CC BY
8
A =
Ур1 zpi 1 Уp2 zp2 1 Урз zp3 1
АУ =
zp1 xp1 1
zp2 p2 1 zp3 xp3 1
Ax =
xp1
xp3 , yp1 - yp3 .
x p1 У p1 1 x p2 У p2 1 x p3 У p3 1
zp1 - zp3
координаты вершин
треугольника р1 , р2 и р3 .
Вектор оси у определяется по координатам точек М и р1 в системе координат Оху7 :
хр1 - ХМ у _ ур1 - уМ
Ух = cosaX =-
Уу
yz = cosa
где ry =
^(xp1 - хм )2 + (yp1 " Ум )2 + (zp1 " zM )2
Вектор оси Х может быть найден как результат векторного произведения X — [у X х] :
xv = cosa
Уу У-z
yz Ух
ух уу
7 7
¿■х
Координаты точки М , являющейся геометрическим центром КЭ, определяются в результате совместного решения уравнений медиан АО и ЕВ рассматриваемого треугольника [5] и описываются
следующими выражениями
хм — (кА + кс • хв -кв • ХА)/(кс -кв)' (7) где к А — (у А - Ув )(хО - ХА )(хР - ХВ ) ;
кв — Суо - уа )(хр - хв); кс — (ур - Ув )(хо - ха ) •
ум = уа + (хМ -хА)(уО -уА)/(хО -хА) ' (1.5.17) 7М = 7А + (хМ - хА)(7О - 7А)/(хО - хА) • (1-5-18)
Координаты точек А , С и р , являющиеся вершинами треугольника (рис. 3), оказываются определенными еще на этапе конечно-элементного разбиения поверхности, а для точек в и О они могут быть получены усреднением координат вершин, принадлежащих соответствующей стороне треугольника: хв — (ха + хс)/2 ; хо — (хс + хр)/2 и т.д.
Спецификой зеркальной антенны при использовании такой технологии является необходимость
учета краевых эффектов на внешней кромке зеркала и представления ее совокупностью излучателей, а в волноводно-щелевых антенных решетках излучающими считаются лишь элементы излучающих щелей. В случае использования в качестве элементарного излучателя всей прямоугольной щели, целесообразно получать координаты ее центра усреднением координат узловых точек соответствующих прямоугольников, а нормаль к ней по координатам ближайшего треугольного КЭ этой щели.
Заключение
Рисунок 3 - Определение координат центра КЭ
Таким образом, предлагаемая технология определения пространственной ориентации локальных участков деформированных поверхностей позволяет получить данные, необходимые для проведения расчета характеристик излучения как зеркальных, так и волноводно-щелевых антенн с учетом влияния возникающих при внешних воздействиях деформаций. Предложенное математическое описанию пространственного положения локальных элементов дискретизации по координатам их узловых точек целесообразно использовать при расчете в пакетах прикладных программ, использующих матричное исчисление, например, в Ма^АВ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Семенов, А.А. Теория электромагнитных волн/ А.А. Семенов. - М.: Изд-во МГУ, 1968. - 320 с.
2. Якимов, А.Н. Дискретное представление - основа моделирования антенн сложной конфигурации/ А.Н. Якимов, Э.В. Лапшин, Н.К. Юрков // Известия Самарского научного центра РАН. - т. 16. - № 4(2). -2014. - С. 454-458.
3. Якимов, А.Н. Проблемы моделирования излучения антенн с учетом влияния возмущающих воздействий/ А.Н. Якимов// Труды Международного симпозиума Надежность и качество.- 2013. - Т 1 - С. 8689.
4. Якимов, А.Н. Исследование геометрической модели параболической антенны/ А.Н. Якимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество.- 2012. - Т 1 - С. 242-244.
5. Корн, Г. Справочник по математике: Для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т. Корн. -М.: Наука, 1974. - 832 с.
zp1 - z
Ху = cos «У
zz zx
z z ^У ^z
УДК621.396.6.07.019.3 Абрамов О,В.
