CC BY
81
Cloud of Science. 2014. Т. 1. №. 4 http://cloudofscience.ru ISSN 2409-031X
Оперативная радиоакустическая диагностика промышленных трубопроводных систем 1
А. М. Русаков
Московский государственный университет приборостроения и информатики 107996, Москва, Стромынка, 20 e-mail: [email protected]
Аннотация. На основе применения секвентного анализа для измерительным данных акустического мониторинга сложных пространственно-распределенных трубопроводных систем разработаны методы и программно-математические средства оперативной диагностики в режиме реального времени. Разработаны и реализованы в MATLAB алгоритмы для оперативного контроля технических систем, включая: метод адаптации секвентного базиса (сокращение базиса) и способ визуализации состояний в виде диагностической функции; метод синтеза базисных се-квентных функций, позволяющий получить базис со специальными свойствами для произвольных логических координат выходных сигналов, учитывая геометрические и структурные свойства технических систем. Приведены примеры внедрения на реальном промышленном объекте.
Ключевые слова: радиоакустического мониторинг, промышленная безопасность, секвентные функции.
1. Введение
На многих промышленных предприятиях имеется большое количество трубопроводных конструкций, состояние которых необходимо оперативно отслеживать для обеспечения безопасности. Это, например, системы подачи газа на автономные газовые электростанции, системы подачи теплоносителя с высоким давлением, сеть трубопроводов с химически активными соединениями и др. Оперативный мониторинг проводится наряду с плановым техническим обслуживанием и предназначен, прежде всего, для выявления незначительных дефектов (течей), которые могут быть оперативно устранены. Учитывая геометрическую сложность и труднодо-ступность трубопроводных систем, одним из распространенных методов мониторинга является акустикоэмиссионный анализ с использованием беспроводных технологий. Сложность этой задачи заключается в наложении сигналов от соседних датчиков, расположенных на разных фрагментах пространственно-распределенных трубопроводных конструкций, а также соответствии частотных диапазонов наблюдаемых процессов с шумами, создаваемыми промышленными объектами.
'Приложение к статье - программные модули, размещенные на интернет-странице номера журнала.
К основным достоинствам акустических методов мониторинга промышленных объектов следует отнести:
- способность быстрого обнаружения дефектов, определения их местонахождения и величины;
- способность различать малые множественные дефекты (в том числе и идентифицируемые) от одного дефекта большой величины.
Недостатки акустических методов обнаружения дефектов обычно связывают с присутствием акустических фоновых шумов и необходимостью выделения дефектов из маскирующих источников шума, обусловленных работающим оборудованием, гидродинамическими и прочими шумами. Таким образом, основной недостаток заключается в следующем: чувствительность метода сильно зависит от уровня шумов и количества используемых датчиков.
Наиболее распространенными являются методы контактного обнаружения опасных дефектов, когда акустический шум дефекта, распространяющийся по металлу, регистрируется пьезоэлектрическими датчиками на поверхности объектов [1-3]. Однако использование контактных датчиков сильно затруднено в условиях ограниченного доступа ко многим опасным промышленным объектам. Контактный акустический метод становится практически нецелесообразным при контроле многочисленных промышленных сооружений. Это обстоятельство обусловило разработку большого числа методов бесконтактного акустического контроля [4], использующих микрофоны для обнаружения распространяющихся в воздушной среде акустических сигналов дефектов. Данный подход обеспечивает мониторинг промышленных объектов в пределах помещения или же пространства, где они расположены. Использование микрофонов энергетически выгоднее, так как акустическая энергия, излучаемая дефектом (течью) в воздух, пропорциональна скоростному напору, а излучаемая в металл — потерям на трение [5]. Следует отметить, что акустический мониторинг магистральных трубопроводов (нефтепроводов и др.), из-за того, что они имеют большую линейную протяженность, нельзя проводить, используя рассматриваемые далее методы.
Современный уровень развития технологии в области полупроводниковых компонентов позволяет создавать системы мониторинга, в которых обработка информации происходит по принципам самоорганизации и распределенных вычислений с помощью так называемых интеллектуальных датчиков, которые взаимодействуют между собой, используя методы обработки информации, основанные на моделях интеллектуального мониторинга [6]. Такие интеллектуальные датчики принято называть сенсорными узлами. Сенсорные узлы могут соединяться по средствам радиоканала, образуя интеллектуальные пространства для систем мониторинга. Подобная технология объединения беспроводных сенсорных узлов получила название беспроводных сенсорных сетей [7].
В качестве датчиков целесообразно использовать микрофоны на основе технологии MEMS по изготовлению электромеханических устройств методами, применяемыми при производстве полупроводниковых компонентов. Микрофоны типа
MEMS обеспечивают равномерную частотную характеристику в звуковом диапазоне от 100 Гц до 60 кГц, имеют очень высокую чувствительность, порядка от 42 до 26 дБ относительно (В/Па), т. е. от 8 до 50 мВ/Па, более защищены от влияния высоких температур [8], а также могут быть легко установлены в качестве датчиков на сенсорные узлы.
Совокупность рассмотренных технологий позволяет создавать принципиально новые системы акустического мониторинга промышленных объектов (рис. 1) и тем самым повышать их безопасность. Такие системы будут обладать рядом уникальных свойств, позволяющих их использовать при мониторинге сложных и труднодоступных трубопроводных конструкций.
Для обработки данных акустического мониторинга предлагается использовать математический аппарат теории секвентного анализа, который по своей сути является альтернативой классического гармонического анализа Фурье. Основное отличие состоит в использовании нетригонометрических двоичных функций, благодаря чему существенно понижается вычислительная сложность алгоритмов. Поэтому секвентный анализ наиболее часто применяется для передачи цифровой информации (видео, аудио, изображений). Проведена модификация процедуры пространственного фильтра секвентного анализа, которая позволяет диагностировать возникновение критических состояний в наблюдаемых динамических системах (ТС).
