Введение коэффициента загруженности дорог для составления математической модели построения оптимального маршрута на примере города Уфы Текст научной статьи по специальности «Математика»

Элементами схемы являются «бабочки» по основанию 2, тривиальные (ромб) и нетривиальные умножители, а также блоки попарных перестановок, состоящие из буферов (глубина показана цифрой) и мультиплексоров. Порядок прохождения отсчетов через соответствующие «бабочки» показан в таблицах: так на первом тактовом интервале на вход поступают отсчеты 0, 8, 4, 12; отсчеты 8, 9, 10, 11 последовательно поступают на второй вывод. Нетрудно видеть, что в данном порядке вычислений выполнены свойства алгоритмов по основанию 22. Так в верхней «бабочке» на первом шаге производятся операции с парами отсчетов (0,8), (1,9), (2,10), (3,11), бинарное представление которых отличается в бите bn_s = b4_1 = b3 (3-й бит, нумерация с нуля); это же верно и для остальных «бабочек». Тривиальные повороты осуществляются только на нечетных шагах s и затрагивают только те отсчеты, индексы которых удовлетворяют условию Ьп_хЛЬп_х_1 = 1; в частности на первом шаге это выполнено для отсчетов Ь3ЛЬ2 = 1, то есть 12, 13, 14, 15. В свою очередь нетривиальные умножения требуются только для отсчетов с индексами, удовлетворяющими bn_s+1Vbn_s = 1, поэтому на втором шаге не требуется выполнять поворот на нетривиальный угол в верхнем плече, так как для поступающих туда отсчетов bn_s+1Vbn_s = b3Vb2 = О. Заключение

Был рассмотрен алгоритм предварительной фильтрации на основе алгоритма Кули-Тъюки, который позволяет эффективным образом организовать вычисления дискретного преобразования Фурье в случае, когда N является степенью 2. Произведены анализ и обобщение алгоритма для требуемой длины N для реализации его структуры на ПЛИС. Показана возможность реализации алгоритма Radix-2(k) для быстрого преобразования Фурье с прореживанием по частоте на ПЛИС.

Список литературы

1. Zoltowski M.D., Mathews C.P. Real-Time Frequency and 2-D Angles Estimation with Sub-Nyquist Spatio-Temporal Sampling // IEEE Transactions on Signal Processing, (42), 10, 2781-2794, 1994.

2. Schmidt R.O. Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation // IEEE Trans. Antennas Propagation, (AP-34), 276-280, 1986.

3. Cooley J.W., Tukey J.W. An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series // Math. Comput. 19:297-301, 1965.

4. Mario Garrido Gálvez, J Grajal, MA. Sanchez, Oscar Gustafsson. Pipelined Radix-2(k) Feedforward FFT Architectures // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration Systems, (21), 1, 23-32, 2013.

ВВЕДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАГРУЖЕННОСТИ ДОРОГ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО МАРШРУТА НА ПРИМЕРЕ ГОРОДА УФЫ Биглова А.Д.

Бигяова Алла Дамировна - магистрант, кафедра геоинформационных систем, факультет информатики и робототехники, Уфимский государственный авиационный технический университет, г Уфа

Аннотация: в статье описывается создание математической модели построения оптимального маршрута с учётом загруженности дорог.

Ключевые слова: ГИС, коэффициент загруженности дорог, оптимальный маршрут, построение оптимального маршрута.

Индустрия путешествий, по-другому туризм, процветает и занимает лидирующие позиции среди других отраслей экономики [1]. Но и у него имеются недостатки, особенно заметные для путешественника, стремящегося сэкономить [2]. Не у каждого автомобилиста, отправившегося в путь, есть собственный навигатор, который позволил бы не только не заблудиться, но и показать достопримечательности незнакомого города и построить оптимальные маршруты между объектами культуры, чтобы в кратчайшие сроки посетить интересующие места. Кроме того, навигаторы являются очень дорогостоящей вещью. Существует ряд программных продуктов, в разной степени показывающие основные достопримечательности и строящие оптимальные маршруты между ними. Большинство из таких систем платные, в бесплатных же программах не хватает той или иной функции.

