Вторичная занятость: специфика теоретического моделирования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Е. В. Гиленко

ВТОРИЧНАЯ ЗАНЯТОСТЬ: СПЕЦИФИКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Обсуждая такое явление, как вторичная занятость, следует сразу же оговориться о том, что мы будем понимать собственно под данным феноменом. В ряде отечественных исследований вторичная занятость рассматривается как дополнительная по отношению не только к основной работе, но и к различным статусам незанятости. В последнем случае во вторичную занятость включается основная трудовая деятельность пенсионеров, учащихся, безработных. Как отмечают Т. Разумова и С. Рощин, «это некорректно, так как при этом занятость будет не вторичной, а основной, решение об участии в ней принимается в условиях других временных ограничений, статусных позиций, располагаемых нетрудовых доходов»1. В настоящей статье под вторичной занятостью мы также будем понимать занятость на дополнительной работе при наличии основной работы.

Теоретическая модель индивидуального предложения труда в условиях вторичной занятости позволяет обобщить различные ее факторы. Эта модель предполагает максимизацию индивидуальной функции полезности, зависящей от количества потребляемых благ и свободного времени, при некотором бюджетном ограничении2.

Данная модель имеет ряд важных особенностей по сравнению со стандартной моделью индивидуального предложения труда3. Одна из таких особенностей — предположение о том, что решения о занятости на основной и дополнительной работах принимаются последовательно, и, таким образом, характеристики первой (основной) работы рассматриваются для второй как заданные. Существенность данного предположения будет обсуждаться ниже.

Следующей важной особенностью данной модели является предположение о добровольном характере вторичной занятости, подразумевающее тот факт, что участвующим во вторичной занятости работникам она должна приносить дополнительную полезность. И здесь имеется определенная тонкость. Проще всего, казалось бы, связать

Евгений Валерьевич ГИЛЕНКО — канд. экон. наук, старший преподаватель кафедры экономической кибернетики. В 2002 г. окончил экономический факультет СПбГУ. В 2005 г. защитил кандидатскую диссертацию. Автор 5 научных публикаций. Сфера научных интересов — экономика труда.

© Е. В. Гиленко, 2007

вторичную занятость с дополнительным доходом и рассматривать стремление получить его как основной мотив выполнения дополнительной работы. Но с экономической точки зрения любая оплачиваемая работа совершается ради дохода. И вопрос о том, почему дополнительный доход необходимо получать обязательно на второй работе, а не на первой, требует отдельного обсуждения.

В рамках рассматриваемой теоретической модели возможно несколько ответов на этот вопрос. Вторая работа необходима тогда, когда основная работа не позволяет увеличить заработок. В современных исследованиях выделяются две основных причины вторичной занятости4:

♦ ограниченность времени основной работы по отношению к желаемому;

♦ более высокая ставка заработной платы на дополнительной работе (в том числе и из-за уклонения от налогов) или большее удовлетворение, получаемое на дополнительной работе (в этом случае говорят о разнородности работ).

В первом случае ограничение часов на основной работе стимулирует занятость на дополнительной. Во втором случае дополнительная работа будет выгодной, если ставка заработной платы на ней выше, чем на первой, либо если она приносит больше удовлетворения, чем основная работа. В литературе приводится пример музыканта, днем работающего на основной работе, а вечером выступающего ради удовольствия5.

В российских условиях можно предполагать, что на соотношение ставок заработной платы на основной и дополнительной работах оказывают влияние невыплаты и задолженность по заработной плате на основной работе. Если вторичная занятость относится к неформальному сектору экономики, то ее преимущества заключаются в уклонении от налогов («чистая» ставка заработной платы на второй работе выше).

Можно выделить еще несколько факторов, влияющих на решение индивида о вторичной занятости. В первую очередь, речь может идти о взаимосвязи отрабатываемых часов других членов домохозяйства и данного индивида. Так, например, в оригинальном исследовании П. Кришнан по американским данным за 1984 г. устанавливается четкая обратная зависимость между предложением труда жены и решением мужа о вторичной занятости6. В этом же исследовании приводится интересный результат: обладание высокой квалификацией в специфической области (т. е. фактически, специфическими навыками) отрицательно влияет на вторичную занятость, повышая при этом ставку заработной платы на дополнительной работе. Х. Робинсон и Д. Водсворт предложили модель, основанную на британских данных за 1997-1999 гг., в которой в качестве фактора, определяющего участие во вторичной занятости, выбран размер минимальной ставки заработной платы, устанавливаемый государством7.