ФГБУН «Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской Академии наук» (ИАПУ ДВО РАН), Владивосток, Россия
ВЫБОР ДИАПАЗОНОВ ИЗМЕНЕНИЯ НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ МОНОТОННОЙ СВЯЗИ ВЫХОДНЫХ И ВНУТРЕННИХ ПАРАМЕТРОВ
Рассматривается задача выбора наиболее целесообразных пределов изменения параметров, которые будут использоваться в качестве настроечных. Предложена формальная постановка этой задачи и один из возможных методов ее решения для случая, когда связь выходных и внутренних параметров является монотонной.
Ключевые слова:
параметр, техническая система, настройка, область работоспособности, монотонная зависимость.
Одним из широко распространенных способов обеспечения требуемых показателей качества функционирования и надежности технических систем является настройка их параметров. Несмотря на естественное стремление создавать технические объекты, не требующие настройки и регулировки,
обойтись без настройки для широкого класса технических систем и устройств не удается и тенденции развития техники не позволяют надеяться, что в обозримом будущем эта проблема будет решена положительно. К числу технических объектов, в которых широко используется настройка и регулировка, относятся радиоэлектронные устройства
(аппаратура связи, средства радиолокации и гидроакустики, измерительные приборы и устройства), системы автоматического управления и регулирования, средства мехатроники и др. Важное место занимает настройка и при управлении непрерывными технологическими процессами.
Настройка призвана скомпенсировать отклонения параметров технических объектов от расчетных значений, вызванные наличием производственных (технологических) разбросов, нестабильностью параметров, изменениями внешних условий и других воздействий.
Несмотря на распространенность настраиваемых объектов, теоретические аспекты синтеза таких систем и устройств рассмотрены в настоящее время еще недостаточно. Это приводит к тому, что вопросы настройки решаются, как правило, на интуитивно-эмпирическом уровне, а получаемые при этом результаты зачастую далеки от оптимальных.
Среди вопросов, рассматриваемых при проектировании настраиваемых технических устройств, самостоятельное значение имеет вопрос о назначении необходимых пределов изменения параметров, которыми предполагается осуществлять настройку и регулировку объекта [1, 2].
В работах [3, 4] при определении настроечного ресурса (НР) и при разработке поисковых алгоритмов настройки для решения задачи выбора настроечных параметров предполагалось, что параметры настройки г = \г\>--->гт } могут принимать любые значения из некоторой области К их физической реализуемости. Это позволяло выявить все потенциальные возможности исследуемой совокупности параметров настройки.
Однако представляется важным подчеркнуть следующее. Назначение избыточно широких диапазонов изменения настроечных параметров приведет к неоправданному увеличению крутизны регулировки выходных параметров у, что нежелательно, особенно при настройке высокоточных устройств. С другой стороны, слишком узкие пределы изменения регулировок приведут к снижению реального НР выбранной совокупности параметров г = {г1,...,гт } по сравнению с потенциально достижимым. Следовательно, можно говорить о существовании и необходимости определения некоторых рациональных диапазонов, под которыми будем понимать такие минимальные пределы изменения регулируемых
Lj = [ j
r,
J ,
j = 1, m которые
параметров гарантируют
-7 L' j min/ j max
обеспечение достижимой настраиваемости (в частности, полной) при любых возможных изменениях ненастраиваемых параметров.
В качестве таких рациональных диапазонов в ряде случаев могут быть выбраны интервалы, ограниченные координатами описанного вокруг области работоспособности D бруса (ортогонального ги-
перпараллелепипеда)
Ц
'0
[3, 4]
Однако заметим,
что с ростом размерности задачи границы описанного параллелепипеда имеют тенденцию резко увеличиваться [2], поэтому представляет практический интерес задача более точного определения таких диапазонов.
Информация о возможных вариациях параметров проектируемых систем чаще всего задается в виде интервалов их допустимых изменений
i = 1, n .
(1)
Область, задаваемая неравенствами (1), представляет собой л-мерный параллелепипед, называемый обычно областью допусковых отклонений или брусом допусков Ц^х
Цх = {х е Rn\ xi min < xi < xi max , i =1 n} . ( 2 )
Необходимость настройки, очевидно, вызвана тем, что брус допусков ( 2) выходит за пределы области допустимых значений параметров (области работоспособности) D.
