CC BY
110- диалог - такой метод мониторинга возможен с преподавателем, который увлечен новой идеей, у которого наработан свой творческий багаж [3].
С психологической точки зрения диалог, как форма изучения работы педагога и способ оказания ему помощи, является одним из самых деликатных мониторингов. Навязчивый контроль лишает педагога социальной и творческой мотивации, заставляет его защищаться, выбирая тактику поиска «психологической ниши», когда главной задачей становится «не быть пойманным».
Мониторинг в сельской школе должен быть мотивированным и стимулирующим, основанным на знании возможностей и интересов всех участников образовательного процесса. С одной стороны, результатом мониторинга должно быть качественное улучшение отношений внутри отдельной группы и между ними, а с другой - рост успехов обучающихся и степень профессионального роста педагогов.
Выводы. В любой образовательной организации есть педагоги, чья компетентность, добросовестность, самокритичность проверена практикой и неоднократно подтверждалась высокой результативностью различных срезов, хорошими знаниями обучающихся. Таких педагогов можно и нужно привлекать к мониторинговым мероприятиям: использовать различные формы изучения деятельности коллег и направлений образовательной деятельности в школе. Администрация сельской школы должна понимать и быть уверена в том, что надо не только спрашивать с педагога, но и доверять ему в вопросах мониторинга, поскольку основными исполнителями достижения качества образования являются педагоги.
Таким образом, правильно организованный мониторинг является эффективным средством управления качеством образовательной деятельности сельской школы.
Литература:
1. Алашеев С., Рафор С. ЕГЭ: Технология достижения успеха обучения // Директор школы. - 2013. № 6. С. 11-21.
2. Базарова Е.Г. Управление качеством образования в школе // Бурятоведение-П. Научное наследие Э.Р.Раднаева и современное бурятоведение: науч. сб., посвященный 85-летию д-ра пед.наук, проф., чл-кор. РАО Э.Р.Раднаева (Улан-Удэ, 26 марта 2015г) / науч.ред. О.Б. Бадмаева. - Улан-Удэ: изд-во Бурятского госуниверситета. - 2015. - С. 257-261.
3. Булдыгина, Л.М., Красношлыкова О.Г. Реализация мониторинга как средство управления профессиональным развитием педагогов // Информатика и образование. - 2007. - №4. - С. 103-108.
Педагогика
УДК: 373.5
кандидат педагогических наук Байчорова Аэлита Асланбековна
Карачаево-Черкесский государственный университет имени У. Д. Алиева (г. Карачаевск)
ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЙ «ФРАКТАЛ» И «ФРАКТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»: НЕКОТОРЫЕ
МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
Аннотация. В статье представлены некоторые методические аспекты введения понятия «фрактал» и обучения фрактальной геометрии. Сформулирован алгоритм построения геометрического фрактала. Приведены достоинства и недостатки множества Мандельброта. Даны методические рекомендации по схеме построения занятия.
Ключевые слова: фрактальное множество, геометрический фрактал, множество Мандельброта, кривая Коха, геометрические преобразования, программирование.
Annotation. The article presents some methodological aspects of the introduction of the concept of "fractal" and learning of fractal geometry. An algorithm for constructing a geometric fractal is formulated. The advantages and disadvantages of the Mandelbrot set are given. Given the methodological recommendations on the scheme of building classes.
Keywords: fractal set, geometric fractal, Mandelbrot set, Koch curve, geometric transformations, programming.
Введение. Конец двадцатого века ознаменовался не только открытием поразительно красивых и бесконечно разнообразных структур, называемых фракталами, но и признанием фрактального характера природы. Мир вокруг нас очень разнообразен, и его объекты не вписываются в жесткие рамки евклидовых линий и поверхностей.
Понятие «фрактал» происходит от латинского слова «fractus» - состоящий из фрагментов; измельченный, сломанный, разбитый. Одно из определений дается следующим образом: «Фрактал - это структура, состоящая из частей, которые в некотором смысле подобны целому». На концептуальном уровне фрактальные объекты являются «бесконечно самоподобными» геометрическими фигурами.
