CC BY
74
Адабёёё
Ааёштой, i
Рис. 3. Данные калибровочных измерений
ВаппоТу{ёа, i
Рис. 4. Калибровка сигнала с использованием уголкового отражателя
Литература
1. Скосырев В.И., Осипов М.С. Особенности и свойства короткоимпульсной радиолокации // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. - 1999. - №4. - С. 21-30.
2. Теоретические основы радиолокации / под ред. Я.Д. Ширмана. - М.: Сов. Радио, 1970. - 560 с.
3. Kasichke E.S., Larson R.W. Calibrated X- and L-band scattering coefficient from a southern US forest // Proc. IGARSS’86, Zurich, 1986. - P. 895-901
4. Козырев В.В., Косолапов В.С. Определение биомассы лесной растительности по радиолокационным измерениям со спутников // Исследование Земли из космоса. - 2005. - №3. - С. 73-85.
Доржиев Баир Чимитович, кандидат физико-математических наук, Институт физического материаловедения СО РАН, 670047, Улан-Удэ, Сахьяновой, 6, т. 8(301)434819, [email protected]
Очиров Олег Николаевич, ведущий инженер, Институт физического материаловедения СО РАН, 670047, Улан-Удэ, Сахъяновой, 6, т. 8(301)434819, [email protected].
Dorzhiev Bair Chimitovich, candidate of physical-mathematics sciences, Institute of Physical Material Sctudies SB RAS, 670047, Ulan-Ude, Sakhyanovoy St., 8
Ochirov Oleg Nikolaevich, leading engineer, Institute of Physical Material Studies SB RAS. 670047, Ulan-Ude, Sakhyanovoy St., 8
УДК 532.135 ©Т.С. Дембелова, Б.Б. Бадмаев, Д.Н. Макарова, А.А. Цыремжитова
ВЯЗКОСТЬ ВОДЫ ПРИ МАЛЫХ ГРАДИЕНТАХ СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ
Представлены результаты исследования вязкости воды при малых градиентах скорости течения. Показано, что с уменьшением градиента скорости течения вязкость воды увеличивается аналогично вязкости дисперсных систем, обладающих тиксотропными свойствами.
Ключевые слова: вязкость, градиент скорости, упругость, деформация, тиксотропия.
T.S. Dembelova, B.B. Badmaev, D.N. Makarova, A.A. Tsyremzhitova VISCOSITY OF WATER AT LOW VELOCITY GRADIENTS OF FLOW
Results of research of viscosity of water at low velocity gradients of the flow. It is shown that the decrease of the gradient of the flow velocity increases the viscosity of water, similar to the viscosity of disperse systems with thixotropic properties.
Keywords: viscosity, velocity gradient, elasticity, deformation, thixotropy.
Исследование низкочастотной (105 Гц) сдвиговой упругости жидкостей акустическим резонансным методом показало, что при малых углах сдвиговой деформации наблюдается область линейной упругости, где напряжение в пленке жидкости пропорционально величине деформации [1]. При дальнейшем возрастании угла деформации действительный модуль сдвига уменьшается, а тангенс угла механических потерь увеличивается.
Предположено, что в области линейной упругости структура жидкости остается неразрушенной, а изменения ее механических свойств по мере увеличения сдвиговой деформации происходят за счет разрушения равновесной структуры или изменения взаимного расположения ее частиц. По рассчитанным значениям действительного модуля сдвига G' и тангенс угла механических потерь tg6 по ^ = G '(1 + tg 2в )
формуле Максвелла 2 °tg ® можно рассчитать эффективную вязкость в зависимости
от угла сдвига А/Н. На рис. 1 показана такая зависимость для диэтиленгликоля. Видно, что эффективная вязкость, оставаясь постоянной в области линейной упругости, намного превышает табличную. По мере увеличения угла деформации эффективная вязкость начинает уменьшаться, асимптотически приближаясь к табличной вязкости, показанной на рисунке пунктиром. Можно видеть полную аналогию поведения вязкости обычных жидкостей с поведением вязкости дисперсных систем, обладающих тиксотропными свойствами. Данный результат наглядно подтверждает, что табличная вязкость относится к жидкости с полностью разрушенной пространственной структурой. Поэтому представляет большой интерес возможность прямого измерения повышенной вязкости жидкостей с неразрушенной равновесной структурой.