Рисунок 1. Иллюстрация применения беспроводных сенсорных узлов, оснащенных микрофонами типа MEMS для акустического мониторинга системы промышленных трубопроводов
2. Построение модели системы
Инженерная задача оперативной диагностики формулируется следующим образом: распределенная сеть датчиков (в данном случае беспроводные сенсорные узлы, оснащенные микрофонами типа MEMS) регистрирует акустические данные в контролируемой зоне, где располагается трубопроводная система, по результатам измерений необходимо определить наличие и, по возможности, указать положение дефектов (см. рис. 1). Локализация дефектов относится к числу наиболее вычислительно трудоемких задач [9]. В общем случае длина диагностического эксперимента (определение состояния, в котором находится объект) экспоненциально растет с ростом S (числа состояний устройства). Даже в случае простейших устройств, эта длина имеет порядок S(S-1)/2. Если учесть, что S для устройства с N k-значными элементами может быть порядка kN, а также то, что методы встроенной диагностики обычно исключены для систем, где существуют повышенные требования к безопасности, то точное решение задачи локализации неисправностей практически недостижимо. Потому исследования направлены на поиск приближенных методов, основанных на характерных особенностях информационных процессов в изучаемых непрерывных устройствах.
Для обработки информации в промышленных системах мониторинга [10], принято использовать трехуровневую организацию обработки информации:
- уровень сбора и обработки информации на датчиках;
- уровень промышленных контроллеров;
- уровень центрального управления и диспетчеризации.
Применительно к рассмотренной задачи оперативной диагностики трубопроводных систем с использованием беспроводных сенсорных сетей, показанная выше организация обработки информации принимает вид кластерного дерева [11] (рис. 2) и состоит из:уровеня центров обработки информации; уровеня головных узлов G',..., Gl ; уровеня сенсорных узлов D1,..., Dn.
На уровне центров обработки информации решаются задачи по взаимодействию со всеми внешними подсистемами обеспечения безопасности промышленных объектов. Ведется архив диагностических событий. Осуществляется техническая поддержка работоспособности оборудования и другие функции, необходимые для работы системы мониторинга в целом.
На уровне головных узлов выполняется контроль и координация процесса измерений, проводимого сенсорными узлами. Предполагается, что для каждого кластера (см рис. 2) используется только один головной узел, а все измерительные данные, которые обрабатывают входящие в кластер сенсорные узлы, имеют одну физическую природу (влажность, звуковое давление, температура и др.).
Также следует учесть, что данные акустического мониторинга (см. рис.1) по своей природе имеют некоторые взаимосвязи и наложения в частотных областях. Иными словами, измеряемые величны звукового давления (в линейной шкале измерений) образуют скалярное поле, которое и требуется динамически анализиро-
вать для осуществления оперативной диагностики пространственно сгруппированных трубопроводных систем.
Важной задачей на этом уровне головных узлов является выбор так называемого адекватного оператора агрегирования информации.
Головные узлы
Измерительные узлы
Центр обработки информации
Рисунок 2. Кластерная организация обработки информации
Оператор агрегирования О, ]-го головного узла GJ есть функция, определенная на множестве всех возможных значений подчиненных измерительных узлов Б, и принимающая значения в множестве X.:
О, :Б, хБ, х...хБ,
За Л 32 Л.
(1)
Множество X, (] = 0,...,па) представляет собой набор лингвистических значений
а., а.
, а, состояний контролируемого объекта. Обозначим множество операто-
ров агрегирования информации для , -го головного узла GJ через М[О, ]. Для конкретного элемента модели проблемы Б, число возможных операторов агреги-
па
рования является большим; из (1) непосредственно следует, что
М о
Б
Тогда основной задачей будет построение общего оператора агрегирования О, е| М[О. ]| для всех головных узлов.
За За
На уровне сенсорных узлов используются специальные методы обработки измерительной информации, носящие распределенный характер. При этом важной задачей является выбор интерфейса взаимодействия измерительных узлов с меха-
низмами координирующего управления потоками данных с целью синхронизации вычислений.
Таким образом, при разработке методов оперативной диагностики трубопроводных систем необходимо не только учесть особенности обработки информации, но и специфические механизмы взаимодействия активных элементов в беспроводных сенсорных сетях. Для задачи оперативного мониторинга трубопроводных систем, когда дефект представляет опасность и требует немедленного обнаружения (см. рис. 1) применяются методы пороговой диагностики: методы адаптивной, динамической и статической пороговой диагностики.
Для обнаружения малозаметных дефектов, т. е. при соотношении сигнала дефекта к фоновым шумам менее -3 ДБ, применяются методы, основанные на выявлении закономерностей: метод расчета взаимно корреляционной функции (СС), метод функции максимального (MLE), методы преобразования фазы (PHAT), метод адаптивной фильтрации (LMS, RLS), методы расчета среднего квадрата функции разности (ASDF). Все они в общем случае относятся к разностно-дальномерным методам (РДМ) и к теории оптимального обнаружения сигналов [12]. Отметим, что угломерно-разностно-дальномерные методы (УРДМ), успешно используемые в теории радиолокации, малоприменимы для технических систем в промышленности, так как для их эффективного использования источник шума дефекта должен находиться на достаточно большом расстоянии от измерительных узлов.
Рассмотрим подробнее механизмы работы разностно-дальномерных методов для обнаружения и локации источников шума малозаметных дефектов. На рис. 3 приведена иллюстрация физических основ работы РДМ для двух сенсорных узлов D1 и D2, оснащенных микрофонами типа MEMS.
Полученные сигналы с помощью микрофонов описываются следующими соотношениями:
Xi( t ) = 5 (t) + и,( t), x2 (t) = s (t -т) + n2 (t), где x (t) и x2(t) — сигналы двух пространственно разнесенных сигналов микрофонов; n1(t) и n2(t) — аддитивная шумовая составляющая; T — интервал наблюдения 0 < t < T; т — временная задержка, вычисляемая по разности приходов двух сигналов, указывающая на расположение предполагаемого источника шума дефекта.
Далее, будем считать, что аддитивные шумы n1(t) и n2(t) не коррелированы, имеют нулевое математическое ожидание и нормальный закон распределения. Довольно большое количество математических методов основывается на вычислении оценки временной задержки т [13]. Для РДМ основным является корреляционный метод, он основывается на вычислении взаимокорреляционной функции (ВКФ). В этом случае обнаружение источника шума дефекта осуществляется по появлению пика в взаимокорреляционной функции [14].
