CC BY
130
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
УДК 629.113
И. Ф. Дьяков
ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ТОРСИОННОЙ ПОДВЕСКИ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
Аннотация.
Актуальность и цели. Объектом исследования является выбор критерия оптимальности при проектировании транспортного средства с торсионной подвеской. Предметом исследования принята подвеска транспортного средства. Цель работы - обеспечение плавности хода подрессоренных масс при движении по неровностям дороги путем подбора жесткостных характеристик подвески, влияющих на коэффициент интенсивности восприятия человеком.
Материалы и методы. Исследования плавности хода транспортного средства выполнены на основе теории подрессоривания транспортных средств с использованием метода штрафных функций теории оптимизации.
Результаты. Представлены подрессоренные и неподрессоренные массы в виде отдельных масс, определены их кинетические и потенциальные энергии; с помощью уравнения Лагранжа II рода составлена матрица перемещений масс 17^17. Путем задания частоты колебаний от 0 до 20 Гц для каждой массы и выражения их реальных и мнимых частей получены амплитудно-фазочастотные характеристики, по которым рассчитаны переходные процессы и определено время успокоения колебаний подрессоренной массы.
Выводы. Сопоставление различных критериев оптимальности подвески позволило сделать вывод о том, что для обеспечения комфортабельности транспортного средства следует стремиться к частоте колебаний 60 мин-1. Зная статическую нагрузку на рессору, легко определить жесткость подвески. Динамический прогиб подвески (до сбитого буфера при «пробое») с предлагаемым торсионом может быть подсчитан с учетом эмпирических соотношений и не должен превышать (0,8_1,0) 5c, где 5c - показатель статического проги-
ба подвески для грузовых автомобилей. Торсионная подвеска обладает рядом достоинств по сравнению с листовыми рессорами: торсионы при равной энергоемкости обладают меньшим весом; преимущество торсионов перед спиральными пружинами заключается в лучших компоновочных возможностях подвески, особенно подвески ведущих осей грузовых автомобилей.
Ключевые слова: торсионная подвеска, частотные характеристики, плавность хода, критерий оптимальности, коэффициент виброзащиты, коэффициент демпфирования.
I. F. D'yakov
SELECTION OF OPTIMALITY CRITERION OF VEHICLE TORSIONAL SUSPENSION
Abstract.
Background. The research object is the selection of the optimality criterion at the design of vehicles with torsional suspension. The research subject is the torsional suspension of a vehicle. The aim of this research is to provide smooth motion of the sprung mass during the motion on the rough road by means of selection of stiffness characteristics of the suspension, which affect the coefficient of human sensation intensity.
142
University proceedings. Volga region
№ 1 (33), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
Materials and methods. The research on motion smoothness of vehicles was based on the theory the springing of vehicles using the penalty function of the optimization theory.
Results. The author represented sprung and non-sprung masses in the form of separate masses, determined their kinetic and potential masses, made a 17x17 mass motion matraix using the Lagrange equation of II kind. By fixing the oscillatory frequency from 0 till 20 Hz for every mass and expressing their real and imaginary arguments the researcher obtained the amplitude-phase-frequency characteristic (APFC), and using the latter the transient response plot and damping time of the sprung mass were determined.
Conclusions. 1. The comparison of different criteria of optimality of suspension allowed to conclude that in order to provide travelling comfort the oscillatory frequency shall tend to be 60 min-1. If the static load on the spring is known, the stiffness of suspension will be easy to determine. Dynamic suspension deflection (till the "bump stop" position under the disruption) may be calculated with consideration of empirical relationship and shall not be more than (0,8.. .1,0) 8c where 8с is the static suspension deflection for trucks. 2. Torsional suspension has several advantages in comparison with the leaf spring: torsions with equal energy requirement have less weight; another advantage of the torsions is more ways for suspension designing, especially at designing driving axels of trucks.
Key words: torsional suspension, frequency response characteristics, motion smoothness, optimalilty criterion, vibration protection coefficient, damping coefficient.
Состояние вопроса
Проектирование подвески включает определение характеристик, ее конструктивных параметров и элементов, обеспечивающих выполнение требований плавности хода, а также конструктивную проработку деталей и сборочных единиц с необходимыми прочностными расчетами. Подвески транспортных средств классифицируют: по характеру кинематических связей, по типу упругих элементов (с винтовыми пружинами, торсионные, пневматические или пневмогидравлические и листовые рессоры), по виду характеристики - с линейной и нелинейной зависимостью. Исходными данными для проектирования являются: полная масса транспортного средства та, параметры компоновочной схемы, ходовой части, дорожный просвет, число и диаметр колес, модуль жесткости подвески в статическом положении, выбранный на основании оценки плавности хода.