К. Паксон и Н. Сичерман предлагают другой вариант теоретического анализа проблемы вторичной занятости8. Они рассматривают динамическую ситуацию и взаимосвязь решений о вторичной занятости и решений о смене работы как два альтернативных варианта поведения работника, направленного на преодоление ограничения возможностей времени и доходов на основной работе. Но при этом они накладывают существенное ограничение на вторичную занятость, предполагая, что она возможна только при условии, когда ставка заработной платы на второй работе меньше, чем на первой. Авторы не рассматривают случай вторичной занятости, когда первая и вторая работы разнородны по своим характеристикам, а для такой ситуации работники всегда предпочтут работу с большей заработной платой в качестве основной, и на второй работе ставка заработной платы будет меньше. Из этой модели следует, что смена места работы снижает вероятность вторичной занятости в последующий период.

Формулировка модели вторичной занятости

Переходя к описанию модели вторичной занятости, можно выделить следующие ее основные предпосылки:

♦ досуг и другие потребляемые блага являются нормальными;

♦ номинальная (почасовая) ставка заработной платы задана и фиксирована в трудовом договоре;

♦ у работника существует неотрицательный номинальный нетрудовой доход;

♦ отсутствует сбережение, т. е. весь доход тратится на потребление благ;

♦ количество часов, отрабатываемых работником на основной работе, может являться как фиксированным, так и плавающим;

♦ решение о первичной и вторичной занятости принимается работником последовательно, а не одновременно (таким образом, характеристики первой работы являются экзогенно заданными для второй работы);

♦ решение о вторичной занятости принимается работником добровольно, однако возможно не независимо от решений о предложении труда остальных членов домохозяйства;

♦ предпочтения работника заданы и обладают стандарными свойствами, на них задана функция полезности и относительно потребляемых благ и досуга, также обладающая стандартными свойствами9.

Предполагается, что решение о предложении труда на основной и дополнительной работах принимается индивидом на основе максимизации его функции полезности на некотором бюджетном ограничении.

Будем обозначать количество часов, отрабатываемых на основной работе, через Ь , на дополнительной — через Ь . Через Н обозначим оставшееся время, отводимое под досуг. Общий фонд времени, которым обладает индивид (Т), разделяется на часы досуга и время работы на основной и дополнительной работах (предложение труда). Формально это условие записывается так:

Т = Ь1 + Ь2 + Н. (1)

Далее, обозначая через номинальную (почасовую) ставку заработной платы на

основной работе, а через W2 — номинальную ставку заработной платы на дополнительной работе, получаем следующее бюджетное ограничение работника:

РС = ЖІЬІ + Ш2Ь2 + V, (2)

где Р — индекс цен, С — «корзина» потребляемых благ, V — нетрудовой доход работника. Разделив обе части последнего равенства на Р, перейдем к реальным величинам ставок заработной платы на основной и дополнительной работах (соответственно w1 и w2), а также к реальной величине нетрудового дохода у:

С = ^4Ь4 + w2Ь2 + у. (3)

Тогда задачей работника является максимизация его функции полезности и от количества потребляемых благ на указанном выше бюджетном ограничении с учетом временных ограничений. Формально математически задача представляется следующим образом:

и (С, Н) — тах

С = w1 Ь1 + w2 Ь2 + V Т = Ь1 +12 + Н С > 0, Н > 0.

В ряде современных работ по теории вторичной занятости10 предлагается путем подстановки ограничений в целевую функцию делать переход от задачи (4) к задаче безусловной максимизации следующего вида:

Такой переход нам представляется неоправданным по следующим причинам. Во-первых, вогнутость и в указанной задаче максимизации по прежним переменным С и Н гарантировалась предпосылками модели. При переходе к новым переменным /1 и Ь2 проверка корректности постановки задачи максимизации (5) становится отдельной

Во-вторых, по сути решение задачи (5) в этом случае явным образом подразумевает одновременность принятия решения об основной и вторичной занятости. Действительно, если все необходимые условия для функции и выполняются, то для решения задачи (5) необходимо найти решение системы:

Это означает, чторешения системы, например, Ь1 и Ь2 , зависят друг от друга. Таким об разом, не только Ь1 (оптимальное предложение труда на основной ррботе) определрет Ь2 (оптимальное предложение труда на дополнительной работе), но и Ь2 определяет Ь1 . Последнее явным образом противоречит одной из предпосылок модели вторичной занятости — предпосылке о последовательном характере принятия решения об основной и вторичной занятости.

