CC BY
48
Чирков О.И., Шашков Б.Д.
ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», г. Пенза, Россия
ВЫБОР МЕТОДА МОНИТОРИНГА И РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ НАБЛЮДЕНИЯ ЗА ОБЪЕКТОМ В СЛУЧАЕ ИЗЪЯНОВ В ЦЕПИ
Метод мониторинга должен опираться на ту или иную технику моделирования. Физическая модель базируется на принципиальные связи (firstprinciples), уравнения, связывающие физические характеристики, свойства материалов, геометрические соотношения и другие специфические характеристики объекта .
Эмпирическая модель опирается только на данные сенсорной сети. Тем не менее, для наблюдения за состоянием и поведением объекта и сенсорной сети, точные показания датчиков не всегда нужны и даже вредны как шумовая составляющая.
Опыт в развертывании и эксплуатации систем мониторинга строительных объектов свидетельствует, что сенсорные сети таких систем, как правило, имеют скрытую избыточность, проявляющуюся в корреляционных связях показаний датчиков. Изучение практики применения систем мониторинга для объектов различного назначения позволило установить факт, что такие резервы скрыты в большинстве проектов.
Таким образом, для целей мониторинга следует сформировать новую эмпирическую ассоциативную модель, которая решает задачу наблюдения за состоянием и поведением объекта и сенсорной сети, не покидая пространства корреляционных характеристик показаний датчиков.
Для построения эмпирической модели мониторинга датчики должны быть сгруппированы с использованием корреляционных коэффициентов. Применяется формула корреляции Пирсона. Для группы переменных с числом членов более двух «частные» коэффициенты корреляции объединяются в симметричные матрицы. Коэффициенты rXy не аддитивны, поэтому при необходимости осреднения по группе следует использовать коэффициенты детерминации (rxy)2
Коэффициенты корреляции инварианты относительно среднего значения и амплитуды. На диаграмме (рисунок 1) можно заметить, что временные ряды для датчиков деформации (спорт комплекс «Арена» г. Омск) Б2-Х3 и Б2-Х6 различаются как средними значениями, так и масштабом («размахом»), однако, связь между ними характеризуется коэффициентом 0,988.
Такие свойства корреляционных характеристик открывают возможность маскировать изъяны сенсорной сети. Если имеется постоянно действующий возмущающий фактор, такой как колебания температуры, то временные ряды показаний датчиков, отображающие состояние объекта (и самих датчиков), неизбежно будут нести на себе следы воздействия этих колебаний.
Рисунок 1 - Инвариантность корреляционных характеристик
Корреляционные характеристики (коэффициенты корреляции, коэффициенты детерминации) остаются неизменными (в абсолютном значении) при наличии следующих факторов: смещений начальных («нулевых») значений показаний датчиков; разбросеградуировочных характеристик датчиков; разбросе коэффициентов передач «конструкция - датчик»;
при смене знака воздействия (инверсии с масштабированием или без масштабирования) на показания датчиков
С другой стороны корреляционные связи позволяют выявлять следующие события в работе сенсорной
сети:
«дрейф» показаний датчика вследствие внешнего воздействия;
«замирание» показаний датчика при аппаратном сбое или заклинивании.
С целью датирования момента возникновения аномалий используется скользящее окно. Корреляционные характеристики формируются на выборке в виде скользящего окна. Ширина окна и шаг продвижения скользящего окна варьируются для получения нужного временного разрешения. Здесь имеются следующие ограничения:
минимально достаточный объем выборки; допустимый расход вычислительных ресурсов.
На Рисунок 2 приведен график того, как скользящее окно выявляет сбой в работе датчика в виде «замирания» (фиксации) показания. При переходе в штатный режим наблюдается резкое нарастание ко-
эффициента корреляции.
Рисунок 2 - Скользящее окно выявляет фиксацию сигнала
Ширина скользящего окна должна быть минимально достаточной. «Надежность» корреляционной характеристики увеличивается с увеличением ее абсолютного значения: относительно малые различия между большими коэффициентами могут быть значимыми.
