распределения показателей по сумме , .

( Т = 41 ) -

сия экспертов А , отбросим характеристики, сумма рангов которых меньше Т=41,

и принимаем в качестве основных, сумма рангов которых больше 7=41. Мы можем с вычисленным выше коэффициентом конкордации О и критерием согласия экс-А2 ,

меньше 7=41: характеристики №№ 10,11,13,15,2,7,8,14,16, и принять в качестве основных, сумма рангов которых больше 7=41: характеристики №№ 5,1,4,9,3,6,12.

, -лее известных авторитетов в области проблем принятия решений в организационных системах целевого управления позволил сократить число характеристик целей 16- 7- . ,

( ), , программ действий руководителя.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Бешелев С.Д.,Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки. М.: Наука, 1973. 15%.

2. Верхоттницкий П.Д.,Латинский В.С.,Ханин П.К. Эффективность миниатюризации судовой радиоэлектронной аппаратуры. Л.: Судостроение, 1975. 302с.

3. Окунев Ю.Б.,Плотников ВТ. Принципы системного подхода к проектированию в технике связи. М.: Связь, 1976. 183с.