Втягивание в синхронизм синхронно-реактивного двигателя Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 145

1966

ВТЯГИВАНИЕ В СИНХРОНИЗМ СИНХРОННО-РЕАКТИВНОГО

ДВИГАТЕЛЯ

Е. В. КОНОНЕНКО, А. Ф. ФИНК

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей

электротехники).

Разрабатываемые в настоящее время усовершенствованные синхронно-реактивные двигатели (с.р.д.) выгодно отличаются от синхронных машин простотой конструкции и высокой надежностью. Кроме того, эти двигатели имеют достаточно высокие энергетические показатели, благодаря которым они оказываются сравнительно экономичными и могут быть использованы в качестве привода там, где требуется синхронная скорость вращения.

Однако в теории этих машин существует ряд вопросов, не нашедших еще достаточно удовлетворительного решения. Одним из таких вопросов является процесс втягивания ротора в синхронизм. Настоящая работа ставит своей целью восполнить частично пробел в этой области.

Качественный анализ процесса

Пуск с.р.д. осуществляется непосредственно включением в сеть. Поскольку ротор снабжен короткозамкнутой обмоткой, то процесс пуска происходит так же, как в асинхронных машинах. При малых скольжениях ротор с.р.д. втягивается в синхронизм под действием синхронного момента.

Поставленная задача о втягивании ротора с.р.д. в синхронизм при пренебрежении переходными электромагнитными процессами в обмотках приводит к исследованию дифференциального уравнения движения ротора

дщ

йР

+ (1)

где Гу — механическая постоянная времени;

в — угол, образованный поперечной осью полюса ротора с вектором напряжения; Ма — асинхронный момент; тИ5 — синхронный момент; Мс — момент статический или сопротивления. При исследовании втягивания в синхронизм обычно считают, что при небольших скольжениях (5 = 0 -ь ОД) асинхронный момент прямо пропорционален скольжению [1,2]

Ма = М А = Мт 1. , (2)

где Мт Мт — номинальный и максимальный синхронные моменты, взятые по прямолинейной части асинхронной характеристики с.р.д. (рис. 1); — скольжения, при которых с.р.д. развивает номиналь-

ный и максимальный моменты в асинхронном режиме. Синхронный момент считают равным

М3=*Мт-$\ п2©. (3)

Учитывая (2) и (3), уравнение движения ротора можно представить и виде

Т;

ИЛИ

йЩ

сИ2

м.

м,. —м,

5

5

Мт 5ш2В

йР

т

— ЭЩ 2(н>,

(4)

(5)

где т

М,

М,

Полученное уравнение нелинейно, так как величина синхронного

момента является нелинейной функцией. Исследование уравнения (5) можно провести с помощью построения семейства интегральных кривых на фазовой плоскости (1-3].

Так как время не входит явно в уравнение (5), оно может быть сведено к уравнению 1-го порядка. Для этой цели напишем

Рис.

Пусковая характеристика синхронно-реактивного двигателя.

йЩ

¿9 _

<и ~ = (1)!

= сШ озх сИ

«>15, ¿Б

йР й1

Умножай числитель и знаменатель уравнения (7) на йВ, получим

¿-в

--= 03]

йг1 аъ

М

— . _ = со? -5

¿6

Помножив и разделив это равенство на Б2т, получим йЩ ,„/5 \ \ 5

т

(6)

(7)

(8) (9)

Уравнение движения ротора (5) с учетом (9) в виде

можно представить

М

т

т

(О

V

(1У с1в

т

V - эш 20,

(Ю)

где

5,

Уравнение (10) получено для двухполюсной машины. Если число пар полюсов равно Р, то уравнение (10) примет вид

Т.-Б

■ V

йУ

= гп — V - - Э1П 2в.

(И)

рмт ав

гр ^о 0) ^

Входящее в уравнение (11) выражение = А для данной кон

РМ,

струкции ротора остается неизменным.

Б

•

/ 15

*** \ V ^

я —к г-Л. ¿И "Ж £ \ а 1 & ж / 4 /

1 ! .....¡. /

ос

7 0

Рис. 2. Фазовый портрет при втягивании двигателя в синхронизм.