Источник шума дефекта s(t) Фронт волны
распространения сигнала
Сенсорные узлы
Рисунок 3. Иллюстрация иллюстрация физических основ работы разностно-дальномерных методов для обнаружения и локации источников шума
Также часто используется понятие обобщенной взаимокорреляционной функции (Generalized Cross-Correlation — GCC), позволяющее обобщить методы вычисления ВКФ для реализаций функций (t) и x2 (t), каждая из которых подвергается предварительной фильтрации. Методы оценки времени запаздывания с использованием разного рода передаточных функций систематизированы в работе [15]. Среди методов, наиболее часто встречающихся в задачах локализации источника шума с помощью микрофонов [13, 15], с учетом технических особенностей ТС, следует отметить: методы преобразования фазы (Phase transform — PHAT); методы функции максимального правдоподобия (Maximum likelihood estimation MLE); методы расчета среднего квадрата функции разности (average square difference function — ASDF); методы адаптивной фильтрации.
Для решения описанной выше задачи предлагается использовать идею пространственного фильтра секвентного анализа [16]. Но так как секвентный анализ разрабатывался и применялся для цифровой обработки сигналов с помощью нетригонометрических функций, он не может быть использован без доработки для распознавания состояний ТС. Поэтому для использования этого подхода необходимо задать каждому выходному сигналу логические координаты.
В силу особенностей тех или иных объектов задать логические координаты выходных сигналов можно как минимум двумя способами — учесть геометрические и физические особенности расположения измеряемых сигналов или проанализировать взаимосвязь между выходными сигналами и расположить их специальным образом для использования пространственного секвентного фильтра.
3. Задание логических координат выходных сигналов с учетом геометрии трубопроводной конструкции
На практике выходные сигналы ТС могут иметь взаимосвязь, определяемую геометрическим расположением источников выходных сигналов. Например, измерительные данные пространственно недалеко расположенных акустических датчиков (микрофонов или пьезоэлементов) взаимосвязаны, а одновременный корреляционный анализ их сигналов (метод выявления взаимосвязей сигналов) позволяет уменьшить общую фоновую составляющую и обнаружить скрытый в шумах сигнал дефекта.
Поэтому имеет смысл учитывать факт взаимосвязи рядом расположенных источников выходных сигналов ТДС в их логических координатах. Причем логические координаты могут повторять реальную геометрию контролируемой системы, учитывая ее симметрию, и описываться с помощью декартовой или сферической системы координат.
На рис. 4 представлен пример геометрического расположения датчиков (датчиков произвольной физической природы) и соответствующих им выходных сигналов ТС.
Рисунок. 4. Триангуляция Делоне поверх диаграммы Вороного датчиков ТС
Для задания логических координат воспользуемся вычислительным геометрическим алгоритмом [17], объединим все координаты датчиков с помощью триангуляции Делоне в диаграмму Вороного. На рис. 5 представлена триангуляция Делоне (жирные линии) поверх диаграммы Вороного (пунктирные линии), которая представляет собой объединение координат датчиков в виде выпуклого многоугольника. Конечные точки ребер — ячейки Вороного образуют вершины Вороного. Диаграмма Вороного для множества координат датчиков является объединением ячеек Вороного для всех фрагментов, входящих в него. Триангуляция Делоне дуальна с диаграммой Вороного. Граф имеет ребра между двумя фрагментами, если и только, если их ячейки Вороного имеют части ребра.
Пользуясь свойствами диаграмм Вороного о разделении метрических пространств, а также выполнив релаксационную процедуру регуляризации по алгоритму Ллойда (Lloyd algorithm) [18]. После этого сопоставим каждому выходному сигналу ДО двумерные логические координаты, как показано на рис. 6.
Рисунок 5. Триангуляция Делоне поверх диаграммы Вороного датчиков ТС, регуляризированная с помощью Алгоритма Ллойда
Во многих ТС геометрическое расположение не влияет на взаимосвязь между выходными сигналами, но, тем не менее, взаимосвязь (корреляция) в выходных сигналах практически любой ТС так или иначе присутствует.
В качестве формулы корреляции рекомендуется использовать либо коэффициент корреляции, либо максимум функции корреляции. Можно также воспользоваться и любой другой корреляционной функцией, только при этом она должна быть нормированной, так как амплитуда выходных сигналов ТС может иметь произвольный вид.
Далее необходимо построить верхнюю треугольную корреляционную матрицу без главной диагонали, то есть без автокорреляционных функций, которые для данной задачи не нужны. Используя ненулевые элементы, необходимо составить логические координаты, предварительно сгруппировав самые схожие между собой в смысле корреляционной функции элементы.
Поскольку для сложных ТС в взаимосвязи выходных параметров могут образовывать группы, которые по своему взаимному влиянию не имеют связи. Например, система состоит из двух объектов, которые выполняют разные функции.
4. Разработка метода распознавания на основе секвентного анализа
Предлагается подход к распознаванию состояний ТС, адаптированный для использования в трбопроводных систем [19-21]. Суть метода заключается в исполь-
зовании математического аппарата теории секвентного анализа [16], позволяющей интерпретировать значения выходных сигналов в их совокупности.
В основе секвентного анализа лежит понятие «секвенты», которое имеет смысл обобщенной частоты. Этот математический аппарат предназначен для реализации различных методов обработки информации с использованием двоичных (бинарных) ортогональных функций, таких как системы обработки аудио- и видеосигналов, а также для использования несинусоидальных электромагнитных волн. Достоинством секвентного анализа является сравнительно простая аппаратная реализация алгоритмов, которые могут быть вычислены только с помощью операций сложения и вычитания.
Предлагается использовать идею пространственного фильтра секвентного анализа [22].
Таким образом, можно сформулировать задачу. Пусть ТС в зависимости от поля выходных сигналов = 1, р) — наблюдаемых процессов находится в различных состояниях = 1,1). Каждому состоянию соответствует некоторая зависимость внутренних неизвестных переменных •••, ^ ), которая частично описывает текущую структуру внутрисистемных связей ТС. Требуется распознавать состояние системы с помощью анализа и поиска взаимосвязей в выходных сигналах у{,(= 1, р), без использования тестовых воздействий на входные щ= 1, т).