Предположим, что каким-то образом определены (или заданы) параметры, которыми предполагается
осуществлять настройку г = {г1,...,гт } • Настройка будет состоять в изменении параметров Г.,..., Гт с целью нахождения таких значений, при которых объект будет работоспособным. Другими словами, для каждого из векторов X^ 6 О, находящихся вне
области В, необходимо путем изменения (коррекции) вектора настроечных параметров добиться, чтобы
* >!< х = (х5 + г ) 6 О ,
*
где х — скорректированный (настроенный) вектор
*
внутренних параметров; г — вектор настроечных параметров после коррекции.
В общем случае решение задачи выбора рациональных диапазонов изменения настроечных параметров можно получить численными методами, основанными на многомерном зондировании области возможных значений параметров О^х •
При многомерном зондировании брус допусков можно представить конечным числом пробных точек, каждая из которых в дальнейшем проверяется на настраиваемость данным настроечным параметром или группой параметров.
Формирование множества пробных точек можно провести путем дискретизации области возможных значений параметров на основе покрытия бруса О gx регулярной сеткой. Пусть настройка осуществляется одним параметром г. Для каждой из пробных точек, находящихся вне области работоспособности, определяется диапазон значений настроечного параметра, в рамках которого точка будет принадлежать области В. Объединение полученных диапазонов дает диапазон изменения
настроечного параметра , который можно
назвать максимально целесообразным в том смысле, что значения настроечного параметра, лежащие за его пределами, в принципе не могут потребоваться для настройки при заданном брусе допусков О^х •
Основная проблема при практической реализации предложенного подхода заключается в значительной трудоемкости полного перебора ситуаций, анализа
работоспособности и оценки настраиваемости •
Опыт исследования технических устройств и систем показывает, что во многих случаях зависимости выходных параметров от каждого из внутренних являются монотонными функциями, т.е. коэффициенты влияния (чувствительности) сохраняют свой знак неизменным в пределах области допустимых значений. Особенно часто такие зависимости наблюдаются в радиоэлектронных устройствах [5]. Наличие такой дополнительной информации о проектируемом объекте позволяет существенно упростить ряд этапов решения задачи выбора настроечных параметров и диапазонов их изменения.
В работе [6] рассматривалась задача выбора совокупности регулировочных параметров для устройств, обладающих свойством монотонности выходных параметров у(х,г) от каждого из внутренних. Учет этого свойства в задаче определения диапазонов также позволяет в некоторых случаях упростить ее решение.
Пусть качество функционирования устройства определяется выходным параметром у, а условие работоспособности задано в виде
а<у(х, г)<Ь.
Пусть также выполняется свойство монотонности: з1%п(ду!дх/) =сош1, V/ = 1,п . В этих условиях справедливы следующие утверждения.
Утверждение 1. Максимально целесообразные
диапазоны изменения параметров настройки ,
j = 1,т , определенные для двух граничных точек отрезка, параллельного одной из координатных
осей 0х;, достаточны для обеспечения настраива- дения рациональных диапаз°н°в изменения настроечных параметров. Алгоритм основан на использо-
емости в любой произвольной точке этого отрезка Утверждение 2. Максимально целесообразные
вании программно-алгоритмической системы нахождения и использования областей работоспособности диапазоны изменения параметров настройки 17- , (СНИОР) аналоговой радиоэлектронной аппаратуры
[7,8] . Отличительной особенностью СНИОР является - = 1,т , определенные на множестве 2п вершин ее ориентация на технологию параллельных (распределенных) вычислений.
бруса допусков О „ , достаточны для обеспечения
^ 17 §хг В докладе приведены примеры практического ис-
настраиваемости при любом X6Qa
пользования предложенного алгоритма при проектировании настраиваемых схем аналоговой радиоИспользование приведенных выше утверждений электронной аппаратуры, позволяет предложить эффективный алгоритм нахож- Работа выполнена при финансовой поддержке
гранта РФФИ (проект №14-08-00149 а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Авхач М.Я., Игнатов А.А., Краснов И.А., Саушев А.В. Методика определения оптимальных параметров настраиваемых элементов технических объектов // Изв. вузов. Радиоэлектроника - 1981. - Т.