Фазовое пространство рассматриваемой системы есть поверхность кругового цилиндра с осью, параллельной оси У, так как уравнение не изменяется при замене 0 на 0 + тт. Поверхность кругового цилиндра удобно рассматривать развернутой на плоскости. Для построения интегральных кривых вначале на плоскости (К, 0) определяем

йУ

направления касательной в каждой точке этой плоскости — при

¿0

определенных значениях А и т, и затем строим интегральные кривые. Вычерчивание интегральных кривых У = /(0) можно начать с любой точки плоскости (К, 0). считая, что угол 0 периодически изменяется

ТС 7Г

от —до—— , и продолжать до тех пор, пока двигатель в конце 2, 2

процесса не впадает в синхронизм.

На рис. 2 приводится построение интегральных кривых для значений А = 2 и т = 0,5. В соответствии с уравнением (11) при указанных значениях А и гп получаем

йУ 0,5- Г- 5ш 20 (]2)

¿0

2 У

В рассматриваемом случае начало построения ведется при — = 3

5 п

и продолжается до — = 0.

^т

При построении учитывалось, что направление кривой в любой точке должно соответствовать направлениям касательных. Пунктиром показана граничная кривая. Как следует из рис. 2, если кривая располагается ниже граничной, двигатель достигает синхронизма. Кривые, представленные на рис. 2, весьма наглядно иллюстрируют протекание процесса втягивания ротора в синхронизм.

На рис. 3 приводится построение интегральных кривых для значений А = 6 и т — 0,5.

Рис. 3. Фазовый портрет для случая, когда двигатель не втягивается в синхронизм.

Как следует из рис. 3, увеличение момента инерции до тройной величины приводит к тому, что ротор синхронно-реактивного двигателя не втягивается в синхронизм и длительно колеблется вдоль граничной кривой.

Вычерчивание кривых, как это очевидно, возможно только при единственных определенных величинах А и т.

Если ограничиться совершенно общим исследованием вопроса о том, при каких величинах А и т двигатель не впадает в синхронизм, то можно решить уравнение (12) методом последовательных интервалов ила с помощью электронной вычислительной машины непрерывного действия.

Внезапное изменение нагрузки с. р. д.

Если нагрузку синхронно-реактивного двигателя мгновенно изменить, то ротор двигателя будет вращаться с колеблющейся скоростью. Это, значит, возникают периодические изменения угла 0 и точка В, определяющая первоначальный режим работы с. р. д. переходит по характеристике М = } (8) в точку С (рис. 4). При этом возникает динамический момент А М, равный разности между электромагнитным мо-

ментом и моментом сопротивления Мсо . Под действием этого момента ротор будет вращаться с переменным скольжением 5. При значении 0=0С электромагнитный момент становится равным моменту сопротивления. Однако вследствие инерционности вращающихся масс ротор движется далее, проходя точку С и увеличивая угол ©. При движении от точки С к точке Д" ротор испытывает ускорение под действием электромагнитного момента, который здесь больше момента сопротивления. Кинетическая энергия, запасенная при ускорении А уСК , переходит в потенциальную во время движения ротора от точки С к Д". В точке Д" вся кинетическая энергия, полученная при ускорении, оказывается израсходованной на преодоление тормозящих сил, и скольжение 5 равно нулю. Однако движение не может прекратиться, так как на ротор действует избыточный электромагнитный момент ДЛ12. Под действием этого момента ротор снова подходит к точке С, приобретая скольжение 5С и обладая кинетической энергией Лторм. Величина

нии нагрузки СРД.

этой энергии пропорциональна площади АБСА. В точке В вся кинетическая энергия опять оказывается израсходованной, 5 = 0 и процесс начинается сначала. Вследствие наличия потерь в двигателе качения с каждым циклом становятся все -меньше по амплитуде, и зависимость 5 (0) представляется в виде спирали.

Энергия, запасенная ротором в процессе ускорения, определяется следующим образом:

0

луск- ('дмае (13)

0

с

и представлена графически на рис. 4 в виде площади СПГПС. Энергия торможения математически выражается как интеграл

8

с

ЛТ0Рм = МйЪ (14)

о

и представлена графически в виде площади ABC А, Эти площади называются площадями ускорения и торможения. В общем виде правило площадей согласно [4] определяется равенством

ЛУск = лтоРм или Га MdQ = 0. (15)

Можно себе представить случай, когда энергия, полученная при торможении, уравновешивается энергией, полученной при ускорении не в точке Д", а в точке Д. Эту точку можно назвать критической, так как при дальнейшем увеличении угла 0 на ротор будут действовать не ускоряющие, а тормозящие силы. В этом случае точка Д является точкой неустойчивого положения равновесия, так как малейшее изменение угла 0 приводит к появлению тормозящего или ускоряющего момента. Начинается либо торможение ротора с последующим возвращением его к устойчивой точке равновесия С, либо прогрессирующее нарастание угла и выпадение их синхронизма.