В качестве примера рассмотрим решение задачи (5) для простейшей, удовлетворяющей предпосылкам модели, функции полезности, относящейся к классу СЕБ-функций — функции Кобба-Дугласа в логарифмической форме:

и (WlLl + W2 ^2 + v,T — / — ^2) —— тах

11,12

(5)

проблемой.

и(С, Н) = а 1п С + (1-а) 1п Н, а е (0,1).

Задача (5) для этой функции записывается следующим образом:

и(/1,/2) = а + w2/2 + V] + (1 — а )1п[Т — /1 — /2] — тах

/1,/2

Запишем условия экстремума в этой задаче:

д

dLj

U=

а ■ w

(j - а)

wj Lj + w2L2 + v T - Lj - L2

dL

U=

а ■ w2

_ (j - а)

wjLj + w2L2 + v T - Lj - L2

=0 .

Решая эту систему относительно Ь и Ь получаем такой ответ:

p w2T + v

А = :

w2 - wj

p wjT + v L2 = • wj - w2

(б)

Во-первых, обратим внимание на тот факт, что предложение труда на первой работе явным образом зависит от ставки заработной платы на второй работе. Во-вторых, очевидно, что в зависимости от соотношения между ставками на основной и дополнительной работах (У4и w2 соответственно) один из ответов будет отрицательным, что недопустимо. Ниже мы обсудим корректный подход к решению данной задачи.

С помощью представленной модели (задача (4)) можно описать обе обсуждавшиеся выше причины вторичной занятости: ограничение по количеству часов, отрабатываемых на основной работе, и разнородность основной и дополнительной работ.

Случай ограничения часов на основной работе

В первом случае, когда возможности предложения труда работника в смысле отрабатываемых часов на основной работе ограничены, переменная Lj — количество часов, отрабатываемых на основной работе — превращается в константу (будем обозначать ее Lj ), и единственным способом увеличения заработка для работника остается увеличение предложения труда на дополнительной работе. Такого рода ситуация описана в классических работах по индивидуальному предложению труда в сфере вторичной занятости11.

Однако даже при ограничении количества часов на основной работе может получиться так, что работник не станет брать дополнительную работу. Это произойдет в том случае, когда ставка резервирования12 работника для дополнительной работы окажется больше ставки заработной платы, предлагаемой на этой работе. Напротив, если ставка заработной платы на дополнительной работе окажется больше ставки резервирования, то работник согласится на вторичную занятость.

Обе описанные ситуации представлены на рис. 1. В случае а ставка заработной платы на дополнительной работе w2 превосходит ставку резервирования индивида для дополнительной работы w2 (геометрически выражающуюся как тангенс угла наклона касательной в точке (C, H ^ к кривой безразличия, проходящей через эту точку). Здесь H j = T - Lj . При этом оптимумом индивида является точка E с координатами (С, Я*). В случае б, когда ставка резервирования больше предлагаемой на дополнительной работе заработной платы, оптимумом индивида будет точка F.

Формально математически задачу (4) в случае ограничения количества часов на основной работе можно представить следующим образом:

U (C, H) ^ max

C,H

C = wj Lj + w2 L2 + v T = Lj + L2 + H C > 0, H > 0 .

д

б

Рис. 1. Предложение труда на дополнительной работе: а — ненулевое предложение труда; б — отказ от дополнительной работы.

а

Решение этой задачи в общем случае может быть получено путем перехода к переменной Н и максимизации функции Лагранжа. Отметим, что для приведенной выше функции полезности типа Кобба-Дугласа предложение труда на дополнительной работе будет иметь следующий вид:

Ь2 (м'1, w2) = Т - Н(м'1, w2) =

а (Т - Ьі) - (1 - а)

V + w1 Ьі

(7)

w

2

Случай разнородных работ

Вторая причина, по которой индивид может принять решение об устройстве на дополнительную работу, при условии, что на основной он свободен в выборе графика работы, — различие в оплате труда (в том числе и вследствие уклонения от налогов на дополнительной работе). Этот случай во многом похож на ситуацию с ограничением часов на основной работе, однако у него имеется определенная специфика.

