Выбор оборудования и схем углесосных станций Текст научной статьи по специальности «Математика»

12. Лазеева М.П. Программная реализация вероятностно-статистического непараметрического метода распознавания образов/ М.П. Лазеева, А.В. ДерюшевП Вестн. КузГТУ.- 2004.- №4.- С. 117-119.

13. Мякишева Л. Е. Использование ЭВМ для решения задач методами распознавания образов: Методические указания по применению библиотеки научных программ "ПРОИС" / Л. Е. Мякишева, А. В. Дерюшев; КузНИИшахтострой; Кузбас. политехн. ин-т.- Кемерово, 1986.- 40 с.

□ Авторы статьи:

Дерюшев Александр Владимирович

- канд. техн. наук, доц. каф. строительства подземных сооружений и

шахт

Лазеева Мария Петровна

- асс. каф. вычислительной техники и информационных технологий

Пимонов Александр Григорьевич

- докт. техн. наук, проф. каф. вычислительной техники и информационных технологий

УДК 519.21

А.С.Сорокин ВЫБОР ОБОРУДОВАНИЯ И СХЕМ УГЛЕСОСНЫХ СТАНЦИЙ

На основе математических моделей надежности трех технологических схем углесосных станций производится выбор лучшей из них (рис. 1-3).

Функционирование различных систем, рассматриваемых в теории надежности, может быть описано полумарковским процессом с конечным числом состояний [1], [2], построенным соответствующим образом.

Из определения полумарковского процесса следует, что при переходе из /'-го в у-ое состояние дальнейшее Поведение процесса зависит от времени пребывания его в у-ом состоянии. Это дает возможность составить систему стохастических уравнений, которая является аналогом формулы полной вероятности для случайных величин.

Эти системы уравнений представляют основную математическую модель [3], [4] (см. также [5],

[6]).

На основе полумарковских процессов могут быть получены различные характеристики надежности. Предполагаем, что каждый работающий элемент углесосной станции создает простейший

поток отказов с параметром A=1/Tp (іагр, lk, 1з -соответственно для агрегата, обратного клапана, задвижки).

Время ремонта отказавшего элемента распределено по показательному закону с параметром /и=1/ТВ (тагр, mk, тз - соответственно для агрегата обратного клапана, задвижки).

Рис. 1. Блок-схема углесосной станции

Рис. 2. Блок-схема углесосной Рис. 3. Блок-схема углесосной

станции станции

^■песоснын

агрепт

О

Обратный

итшш

Информационные технологии

35

Таблица 1

Математические модели надежности_____________________________________

Схе- ма Коэффициент готовности КГ Вероятность работы одной нитки К ’ РФ Наработка на отказ То

I 1 1 к Г + K Р'Р + 2 рЛ 1 + 4

8Л2,Л2 1 + 1 2 1 2 8 Л2 Л 2

+ 1 U 2 + 2 + 3 Ґ \ f р - Л 4 1(р + рп )

II 1 1 к Г + к Рр2 +2рЛ+2 Л) 2Л (р +3рЛ^3Л2)

2^Л2 +3рЛ+312 -Л2 Л^бЛ-р3 j 2

112 {р2 +2рЛ+2Л2 j +3Лр+4 Лр+бЛ j

III 1 1 к г + к р + 2 Л 1

1 + 4Л1Л2 Л2Л2 і і 1 z 2 4 Л 1 Л 2

(+Рп)р+2Л1) + 1 + =4. £ + з 1

В табл. 1 приведены математические модели надежности для трех указанных схем как функции интенсивности отказов, интенсивности восстановлений, интенсивностей переключений технологической цепи.

Получены для каждой схемы коэффициенты готовности КГ вероятности функционирования

в системе только одной технологической цепи К’, вероятности функционирования, приведенные по производительности технологической схемы в целом РФ , наработки на отказ Т0 , вероятности безотказной работы схем как функции времени.

Среднее время работы технологической цепи

Трц = (+л,!+лк+ю ■ (1)

Среднее время восстановления технологической цепи

T — т I + Лвс + Лt *вц-*рц Mt

(2)

тические модели характеристик надежности технологических схем являются многомерными моделями, то делают некоторые упрощения, которые позволяют представить их как функции одного безразмерного параметра:

р——±.