Точное определение понятия «фрактал» выходит за рамки школьного курса, поэтому эта тема рассматривается в рамках проектной деятельности или элективных курсов.
Изложение основного материала статьи. Слово «фрактал» было предложено французским математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году, обозначая нерегулярные, но самоподобные структуры, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии связано с выпуском в 1977 году книги «Фрактальная геометрия природы» ("The Fractal Geometry of Nature"). В его работах использовались работы ученых, которые работали в одной области в 1875-1925 годах (Пуанкаре, Фату, Джулия, Кантор, Хаусдорф). Но только в намного позже удалось объединить эти работы в единую систему.
Бенуа Мандельброт в своих книгах показал яркие примеры применения фракталов к объяснению некоторых природных явлений. Мандельброт уделял большое внимание одному интересному свойству многих фракталов. Дело в том, что часто фрактал можно разделить на сколь угодно мелкие части так, что каждая часть будет просто уменьшенной копией целого. Другими словами, если мы посмотрим на фрактал через микроскоп, будем удивлены, увидев ту же картину, что и без микроскопа. Это свойство самоподобия резко отличает фракталы от объектов классической геометрии.
Множество, которое теперь называется множеством Мандельброта, был открыто и частично изучено задолго до 1 марта 1980 года в исследовательском центре IBM, Бенуа Мандельброт стал первым человеком, который увидел это странное «насекомое». В начале 20-го века, в 1905 году, французский математик Пьер
Фату установил на бумаге разницу в поведении точек описанной выше последовательности внутри и вне круга радиуса 2. Фату обнаружил, что множество не уходящих (улетающих) точек лежат в круге радиуса 2.
Ясно, что поскольку присвоение точек множеству Мандельброта основано на бинарном признаке: улетает/не улетает, «реальная» картина множества Мандельброта - черно-белая. Черными обычно являются точки, которые принадлежат множеству, белые - все остальные.
Следовательно, в простейшем случае, чтобы построить черно-белое множество Мандельброта, нам нужно выбрать:
• максимальное количество итераций точки, по достижении которой мы будем предполагать, что она принадлежит множеству;
• область на плоскости, в которой мы будем искать точки множества. Чтобы построить изображения всего множества, можно «по максимуму» взять квадрат 4 х 4 с центром в начале координат.
Площадь на плоскости будет соответствовать некоторому окну на экране. Удобно действовать таким образом: перебирать точки (пиксели) окна, чтобы для каждой точки находились свои координаты на плоскости и затем начинать итерационный процесс.
Первый, кто представил классический фрактальный набор Мандельброта в форме пространственного тела, был американский математик, программист и большой поклонник фантастики Руди Ракер. Компьютерная программа, которую он создал, была заложена сферическая система координат, которая позволяет создавать различные фрактальные множества в пространстве. Кроме того, система переводит плоские фрактальные множества в 3D-объекты.
Пространственные формы называются фракталами Мандельбульба. Применение учеными гиперкомплексной алгебры и современных языков программирования, дают возможность создания компьютерных программ, которые генерируют удивительно красивые 3D-фракталы - красоту самоподобной структуры: множественное повторение, симметрию и совершенство.
С точки зрения образования проекты, связанные с созданием множества Мандельброта, имеют много преимуществ:
• они очень красивые (на любом уровне!);
• их довольно просто реализовать (на базовом уровне);
• из них вы можете «вырастить» реальные крупномасштабные программные продукты (релевантные для заинтересованных учащихся, которые хотят делать что-то полезное и информативное);
• они могут выполняться совместно с учителем (это профильный уровень, а точка взаимодействия -знакомство с комплексными числами).
Недостатками этих проектов являются:
• необходимость ознакомления с комплексными числами можно рассматривать как недостаток - это чистая математика;
• алгоритмизации здесь немного, скорее всего, здесь развиваются технические навыки, в том числе навыки разработки интерфейса;
• истинная математика, связанная с множеством Мандельброта, точно лежит вне школьного курса, поэтому ряд важных вещей должны быть предваряемы как данность. По крайней мере, один из самых важных - круг радиуса 2.
