CC BY
39
УДК 697.34
С.Ю. АНДРЕЕВ, канд. техн. наук, КП «Харьковские тепловые сети»
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ДИАМЕТРОВ ТРУБОПРОВОДОВ В
ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМОЙ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ С
УЧЕТОМ ТРАНСПОРТНОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ
ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
У роботі розглядається задача вибору оптимальних діаметрів трубопроводів теплової мережі для систем теплопостачання залежного типу. Під час вибору забезпечується мінімум сумарних втрат енергії в системі і рівність часу транспортного запізнювання теплоносія на ділянках від котельні до теплорозподільчих станцій.
The choice of heating pipe-lines optimum diameters for dependent heat supply systems is concerned in the paper. A minimum of energy aggregate losses in the system and equality of heat-transfer agent transportation lag on the lines between boiler plants and heat-transfer stations is ensured.
Постановка проблемы. Работа посвящена актуальной тематике экономии топливно-энергетических ресурсов за счет применения современных компьютерных технологий при решении задач оптимального управления сложными техническими системами. В качестве примера рассматривается система теплоснабжения (СТ), упрощенная схема которой приведена на рис.
СТ состоит из отопительной котельной с i котлами КБНГ-2,5 (i = 1, 2) с различными экономическими характеристиками; тепловой сети, в состав которой входят к участков (к = 0, 5); теплораспределительных станций (ТРС) и отапливаемых районов (ОР), j = 1, 4 .
Анализ литературы. Задача оптимального проектирования такой системы без учета времени транспортного запаздывания, вызванного ступенчатым изменением нагрузки на котельную, рассматривалась в работах [1 - 6]. При этом в работе [1] исследовалось влияние диаметров трубопроводов сети и места подмешивания теплоносителя на общие экономические характеристики системы, в работах [2 - 4] решалась задача оптимального выбора диаметров трубопроводной сети для зависимой и независимой систем теплоснабжения, в работе [5] исследовалось влияние потерь энергии в системе на результаты решения задачи оптимального управления этой системой и в работе [6] была разработана единая компьютерная программа оптимального проектирования СТ различных типов. В настоящей работе учитывается время транспортного запаздывания.
В качестве основных исходных данных при решении этой задачи заданы: G, [кг/с] - расход теплоносителя в системе; Т, [час] - период регулирования, в
течение которого нагрузка на котельную не изменяется; То, [час] - постоянная времени СТ, что есть время протекания теплоносителя от котельной до ТРС и обратно.
Рис. Схема системы теплоснабжения
При этом принято, что время То одинаково для всех участков сети, подводящих теплоноситель к каждой из ТРС, что позволяет избегать разрегулирования системы при распределении теплоты между ОР во время протекания переходного процесса. Для нахождения величины То необходима информация о диаметрах трубопроводов тепловой сети (ТС). Этому вопросу посвящается настоящая работа.
Цель работы - определить диаметры трубопроводов тепловой сети (и соответствующие им гк - номера трубопроводов из номенклатурного ряда, где каждому гк соответствует диаметр трубы ёк), обеспечивающие минимум
стоимости 1 МДж суммарных потерь энергии в СТ в течение отопительного
сезона (Н, гривен/МДж) и одинаковые величины То для различных ТРС.
Математическая постановка рассматриваемой задачи принимает следующий вид. Найти
min H d ), к = 0, 5, _
к (1)
d к eQ
где область Q определена соотношениями, выполнение которых обеспечивает равенство величин То, то есть То = const для различных ТРС.
Решение задачи реализуется на двух иерархических уровнях.
На первом иерархическом уровне рассчитываются значения диаметров входящие в состав О. Исходными данными для решения этой задачи служат длины участков /о=2000 м, /1=900 м, /2=600 м, /з=500 м, /4=300 м, /5=500 м и расходы теплоносителя в них 0о=55 кг/с, 01=12,33 кг/с, 02=13,27 кг/с, 03=15,17 кг/с, 04=14,22 кг/с, 05=29,4 кг/с, где Ок - расход теплоносителя в к-м трубопроводе (к= 0, 5). Для того, чтобы обеспечить равенство величин То для разных ТРС, необходимо выполнение следующих соотношений
То + Т1 = хо + х2 = хо + т5 + х3 = хо + х5 + х4 , (2)
где хк, к = 0, 5 - время прохождения теплоносителя через к-й участок трубопровода.
Далее, задавшись величинами диаметров участков трубопроводов ёк и принимая заданные исходные данные, несложно определить величины хо -г- х5, а варьируя ёк, найти такие их комбинации, которые обеспечивают выполнение условия (2). При этом достаточно задаться величинами ёо, ё3 и ё5, чтобы однозначно определить ё1, ё2 и ё4 при условии выполнения соотношения (2).
