CC BY
32
S'4. Построить множество всех решений п* из n компонент, доставляющих минимум функции (1).
S' 5. Для каждого полученного решения % * выполнить процедуру построения соответствующего оп-
_И4 л * ,
тимального расписания п = ,п2,...,пm).
Оценим трудоёмкость предлагаемого алгоритма. Процесс преобразования последовательности %* в расписание П* выполняется за время, оцениваемое в худшем случае величиной O(n + nlog2n) . Если в результате работы алгоритма построено L перестановок л* длины n, то на выполнение шага S'5 потребуется O(L(n + nlog2n)) элементарных действий. Отсюда следует, что временная сложность задачи построения всех оптимальных в смысле (2) расписаний определяется объёмом вычислений для нахождения решений % * . Таким образом, трудоёмкость построения множества всех расписаний П* оценивается величиной O(Nmaxm'4), где Nmax -наибольшее число оптимальных локальных решений, построенных в процессе нахождения всех перестановок, которые минимизируют (1), m' = mn .
УДК 681.5.015:628.21
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ НАСОСНЫХ СТАНЦИЙ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ И РЕКОНСТРУКЦИИ
дядюн с.в._______________________________
Рассматривается задача оптимального подбора состава агрегатов насосных станций при проектировании и реконструкции. Приводится постановка задачи, предлагается метод её решения. В качестве критерия оптимизации используется минимум суммы капитальных и эксплуатационных затрат на насосной станции на весь проектный период.
Повысить качество и эффективность функционирования трубопроводных систем (ТС) возможно путем разработки и широкого применения ресурсосберегающих технологий проектирования и реконструкций ТС, в основе которого лежит использование современных математических методов и средств вычислительной техники.
При проектировании ТС необходимо определить количество и местоположение отдельных подсистем, структуру, а также параметры и переменные каждой из подсистем так, чтобы обеспечить подачу целевого продукта (ЦП) всем потребителям в нужных количествах и под заданными давлениями. Проектирование должно осуществляться с учетом стохастического характера процессов потребления ЦП, динамики развития системы, надежности и большой вероятности возникновения внештатных ситуаций (аварийное отключение, стихийное бедствие и др.).Все это приводит к необходимости проектирования ТС, обладающих свойством управляемости по потокораспределению. Очевидно, что предпочтительным будет вариант, стоимость которого меньше. Таким образом, проектирование ТС сводится к выбору из множества возможных
46
Трудоёмкость известного из [2] алгоритма вычисления оптимального потока в сети N, сответсвую-щего расписанию П*, оценивается меньшей величиной, равной O(mn2 + n3).
Расхождение в оценках объясняется платой за поиск всех оптимальных решений П*.
Литература 1. Панишев А.В., Скрипиш И.В., Скакалина Е.В. Эффективное построение оптимальных решений в задачах о назначении транспортного типа // Автомобильный транспорт: Сб.науч.тр. Харьков: ХГАДТУ, 2000. Вып. 4. С. 63-65. 2. Теория расписаний и вычислительные машины / Под. ред. Коффмана Э.Г.М.: Наука. 1984. 334с.
Поступила в редколлегию 23.03.2001
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Панишев А.В.
Скакалина Елена Викторовна, начальник вычислительного центра “Нефтегаз”, г.Полтава, соискатель кафедры информатики Харьковского государственного автомобильно-дорожного университета. Научные интересы: математическое моделирование; теория расписаний и ее применение. Адрес: Украина, 36000, Полтава, ул.Советская, 19.
допустимых вариантов сети оптимального варианта по критерию стоимости.
Если в процессе оптимального проектирования применять системный подход, то процесс оптимального проектирования ТС разбивается на ряд этапов, или уровней детализации [1].
Рассмотрим одну из важных задач оптимального проектирования ТС — выбор оптимального состава оборудования насосных станций (НС) трубопроводных систем. В результате решения задачи предшествующего этапа проектирования ТС — техни-ко -экономического расчета сети—определяются не только оптимальные по критерию минимума суммы капитальных и эксплуатационных затрат значения диаметров труб проектируемой трубопроводной сети, но и оптимальные значения расходов и давлений на выходах НС для режима максимального потребления ЦП в сети. Эта информация является входной для решения данной задачи, т.е. для обеспечения проектных значений режимных параметров на выходе каждой проектируемой НС необходимо так подобрать состав насосного оборудования, чтобы при этом достигался минимум суммы капитальных и эксплуатационных затрат на НС на весь проектный период [0,Т]. Таким образом, получаемые в результате решения этой задачи рекомендации по составу насосного оборудования проектируемой НС должны не только обеспечивать управляемость СПРВ по потокораспределению, но и доставлять минимум функции суммы капитальных и энергетических затрат.