Современная теория подрессоривания транспортных средств располагает аппаратом, который позволяет оценить плавность хода по заданным параметрам и характеристикам элементов подвески. В проектном расчете жесткость и сопротивление амортизаторов выбирают приближенно, их значения уточняют после расчетной оценки плавности хода в заданных условиях эксплуатации.
В качестве оценочного параметра выбирают критерий, характеризующий плавность хода, и сравнивают ее с различными вариантами. Подвеска, у которой критерий имеет min, считается наилучшей.
В настоящее время еще нет единого мнения в отношении критерия оптимальности подвески транспортных средств. Предлагаются различные критерии и разные допускаемые значения, например: скорость перемещений z(t), ускорение z (t), третья производная перемещений z (t), мощность колебаний
Engineering sciences. Machine science and building
143
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
и т.п. Это связано с тем, что с помощью одного параметра очень трудно учесть все особенности восприятия вибраций человеческим организмом. Некоторые исследователи предлагают очень сложные критерии, для определения которых необходимо фиксировать биологические реакции человека [1].
Выбор критерия оптимальности
В общем случае единый критерий плавности хода автомобиля можно задавать в виде суммы средних квадратов преобразований обобщенных координат подрессоренных масс автомобиля:
V =
X ma {| Mi Р )|2 }
^ min,
(1)
где Ai - оператор линейных преобразований обобщенных координат; qг- -вектор-столбец обобщенных координат.
В частности, при qi = z, где z - вертикальное перемещение подрессоренной массы, в формулу (1) входит наиболее часто используемый критерий плавности хода - среднеквадратическое значение вертикальных ускорений Z характерных точек подрессоренной массы. Если плавность хода оценивать только линейными перемещениями, то критерий оптимальность имеет вид
V = ma {|A1Z|2 } + ma {A2У|2 } + ma {|A3xf }^ min , (2)
где z - вертикальное перемещение подрессоренной массы.
Если при оценке плавности хода учитывать вертикальные, поперечные и продольные угловые ускорения, то формулу (2) запишем следующим образом:
V = ma { |Z'|2 } + ^ma { |a|2 } + alma {|ф|2 min , (3)
где aa, a9 - коэффициенты продольного и углового ускорений; a, ф - коэффициенты продольного и углового ускорений.
Если принять во внимание только линейные перемещения кузова, то оператор Ai, входящий в уравнение (2), можно представить в виде
A = a0©2 Р3
1 (Р + ©1 )Р + ©2 )
где ao - постоянный коэффициент (при z = 1; ao = 3...4); p - оператор преобразования Лапласа; ©1, ©2 - соответственно частоты вертикальных и поперечных линейных перемещений переднего и заднего мостов.
Если принимаем частоту колебаний до 20 Гц, то оператор линейного преобразования принимает вид
A = a0 Р3 ' (Р + ©1).
(4)
Коэффициент ao, входящий в выражение (4), учитывает разницу в ощущениях человека при вертикальных и поперечных линейных перемеще-
144
University proceedings. Volga region
№ 1 (33), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
ниях. Известно, что человек реагирует не только на линейные перемещения, скорости и ускорения, но и на угловые. Поэтому для угловых колебаний критерий плавности хода можно задать в следующем виде:
V = a12ma ||«f } + a2ma {|Рa f } + a3ma ||Aia|2 } ^ min,
3
где Ai = a1“1P - оператор преобразования угловых колебаний.
Р + “1)
Механические колебания подрессоренной массы автомобиля зависят от упругих свойств подвески. Они оказывают влияние на точность положения управляемых колес, величину виброускорения и дополнительных динамических нагрузок. В большинстве случаев при колебании возникает шум и ухудшаются санитарные нормы.
Защита автомобиля от колебаний при движении по неровностям дороги возможна при использовании оптимальной подвески и опор крепления агрегатов. Критерием оптимальности подвески принимаем время успокоения ^сп,
за которое амплитуда колебаний уменьшится до заданной минимальной величины:
^усп
------ln—;------^ min,
Б у “0 X (1 - ВТу )
где Ву = £усп / pmn“o ) = £усп / (рmncn ) - степень успокоения; £усп - коэффициент успокоения, численно равный силе сопротивления подвески при скорости подрессоренной массы, равной единице (z = 1); “о = 4сп /mn - коэффициент, зависящий от упругих свойств подвески; cn - жесткость подвески; mn - подрессоренная масса; X - коэффициент точности установки подрессоренной массы в положении равновесия.
Обозначив силу сопротивления через Fcon = f (z) и учитывая, что она
направлена в сторону, противоположную скорости движения подрессоренной массы, получим дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:
z = ~m^z + “уz <[z], (5)
тп
где [z] = An“2 - допускаемое вертикальное ускорение; An - амплитуда колебаний.
