CC BY
21
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 629.7.054 (082)
М. О. Торопов
ВЫБОР ЧАСТОТЫ УПРАВЛЕНИЯ ЦИФРОВЫМ СЕРВОПРИВОДОМ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Исследована схема цифрового управления сервоприводом высокоманевренного летательного аппарата. Приведена формула, позволяющая выбрать частоту управления с учетом запаздывания в алгоритме управления сервоприводом.
Анализ перспектив развития электродистанционных систем управления самолетами показывает, что в ближайшие 10-15 лет в качестве рулевых приводов таких систем будут применяться в основном электрогидравлические следящие приводы. Они превосходят электрические приводы по таким показателям, как мощность на единицу массы; приведенный момент инерции к двигателю при одинаковой массе объекта у гидропривода в 20-50 раз меньше, чем у электропривода [1].
Электрогидравлические приводы — это исполнительные сервоприводы САУ высокоманевренных подвижных объектов, к которым предъявляется ряд требований: отработка управляющего сигнала с погрешностью не выше езад; отсутствие автоколебаний; обеспечение желаемых частотных характеристик, особенно в области малых и сверхмалых перемещений выходного звена привода — при амплитудах порядка 0,1 % максимального хода; отсутствие перерегулирования; полоса пропускания по уровню минус 6дб... (10-12) Гц.
Гидропривод можно представить как систему, состоящую из двух позиционных контуров (рис. 1). По расположению относительно друг друга обозначим контур золотника - "внутренним", или контуром ЭГУ, а контур рулевого привода (РП) — "внешним" контуром.
Рис. 1. Структура цифровой схемы управления
Элементы структурной схемы цифрового сервопривода (ЦСП) следующие (см. рис. 1): бортовая цифровая вычислительная машина (БЦВМ); программа управления — ПрУ; плата АЦП-ЦАП (аналогово-цифровой и цифроаналоговый преобразователи); гидропривод (ГП), состоящий из электрогидравлического усилителя (ЭГУ) и силового цилиндра (СЦ).
Наличие двух замкнутых контуров в объекте управления, т.е. в гидроприводе, позволяет строить гибридные схемы управления, в которых только "внешний" контур замкнут через БЦВМ. Основными преимуществами такого построения сервопривода являются: меньшая нагрузка на БЦВМ, меньшая по величине задержка сигнала в цепи обратной связи (ОС) "внутреннего" контура, более простая процедура проектирования и отработки элементов системы управления. К недостаткам можно отнести: меньшую возможность фильтрования сигнала датчика обратной связи (ДОС) ЭГУ, особенно чувствительность к импульсным помехам, фиксированное значение добротности "внутреннего" контура. Как будет показано далее, при цифровом управлении значение добротности контура ЭГУ допускается меньшим, чем при аналоговом управлении, а возможность менять добротность значительно расширяет "арсенал" алгоритмов управления.
В структуре ЦСП оба контура замыкаются через БЦВМ.
Функционально принцип работы ЦСП можно представить следующим образом (рис.2). Бортовая цифровая вычислительная машина ЦСП вырабатывает в момент времени = кв цифровой сигнал управления хвх [кв] (в дальнейшем при написании решетчатой функции для облегчения записи в будет опускаться), по реализованному алгоритму управления Б (г) происходит формирование управляющего сигнала £Эгу[к]. Сигнал решетчатой функции управления £ЭГУ [к] поступает на экстраполятор нулевого порядка Эо, сигнал с выхода экстраполятора поступает на непрерывную часть системы Ш(в).
Пусть алгоритм цифровой схемы формирует управляющий сигнал по Б (г) = ку. На рис.3 представлена структура математической мо-
Рис. 2. Функциональная схема ЦСП
Рис. 3. Математическая модель контура ЭГУ ЦСП
дели контура ЭГУ, в которой в предположении малости массы пренебрегаем инерционностью электромагнитного преобразователя (ЭМП) ЭГУ. Фиктивный импульсный элемент (ФИЭ) введен для математического описания сигнала рассогласования. Он имеет тот же период работы, что и реальный импульсный элемент, но моменты его замыкания смещены на величину е'в относительно моментов замыкания реального элемента. Данная схема управления может быть описана теорией несинфазных импульсных элементов.