В водо- и теплоснабжении широко используются поля насосов [2,3] -диапазоны изменения рекомендуемой области работы насоса при максимальном диаметре рабочего колеса насоса. Аналогичные поля работы насосов можно получить, изменив число оборотов регулируемого привода, которым оборудован насос, от максимального до некоторого минимального. Поля работы насосов можно использовать при анализе допустимых вариантов количества и типов устанавливаемых агрегатов
РИ, 2001, № 3
проектируемой НС. Подбирать насос необходимо так, чтобы наибольший его напор был равен наибольшему требуемому напору насоса или превышал его [2, 3]. При решении задачи выбора оптимального состава насосного оборудования НС необходимо определить:
— оптимальное количество и типы устанавливаемых насосных агрегатов, являющихся наиболее экономически целесообразными среди всего множества возможных комбинаций;
— количество и номера регулируемых по подаче насосных агрегатов из общего количества установленных на НС агрегатов;
— количество и номера работающих агрегатов НС, обеспечивающих проектные режимные параметры на её выходе в часовом разрезе;
— количество регулируемых по подаче агрегатов из общего количества рекомендуемых к включению в рассматриваемое время суток;
— оптимальные значения числа оборотов регулируемого привода рассматриваемых агрегатов выбранной комбинации и энергозатрат каждого из рекомендуемых к включению насосов.
Математически данная задача формулируется так:
с = Z H+Z к
icRc Lj
їєЬ j
1
+ JZ Z W N \Яг (tЯ ^ mjno •
q(t )eQ;
n: ZWq (t) = q- (t)
iGLj ,
h.(t) = ¥o. + ¥иЧ.(t) + ¥2.ч2. (t\.є S;
q. [h вых (t ^ < q.(t) < q!+ \н вых (t Ді є z;
(1)
(2)
(3)
(4)
m.i < m. (t) < m^+, i є S; (5)
H ых [qeblx (t Я ^ H проект(t); (6)
q. < q.(t) ^ q!+,. ^ S; (7)
и;< h (t) < и;+, i є s ; (8)
k}. (9)
f f
q. 1 qt = m 1m, і є S; (10)
h. іh{ = (m. іmt )2,i є S;
(11)
где R-подмножество агрегатов НС, которые оборудованы регулируемым приводом; L, — множество агрегатов рассматриваемой j-й РС; nt, K. — стоимость соответственно i-го регулируемого привода НС и i-го насоса; j-коэффициент пересчета элек-
троэнергии;
^ 1, если i-й насос включен;
W.
Т_0, если j-й насос выключен;
РИ, 2001, № 3
N. (t) — мощность, затрачиваемая i-м насосом на перекачку целевого продукта через него в момент
f f
времени t; ht , qt — подача и напор i-го насоса, соответствующие числу оборотов mt регулируемого привода; Hвых (t), qвых (t) — проектные значения напора и расхода на выходе НС в момент времени t; y/0i, y/h, y/2i -— коэффициенты аппроксимации расходно-напорной характеристики H(q) i-го насоса, ie S; — максимальное значение развиваемого
напора группой совместно работающих насосов; S-множество типов насосов; q\, q\+ -граница рекомендуемой области изменения расхода ЦП через i-й насос, соответственно нижняя и верхняя; h., h^+ — граница рекомендуемой области изменения напора i- го насоса, соответственно нижняя и верхняя; Z-множество включенных агрегатов НС в рассматриваемый момент времени t; m., mj+ — граница диапазона изменения числа оборотов регулируемого привода, соответственно нижняя и верхняя.
Для решения данной задачи использовался метод имитационного моделирования. Разработана процедура автоматизированного подбора насосного оборудования станции, основанная на генерации различных структур включения регулируемых и нерегулируемых насосов. Она позволяет в результате обработки данных о диапазонах работы различных типов насосов подбирать наиболее экономически целесообразный состав НС для обеспечения заданных проектных значений суточного графика изменения подачи и напора на выходе НС. В качестве оптимизационного использовался метод ветвей и границ. Для НС, которая содержит небольшое количество насосов и у которой оборудован регулируемым приводом лишь один насосный агрегат, оптимальное решение можно получить также методом простого перебора. При этом обязательно необходимо обеспечить возможность изменения подачи регулируемого насоса в достаточно широком диапазоне.
Множество полученных результатов моделирования реальных НС систем водоснабжения на IBM PC и расчета их оптимальных режимов показало, что для обеспечения плавного регулирования подачи НС во всем диапазоне изменения её расхода достаточно, как правило, оборудовать регулируемым приводом лишь один, наиболее мощный насосный агрегат.
Литература: 1.ЕвдокимовА.Г., ТевяшевАД, Дубровский В.В. Моделирование и оптимизация потокораспределения в инженерных сетях. М.: Стройиздат, 1990. 368 с. 2. Турк В.М., Минаев А.В., Карелин В.К. Насосы и насосные станции. М.: Стройиздат, 1977. 287 с. 3. Белан А.Е., Хорунжий П.Д. Технико-экономические расчеты водопроводных систем на ЭВМ. К.: Выща шк., 1979. 213 с. 4. Насосы: Каталог-справочник. М., 1966
Поступила в редколлегию 10.05.2001 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Бодянский Е.В.
Дядюн Сергей Васильевич, канд. техн. наук, доцент кафедры прикладной математики и вычислительной техники Харьковской государственной академии городского хозяйства. Научные интересы: математическое моделирование, оптимизация, автоматизированное управление в больших системах энергетики. Увлечения и хобби: рок-музыка, спорт. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул. Гуда-нова, 10, кв.22, тел.45-90-31, 45-50-86, 45-90-61.
47