(3)

где Шц - интенсивность восстановления (одной нитки) технологической цепи схемы;

¡и

интенсивность отказов технологической

Так как полученные в данной работе матема-

ц

цепи.

Положив интенсивности переключений 1п= шп =0 , получаем

Л1 =Я,2 =Яц . (4)

На рис. 4 - 6 представлены для каждой схемы коэффициенты готовности Кг как функции параметра г . Из графика следует, что наиболее надежной схемой будет первая, а вторая и третья примерно равноценны для г>4 . Здесь же даны

сти КГ от удельного времени работы станций на единицу времени восстановления

К1 1 III

I

II

%.у/ Р

0 2 4 6

Рис.5. Зависимость коэффициентов простоя Кп от удельного времени работы станций на единицу времени восстановления

Таблица 2

Схема I II III

Кг 0,999535 0,996715 0,994152

для каждой схемы вероятности функционирования, приведенные по производительности технологической схемы в целом Рф как функции г. Наиболее высокой вероятностью функционирования обладает первая схема. Для г>3.5 вероятности функционирования второй и третьей схем практически одинаковы.

Конкретный пример. По данным лаборатории повышения надежности и износостойкости машин:

Лвс = 0.00167; Лагр = 0.0238; Лк = 0.0021; Лз = 0.0038; рвс = 0.333; рагр = 0.843; цк = 1.43; рз = 1.28. (5)

Отсюда с учетом (1) - (3)

Трц=29.3 часа; Твц=1.167 ; г=25.1;

Кгц=0.961.

Отсюда и из табл. 1 получаем значения коэффициентов готовности для каждой из схем.

Из табл. 2 видно, что для данных условий все схемы будут высоконадежными.

Для выбора наилучшей схемы необходимо учесть влияние надежности на экономичность технологическое схемы. Для компоновки схем I и II требуется примерно одинаковое число технологического оборудования, а для схемы III - на четверть меньше. Следовательно, предпочтение нужно отдать схеме III.

I

Рф

1 1 1 1 1 1—1

II

0.5 /

Р

0 2 4 Ё

Рис.6. Зависимость вероятностей функ-

ционирования РФ

от удельного времени работы станций на единицу времени восстановления

Итак, для указанных на рис. 1 - 3 технологических схем с учетом исходных данных (5), влияния надежности на экономичность и необходимого количества технологического оборудования в каждой схеме получаем, что оптимальной будет технологическая схема III.

Предложенная методика позволяет выбирать оптимальную технологическую схему углесосной станции по условию надежности.

Полученные методом полумарковских процессов [1] математические модели надежности могут быть применены для анализа технологических схем, где необходимо учесть влияние надежности на экономичность.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сорокин А.С. Применение полумарковских процессов к определению характеристик надёжности технологических схем //Вестн. КузГТУ, №1 (45). -Кемерово, 2005. с. 3 - 9.

2. Сорокин А.С. Применение методов теории вероятностей к исследованию некоторых процессов производства. Труды 4-ой междунар. Конф. Кибернетика и технологии XXI века. -Воронеж, 2003, с. 312323.

3. Стахеев Н.А., Витебский В.Я. Анализ и оценка технологических систем на основе теории надежности // Изв. ВУЗов. Горный журнал, № 12, 1966.

4. Силин Н. А., Витошкин Ю.К. Гидротранспорт угля по трубам и методы его расчета. -Киев. 1964.

5. Сорокин А.С. Алгоритм решения линейных систем дифференциальных уравнений Колмогорова. // Качество высшего педагогического образования; уровни, параметры и критерии оценки. Сб. научных трудов КузГПА. -Новокузнецк, 2004. с. 45 - 48.

6. Сорокин А.С. Математическая модель: влияние надежности на экономичность // Инновации и информационные технологии в образовании. Труды Всероссийской конф. Т.2. -Владивосток, 2004. с. 126 -128.

□ Автор статьи:

Сорокин Андрей Семенович

- канд. физ.-мат.наук, доцент, ст.н.с. ( филиал КузГТУ в г. Новокузнецке)