Если в уравнении (5) отношение £усп/тп выразить через “о, то оно
примет вид z + Уру“оz + “0z < [z]. Кроме внешней возмущающей силы, действует восстанавливающая сила, стремящаяся вернуть подрессоренную массу в положение равновесия. Выразив возмущающую силу через F^sin “ t, а восстанавливающую - через (- спz), знак минус указывает, что сила всегда про-
Engineering sciences. Machine science and building
145
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
тиводействует возмущающей силе, тогда уравнение движения без учета трения запишем в виде
mz + спz = Fe sin ю t,
где сп - жесткость подвески автомобиля.
Это уравнение характеризует движение подрессоренной массы с амортизатором при угловом колебании:
d 2а
2 + Мусп + Спа+ Мтр = 0 :
(6)
при вертикальном колебании:
2
m
п , 2 dt2
+ -^усп + спz + sign Frro = 0 ,
тр
(7)
где Ju - приведенный момент инерции; а, z - угловые и вертикальные колебания подрессоренной массы; Мусп, ^усп - момент и сила успокоения, возникающие при движении автомобиля; Мтр, Е1р - момент и сила трения подвески.
Амортизатор создает момент успокоения при крене автомобиля или силу успокоения, пропорциональную скорости перемещения его рабочего элемента. Так как амплитуда колебаний зависит от степени успокоения, то выражения (6), (7) можно привести к виду
d 2а dt2
+
2Р у Ю0
d а
+
п rv —
Jп
а = 0;
(8)
+
dt2
2Р у ю0
dz
+
dt J„
0.
(9)
Представив подрессоренную и неподрессоренную массы в виде отдельных масс и определив их кинетические и потенциальные энергии, использовав уравнение Лагранжа II рода и выражения (8), (9), можно составить матрицу перемещений масс. Задавая частоты ю колебаний для каждой массы и выражая их реальные и мнимые части, получим амплитудно-фазочастотные характеристики (АФЧХ), по ним находим переходные процессы и время успокоения, рис. 1 [1, 2] для сравнения с критерием (1).
Тогда степень защиты подрессоренных масс от вибраций оценивается коэффициентом виброзащиты квз, равным отношению амплитуды колебаний подрессоренной массы к амплитуде колебаний неподрессоренной массы с учетом параметров демпфера:
квз = Ап /Ан
2
^ D2 +1 ю0
( ю2 ю0
< 1,
(10)
146
University proceedings. Volga region
№ 1 (33), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
где D - коэффициент демпфирования, физическая сущность которого такая же, как и коэффициента успокоения.
Рис. 1. Переходные процессы подрессоренных масс: 1 - двигатель; 2 - рама
Результаты показали, что с уменьшением D коэффициент квз уменьшается, целевая функция стремится к минимуму, обеспечивая улучшение виброзащиты автомобиля при движении.
Ощущения вибрации человека оцениваются коэффициентом интенсивности восприятия. При гармонических колебаниях коэффициент интенсивности выражается в виде [3]
K =
инт
18
r°Z — [Кинт ],
1+
Ю
пр
V Ю J
где Юпр = 62,8 с 1 - частота приведения; <5z - среднее квадратическое отклонение массы по оси z .
Значения [ K инт] для различных условий приведены в табл. 1.
Таблица 1
Характерные значения частот колебаний, влияющих на человека
Допустимые значения, Гц Восприятие колебаний Характер работы
0,1 Не ощущается —
0,25 Едва ощущается —
0,63 Слабо ощущается Постоянная
1,6 Весьма ощущается С перерывами
4,0 Неприятные ощущения Без перерыва
10...63 Весьма неприятные ощущения При длительной поездке на транспорте
Engineering sciences. Machine science and building 147
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
Если приподнять кузов параллельно самому себе в направлении оси z, а затем внезапно опустить, то отмечаются не только вертикальные перемещения z, но и угловые ф. Координаты z и ф независимы только при спп а - спз b = 0, где спп, спз - соответственно жесткость передней и задней подвески; a, b - координаты центра массы автомобиля соответственно от передней и от задней осей. В случае приложения к центру массы сила вызывает только вертикальные перемещения без поворота. Тогда уравнение (7) примет вид
mnZ + Z(сПП + Спз ) — 0 ;
m пр ф + ф (сппа + СпзЬ ) — 0.
Соответствующие этим уравнениям собственные частоты будут выражены следующим образом:
спп + спз
®z —J——пз; юф—.
V тп
сппа + спзЬ
тпР
(11)
Условие равенства частот вертикальных и угловых колебаний получим, если приравняем собственные частоты колебаний roz и юф (согласно уравнению (11)), примет вид [3]:
(спп + спз )тп — (сппа + СпзЬ ) тпр . (12)
При этом принимаем, что колебания передних и задних подрессоренных частей независимы, и справедливо условие: спп = спз b/a. Из равенства (12) находим, что вертикальные и угловые колебания будут равны при радиусе инерции р2 = a b.