На рис.3 введены следующие обозначения: РГэгуЫ = - —
передаточная функция непрерывной части контура ЭГУ при условии пренебрежения инерционностью ЭМП; ПИЭ — простейший импульсный элемент, генерирующий решетчатую функцию с периодом в; Э — экстраполятор (нулевого порядка) с передаточной функцией 1 - е-вз
=-; Яэту — добротность "внутреннего" контура; жэгу[^]
— дискретный управляющий сигнал; уЭГУ [к] — дискретный сигнал с ЭГУ, полученный с помощью фиктивного ПИЭ; уЭГУ[к,е'] — дискретный сигнал с ЭГУ, полученный с помощью фиктивного ПИЭ, смещенного на величину е'в; ¿ЭГУ[к] — дискретный сигнал рассогласования.
Дискретный сигнал жЭГУ[к], сформированный по закону управления Ю(г), поступает на сумматор "внутреннего" контура, реализованный в БЦВМ. На цифровом сумматоре происходит вычисление дискретного сигнала рассогласования ¿ЭГУ[к], который, в свою очередь, поступает на формирующее устройство и далее на непрерывную часть контура ЭГУ.
Временная диаграмма работы ЦСП изображена на рис. 4. Из рисунка видно, что при формировании к-го сигнала управления используется (к — 1)-й сигнал ДОС ЭГУ, поэтому для к-го момента времени справедлива формула
¿ЭГУ [к] = хэгу [к] — УЭГУ [к — 1, е'].
Рис. 4. Временная диаграмма управления ЭГУ
Умножая обе части на г-к и суммируя по к в диапазоне от 0 до то, получаем следующее выражение:
те те гс
У^ ¿ЭГУ [к] = Хэгу[к] - Уэгу[к - 1, е'].
к=0 к=0 к=0
Переходя к Z-преобразованию, имеем
АэгУ(г, 0) = ХэгУ(г, 0) - г-1 Уэгу(г, е'). Замкнутая передаточная функция контура ЭгУ имеет вид
ШЭгу (г, 0)
Фэгу (z, 0) =
1 + z-1 Жэгу (z,e')'
(1)
Наличие в знаменателе множителя г-1 при Ш(г, е') обусловлено использованием в цифровом сумматоре предшествующего значения сигнала ДОС РП, к тому же смещенного на е'0, что ведет к появлению в знаменателе смещенной передаточной функции Ш(г, е').
На динамику привода влияет также временная задержка п = = (1 — е')# = е# между снятием сигнала с ДОС и выдачей управляющего сигнала на ЭгУ. Появление п связано с программной задержкой в обработке сигнала, которая в ЦСП может быть уменьшена, но не сведена к нулю. Очевидно, что величина п зависит от частоты работы системы опроса АЦП-ЦАП, быстродействия БЦВМ и оптимизации алгоритма управления.
Несмещенная разомкнутая передаточная функция Шэгу (г, 0) имеет вид
Wry(z, 0) =
(2)
г - 1'
смещенную передаточную функцию разомкнутой системы Шэгу (г, е') можно представить как
^эгу#е'г + (фэгуЯ - ^эгу^е')
Жэгу (z,e') =
z1
(3)
Рис. 5. Плоскость {^ЭГУ6, е'} Тогда из уравнения (1) с учетом функций (2) и (3) получим
Фэгу (z, 0) =
^ЭГУ^
z2 - (1 - ^ЭГУ^е')z + ^эГув - ^ЭГУ^е') '
(4)
Пусть в качестве координат выбрано произведение ^Эгу# и е'.
Плоскость {^Эгу#, е'} можно разбить на 4 подобласти, которые опре-
, , „ 1 деляют графики функции -—--- и —--, причем от того, в
какой из них расположен параметр е', зависит последующий анализ. На рис. 5 изображены следующие подобласти:
— подобласть А ограничена сверху условием е' < 1 и функцией 1 ни
г г , 2 (Зэгу# — 1
— подобласть Ъ ограничена слева функцией-—---, справа
^ЭГУв
^ЭГУ в'
сверху
— подобласть В слева ограничена функцией
2-\/ЯэтуО ~ 1.