Основными сложностями распознавания состояний внутрисистемных структурных связей в ТС на основе анализа наблюдаемых процессов для рассмотренных систем являются:
- неопределенности в количестве и способах оценки анализируемых сигналов;
- отсутствие универсальных методов обработки информации;
- неинвариантность признакового пространства;
- вычислительная сложность алгоритмов.
Поскольку реальные ТС, удовлетворяющие соотношению (1), имеют взаимосвязь в некоторых сигналах у, предлагается выбрать для анализа коррелированные сигналы. Затем сигналы упорядочить в двумерную систему координат (систему логических координат).
Задание системы логических координат предлагается выполнить последовательно в два этапа: упорядочивание на основе дополнительных знаний о ТС; упорядочивание на основе корреляционной функции.
Учитывая априорные (дополнительные) знания об исследуемой ТС, такие как, геометрическое расположение измерительных датчиков, природа регистрируемых сигналов, а также рассчитав взаимно-корреляционные функции (ВКФ) и отсорти-
ровав сигналы yi, получим матрицу, в которой соседние элементы имеют максимальную корреляцию:
Г Уп У12 ••• Уы
У12 y22 • y2m
(3)
_Уn1 Ун2 Ут
где Уу — выходные сигналы наблюдаемых процессов; i, j — логические координаты расположения измеряемого параметра (i = 1, n, j = 1, m, q = nm); q — количество анализируемых выходных сигналов; n и m — размерности логической системы координат.
За основу упорядочивания в прямоугольную систему координат был взят геометрический алгоритм Лойда регуляризации диаграммы Вороного, которая в данном случае является позицией сигнала У{ в этой системе.
Сортировку сигналов матрицы (3) по ВКФ по строкам и столбцам, так как количество анализируемых выходных сигналов предлагается выполнить с помощью полного перебора всех вариантов так, чтобы:
cov (yi, У j max.
Поиск взаимосвязи выходных сигналов предлагается выполнить с помощью теории секвентного анализа.
Функция получения секвентного спектра от двумерного отображения значений измеряемых параметров наблюдаемых процессов объекта n х m имеет следующий вид:
1 n m f n m \
F = rnrm § § (SI» • w. o) (3)
где i, j — логические координаты расположения измеряемого параметра; Ук1 — значение измеряемой величины для источника измеряемого параметра с логическими координатами i, j; n, m —размерности логической системы координат; Sj =||Zpq|| — матрица размерности n х m двумерных пространственных функций
Zpq =|, p = 1, n, q = 1, m;p, q — координаты подматрицы значений пространственной функции, i, j — координаты значения Sj в этой функции; Sj — значения
базисной пространственной функции (как правило, в секвентном анализе это -1 и +1).
Следует отметить, что для ТС уже имеется набор методов, позволяющих определять координаты измерительных узлов, например [23]. Сначала выделим участки контролируемого объекта с однотипными (взаимозависимыми) фоновыми шумами. К таким участкам можно отнести, например, контролируемые пространства, нахо-
дящиеся в одном помещении или же отдельно стоящие контролируемые объекты, для которых используется большое количество рядом стоящих измерительных узлов. Задание таких участков обычно предусматривается на этапе проектирования при оценке необходимого числа измерительных узлов и других параметров ТС.
При анализе необходимо выделять датчики, которые отослали данные, а также заранее задавать, возможно, даже на этапе проектирования СМ, расписание и направление сбора информации. При поступлении всей информации в центр обработки информации ее необходимо помножить на коэффициент 1/ п • т.
При формировании пространственного спектра можно использовать разные пространственные функции. Поэтому целесообразно использовать для разных задач набор функций в виде нескольких статических секвентных матриц. Для получения сведений об общей обстановке удобно использовать синтезированные специальным образом пространственные функции Уолша. По аналогии с обработкой изображений в реальных задачах [22] возможно использовать не все значения статической секвентной матрицы, а только некоторую часть, что приводит к тому, что обратное преобразование (5) выполняется с погрешностями, но при этом сокращается вычислительная сложность. Предлагается в общем случае по секвентному спектру распознавать состояния ДС.
Далее задачу обнаружения дефектов ТС можно переформулировать как задачу распознавания секвентного спектра. Традиционно в теории распознавании образов выделяют два этапа: формирование признаков и решающую процедуру. Для формирования признаков предлагается использовать рассмотренный ранее метод на основе секвентного анализа. Отметим, что благодаря использованию математического аппарата секвентного анализа, получаемые признаки имеют физическую интерпретацию.
Для решающей процедуры о переходе из состояния в состояние ДС, используется часть теории распознавания образов для построения эффективных решающих функций (правил). Для данной задачи решающую функцию или, другими словами, общую диагностическую функцию можно записать в следующем виде:
ЯдИаг = тах (к(рл у\ X ^ д )|)> Н,
где X(р, д) — значения пространственной секвенты с координатами (р, д);
к( ) — нормирующий (калибрующий коэффициент) для пространственной се-
квенты. Н — пороговое значение, по превышении которого дается заключение о наличие источника шума дефекта. При этом нормирующие коэффициенты к( )
для произвольной пространственной секвенты (р, д) можно подобрать, используя понятие «частность секвентного анализа».
Таким образом, все измерительные узлы ТС вычисляют функцию для диагностирования наличия источников шума опасных дефектов. Применение математического аппарата секвентного анализа в сочетании с элементами теории распознавания образов дают возможность теоретически обосновать физически получаемые
данные и сократить вычислительную сложность алгоритмов контроля, благодаря чему возможно использовать данный метод в ТС.
Работа метода распознавания состояний ТС, основанного на теории секвентно-го анализа, зависит от выбора параметров, главным образом, способа задания логических координат и базисных пространственных функций.
При выполнении преобразования пространственного фильтра секвентного анализа важным является выбор базовых функций, которые, как правило, являются нетригонометрическими. Известно, чтобы это преобразование было обратимым (точным) необходимо, чтобы система базовых (пространственных) функций была ортогональна.
Пусть дана некоторая функция Г(х), определенная на конечном числе т значений к = 0, т — 1. Для аппроксимации этого класса функций используют систему ортогональных функций /(У, х), число которых равно т или меньше. Ортогональность системы 8 для функций {/(У, х)} записывается следующим образом:
т—1
8> =1 /(У, к)/( к).