„ п-/4 ■ ё4 л-/з ■ й3
Действительно, х4 = х3 или ---4—— = ------3—— . Тогда
4 ■ в4 4 ■ в3
йА = йъ • . (3)
3 \ /4 ■ ^3
Для рассматриваемых исходных данных
^ = 1,25*. (4)
Аналогично рассчитываются ё1 и ё2. Таким образом, задавшись значениями ёо, ё3 и ё5 (или соответствующими им го, г3 и г5) определяем величины ё1, ё2 и ё4 (г1, г2 и г4), которые все вместе обеспечивают выполнение (2), то есть входят в область О.
В качестве примера в таблице приведены некоторые комбинации величин го, г3 и г5. Там же приведены значения Н, которые оценивались для рассчитанных выше значений го, г3, г5 и г1, г2, г4 с помощью программных комплексов, описанных в [2].
Далее решается задача второго иерархического уровня, где из области О, представленной в таблице, выбираются комбинации значений го, г3, г5, при которых целевая функция Н достигает минимума. В процессе решения задачи второго уровня для заданных комбинаций го, г3 и г5 с помощью приведенных выше формул определяются значения г1, г2 и г4, а затем величина Н [2]. Варьируя величины го, г3 и г5 находим такие их значения, которые обеспечивают минимум Н. Для этого поиска используется метод покоординатного спуска [7, 8]. В этих работах рассматриваются различные методы нелинейного математического программирования. В результате
решения задачи получаем оптимальные значения г°пт = 9 (ё<°пт = 0,309 м);
г°пт = 5 (*°пт= 0,15 м); г2опт = 7 (^|пт= 0,207 м); г3опг = 6 (^3опг= 0,184 м);
г4опт = 7 (^°пт = 0,207 м); г5опт = 7 (*опт = 0,207 м); Ятт = 0,00318 грн/МДж.
Зная величины расходов теплоносителя Ок в трубопроводах и их диаметры, несложно рассчитать период оборота теплоносителя в сети То. В рассматриваемом случае То и 2 часа.
Таблица
Значения Го, г3 и г5, обеспечивающие выполнение соотношения (2) , и соответствующие им Н, грн/с
Го Г3 Г5 Н, грн/с
9 5 7 0,00323
9 6 7 0,00318
9 7 7 0,00320
9 6 8 0,00320
9 6 6 0,00323
8 6 7 0,00327
10 6 7 0,00330
Выводы. При выборе оптимальных диаметров трубопроводов СТ необходимо учитывать время транспортного запаздывания теплоносителя, вызванное ступенчатым изменением нагрузки на котельную в процессе управления отпуском теплоты.
Список литературы: 1. Федоров А.П. Исследование влияния места подмешивания теплоносителя на экономическую эффективность отопительной системы в целом // Науковий вісник будівництва. -Х.: ХДТУБіА, ХОТВАБУ. - 1999. - № 6. - С. 154-159. 2. Андреев С.Ю. Выбор оптимальных диаметров трубопроводов тепловых сетей при их реконструкции // Науковий вісник будівництва. Х.: ХДТУБіА, ХОТВАБУ. - 2000. - № 9. - С. 195-198. 3. Андреев С.Ю. Рациональные методы реконструкции городских систем теплоснабжения. - Коммунальное хозяйство городов: Респ. межвед. научн.-тех. сб. - К.: Техніка, 2001. - № 27. - С. 216-222. 4. Стоянов ФА., Андреев С.Ю. Выбор оптимальных диаметров трубопроводов в отопительных системах различных типов. -Коммунальное хозяйство городов: Респ. межвед. научн.-тех. сб. - К.: Техніка, 2002. - № 42. -С. 121-126. 5. Стоянов Ф.А., Андреев С.Ю. Исследование влияния потерь энергии в системе теплоснабжения на оптимальное управление отопительными котельными // Вестник НТУ “ХПИ”. -Х.: НТУ “ХПИ”. - 2004. - Вып. 46. - С. 50-55. 6. Стоянов Ф.А., Андреев С.Ю., Шевченко Л.П. Методы системного анализа в задачах оптимального проектирования централизованных систем теплоснабжения: Учеб. пособие. - Х.: 2005. - 135 с. 7. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975. - 536 с. 8. Стоянов ФА. Оптимальное автоматизированное проектирование проточных частей осевых турбин. - К.: Наук. думка, 1989. - 176 с.
Поступила в редакцию 14.04.2005
