CC BY
242
УДК 004.932
Вестник СибГАУ Том 17, № 3. С. 631-637
ВСТРАИВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ВОДЯНЫХ ЗНАКОВ В ЧАСТОТНУЮ И ПРОСТРАНСТВЕННУЮ ОБЛАСТИ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Е. И. Савчина
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Email: ms.oreshkina@inbox.ru
Нанесение цифровых водяных знаков (ЦВЗ) - технология передачи важной информации в системах документации путем сокрытия сообщений в цифровых сигналах (изображение, аудиосигал, видеопоследовательность). Данная технология полностью применима для систем документооборота, в том числе в аэрокосмической отрасли. С помощью цифровых водяных знаков можно осуществлять передачу важных сообщений, скрывать системную информацию в документах, организовывать защиту содержимого документа, в том числе снимков или других изображений. В качестве контента рассмотрены статические изображения, а в качестве передаваемой информации - текстовые сообщения. При встраивании ЦВЗ пространственными методами цифровое изображение рассматривается как набор яркостных/цветовых составляющих. Также для внедрения информации можно использовать частотную область изображения путем манипулирования частотными коэффициентами для сокрытия пользовательской информации на основе частотных методов.
Для внедрения встраиваемой информации использованы пространственный метод наименьшего значащего бита и частотный метод Коха-Жао. Проведено сравнение этих методов посредством оценки качества полученных изображений. Для определения эффективности методов выбраны метрики структурного подобия и пикового отношения сигнала к шуму. Эксперименты показали небольшое преимущество пространственных методов перед частотными в случае, когда контейнер не подвергается изменениям до момента извлечения информации.
Ключевые слова: цифровые водяные знаки, частотная и пространственная области изображения
Sibirskii Gosudarstvennyi Aerokosmicheskii Universitet imeni Akademika M. F. Reshetneva. Vestnik Vol. 17, No. 3, P. 631-637
EMBEDDING OF DIGITAL WATERMARKS TO FREQUENCY AND SPATIAL AREAS OF THE IMAGE
E. I. Savchina
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Email: ms.oreshkina@inbox.ru
Embedding of digital watermarking (DWM) is a technology of hiding messages in the digital signal (for example image, audio, video). It provides transferring of important information in the workflow system in production. Any digital signal may be used by the way of hiding information. The type of the signal affects the process of conversion only. This technology is applicable for system of workflow including aerospace industry. Through digital watermarks the important message can be transmitted, system information can be hidden in documents. DWM can help to protect contents of document including images and snapshots. In the paper as content static images were used, as transmitted information text messages were used. The digital image may be considered as a set of pixels with various brightness and colorfulness, so we can operate with it. Also we use frequency image's domain, where we can manipulate with frequency coefficients to hide user's information. Both approaches are widely used in marking technology.
In the work process spatial method Least Significant Bit and frequency method of Koch-Zhao were used. These methods were compared by using quality assessments for resulting images which contains a digital mark. Numerical results were obtained by using known metrics: structure similarity and peak-signal to noise ratio. Experiments show the advantages of spatial methods against frequency algorithms in the cases when filled image was not exposed by distortion before a moment of extraction information message. In all other cases frequency methods are appropriated.
Keywords: digital watermarking, frequency and spatial image's domain.
Введение. В настоящее время существует множество способов встраивания ЦВЗ, которые можно разделить на три класса [1]: пространственные, частотные и основанные на моментах.
Пространственные алгоритмы внедряют ЦВЗ в исходное изображение посредством манипуляций яркостью или цветовыми составляющими. Их преимуществом является то, что нет необходимости выполнять преобразования изображений. Недостатком таких алгоритмов является слабая устойчивость к различным операциям обработки изображения.
Частотные алгоритмы, основанные на преобразованиях изображения, реализуются сложнее, так как перед внедрением ЦВЗ необходимо «перераспределить энергию» контейнера, чтобы встроить сообщение в специальные спектральные области. За счет подобной декомпозиции изображения ЦВЗ становится робастным к внешним атакам.
Методы, основанные на моментах изображений, применяются для защиты ЦВЗ от геометрических преобразований контейнера. Однако они имеют узкую направленность, а их основным недостатком является низкий уровень безопасности от других видов атак.
Целью работы является выбор методов нанесения водяных знаков в частотную и пространственную области изображения, разработка алгоритмов, сравнение реализованных методов между собой, получение экспериментальных результатов.
Обзор методов нанесения цифровых водяных знаков. Классифицировать водяные знаки и методы их нанесения можно по различным критериям, однако в связи с направлением работы наибольший интерес представляет классификация по области встраивания ЦВЗ в исходное изображение (рис. 1). Рассмотрим подробнее каждую группу методов.
Пространственные методы нанесения водяных знаков оперируют значениями цвета или яркостью пикселов изображения, следовательно, не требуют сложных расчетов и преобразований контейнера. Встраивание ЦВЗ производится:
- непосредственно в биты цвета (методы наименьшего значащего бита [2], метод псевдослучайной последовательности [3], алгоритм Куттера-Джордона [4]);
- за счет изменения яркостей пикселей или блоков изображения (метод блочного скрытия, алгоритм Питаса [5], алгоритм Лангелара [6]);
- непосредственно в палитру изображения (метод замены палитры);
- посредством клонирования сходных по статистическим оценкам блоков самого ЦВЗ и оригинала (алгоритм Бендера [7]).