к=0
Разложение Г(х) по ортогональной системе {/(у, х)}:
т—1
Г (к ) = ! а (У)/ (У, к). (4)
У=0
Правило нахождения коэффициентов а (у) или образа Г (х) в области задания системы {/(у, х)}:
т—1
а(У) = !/(к)/(У, к). (5)
У=0
Для применения распознавания состояний реально существующих ТС необходимы только условия (4)-(5), так как количество отчетов в имеющихся выходных сигналах всегда конечно. Такие понятия, как сходимость, полнота, интеграл Лебега, здесь не нужны. Условие квадратичной интегрируемости функции Г (х) заменяется
на требование, чтобы функция Г(х) и все функции /(У, к) принимали только конечные значения.
Для описания метода синтеза базисных функции рассмотрим типичный пример нетригонометрической системы ортогональных базисных функций используемых в
секвентном анализе — система функций Уолша м>а1(г, 9), г = 1,8, 0 = —1/2,1/2. Функциями Уолша называется семейство функций, образующих ортогональную систему, принимающих значения только -1 и +1 на всей области определения (рис. 6). Функции Уолша могут быть представлены в непрерывной форме, но чаще их определяют как дискретные последовательности из 2п элементов. Группа из 2п функций Уолша образует так называемую матрицу Адамара.
Рисунок 6. Двоичные функции Уолша
Отметим, что традиционное понятие частоты не используется в секвентном анализе, а применяется понятие обобщенной частоты. Обобщенная частота, как правило, она называется ча стностью, может быть определена как половина среднего числа пересечений нулевого уровня в секунду [16]. Поэтому при получении се-квентного спектра вместо термина частота используется понятие частности (обобщенной частоты). Подобно тому как частота измеряется числом периодов в секунду (герцах), частность определяется числом пересечений нулевого уровня в секунду; для нее можно использовать сокращение ««рБ» [24].
Для преобразования пространственного фильтра секвентного анализа необходимо использовать пространственные функции. На рис. 7 изображена полная ортогональная система базисных пространственных функций Уолша от двух переменных на интервале -1/2 < х < 1/2, -1/2 < у < 1/2 для к,т = 0,7.
wal(4, у)
и>а1 (3, у )
wal(2, у)
м>а1 (1, у)----------------
wal ( х ,1) wal ( х,2) wal ( х,3) wal ( х,4)
Рисунок 7. Двумерные пространственные функции Уолша (темные поля изображают значение функций «+1», а белые соответственно «-1»)
Функции (1, у), wal(2, у), (3, у), wal(4, у), определяются размножением
значений линейных функций wal(i, 9), (/ = 1,4, 0 = —1/2,1/2) по переменной — 1/2 < У < 1/2 — «горизонтально». Аналогичным образом получаются остальные функции wal(1, х), wal(2, х), wal(3, х), wal(4, х), через размножение значений ли-
нейных функций wal0), (i = 1,4, 0 = —1/2,1/2) по переменной —1/2 < х < 1/2 — «вертикально».
Все остальные функции определяются как простое произведение уже выведенных крайних функций. Так, например, функция wal(т, у), находящаяся на пересечении столбца у, определяется функцией wal(к, x)wal(т, у). Черные поля изображают «+1», а белые — значение «-1». Функция wal(0, x)wal(0, у) равна «+1» всюду и интеграл по интервалу —1/2 < х < 1/2, —1/2 < у < 1/2 также равен +1. Все остальные фикции принимают значения +1 и -1 одинаково часто; интегралы этих функций равны нулю. Следует отметить, что существуют и другие полные базисные системы: Адамара, Хаара, Пэли, импульсные функции и более общие функции Радемахера [16]. На практике часто применяются и неполные базисы.
Для того чтобы описать способ синтеза набора базисных функций со специальными свойствами, для задачи распознавания состояний ТС рассмотрим способ получения полной базисной системы функций Уолша. Как правило функционально полная ортогональная система базисных функций получается с помощью матрицы Адамара.
Матрица Адамара Н содержит только элементы «+1» и «-1». Существуют матрицы Адамара 1x1 и 2 х 2 :
~+1 +1"
Н =[+1], н2 =
+1 —1
(6)
Существуют также две нетривиально различающиеся матрицы Адамара размером 4 х 4:
Н 41 =
+1 +1 +1 +1
—1 —1 +1 +1
—1 +1 +1 —1
+1 —1 +1 —1
Н 42 =
+1 +1 +1 —1
+1 +1 —1 +1
+1 —1 +1 +1
—1 +1 +1 +1
(7)
Матрицы Адамара еще большего размера можно получить при помощи кроне-керовского произведения матриц:
Н 2 х Н 2 =
"+1 +1 +1 +1
+Н 2 +Н 2" +1 —1 +1 —1
+Н 2 —Н 2 _ +1 +1 —1 —1
+1 —1 —1 +1
Эта матрица совпадает с матрицей И41, если не учитывать, что строки ее расположены иначе.
Размер матриц Адамара, больший чем 2, должен быть кратен 4 или 12. Некоторые матрицы Адамара, размер которых равен 2п, связаны с функциями Уолша. На рис. 8 показано как связана матрица Адамара и функции Уолша для матриц размером 4 х 4 и 8 х 8 .
-1/2
+ + + + + +
+ -
+ + -+ -
+ + + + +
+ +--+
+--+ +
_П-Г~иъ -+
-1/2
1/2 б)
+ + + +
+ + + +
+ + - -
+ + - -
+ - - +
+ - - +
+ - + -
+ - + -
+
0
в
Рисунок 8. Связь между матрицами Адамара размера 2п и функциями Уолша
Рассмотрим процесс формирования полной базисной системы функций принимающих значения только два значения матриц Адамара. Система функций Уолша, заданная на интервале (0, 1), получается из матрицы Адамара Н1 = [+], которая имеет строку «0», путем разбиения интервала (0, 1) пополам. При этом в левой половине пишем «+», а в правой половине «-». В результате получаем строку № 1. Строки № 2 и № 3 находим путем разбиения интервалов строки № 1 пополам. Пишем «+ -» в тех интервалах, где знак «+» стоит в строке №1, и «- +» в интервалах, где знак «-» стоит в строке № 1. Так получаем строку № 2. Чтобы получить строку № 3, пишем «+ -», где строка 0 содержит «+». Этот процесс можно продолжать и дальше до получения нужного количества базисных функций. В правой части рис. 8а показан номер строки, а в левой части — номер строки, из которой она получена.