При каких условиях работник, свободный в выборе часов работы на основном рабочем месте, решит взять дополнительную работу? Ответ на этот вопрос удобно представить на графике (рис. 2). Если точка Е — это оптимум работника на основной работе, то для того, чтобы он устроился на вторую работу, эта работа должна гарантировать большую ставку заработной платы ^2 > w1). Если это так, то оптимумом индивида будет точка К

При этом на решение о вторичной занятости оказывает влияние соотношение между ставками на основной и дополнительной работах, в отличие от предыдущей ситуации, где главную роль играла ставка резервирования для второй работы. Обратим внимание

Са

Рис. 2. Предложение труда в случае разнородных работ.

на тот факт, что переход индивида полностью на вторую работу связан с оптимальной точкой О, которая характеризуется большим уровнем потребления и отдыха (значения (С* Я*)), а, соответственно, и большим уровнем полезности.

Возникает вопрос, почему, если вторая работа обеспечивает более высокую ставку заработной платы, работник не переходит на это рабочее место и оно не становится основным?

Отвечая на этот вопрос, можно привести несколько объяснений13:

♦ более низкий статус второго рабочего места, чем первого;

♦ ограниченность времени работы на втором рабочем месте, невозможность работы в режиме полного рабочего времени;

♦ нестабильность вторичной занятости, разовый, случайный характер заработков, высокая степень риска;

♦ невозможность вторичной занятости при отсутствии статуса, который дает занятость на основном рабочем месте (можно привести такой часто используемый пример: преподавателя университета могут перестать приглашать в качестве эксперта-консуль-танта, рецензента или научного редактора в издательство, если он перестанет работать в университете);

♦ дополнительные возможности работника и прочие положительные внешние эффекты, возникающие благодаря формальной занятости (например, доступ к зданиям, сооружениям, оборудованию и оргтехнике, доступ в Интернет, сеть знакомств, дополнительные возможности трудоустройства и т. п.);

♦ социальные гарантии, пакеты и прочие блага, которые предоставляются на основном месте работы.

В приведенных рассуждениях критическую роль играет именно предпосылка модели вторичной занятости о последовательном характере принятия решения об основной и дополнительной занятости. Действительно, если работник абсолютно свободен в выборе количества часов занятости на обеих работах и принимает решения одновременно, то ему выгоднее всего сразу отказаться от первой работы и выбирать предложение труда для второй работы (т. е. фактически сразу оказаться в точке G).

Однако это имеет место только в том случае, когда первая работа не оказывает влияния на возможность устройства на второй работе. Если же мы имеем дело с ситуацией, когда статус на первой работе влияет на эту возможность (напомним пример с препода-вателем-консультантом), посвятить определенное время первой работе индивид будет все же должен. Какое время? Поскольку почасовая ставка заработной платы на первой работе существенно меньше, чем на второй, то первой работе индивид будет посвящать фиксированное, по возможности минимальное время, согласованное с работодателем и необходимое для сохранения этого рабочего места (фактически статуса и других неденежных выгод).

Таким образом, нетрудно видеть, что на самом деле наши рассуждения в случае разнородных работ с учетом предпосылки о последовательном принятии решения об основной и дополнительной занятости приводят нас к случаю ограниченности часов на основной работе.

Для моделирования вторичной занятости в рассматриваемом случае с концептуальной точки зрения нам кажется адекватным следующий подход. На первом шаге решается задача о предложении труда индивида только на основной работе. Полученный ответ «фиксируется» в трудовом договоре, и затем принимается решение о вторичной занятости с учетом результатов, полученных для первой работы. В этом подходе нет противоречия: если вторая работа покажется индивиду более привлекательной, то, по истечению сроков контракта, он может оговорить условия минимального присутствия на первой работе и больше времени посвящать второй, сохраняя таким образом свой статус и получая больший совокупный заработок.

Рассмотрим реализацию этого подхода на примере функции полезности Кобба-Дугласа, приведенной выше. На первом шаге, решая свою экстремальную задачу вида

U(C, H) = a ln C + (1 - а) ln H ^ max

с ,н

_ C + w1 H = w1T + v

H < T

с > 0, H > 0 ,

работник находит С1 = a(wT + v)

той и нетрудовым доходом, и H1 = (1 -а)

потребление^ обеспечиваемое основной рабо-

Т + — w

фактически остающееся пос-

ле основной работы время (досуг). Отсюда предложение труда на основной работе

Ьх{м>х) = Т - Н1 = аТ - (1 - а) — .