Чтобы обосновать выбор шага продвижения скользящего окна, проиллюстрируем событии типа «смещение» (рисунок 3). Обнаружение такого события можно считать наиболее сложным. Оно требует особых усилий, особенно, если величина смещения мала в отношении диапазона изменения сигнала.
Рисунок 3 - Событие «смещение»
Скользящее окно, набегающее на возмущение типа «смещение» с шагом d/w, позволяет вычислить коэффициент корреляции между сдвинутым сигналом и «образцовым». На рисунок 4 даны результаты вычислений, полученные при вариации отношения «смещение/диапазон изменения сигнала» от -2 до 2.
rсмещ
Рисунок 4 -Корреляция образцового сигнала со смещенным сигналом в зависимости от шага продвижения скользящего окна
Чтобы обеспечить значимое изменение коэффициента при малых значениях возмущения потребуются либо широкие шаги, либо множество малых шагов. И то и другое приводит к запаздыванию в обнаружении события.
Для уменьшения запаздывания следует воспользоваться взвешиванием среднего (в ассоциативной группе) значения коэффициента детерминации с помощью керн-функции: p
- (£ [K (Rj - Rj)Rjj]) -1
R =
j=1
(1)
где :
P -1
Ri - взвешенное значение коэффициента детерминации i переменной в матрице pxp для ассоциативной группы в «образцовом» состоянии (в момент формирования группы)
Rj - коэффициент детерминации i переменной относительно j переменной в матрице pxp для ассоциативной группы в «образцовом» состоянии (в момент формирования группы);
Rij- коэффициент детерминации i переменной относительно j переменной в матрице pxp для ассоциативной группы в текущем состоянии;
K( Rj -Rij) = K(d) = exp(-d2/2h2) ; - весовая функция или керн-функция; h- параметр («ширина») керн-функции В случае примера со «смещением» p=2 и R^ = 1
ni аи
K (1-RcMem) R
смещ
Рисунок 1 иллюстрирует улучшение значимости малых шагов скользящего окна при взвешивании с помощью керн-функции
K(d) = exp(-d2/2h2), h=0,1
г- ■
1\ : Оптимальный шаг скользящего окна
' \ ч Ч Ч. i/84\ X X о X и X и 2 X Керн-функция K(d) = exp(-d2/2h2) h=0,l
'1/2 -1/2 ■ 4: ч X О К и и В и 2 О
0.0 0.02 0 04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
d/w
Рисунок 5 - Керн взвешивание и выбор оптимального окна
Можно утверждать, что окно величиной в w = 100 выборок и шаг продвижения d = 3-5 выборок являются компромиссом между достоверностью обнаружения возмущения и потребляемыми компьютерными ресурсами .
Обобщая результаты исследований, предлагается ассоциативная модель, которая характеризуется следующим (рисунок б):
Рисунок б- Ассоциативная модель в пространстве корреляционных характеристик
в ассоциативную группу объединены p переменных со значимыми (более 0,7 в момент формирования группы) корреляционными характеристиками (коэффициентами корреляции, коэффициентами детерминации) ;
корреляционные характеристики формируются на выборке в виде скользящего окна шириной w с шагом продвижения d;
корреляционные характеристики представляют собой матрицу pxp коэффициентов корреляции (коэффициентов детерминации);
для целей наблюдения за событиями используются средние значения коэффициентов детерминации i переменной относительно остальных переменных ассоциативной группы (2);
Ri =
p
(Е Rij) - 1
j=1
p -1
(2)
где:
Ri - среднее значение коэффициентов детерминации i переменной относительно остальных перемен-
ных ассоциативной группы;
Rij - коэффициент детерминации i переменной относительно j переменной в матрице pxp для ассоциативной группы;
для уменьшения запаздывания следует воспользоваться взвешиванием среднего (в ассоциативной группе) значения коэффициента детерминации с помощью керн-функции (2).
Практика показывает, что в мониторинге строительных конструкций даже самые динамичные события, на которые способна отреагировать служба безопасности (снеговая нагрузка, оледенение), нарастают в течение многих часов. Эти рассуждения обосновывают возможность использовать в скользящем окне выборки, полученные путем сглаживания и разрежения.