Такой же процесс, применяемый к матрице Адамара И42, иллюстрируется
рис. 8б. На этом рисунке справа указан номер строки, а слева — номер строки из которой она была получена. Новые матрицы Адамара также можно получить при помощи кронекеровского произведения. Однако две функции представленные матрицей И2 (формула (6), даны строками № 1 и № 3 в формуле (7). При этом кроне-керовское произведение не только добавляет новые функции, но и изменяет расположение функций, полученных ранее. В противоположность этому схема ветвления, показанная на рис. 9, создает только новые функции. Доказано, что генерируемая таким образом базисная система является полной [16].
+
+
+ +
3 +
2 +
1 + +
0 + +
7 + — — + + —
6 + - — + + —
5 + — — + — +
4 + — — + — +
3 + — + — — +
2 + — + — — +
1 + — + — + —
0 + — + — + —
+ + +
+ + +
+ +
+
+ +
+ + +
+ + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
а)
+ + +
+ + +
+
+
+
б)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ + +
+ + +
+ + + + + +
+
+
+
+
+
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13
14
15
0 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13
14
15
Рисунок 9. Способ получения полных систем ортогональных функций, принимающих только два значения, при помощи матрицы Адамара и схемы ветвления
0
0
1
Так как реальные ТС могут содержать произвольное количество выходных сигналов, использовать напрямую рассмотренную схему ветвления невозможно. Для синтеза необходимых базисных функций необходимо с помощью рассмотренной схемы сгенерировать базис, покрывающий все размерности (ширину и длину) логических координат. После этого зафиксировать в левом верхнем углу систему логических координат и обрезать полученную область. Затем из полученных функций нужно отобрать только те, которые удовлетворяют соотношениям (4)-(5).
Известно [24], что получаемый секвентный спектр зависит не только от состава, но и от упорядочивания базовых функций. Поэтому при выборе набора базисных функций, необходимо учитывать и их упорядоченность. Множество функций Уолша обычно разделяют на три группы [16, 24]: упорядочивание по частности (по Уолшу); диадическое упорядочение (по Пэли); естественное упорядочение (по Адамару).
После задания логических координат выходных сигналов исследуемого объекта должен следовать синтез системы пространственных функций для подстройки преобразования секвентного фильтра. При проведении измерений, необходимо калибровать измерительное оборудование, чтобы свести к минимуму погрешности измерений, а иногда, при неоднородном расположении измерительных узлов относительно друг друга необходимо требуется вводить дополнительные поправочные коэффициенты, учитывающие затухание или иные особенности регистрируемых сигналов.
В МЛТЬЛБ реализованы разработанные методы исследования. Программный модуль приложен к настоящей статье и доступен для скачивания на интернет-страницы журнала. Некоторые возможности иллюстрируют рис. 10-12.
Рисунок 10. Синтез одномерных секвентных функций
Рисунок 11. Пример получения двумерного секвентного спектра
Рисунок 12. Покомпонентный анализ двумерного секвентного спектра для распознавания состояний ТС (пример сравнения трех спектров)
5. Мониторинг промышленной трубопроводной системы
Анализ существующей системы акустического контроля течей теплоносителя трубопроводных систем, используемых на опасных промышленных объектах (реплика системы АЛЮС фирмы SIEMENS), подтвердил возможность применения метода контроля, основанного на акустической эмиссии, однако и указал на ряд недостатков ее практической аппаратной реализации, которые не позволяют удовлетворить требования концепции ТПР в полной мере (рис. 13) по чувствительности и локализации течи.
Нет дефекта
Зарождение дефекта г
Сквозной
Обнаружение системами контроля герметичности
Обнаружение системами контроля металла
Гарантированное обнаружение течи
Рисунок 13. Концепция «течь перед разрушением»
Предлагается проводить измерение разностей секвентных сумм показаний двух равных по численности групп датчиков:
ма/(х, у)
где 3^а1(ху) — содержит сумму измерительной информации датчиков положительной части помещения и 3^а1(ху) отрицательной; м>а/(х, у) — двумерные пространственная функция Уолша.
При этом уровни фоновых шумов вычитаются и, следовательно, сигнал течи становится заметнее. В суммах (8) участвуют показания всех датчиков, то есть каждый датчик влияет на параметр и, следовательно, все датчики одновременно находятся под контролем. Такой подход позволяет сформировать единый параметр, информирующий оператора о возникновении течи, исключающего маскирующее влияние двух и более течей и нечувствительного к изменению уровня фоновых шумов. В предлагаемом способе формирование групп при каждом измерении осуществляется в соответствии с набором взаимноортогональных пространственных функций заданными на контролируемом пространстве, либо сравниваются отдельные одинаковые части помещения. Формирование групп производится с учетом максимальной симметрии для более полной компенсации фоновых шумов. Если количество датчиков в контролируемом пространстве кратно 2п (2, 4, 16, 32, ...), то целесообразно объединение датчиков в группы производить по пространственным функциям Уолша, заданным на пространстве контролируемого помещения.
Фрагмент исходных данных с датчиков системы акустического контроля течи теплоносителя приведен на рис. 14. Необходимо скорректировать коэффициенты передачи трактов (выровнять масштабы графиков) и нулевые значения передаточных характеристик (положения графиков при минимальных шумах) (см. рис. 15).
Рисунок 14. Исходные данные.
Рисунок 15. Скорректированы нули и коэффициенты передачи.
Определим секвенты для сигналов без течи, используя полученные нормированные данные, разности сумм для разбиений датчиков:
$1 = ( + Э5 + Э6 ) —( + Э8 + Э9 ), $ = ( + Э6 + Э7 )—( + Э9 + ),
Б3 = ( + Э7 + Э8) — ( + + Э5), Б4 = ( + Э6 + Э8) — ( + Э7 + Э9) .