w1

Тогда на втором шаге индивид решает аналогичную задачу для дополнительной работы (здесь доступный фонд времени равен а «нетрудовой» доход — С4):

U(C, H) = a ln C + (1 - a) ln H ^ max

с, H

C + w2 H = (1 -a)

H <(1 -a)

T+-^ ' w1

C > 0, H > 0 .

w2 +a(wjT + v)

Решением этой задачи будет C2 = a

(1 - a)

T + v'

w1

V

w2 + a (w1T + v)

потребле-

ние, обеспечиваемое основной и дополнительной работой и нетрудовым доходом, и

21 V 1 а (щТ + V)

Н2 = (1 - а)21 Т + — I + (1 - а) 1- — остающийся для досуга фонд времени.

I Щ ) щ2

Отсюда можно вычислить функцию предложения труда на дополнительной работе

L2(w1,w2) = Hj -H2 =a(1 -a)

(wjT + v) (w2 - wj)

w, • w2

Мы видим, что, в отличие от результата, приведенного в начале обсуждения (см. соотношения (6)), полученные функции предложения труда на основной (Ь (щ)) и дополнительной (Ь (щ , щ2)) работах адекватно отвечают предпосылке модели о последовательном характере принятия решения об основной и дополнительной занятости и согласуются с экономическим смыслом задачи.

В заключение отметим, что эмпирическое оценивание и проверка получаемых теоретических положений серьезно усложняются нелинейностью бюджетного ограничения работника, и стандартные эконометрические и статистические методы уже не могут быть адекватно применены. В этом случае используется современный аппарат эконометрических моделей с дискретной зависимой переменной, а также тобит-модели и модели случайного отсечения Хекмана14.

w

1 Разумова Т. О., Рощин С. Ю. Экономический анализ причин вторичной занятости // Вопросы экономики. 2001. Вып. 9.

2 Разумова Т. О., Рощин С. Ю. Указ. соч.; Bosworth D, Dawkins P., Stromback T. The Economics of the Labour Market. Longman, 1996; Killingsworth M. R. Labor supply. Cambridge University Press, 1983.

3 Гиленко Е. В. Кривая «обратного изгиба» в стандартной модели предложения труда // Актуальные проблемы экономической науки: Сб. науч. ст. докторантов и аспирантов экономического факультета СПбГУ. Вып. 2. СПб., 2004.

4 Conway K. S., Kimmel J. Moonlighting Behavior: Theory and Evidence // Upjohn Institute Staff Working Paper. 1992.N 92-09.

5 Conway K. S., Kimmel J. Male Labor Supply Estimates and the Decision to Moonlight // Labour Economics. 1998. Vol. 5.

6 Krishnan P. The Economics of Moonlighting: A Double Self-Selection Model // The Review of Economics and Statistics. 1990. Vol. 72. N 2. P. 361-367.

7 Robinson H, Wadsworth J. Did The Minimum Wage Affect the Incidence of Second Job Holding In Britain? // Centre for Economic Performance at the London School of Economics. 2004. N WP04-17.

8 Paxson C, Sicherman N. The Dynamics of Dual Job Holding and Job Mobility // Journal of Labor Economics. 1996. Vol. 14. N 3. P. 357-393.

9 Jehle G. A., Reny P. J. Advanced Microeconomic Theory: 2nd ed. New York, 2001; Mas-ColellA., Whinston M.D., Green J.R. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995.

10 Conway K. S., Kimmel J. Op. cit.; Рощин С. Ю, Разумова Т. О. Вторичная занятость: моделирование предложения труда: Научный доклад № 02/07. М., 2002; Nadrei A. Determinants of Moonlighting Rate in Iranian Labour Market: ERF Tenth Annual Conference. Morocco, 2003.

11 Shishko R., Rostker B. The Economics of Multiple Job Holding // The American Economic Review. 1976. Vol. 66. N 3. P. 298-308.

12 Ставка резервирования (англ. reservation wage) — такая минимальная ставка заработной платы, начиная с которой индивид будет согласен приступить к работе.

13 Матвеенко В. Д., Савельев П. А. Влияние сторонних возможностей занятых на предложение труда в России // Экономические исследования: теория и приложения. СПб., 2002. Вып. 2.

14 Более подробно на эту тему см., напр.: Greene W. H. Econometric Analysis. 5th ed. Prentice Hall, 2003.

Статья поступила в редакцию 19 апреля 2007 г.