Это наводит на мысль разработки своего программного средства, позволяющего быстро сориентироваться в незнакомом городе, вывести список интересных достопримечательностей, а также построить оптимальный маршрут для передвижения между ними. Это существенно упростит жизнь любого туриста, который рискнул отправиться в путешествие своим ходом - «дикарём».

Для разработки программного продукта такого плана потребовалась своя математическая модель построения оптимального маршрута между выбранными объектами.

Был проанализирован ряд алгоритмов построения оптимального пути, но ни один не учитывал ситуацию, которая может возникнуть на дороге [3].

Существует матрица расстояний и, записанная как (1):

где: И - матрица расстояний,

5у ( I = 1 , т и ] = 1 , п.) - расстояние между 1 и ) пунктом. Заданы следующие условия:

a) 1 = ) (например 5Х х), то расстояние считается равным 0.

b) Расстояния 5у и 5,; не обязательно совпадают.

c) Если между пунктами нет дороги, то считаем, что она есть, но принимаем её за бесконечность.

Для построения оптимального маршрута в городе, где пробки постоянны, использовать матрицу расстояний в километрах не всегда правильно, потому что ввиду загруженности дороги оптимальный путь между объектами может оказаться совершенно иной.

Тогда делаем преобразование из матрицы расстояний и построим матрицу времени А, которая будет выглядеть как (2):

где: А - матрица времени,

Ту ( I = 1 ,т и ] = 1 ,п.) - время пути между 1 и ) пунктом. Заданы следующие условия:

a) Время между двумя пунктами рассчитаны благодаря расстояниям из матрицы И при езде со скоростью 60 км/ч, если отсутствуют пробки на дороге.

b) 1 = ) (например 7\ х), то время считается равным 0.

c) Время Ту и 7, I не обязательно совпадают.

ф Если между пунктами нет дороги, то время пути принимается за бесконечность.

(1)

(2)

Для верного алгоритма подсчёта оптимального времени в зависимости от времени суток и дня недели, был сделан недельный мониторинг Яндекс карт города Уфы [4]. Он показал, что наибольшая загруженность дорог:

1. В будние дни 8:00 - 10:00 и 18:00 - 19:00 для центральных улиц города.

2. В будние дни 8:00 - 10:00 и выходные/праздничные дни 18:00 - 23:00 для нецентральных улиц города.

На основе собранных данных был составлен коэффициент загруженности дороги, который выглядит как:

В остальных случаях для центральных улиц:

a) z = 1, в будние дни 11:00 - 17:00, 20:00 - 7:00, в выходные/праздничные дни: 23:00 - 12:00.

b) z = 2, в выходные/праздничные дни: 12:00 - 18:00.

ф z = 3, в выходные/праздничные дни: 18:00 - 23:00.

d) z = 4, в будние дни 7:00 - 8:00, 10:00 - 11:00, 17:00 - 18:00, 19:00 - 20:00.

e) z = 5, в будние дни 8:00 - 10:00 и 18:00 - 19:00.

Для нецентральных улиц:

a) z = 1, в будние дни 10:00 - 17:00, 20:00 - 8:00, в выходные/праздничные дни: 23:00 - 11:00.

b) z = 2, в выходные/праздничные дни: 11:00 - 18:00.

ф z = 3, в будние дни 8:00 - 10:00 и выходные/праздничные дни 18:00 - 23:00.

Таким образом окончательная матрица времени будет выглядеть (3):

где T - общие временные затраты на маршрут между достопримечательностями, состоящие из суммы времени пути между пунктами умноженные коэффициент на загруженности дороги, последовательно включённых в маршрут.

1. Биржаков М.Б. Введение в туризм. Учебное пособие СПб., 2000. 192 с.

2. Квартальнов В.А. Туризм. Учебник. М., 2002. 320 с.

3. Сетевые методы решения задачи коммивояжёра / Успехи современного естествознания. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.natш"al-sciences.ru/ru/article/view?id=30093/ (дата обращения: 27.04.2018).

4. Яндекс карты Уфа / Яндекс карты. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://yandex.ru/maps/ (дата обращения: 07.05.2018).

(3)

Получаем итоговую математическую модель (4): Т = -» тт;

(4)

Список литературы