Л , п 3
\|а /н
Рис. 1. Зависимость эффективной вязкости от угла сдвиговой деформации для диэтиленгликоля.
В работах [2-4] подробно описана, разработанная нами установка по измерению вязкости жидкостей при предельно малых градиентах скорости течения, когда структура жидкости изменяется незначительно. Исследуемая жидкость перетекает из одного сосуда в другой по длинному капилляру под действием создаваемой в них разности уровней. Причем сечение первого сосуда примерно в 100 раз меньше второго. Это позволяет пренебречь изменением уровня во втором сосуде. Сосуды герметично закрываются и между собой имеют воздушное сообщение. Кроме того, оба сосуда сообщались широкой стеклянной трубкой с краном, при помощи которого уровни жидкостей в сосудах можно выравнивать. Разность уровней в сосудах в каждый момент времени измеряется вертикальным кате-
тометром путем наблюдения увеличенной дифракционной картины от границы мениск жидкости -воздух с точностью ±1 мкм.
Из уравнения Пуазейля можно показать, что между разностью уровней АН в сосудах и временем ^ существует следующая зависимость:
1п ^ = ЖГ 4 Р Г
А Н 8 Sl г] (1)
где р - плотность жидкости, г - радиус капилляра, I - его длина, г - вязкость жидкости, S - площадь сечения малого сосуда, АН0 - начально-заданная разность уровней.
Из этого следует, что если вязкость жидкости при всех градиентах скорости течения остается постоянной, то зависимость 1п(АН0/АН) от времени должна быть линейной. Если же при малых градиентах скорости течения вязкость будет повышаться, то будет наблюдаться отклонение от этой зависимости.
Порядок проведения эксперимента был следующий. При открытом кране установка термостати-ровалась. Температура установки поддерживалась близкой к температуре помещения. Затем кран закрывался, и отбором жидкости из большого сосуда создавалась разность уровней. Изменение уровня в малом сосуде фиксировалось через каждые 10-15 мин. В конце эксперимента, который обычно длился несколько часов, сообщающий кран открывался, и замерялись положения уровней в обоих сосудах при их выравнивании. Площадь сечения малого сосуда составила 2,5 см2, а длина капилляра с внутренним диаметром 0,1 см составила 100 см.
Для всех исследованных жидкостей были построены зависимости 1п(АН0/АН) от времени при разных значениях начальной разности уровней. Было показано, что при больших разностях уровней, при больших градиентах скорости течения эти зависимости линейны. Однако, начиная с определенного значения разности уровней, наблюдается отклонение от линейной зависимости, что свидетельствует о повышении наблюдаемой вязкости. Так, например, для бутилового спирта вязкость увеличивается в 8,6 раза, для полимерной жидкости ПЭС-1 в 14 раз [4].
А при измерениях вязкости воды столкнулись с рядом трудностей, связанных с аномально высоким значением поверхностного натяжения и ярко выраженным явлением гистерезиса угла смачивания. Мениск в малом сосуде оказывается вогнутым, и давление насыщенных паров над ним иное, чем над плоской поверхностью. Поэтому при закрытом кране, несмотря на равенство нулю разности уровней в обоих сосудах, уровень малого сосуда увеличивается со временем за счет конденсации паров в нем. Из-за данного эффекта эксперимент был несколько видоизменен. Во-первых, было ликвидировано воздушное сообщение между сосудами. Оба сосуда были соединены с внешней атмосферой малыми отверстиями, а в комнате создавалась такая влажность, чтобы из малого сосуда не происходили ни испарение, ни конденсация паров. Оказалось, что при влажности воздуха 84-90% уровень воды в малом сосуде заметно не изменялся в течение нескольких часов.