Сосредоточимся на образовательной стороне вопроса: как «подать», что рассказать, как построить - с чего начать, чем продолжить и т. д.
Геометрические фракталы являются простейшими фракталами, так как они получены простыми геометрическими построениями. Георг Кантор (1845-1918) был не только одним из основателей теории множеств, но и придумал один из «самых старых» фракталов - множество или пыль Кантора, который он описал в 1883 году. Кантор построил свой фрактал таким образом. Он взял отрезок прямой единичной длины. Затем он разделил этот отрезок на три равные части и удалил центральную часть. Это первый шаг процедуры. На втором этапе аналогичную операцию разделения на три равные части и последующее удаление середины подвергали каждому из двух оставшихся сегментов. Итак, продолжая до бесконечности, Кантор и получил свое множество.
Можно отметить, что общая длина отрезков, полученных в пределе, равна нулю, так как в результате исключается длина, равная 1:
1/3 + 2/9 + 4/27 + ... = 1/3 * (1 + 2/9 + 4/9 + ...) = 1/3 * 1 / 1-2 / 3 = 1
Так, изучая свойства интересных множеств, Кантор (сам неосознанно) определил принципы построения геометрических фракталов.
Чтобы описать алгоритм получения геометрического фрактала, нам нужно будет определить несколько основных понятий.
1. Основная (базовая) фигура (генератор) - это ломаная с конечным числом составляющих ее сегментов.
2. Шаблон представляет собой фигуру, состоящую из отрезков, которые мы будем строить на каждом шаге нашего алгоритма.
3. Опорными точками являются концы отрезков, из которых состоят базовая фигура и шаблон, кроме того, в дальнейшем и сам фрактал.
4. Глубина фрактала - шаг алгоритма.
Базовой фигурой для множества Кантора будет отрезок единичной длины. Шаблон - два отрезка равной длины, разделенные одной и той же по длине «пустотой».
Сформулируем алгоритм построения геометрического фрактала:
1. Базовая фигура называется фракталом с нулевой глубиной.
2. На каждом отрезке базовой фигуры строится фигура, подобная шаблону - получаем фрактал первой глубины.
3. Так как шаблон состоит из набора отрезков, фрактал первой глубины также состоит из множества отрезков. Поэтому теперь на каждом из полученных отрезков снова создаем фигуру, подобную шаблону. Получаем фрактал второй глубины.
4. Последовательно повторяем шаги 2 и 3 до тех пор, пока не достигнем необходимой глубины.
Анализ описанного алгоритма.
1. Описанный алгоритм, очевидно, имеет рекурсивный характер, поскольку для построения фрактала глубины п нам нужно построить фрактал глубины п-1, а для этого - глубины п-2 и т. д.
2. Чрезвычайно важным моментом является построение фигуры, подобной шаблону.
3. Для этого алгоритма не требуется вычисление длин отрезков, из которых состоит фигура, так как они автоматически получены в результате геометрических преобразований.
Рассмотрим построение другой известной фрактальной кривой - кривой Коха. В качестве базовой фигуры мы выберем простой отрезок, а в качестве шаблона - такой простой шаблон: —' \—
Фракталом с нулевой глубиной снова будет отрезок. Построим шаблон на отрезке и получим фрактал первой глубины. Это, по сути, шаблон. Затем следуют фракталы второй, третьей и т.д. глубин. В качестве базовой фигуры могут выступать более сложные фигуры.
Какого уровня знания нужны для реализации алгоритма построения геометрического фрактала в дополнение к технической способности писать алгоритм на языке программирования? Мы должны иметь возможность реализовать три основных геометрических преобразования на плоскости - перенос, масштабирование и поворот.
В каких областях используются фракталы? Приведем таблицу применения фракталов по областям.