— подобласть Г сверху ограничена условием е' < 1, снизу — функ-„ 2-\/С^этув ~ 1
циеи —п—а—•
В результате анализа подобласти Б выявили, что правая часть формулы (4) может быть представлена в виде
Фэгу (z, 0) =
Knze-^ sin(ne)
z2 - 2ze-^ cos(^) + e-2Ye'
переходная функция системы как
Уэгу(t) = 1 - e-7i(cosQi - A sin Ш).
(5)
1
где
2дэгув - (1 + дэгуве')
Л =
^Яэтув - {I + Яэтуве')2'
ln[Q3ryg(l-gQ] 7 2 в характеризует степень затухания колебаний в контуре ЭГУ;
1 — Фэгу^'
arceos 1
2S/Q3tvO{1-S>) в
определяет частоту затухающих колебаний;
Kq = — ЭГУ : — коэффициент усиления.
уЧДэгу^ - (1 + Daryde')2
Для подобласти А замкнутая передаточная функция контура ЭГУ может быть представлена как
I z
Фэгу(^, 0) = К'п
г — д,\ г — ¿2
Аналогично реакцию во временной области на ступенчатую единичную функцию можно представить как
у-у = (ттЛ^п - Лге~а1Ь + т^т^) > (6) (1 — ¿1 )(1 — ¿2) 1 — ¿1 1 — ¿2 )
где К о = — Я эту _ коэффициент усиления,
+ Яэтуве')2 - 4Яэгув
1 - Оэтуве' ± у/{1 + Яэгуве')2 " ^Яэгув 1п(Й1>2) а 1,2 ----, «1,2 ---^—
характеризуют постоянные времени переходного процесса.
В подобластях В и Г реакцию системы на входное воздействие
можно определить только численными методами.
Для сравнения можно найти передаточную функцию непрерывного
аналогового контура:
*•(«) =
5 + ^ЭГУ
Во временной области реакция на ступенчатую единичную функцию имеет вид
Уэгу (*) = 1 — е-дэгу *. (7)
Анализ формул (5), (6) и (7) показывает, что реакция системы на единичную входную функцию для подобласти В будет иметь вид затухающих по экспоненте колебаний, при этом будет иметь место перерегулирование выходной величины; для подобласти А — реакция системы носит апериодический характер (комбинация двух апериодических звеньев с постоянными времени а и а2); для подобластей В и Г — своя переходная функция для каждой конкретной реализации системы, однако можно утверждать, что в данном случае система будет иметь колебательность и перерегулирование; для аналоговой системы реакция является переходным процессом апериодического звена с постоянной времени ^ЭГУ.
Для иллюстрации можно построить переходные процессы для четырех систем со следующими параметрами (рис.6):
I) ЦСП, дэгу = 340 с-1, в = (1/300) с, п =1 мс;
II) ЦСП, дэгу = 140 с-1, в = (1/400) с, п = 1 мс;
III) ЦСП, дэгу = 340 с-1, в = (1/300) с, п = 0, 3 мс;
IV) аналоговая система управления с ^ЭГУ = 340 с-1.
п
Для системы I можно получить, что е1 = 1 — — = 0,7 соответ-
в
ствует подобласти Б, следовательно, реакцию системы на единичную функцию можно представить по формуле (5) с параметрами П = 417,792 рад/с, 7 = 161,821 с, Л = 0,412.
п
Для системы II — г' = 1 — — = 0,6 находится в подобласти А, следов
вательно, реакцию системы на единичную функцию можно представить по формуле (6) с параметрами а1 = 260,35 с-1, а2 = 526,096 с-1, К = 1,382.
п
Для системы III — г' = 1 — — = 0,91 соответствует подобласти
в
В, следовательно, реакцию системы можно найти только методом чи-
Нэп, мм 2,0 \-
Рис. 6. Переходные процессы при единичной ступенчатой функции
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". 2005. № 4 53
сленного моделирования:
ж t nN 1,133z w
ФЭгу(-г,0) = —---=>- Уэгу(-г) =
V ' ; г2+ 0,0313^ + 0,102 w
z z2 - 0,102z
Уэгу(^) =
z - 1 z2 + 0,0313z + 0,102
= 1 - z
I z2 - 0,102z
г2 + 0,0313г + 0,102
Для аналоговой системы IV переходной процесс будет описываться формулой (7).