Влияние гистерезиса угла смачивания заключается в следующем. Поскольку угол смачивания стенки сосуда водой различен при натекающем (жидкость втекает в малый сосуд) и оттекающем (жидкость вытекает) менисках, то наблюдается гистерезис результатов измерений вязкости. Вязкость при оттекающем мениске оказывается меньше, чем при натекающем. Поэтому истинным значением вязкости является среднее значение обоих результатов. На рис. 2 показаны результаты, полученные с водой. При больших градиентах скоростей зависимость 1п(АН0/АН) от ^ оказывается линейной и характеризует табличную вязкость воды (кривая 1). Кривая 2 получена при малых градиентах скорости течения, когда мениск отступал. Кривая 3 получена при тех же условиях, но при натекающем мениске. Кривая 4 характеризует их среднее значение. Примечательной особенностью полученного результата является то, что обе кривые 2 и 3 лежат ниже кривой 1, относящейся к табличной вязкости. По тангенсу угла наклона можно определить, что вязкость при малых градиентах скорости течения увеличилась в 2.2 раза от табличной. Полученные экспериментальные результаты однозначно доказывают, что при малых градиентах скорости течения вода также обладает повышенной вязкостью, т.е. свойством тиксотропии.
ln (Д Ho/Д H )
1,
о,
t, мин.
Рис. 2. Зависимость 1п(ДН0/ДН от времени t для чистой воды.
Литература
1. Занданова К.Т., Дерягин Б.В., Базарон У.Б., Будаев О.Р. Комплексный модуль сдвига жидкостей и его зависимость от угла деформации // ДАН СССР. - 1974. - Т.215, №2. - С. 309-312
2. Базарон У.Б., Бадмаев Б.Б., Дембелова Т.С., Очирова Е.Р. Вязкость жидкостей при малых градиентах скорости течения жидкостей // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1999. - Т.5, №3. -С. 33-38.
3. Базарон У.Б., Бадмаев Б.Б., Очирова Е.Р., Ешеева Т.С. Измерение повышенной вязкости жидкостей // Сборник научных статей ВСГТУ. - Улан-Удэ, 1994. - С. 127-130.
4. Бадмаев Б.Б., Дембелова Т.С. Измерение вязкоупругих свойств жидкостей // Сб. трудов XI сессии РАО. Т.1. - М.: ГЕОС, 2001. - С. 136-139.
Дембелова Туяна Сергеевна, кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, Институт физического материаловедения СО РАН, 670047, Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 8, т.: (3012)432282, [email protected] Бадмаев Бадма Банзаракцаевич, доктор технических наук, зав. лабораторией физики мета-, нано- и композиционных материалов, Институт физического материаловедения СО РАН, 670047, Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 8, [email protected]
Макарова Дагзама Николаевна, младший научный сотрудник, Институт физического материаловедения СО РАН, 670047, Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 8, [email protected]
Цыремжитова Анжелика Александровна, аспирант, Институт физического материаловедения СО РАН, 670047, Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 8,
Dembelova Tuyana Sergeevna, candidate of technical sciences, leading researcher, Institute of Physical Materials Science, 670047, Ulan-Ude, Sakhyanovoy St., 8, tel: (3012)432282, [email protected]
Badmaev Badma Banzaraktsaevich, Doctor of Technical Sciences, Head of Laboratory of Physics of Meta-, Nano-and Composite Materials, Institute of Physical Materials Science, 670047, Ulan-Ude, Sakhyanovoy St., 8
Makarova Dagzama Nikolaevna, junior researcher, Institute of Physical Materials Science, 670047, Ulan-Ude, Sakhyanovoy St., 8, [email protected]
Tsyremzhitova Anzhelika Aleksandrovna, postgraduate, Institute of Physical Materials Science, 670047, Ulan-Ude, Sakhyanovoy St., 8
УДК 519.246. 2 © Н.В. Юможапова, В.Е. Архинчеев
ЭФФЕКТИВНЫЕ ДИФФУЗИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДРОБНОГО ПОРЯДКА: ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ФИКА И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №10-02-00573)
Рассмотрена задача многомерной диффузии в рамках гребешковой модели. Для случая аномальных суб-диффузионных случайных блужданий показано, что диффузионный ток описывается обобщенным законом Фика, в котором вместо обычного коэффициента входит тензор диффузии. Найдены асимптотические решения в двух предельных случаях и приведены их графические представления.