Области Действия
Экономика анализ рынка ценных бумаг
Астрофизика описание процессов кластеризации галактик во Вселенной
Механика жидкостей и газов, физика поверхностей динамика и турбулентность сложных потоков и моделирование языков пламени
Биология и медицина моделирование популяций животных и миграции птиц; эпидемий; описание процессов внутри организма (биения сердца); анализ строения кровеносной системы
Геология изучение шероховатости минералов
Картография изучение форм береговых линий; изучение разветвленной сети речных русел
Теория хаоса фракталы всегда ассоциируются со словом хаос - отсутствие предсказуемости. Возникает в динамических системах, когда для двух очень близких начальных значений система ведет себя совершенно по-разному. Пример: погода
Фрактальные антенны использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств
Рассмотрим более подробно использование фракталов в области информатики.
Сжатие изображения: есть алгоритмы сжатия изображений с использованием фракталов. Они основаны на идее, что вместо самого изображения вы можете сохранить сжимающее отображение, для которого это изображение (или близкое к нему) является неподвижной точкой.
Преимущества алгоритмов фрактального сжатия изображения - это очень маленький размер упакованного файла и короткое время восстановления изображения. Другим преимуществом фрактальной компрессии является то, что при увеличении изображения эффект пикселизации отсутствует (увеличение размера точек до размеров, искажающих изображение). При фрактальном сжатии, после увеличения, изображение часто выглядит даже лучше, чем раньше.
Компьютерная графика: сегодня переживает период интенсивного развития. Она может создать на мониторе бесконечное разнообразие фрактальных форм и пейзажей, погружая зрителя в удивительное виртуальное пространство. В настоящее время, используя относительно простые алгоритмы, стало возможным создавать трехмерные изображения фантастических ландшафтов и форм, которые во времени могут трансформироваться в еще более захватывающие картины. Тенденция фракталов напоминать горы, цветы и деревья эксплуатируется некоторыми графическими редакторами (например, фрактальные облака из 3D studio MAX, фрактальные горы в World Builder) для создания изображений природных объектов. Фрактальные модели сегодня широко используются в компьютерных играх, создавая в них среду, которую трудно отличить от реальности.
Децентрализованные сети: система для назначения IP-адресов сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного хранения информации о сетевых узлах. Каждый узел сети Netsukuku хранит только 4 КБ информации о статусе соседних узлов, а любой новый узел подключается к общедоступной сети без необходимости централизованного регулирования распределения IP-адресов, что, например, типично для сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации обеспечивает полностью децентрализованную и, следовательно, максимально стабильную работу всей сети.
Фракталы превосходны в своем разнообразии геометрических объектов, активное изучение которых началось сравнительно недавно. Но следует отметить, что фракталы, несмотря на их «молодость», могут быть использованы в процессе повторения и закрепления школьниками принципов работы с векторами на основе координатного метода и могут стать отличной платформой для интеграции математики и информатики.
Такие занятия удобно организовывать на курсах по выбору в классах X или XI. К этому времени учащиеся должны складывать векторы, заданные координатами, и знать методы определения координат точек с использованием векторов, основы вычисления по рекуррентным формулам. По информатике необходимо ознакомление с методами программирования на любом языке или с возможностью работы, например, с Mathcad, что позволит программировать и строить графики. В то же время для использования языка программирования достаточно знаний школьной программы информатики, а знакомство со средствами Mathcad может быть ограничено знакомством с содержанием нескольких разделов.
Обучение целесообразно строить по схеме:
1) геометрические фракталы - обзор свойств;
2) определение первого или двух первых шагов (поколений) при построении фрактальной кривой;
3) разработка рекуррентных формул для вычисления координат фрактальных вершин;
4) программирование и построение фрактальной кривой.
Основное свойство, обеспечивающее выполнение во фракталах основного закона - закона единства в многообразии Вселенной, является их самоподобие, общее для всех типов фрактальных структур.
Выводы. В настоящее время для ученых изучение фракталов - это не просто новая область знаний. Это открытие нового типа геометрии, описывающего мир вокруг нас и который можно увидеть не только в учебниках, но и в природе, и везде в бесконечной Вселенной.