При цифровом управлении следует соблюдать следующее условие в целях локализации забросов управляемого параметра и минимизации переходных процессов во временной области:
2у/0^-1 < £ < (8)
^эгу 0 ^ЭГУ°
Следует также подчеркнуть, что условие (8) является оценочным, потому что не учитывает нелинейности ЭГУ и пренебрегает инерционностью электромагнитного преобразователя ЭГУ.
Современное развитие СП идет по пути улучшения динамики гидропривода, в том числе по пути повышения добротности "внутреннего" контура ^ЭГУ. Это приводит (см. рис. 5) к смещению системы в подобласти Б и В, к характерным появлениям забросов выходного сигнала, что ухудшает динамику ЦСП в целом.
Быстродействие БЦВМ, которое будет использоваться на борту, МВС-8 порядка 1,5 млн. опер./с, и при оптимизации кода программы в первом приближении можно считать, что задержка между приемом сигнала с ДОС РП и выдачей управляющего сигнала на ЭГУ не превысит 0,001 с, или при частоте управления 300 Гц е < 0,3.
На практике при использовании оптимизированного алгоритма управления на базе БЦВМ "МВС-4" задержка составляет п ^ 1 мс. Такая задержка ограничивает частоту управления 500 Гц и, чтобы выходной сигнал ЭГУ не имел колебательности, нужно уменьшать добротность "внутреннего" контура. Кажущееся противоречие с вышеупомянутой тенденцией имеет место, потому что рост добротности необходим только для улучшения динамики аналоговых схем, а для ЦСП рост ^ЭГУ скорее вреден, чем полезен, к тому же, имеющаяся к данному моменту система АЦП-ЦАП имеет ограниченную частоту опроса и не позволяет поднимать частоту управления выше 1 кГц.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Изерман Р. Цифровые системы управления / Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 541 с.
2. Р е д ь к о П. Г. Повышение безотказности и улучшение характеристик электрогидравлических следящих приводов. - М.: Янус-К; ИЦ МГТУ "Станкин", 2002. - 232 с.
3. Следящие приводы: В 3т. 2-е изд., доп. и перераб. / Под ред. Б.К. Чемодано-ва. Т. 1: Теория и проектирование следящих приводов / Е.С. Блейз, А.В. Зимин, Е.С. Иванов и др. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 904 с.
Статья поступила в редакцию 21.09.2004
Максим Олегович Торопов родился в 1977 г., окончил в 2001г. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Аспирант кафедры "Системы и приборы ориентации, стабилизации и навигации" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор ряда научных работ по системам ориентации, стабилизации и навигации.
M.O. Toropov (b. 1977) graduated from the Bauman Moscow State Technical University. Post-graduate of "Systems and Devices of Orientation, Stabilization and Navigation" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of a number of publications in the field of systems of orientation, stabilization and navigation.
ЖУРНАЛ "ВЕСТНИК МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени Н.Э. БАУМАНА"
В журнале публикуются наиболее значимые результаты фундаментальных и прикладных исследований и совместных разработок, выполненных в МГТУ им. Н.Э. Баумана и других научных и промышленных организациях.
Журнал "Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана" в соответствии с постановлением Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации включен в перечень периодических и научно-технических изданий, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.
Журнал издается в трех сериях: "Приборостроение", "Машиностроение", "Естественные науки", — с периодичностью 12 номеров в год.
Подписка по каталогу "Газеты, журналы" агентства "Роспечать"
Индекс Наименование серии Объем выпуска Подписная цена (руб.)
Полугодие 3 мес. 6 мес.
72781 "Машиностроение" 2 250 500
72783 "Приборостроение" 2 250 500
79982 "Естественные науки" 2 250 500
Подписывайтесь и публикуйтесь!
Адрес редакции журнала "Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана": 105005 Москва,
ул. 2-я Бауманская, д. 5.
Тел.: (095) 263-62-60; 263-60-45.
Факс: (095) 265-42-98; 263-67-07.
E-mail: [email protected], [email protected]