Траектория, по которой будет двигаться ротор, называется критической. В первом приближении она может быть рассчитана методом фазовой плоскости при пеучете величины асинхронного момента. Определим максимальное скольжение, которое приобретает ротор при движении его по критической траектории.

Уравнение (5) с учетом (2,8) после простых преобразовании принимает следующий вид:

+Мп |--Ьт^в81П29=Жс, (16)

Р а В Ьп

Мт

где 7= — —перегрузочная спосооность двигателя. Мп

После деления уравнения (16) на Мп получаем

" —5 у зн120 = т\ (17)

РМп (1® 5Л

где т — — - - м еханическни м о м ент на валу в относите л ь н ы х е д и -М

А У1 п

ницах.

Выразив К = 031 ^ \ получим РМп

КБ Т8Ш2в = /л'. " (18)

1 .V

Разделив все выражения на К и обозначив —-— = N-1 -— ~ С;

5л /С

7 т

-= к ; — = получим

/г К

5- — + С5+ к ь1п2в = Ь. (19)

¿/в

Уравнение движения в фазовых координатах можно представить в виде

(¿Б ¿-СБ-к в! п20

На рис. 5 приведена интегральная кривая уравнения (20), где 0О — начальный угол нагрузки; 0С — угол, соответствующий новому значению нагрузки. Этот угол может быть определен при 5 = 0 из уравнения (20)

эт 20с - — , (21)

к

— максимальный угол нагрузки, равный 0 торого

5Ш20, - эш (^ — 20с) = -

L

— 0С, для ко-

(22)

£ oo

с 00

/ e / CO ♦ с 00 с. со £ с CO i CO \

' l ' i ! w

О 0,

Рис. 5.

С учетом (22) из уравнения (20) для 0 = 05 и 5 = 0 получаем выражение для наклона касательной к интегральной кривой в точке

tga

dS

Ж

L — k sin 20,

о f

5

С

0

(23)

Раскрывая неопределенность уравнения (23), получим

L — k sin 2 а S

2k cos 20,

dS dQ

(24)

учитывая, что cos 20,.=— cos 20c, из уравнения (23) получим

2k cos 26c

или

Так как

t? я

С

С-I

tgT

С2

cos 20

с = у 1 — sin220c

-I- 2£cos 20,

L2

k2

(25)

то

ОС I 2 = —

с_ ~2

+

r~ci-~ZZT

(27)

Максимальное скольжение 5,„, соответствующее положению ротора 0С, может быть определено, если двигаться от положения ротора 0^. в направление к точке 0С. Для этой цели используем графоаналитический метод последовательных интервалов [2, 3]. Разделим отрезок 0^—0С на яс частей длиной по /, как показано на рис. 5. При этом

AS Д0

S

п- 1

Sn,y

L — CS,

/esin 29

2/

5,

(28)

откуда

Sn11 — Sn

21

L — CSn — k sin 20 S-

(29)

Согласно рис. 5, чтобы решить данное уравнение, необходимо знать значение Для малых значений I скольжение 51 может быть определено приближенно:

Я, = / ■ (30)

Выводы

1. Применение метода фазовой плоскости наглядно позволяет судить о характере движения ротора синхронно-реактивного двигателя. Построение картины процессов на фазовой поверхности позволяет получать также количественное решение задач, связанных с электромеханическими переходными процессами в е.р.д. при втягивании в синхронизм и внезапном изменении нагрузки.

2. Применение метода фазовой плоскости позволяет достаточно просто определить величину максимального скольжения при движении ротора двигателя по критической траектории.

ЛИТЕРАТУРА

1. К. П. Ковач, И. Рад. Переходные процессы в машинах переменного тока, ГЭИ, 1963.

2. J. В а s t а. Ein Beitrag zum nihctlinearen Pendeln von Synchronmaschin. E und M 74 (1957).

3. Д ж. Стокер. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. Издательство иностранной литературы, 1953.

4. В. А. Веников. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. Издательство «Энергия», 1964.