24, № 11. - С. 77-79.
2. Кривошейкин А.В. Точность параметров и настройка аналоговых радиоэлектронных цепей. - М.: Радио и связь, 1983.
3. Абрамов О.В. Проектирование технических систем с элементами настройки // Надежность и качество сложных систем. - 2014. - № 2. - С. 51-55.
4. Абрамов О.В. Выбор минимальной совокупности настроечных параметров // Информатика и системы управления. - 2015. - № 2. - С. 23-32.
5. Дмитришин Р.В. Оптимизация электронных схем на ЭВМ. - Киев.: Техника, 1980.
6. Абрамов О.В. Выбор элементов настройки при ограниченной априорной информации // Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий / Материалы XII междунар. научно-практ. конф. М.: НИУ ВШЭ. - 2015. - С. 132-134.
7. Дедков В.К. Компьютерное моделирование характеристик надежности нестареющих восстанавливаемых объектов / В.К. Дедков, Н.А. Северцев // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. I. С. 368-370.
8. Абрамов О.В., Назаров Д.А. Программно-алгоритмический комплекс построения, анализа и использования областей работоспособности // Информационные технологии и вычислительные системы. - 2015. - № 2. - С. 16-26.
УДК 621.396.98.004.1 Затучный Д.А.
Московский государственный технический университет гражданской авиации, Москва, Россия
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ, ПЕРЕДАВАЕМОЙ С БОРТА ВОЗДУШНОГО СУДНА
В РЕЖИМЕ АВТОМАТИЧЕСКОГО ЗАВИСИМОГО НАБЛЮДЕНИЯ
В статье предложен метод оценки достоверности навигационной информации, передаваемой с борта воздушного судна в режиме автоматического зависимого наблюдения. Для реализации этого метода предлагается использовать статистическую информацию по эксплуатации систем, аналогичных основной. Производится модернизация этого метода за счёт использования не одной, а нескольких вспомогательных систем. Приведены результаты сравнения метода с известными методами оценки надёжности систем — методами плоскости и прямоугольника. Сделан вывод, в каких случаях предложенный метод даёт более точную оценку.
Ключевые слова:
автоматическое зависимое наблюдение, основная и опорная система, максимум функции, отказ системы.
Навигационная информация в режиме автоматического зависимого наблюдения передаётся по линии передачи данных с борта воздушного судна. Соответственно, возникает проблема оценки достоверности передачи информации такой системой [1].
Предположим, что на основе одного и того же набора элементов, составляющих линию передачи данных с параметрами надёжности р = (л Р2,Рз) , построены две различные системы с функциями
надёжности К(р) и К^ (р), которые будем называть соответственно основной и опорной.
В качестве опорной сети будем использовать последовательную в смысле надёжности систему, т.е. систему, состоящую из элементов, соединённых последовательно, без наличия любого вида резерва (нагруженного или ненагруженного) по любому из этих элементов. Функция надёжности такой системы имеет вид:
2)
R
3 ,
w=П р!1 ,
1—1
где 1± - это количество элементов ' -го типа в системе.
Предположим, что имеется следующая информация о линии передачи данных, используемой во время полёта ВС [2]:
1) каждый / -й элемент, входящий в систему, использовался раз или имеется информация по
его использованию на других ВС;
di раз из этого числа происходил отказ. В
качестве оценки с вероятностью у для надёжности всей сети берётся оценка надёжности для одного отдельно взятого типа элемента с минимальным объёмом использования во время полёта ВС в предположении, что для него получено так называемое "приведённое" число отказов, вычисляемое по формуле:
о, = м, (1—р), / = 1,...,з (2)
где Р - это точечная оценка надёжности опорной сети, вычисляемая по формуле:
р-П(> - f
i=iv
А
i У
Нахождение оценки надёжности основной системы сводится к задаче нахождения минимума R — min R(p) при ограничениях: 3
П
i—i
PI * rL
Как показывают экспериментальные данные [3], переменную р, следует представить в виде:
р, = е 2'' . Далее задача заключается в нахождении
максимума функции / () при ограничении:
(5)
hz\ +hzi +hz3 -- ln R
m