Приведенные графики секвент (рис. 16) показывают, что амплитуда некомпенсированных фоновых составляющих разностей сумм, маскирующих сигнал течи, не превышает 100 ед. Следовательно, сигнал в 300 ед. (увеличение на 150 ед. при усредненном коэффициенте передачи) будет гарантированно замечен системой. Изменение режима установки не вносит значимых изменений в некомпенсированные фоновые значения разностей сумм, следовательно, возможна регистрация течи на всех технологических режимах установки
Рисунок 16. Разности сумм групп S1, 5"2, S3,
Для проверки работы метода выполнялось моделирование сигнала течи прибавлением 150 ед. к нормированным сигналам двух каналов с максимальной чувствительностью Од, К = 0.383 и минимальной чувствительностью £>7, К = 2,038. Нормированные сигналы и секвентные суммы приведены на рис. 17.
Рисунок 17. Нормированные сигналы и секвентные суммы. Течь в канале 07
Моделировалось появление двух течей. Сначала появляется течь по каналу 07, через некоторое время появляется течь по каналу £>д, далее происходит технологическая операция, во время которой прекращается течь по каналу £>7, через некоторое время после прекращения технологической операции прекращается течь по каналу В9. Таким образом, моделируется взаимное влияние факторов одной, двух течей и технологической операции в различных сочетаниях (см. рис. 18).
Рисунок 18. Нормированные сигналы и секвентные суммы. Течи в каналах 07 и Бд
На рис. 17 приведены данные, содержащие сигнал течи по каналу £>7 и соответствующие секвентные разности. Из рисунка видно, что все разности отреагировали на появление течи, величина сигнала разностей не зависит от режима работы.
Оценим влияние для сигналов из двух одинаковых течей. На рис. 18 приведены данные, содержащие сигнал течи по каналу £>7, Бд и соответствующие разности. Из рисунка видно, что все разности отреагировали на появление течи, но на некоторые разности появление одинакового по мощности сигнала второй течи оказывает маскирующее действие в случае, когда две течи попадают в разные группы
одной секвенты. Как и в примере с одной течью, величина сигнала разностей не зависит от режима работы реактора.
Для исключения маскирующего влияния двух и более течей и формирования единого измеряемого параметра, информирующего оператора о возникновении течи, сформируем из разностей Б2, Б3, БА общую диагностическую функцию по следующей формуле (см. рис. 19):
д,6щ=(ш), {=ц.
Общая диагностическая функция (рис. 19) реагирует на появление течи, показывает увеличение течи (за счет появления второй течи) и снижение (при прекращении первой), слабо зависит от фоновых шумов (уровень не падает в момент технологической операции).
Рисунок 18. Общая диагностическая функция
Заключение
Разработаны модели и методы распознавания структурных связей технических систем на основе выявления закономерностей с помощью разложения выходных сигналов на секвентный спектр с адаптацией к исследуемому динамическому объекту. Разработаны алгоритмы, ориентированные на использование теории секвент-ного анализа для распознавания состояний ДС, включая разработку метода адаптации секвентного базиса (сокращение базиса) и разработку метода визуализации состояний ДС. Проведен анализ результатов реализации и выявлены области эффективного применения.
Литература
[1] Дробот Ю. Б., Грешников В. А., Бачегов В. Н. Акустическое контактное течеис-кание. — М. : Машиностроение, 1989.
[2] Маркосян Г. Р., Петросян В. Г., Шахвердян С. В., Асланян М. А. Совершенствование диагностической системы «Alus» для определения места течи теплоносителя из первого контура ВВЭР-440 // Теплоэнергетика. 2000. № 5. C. 15-20.
[3] Stoianov I., Nachman L., Madden S., Tokmouline T., Csail M. PIPENET: A wireless sensor network for pipeline monitoring // IEEE 6th International Symposium on Information Processing in Sensor Networks. IPSN 2007, P. 264-273.
[4] Шиманский С. Б., Стрелков Б. П., Ананьев А. Н. и др. Акустический метод обнаружения течи с помощью высокотемпературных микрофонов // Атомная энергия. 2005. Т. 98. Вып. 2. С. 98-105.
[5] Гетман А. Ф. Концепция безопасности «течь перед разрушением» для сосудов и трубопроводов давления. — М. : Энергоатомиздат, 1999.
[6] Охтилев М. Ю. Соколов Б. В., Юсупов Р. М. Интеллектуальные технологии мониторинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов. — М. : Наука, 2006.
[7] Callaway E. H. Wireless Sensor Networks: Architectures and Protocols. — New York : CRC Press LLC, 2004.
[8] MEMSTech. Product data sheets and specifications (http://www.memstech.com).
[9] Горяшко А. П. Синтез диагностируемых схем вычислительных устройств. — М. : Наука, 1987.
[10] Назаров А. В., Козырев Г. И., Шитов И. В. и др. Современная телеметрия в теории и на практике. — М. : Наука и техника, 2007.
[11]Handy M. J., Haase M., Timmermann D. Low energy adaptive clustering hierarchy with deterministic cluster-head selection // IEEE 4th International Workshop on Mobile and Wireless Communications Network, 2000. P. 368-372.
[12] Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983.
[13] Carter G. C. Coherence and time delay estimation: an applied tutorial for research, development, test, and evaluation engineers. — Piscataway, NJ: IEEE Press, 1993.
[14] Knapp C. H., Carter C. G. The generalized correlation method for estimation of time delay // IEEE Transactions on, Acoustics, Speech and Signal Processing. 1976. Vol. 24. No. 4. P. 320-327.
[15]Abdulla H. A Comparative Study of Time-Delay Estimation Techniques Using Microphone Arrays. Computer Engineering. — New Zealand: The University of Auckland, 2005.
[16] Хармут Х. Теория секвентного анализа. Основы и применения. — М. : Мир, 1980..
[17] Скворцов А. В. Триангуляция Делоне и ее применение. — Томск : Изд-во Том. ун-та, 2002.
[18] Lloyd S. P. Least Squares Quantization in PCM // IEEE Transactions on Information Theory. 1982. Vol. 28. No. 2. P. 129-137.