Сглаживание можно производить как скользящим средним, так и скользящей медианой. Корреляция между исходными и сглаженными рядами высокая. Исследования показали, что «синхронизация» (привязка к временному ряду) корреляционных характеристик практически не меняется при сглаживании.
Практика использования ассоциативных моделей свидетельствует, что их эффективность зависит от количества датчиков, объединенных в коррелирующую группу. Для нахождения групп с сильными связями применяются алгоритмы, переставляющие колонки и ряды корреляционной матрицы. Чем ближе ячейки с сильными связями к диагонали, тем лучше. Взамен исходной матрицы формируется разреженная матрица, где в ячейках со слабыми связями размещены нулевые значения. Наиболее популярным является алгоритм Катхила [1,2] . Здесь используется представление симметричной разреженной матрицы в виде графа .
В алгоритм упорядочения предлагается внести процедуру перебора корневых узлов одинаковой значимости с целью получения групп большей популяции.
История объекта представляет собой цепь событий, связанных с изменениями в состоянии объекта. Эти изменения связаны со сменой режимов и условий эксплуатации. В случае строительных объектов -это смена нагрузки на несущие конструкции (заполнение зрительных залов, снеговая нагрузка), изменения температуры, деградация конструкций, подвижки.
В системе мониторинга события опосредованы показаниями датчиков. Если использовать предложенную автором ассоциативную модель, то цепь событий может быть представлена изменениями корреляционных характеристик переменных ассоциативных групп, изменением состава, и количества ассоциативных групп.
События собственно сенсорной сети (дрейф, смещение, фиксация), проявляются, как правило, (за исключением глобальных нарушений в функционировании сети) в виде снижения значений корреляционных характеристик отдельных переменных ассоциативной группы.
События, относящиеся к объекту (изменение операционной нагрузки, возрастание снеговой нагрузки, деградация, подвижки), проявляются как снижение значений корреляционных характеристик в подгруппе переменных ассоциативной группы. Это означает, что в недрах ассоциативной группы зарождается новая ассоциативная группа. Группа расщепляется. С другой стороны, вновь образующиеся группы могут вливаться в другие группы.
Ассоциативные группы, зарождающиеся при реализации определенных событий в истории объекта, могут быть использованы в качестве шаблонов (образцов-pattern) поведения. В системе мониторинга должны быть предусмотрены процедуры непрерывного наблюдения за изменениями корреляционных характеристик таких групп.
Среднее значение коэффициентов детерминации переменных x ассоциативной группы датчиков деформации относительно переменных у ассоциативной группы датчиков температуры вычислялось по формуле (3) .
Rs
l Р
Z [(ZRj) -1
j=1 i=1
(Р - 1)l
(3)
где :
Rs - среднее значение коэффициентов детерминации переменных x ассоциативной группы датчиков деформации относительно переменных у ассоциативной группы датчиков температуры;Rj - коэффициент детерминации i переменной ассоциативной группы датчиков деформации относительно j переменной ассоциативной группы датчиков температуры;_р- число переменных ассоциативной группы датчиков деформации;!- число переменных ассоциативной группы датчиков температуры
Таким образом, проведенные исследования показывают, что для датирования событий в поведении объекта и сенсорной сети следует использовать корреляционные характеристики выборок в виде окна, скользящего над временными рядами ассоциативных групп.
ЛИТЕРАТУРА
1. Болдырев, Г.Г. Датчики MEMS в системах мониторинга геологического пространства строительного объекта / Г.Г. Болдырев, И.Х. Идрисов, Г.И. Краснов, П.В. Нестеров // Мат-лы научнопрактической конференции «Современные технологии в строительстве», Пермь, 22-23 сентября 2009 г. - Пермь: ПГТУ, 2009.
2. Нестеров, П.В. Корреляционный анализ показаний датчиков системы мониторинга строительного объекта / П.В. Нестеров, А.А. Живаев // Современные методы и средства обработки пространственновременных сигналов: сборник статей VIII Всероссийской научно-технической конференции. Пенза, 2526 мая 2010 г. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2010, - С 34-37.