Галилео Галилей сказал, что «великая книга Природы написана на языке геометрии». Теперь можно с уверенностью сказать, что она написана на языке фрактальной геометрии.
Литература:
1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: "Институт компьютерных исследований", 2002. - 656 с.
2. Далингер В.А. Фрактальная геометрия в школе // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2014. - № 1-2. - С. 236-237.
3. http://www.fractals.nsu.ru
4. http :// fractal s.chat.ru/ani mations. htm
5. www. eclectasy.co m/F ractal -Exp lorer
Педагогика
УДК 378. 004
доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой Барахсанова Елизавета Афанасьевна
Педагогический институт Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова» (г. Якутск); аспирант Неустроев Афанасий Арианович
Педагогический институт Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова» (г. Якутск)
ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ И ОСВЕДОМЛЕННОСТЬ СТУДЕНТОВ О СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Аннотация. В статье рассматривается подготовка студентов - будущих учителей к безопасному использованию сети интернет в образовательном процессе школ Республики Саха (Якутия). Исследование, проведенное среди студентов педагогического института Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова, обоснованно свидетельствует о необходимости изучений доступности и общей осведомленности студентов к современным требованиям к безопасному использованию сети интернет в школьном образовании.
Ключевые слова: сеть интернет, осведомленность, безопасность использования интернет среды, студенты.
Annotation. The preparation of perspective teachers for the safe use of the Internet in the educational process of schools of the Republic of Sakha (Yakutia). A study testifies to the need to study the availability and general awareness of students to the modern requirements for the safe use of the Internet in school education. It was conducted among students of the pedagogical institute of M.K. Ammosov North-Eastern Federal University.
Keywords: Internet, awareness, safety of the internet environment, students.
Введение. Популярность и востребованность применения информационного ресурса Интернета позволяет современному человеку дистанционно и в глобальном масштабе ведать особенности разнообразных культур мира, общаться и самосовершенствоваться как в профессиональном, так и в общекультурном аспектах по личному заинтересованности.
В исследованиях отечественных авторов О.В. Асеевой и Н.В. Уголькова, учитывая, как позитивные, так и негативные стороны влияния интернет-ресурсов, принимаются соответствующие меры по обеспечению информационной безопасности пользователей [1, 10]. В частности, на основе анализа доступности компьютеров и общей осведомленности студентов о сети интернет нами поставлена цель: каковы отношения студентов к понятию информационная безопасность и использованию сети интернет?
Актуальность исследования обусловлена изучением проблемы к безопасному использованию сети интернет, способствующих целенаправленной подготовке студентов к освоению различных видов информационной техники, в том числе, компьютера с использованием сети интернет к будущей профессиональной деятельности.
В соответствии статьи 22 «Нарушение законодательства Российской Федерации о защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и (или) развитию, влечет за собой ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации» [9].
Защита детей от информации, причиняющей вред их здоровью и безопасности - это задача не только семейного и школьного воспитания, но и на Правительственном уровне должны решаться приоритетные направления развития в области обеспечения информационной безопасности в образовательных организациях. Например, секретарем Совета Безопасности Российской Федерации Н.П. Патрушевым 31 августа 2017 г., прописаны следующие пункты: проблемы обеспечения защищенности личности, общества и государства от деструктивных информационных воздействий [2].
Подготовка будущих учителей к использованию сети интернет в современной образовательной школе в условиях реализации электронного обучения относятся к приоритетным направления развития системы образования в Республике Саха (Якутия) и входит Программу развития педагогических вузов России до 2020 г.
С этих позиций, проблема педагогического обеспечения формирования культуры информационной безопасности школьников приобретает особую актуальность.
Мы считаем, что обеспечение информационной безопасности обучающихся одна из главных задач образовательных организаций в информационном обществе, в этой связи о безопасном использовании сети интернет должны отражаться в отдельных разделах дисциплинах информационного блока основной образовательной программы (ООП) по педагогическому направлению, такие как, например, «Освоение