Собственные частоты передней и задней частей подрессоренных масс можно выразить через соответствующие массы и жесткости:
спп + спз b
тп
® zп
^з
спзЬ а + спз
тп
1 тп
(13)
где тпп — mпb (а + b) и тпз — тпа (а + b).
Таким образом, при принятых выше ограничениях эквивалентную систему автомобиля можно представить как состоящую из двух подрессоренных передней тпп и задней тпз масс и опирающихся соответственно на пружины с приведенными жестокостями спрпп и спрпз. Колебания подрессоренных масс над передней и задней осями являются практически несвязан-
148
University proceedings. Volga region
№ 1 (33), 2015
Технические науки. Машиностроение и машиноведение
ными, и, следовательно, для нахождения частот свободных колебаний можно пользоваться формулой (13). Частота колебаний подрессоренной массы в минуту связана с угловой частотой колебаний соотношением
n
п
30ю
п _
9,55,
п
прпп
m
Если выразить пп через статический прогиб 5 рессор, то
n
п
9,55
тппg а 300
5стпп ■<J5c
где пп = 55 80 мин 1 - для передней оси; пз = 68 100 мин 1 - для задней
оси.
Частота собственных колебаний кузова достаточно хорошо оценивает плавность хода автомобиля. Поэтому этот показатель и используют обычно для определения жесткости подвески.
Заключение
Для обеспечения комфортабельности следует стремиться к п ~ 60 мин-1. Зная статическую нагрузку на рессору, легко определить жесткость подвески. Динамический прогиб f подвески (до сбитого буфера при «пробое») может
быть подсчитан с учетом эмпирических соотношений и не должен превышать диапазон от (0,8_1,0)5c, где 5С - статический прогиб подвески для грузовых автомобилей.
Торсионная подвеска обладает рядом достоинств по сравнению с листовыми рессорами: торсионы при равной энергоемкости обладают меньшим весом; преимущество торсионов перед спиральными пружинами заключается в лучших компоновочных возможностях подвески, особенно подвески ведущих осей автомобиля.
Список литература
1. Ружичка, Дж. Виброизоляция с нелинейным демпфированием / Дж. Ружичка, Т. Дерби ; пер. с анг. К. А. Выгодского. - Москва : ВНИИ. Отдел научнотехнической информации, 1973. - № 609. - 42 с.
2. Дьяков, И. Ф. Основы оптимизации в автомобилестроении / И. Ф. Дьяков. -М. : Машиностроение, 2012. - 386 с.
3. Белоусов, Б. Н. Прикладная механика наземных тягово-транспортных средств с мехатронными системами / Б. Н. Белоусов, С. Б. Шухман. - М. : Агроконсалт, 2013. - 610 с.
4. Раймпель, Й. Шасси автомобиля: конструкция подвески / Й. Раймпель ; пер. с нем. В. П. Агапова. - М. : Машиностроение, 1989. - 328 с.
References
1. Ruzhichka Dzh., Derbi T. Vibroizolyatsiya s nelineynym dempfirovaniem [Vibration isolation with nonlinear damping]. Moscow: VNII. Otdel nauchno-tekhnicheskoy in-formatsii, 1973, no. 609, 42 p.
2. D'yakov I. F. Osnovy optimizatsii v avtomobilestroenii [Fundamentals of optimization in automobile production]. Moscow: Mashinostroenie, 2012, 386 p.
Engineering sciences. Machine science and building
149
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион
3. Belousov B. N., Shukhman S. B. Prikladnaya mekhanika nazemnykh tyagovo-transportnykh sredstv s mekhatronnymi sistemami [Applied mechanics of ground tractive and transport vehicles with mechatronic systems]. Moscow: Agrokonsalt, 2013,
610 p.
4. Raympel' Y. Shassi avtomobilya: konstruktsiya podveski [Automobile chassis: suspension structure]. Moscow: Mashinostroenie, 1989, 328 p.
Дьяков Иван Федорович
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой основ проектирования машин, Ульяновский государственный технический университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32)
E-mail: i.dyakov@ulstu.ru
D'yakov Ivan Fedorovich Doctor of engineering sciences, professor, head of sub-department of machine design fundamentals, Ulyanovsk State Technical University (32 Severny Venets street, Ulyanovsk, Russia)
УДК 629.113 Дьяков, И. Ф.
Выбор критерия оптимальности торсионной подвески транспортных средств / И. Ф. Дьяков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2015. - № 1 (33). - С. 142-150.
150
University proceedings. Volga region