[19] Русаков А. М. Метод организации обработки информации в беспроводной многоячеистой системе мониторинга на основе секвентного анализа // Промышленные АСУ и Контроллеры. 2011. № 5. C. 27-29.
[20] Русаков А. М. Метод акустического контроля герметичности систем промышленных трубопроводов для использования в беспроводных многоячеистых системах мониторинга // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2011. № 9. С. 53-56.
[21] Русаков А. М. Модель управления потоками измерительной информации датчиков в беспроводных измерительных сетях // Промышленные АСУ и Контроллеры. 2010. № 4. С. 37-40.
[22] Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. — М. : Техносфера, 2006.
[23]Еркин А. Расширение возможностей беспроводных сетей ZigBee: измерение координат узлов // Беспроводные технологии. 2011. № 1. С. 31-36.
[24] Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. — М. : Связь, 1980.
Автор:
Русаков Алексей Михайлович, старший преподаватель кафедры управления и моделирования систем Московского государственного университета приборостроения и информатики
Acoustic diagnostics of industrial piping systems
A. M. Rusakov
Moscow State University of Instrument Engineering and Computer Science 107996, Stromynka str., 20, Moscow, Russia e-mail: [email protected]
Abstract. Methods and software tools for the pipeline acoustic monitoring systems based on wireless sensors networks were developed by applying se-quention analysis. Developed and realized MATLAB algorithms for the pipeline acoustic monitoring systems include: adaptation with reduced basis method; method of data visualization; method for the synthesis of basic se-quention functions with special properties. The examples of implementation in real industrial facilities were presented.
Ключевые слова: acoustic diagnostics, industrial safety, sequention function.
Reference
[1] Drobot Ju. B., Greshnikov V. A., Bachegov V. N. (1989) Akusticheskoe kontaktnoe techeiskanie. Moscow. (In Rus)
[2] Markosjan G. R., Petrosjan V. G., Shahverdjan S. V., Aslanjan M. A. (2000) Sovershenstvovanie diagnosticheskoj sistemy «Alus» dlja opredelenija mesta techi teplonositelja iz pervogo kontura VVJeR 440. Teplojenergetika, 5, 15-20. (In Rus)
[3] Stoianov I., Nachman L., Madden S., Tokmouline T., Csail M. (2007). PIPENET: A wireless sensor network for pipeline monitoring. IEEE 6th International Symposium on Information Processing in Sensor Networks, 2007. IPSN 2007. P. 264-273.
[4] Shimanski S. B., Strelkov B. P., Ananev A. N. et al. (2005) Akusticheskij metod ob-naruzhenija techi s pomoshh'ju vysokotemperaturnyh mikrofonov. Atomnaja jener-gija, 8(2), 98-105. (In Rus)
[5] Getman A. F. (1999) Koncepcija bezopasnosti «tech' pered razrusheniem» dlja sosu-dov i truboprovodov davlenija. Moscow. (In Rus)
[6] Ohtilev M. Ju. Sokolov B. V., Jusupov R. M. (2006) Intellektual'nye tehnologii monitoringa i upravlenija strukturnoj dinamikoj slozhnyh tehnicheskih obektov. Moscow. (In Rus)
[7] Callaway E. H. (2004) Wireless Sensor Networks: Architectures and Protocols. New York : CRC Press LLC.
[8] MEMSTech. Product data sheets and specifications (http://www.memstech.com).
[9] Goryashko A. P. (1987) Sintez diagnostiruemyh shem vychislitel'nyh ustrojstv. Moscow. (In Rus)
[10] Nazarov A. V., Kozyrev G. I., Shitov I. V. et al. (2007) Sovremennaja telemetrija v teorii i na praktike. Moscow. (In Rus)
[11] Handy M. J., Haase M., Timmermann D. (2002). Low energy adaptive clustering hierarchy with deterministic cluster-head selection. IEEE 4th International Workshop on Mobile and Wireless Communications Network. P. 368-372.
[12] Tihonov V. I. (1983) Optimalnyj priem signalov. Moscow. (In Rus)
[13] Carter G. C. (1993) Coherence and time delay estimation: an applied tutorial for research, development, test, and evaluation engineers. Piscataway, NJ: IEEE Press.
[14] Knapp C., Carter G. C. (1976). The generalized correlation method for estimation of time delay. IEEE Transactions on, Acoustics, Speech and Signal Processing, 24(4), 320-327.
[15] Abdulla H. (2005) A Comparative Study of Time-Delay Estimation Techniques Using Microphone Arrays. Computer Engineering. New Zealand: The University of Auckland.
[16]Harmut H. (1980) Teorija sekventnogo analiza. Osnovy i primenenija. Moscow. (In Rus)
[17] Skvorcov A. V. (2002) Trianguljacija Delone i ee primenenie. Tomsk. (In Rus)
[18] Lloyd S. (1982). Least squares quantization in PCM. IEEE Transactions on Information Theory, 28(2), 129-137.
[19] Rusakov A. M. (2011) Metod organizacii obrabotki informacii v besprovodnoj mnog-ojacheistoj sisteme monitoringa na osnove sekventnogo analiza. Promyshlennye ASU i Kontrollery, 5, 27-29. (In Rus)
[20] Rusakov A. M. (2011) Metod akusticheskogo kontrolja germetichnosti sistem promyshlennyh truboprovodov dlja ispol'zovanija v besprovodnyh mnogojacheistyh sistemah monitoringa. Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol', diagnostika, 9, 53-56. (In Rus)
[21] Rusakov A. M. (2010) Model upravlenija potokami izmeritel'noj informacii datchikov v besprovodnyh izmeritel'nyh setjah. Promyshlennye ASU i Kontrollery, 4, 37-40. (In Rus)
[22] Goncales R., Vuds R. (2006) Cifrovaja obrabotka izobrazhenij. Moscow. (In Rus)
[23]Erkin A. (2011) Rasshirenie vozmozhnostej besprovodnyh setej ZigBee: izmerenie koordinat uzlov. Besprovodnye tehnologii, 1, 31-36. (In Rus)
[24]Ahmed N., Rao K. P. (1980) Ortogonal'nye preobrazovanija pri obrabotke cifrovyh signalov. Moscow. (In Rus)