Внедрение и извлечение водяного знака в пространственных методах осуществляется как с помощью точных зависимостей, так и с помощью статистических оценок, которые имеют некоторую погрешность верного обнаружения метки.
Недостатками данной группы методов являются плохая устойчивость к различным операциям над изображением, в частности, после сжатия контейнера любой пространственный метод не может гарантировать сохранение водяного знака [1; 8]. Обусловлено это сходным характером воздействия процессов нанесения ЦВЗ и сжатия изображения, так как оба процесса принимают за основу принцип визуальной избыточности цифровой информации. К достоинствам пространственных методов относятся простота реализации и отсутствие сложных вычислений для подготовки контейнера и знака.
Методы, основанные на моментах изображения, являются мало распространенной группой методов по причине невысокого выигрыша в устойчивости ЦВЗ относительно вычислительных затрат. Алгоритмы этой области основаны на вероятностной модели изображений, и встраивание водяного знака производится в моменты изображений. Моменты представляют собой дескрипторы (описания) особенностей изображения. За основу такие алгоритмы принимают преобразования, известные как моменты Чебышева, Лежандра или Зернике [9]. Малое количество научной литературы по данной тематике явно указывает на то, что эти методы не востребованы и применяются в редких случаях, так как проблема устойчивости в них решается лишь отчасти, а вычислительные затраты на преобразование изображения достаточно велики.
Частотные методы основаны на преобразованиях в частотной области изображения. Их высокая робастность обусловлена перераспределением энергии знака и контейнера таким образом, чтобы поместить ЦВЗ в наиболее значимые области изображения, которые не будут затронуты сжатием. При помощи преобразований осуществляется декомпозиция изображения на низкочастотные и высокочастотные области, представленные спектральными коэффициентами. Именно за счет манипуляций этими коэффициентами производится внедрение водяного знака. Затем к измененным значениям спектральных коэффициентов применяется обратное преобразование, и на выходе получается маркированное изображение.
Рис. 1. Виды методов нанесения ЦВЗ
К частотным преобразованиям относят:
- дискретное преобразование Фурье (ДФШОРТ);
- дискретно-косинусное (дискретно-синусное) преобразование (ДКПЮСТ и ДСП\08Т);
- дискретное вейвлет-преобразование (ДВП\DWT);
- дискретное преобразование Адамара (ДПАЮТА);
- преобразование Карунена-Лоэва (ПКЛ) и др.
Наиболее часто для проведения декомпозиции
изображения перед маркированием используют косинусное или вейвлет-преобразования. На их основе существует большое множество методов. Данная популярность вызвана тем, что эти частотные преобразования используются в известных форматах сжатия: ДКП - в формате JPEG, ДВП - в формате JPEG2000.
В данной работе для сравнения выбрано по одному методу маркирования для пространственной и частотной области: метод наименьшего значащего бита, относящийся к пространственным методам и являющийся максимально наглядным для своей группы, и метод Коха-Жао, основанный на дискретно-косинусном преобразовании частотной области изображения.
Метод наименьшего значащего бита (НЗБ). Метод НЗБ осуществляется посредством замены младших битов составляющей цвета на биты авторской информации. Он основан на особенности цифрового представления информации, заключающейся в визуальной избыточности [1]. Главным критерием нанесения ЦВЗ является качество полученного объекта, которое выражается в невозможности визуально определить изменение контейнера. В роли динамического параметра выступает количество изменяемых битов. Иными словами, происходит варьирование «густоты» нанесения водяного знака для обеспечения равнове-
сия между пропускной способностью изображения и качеством его маркированного «двойника».
Алгоритм метода наименьшего значащего бита представлен на рис. 2, где Image(ij) - маркируемый пиксель изображения на плоскости исходного изображения Image, размер которого mxn. Исходными данными выступает начальное изображение и текстовая информация.
Первый шаг алгоритма заключается в попиксель-ном преобразовании изображения в набор битов по каждой компоненте цвета и текста - в массив битов. В нулевой пиксель (левый верхний угол изображения) наносится информация о наличии ЦВЗ путем изменения 8 суммарных битов младших разрядов на биты любого специального символа. В следующие несколько пикселей внедряется информация о размере сообщения. Начиная со следующего пикселя, младшие биты изображения замещаются на текст сообщения до тех пор, пока оно не закончится. Таким образом, происходит внедрение текстовой информации в информацию графическую. Алгоритм извлечения сообщения обратен алгоритму нанесения: извлечение информации осуществляется до указанного размера сообщения. Необходимо отметить, что первые пять пикселей являются зафиксированными под информацию, которую условно можно назвать системной -флаг наличия и размер сообщения.
Метод Коха-Жао. Метод Koch, или алгоритм Коха-Жао [10], производит встраивание одного бита водяного знака в один блок частотных коэффициентов размером 8x8. Последовательно к каждому неперекрывающемуся блоку применяют дискретно-косинусное преобразование, результатом применения которого является матрица коэффициентов 8x8, представленная на рис. 3.
Рис. 2. Алгоритм нанесения цифрового водяного знака по методу НЗБ
Рис. 3. Структура матрицы ДКП коэффициентов
Коэффициент в левом верхнем углу, так называемый DC-коэффициент (Direct Current), является постоянным коэффициентом и содержит информацию о яркости всего блока. Остальные 63 значения называются AC-коэффициентами (Alternative Current). На побочной диагонали располагается субполоса среднечастотных коэффициентов, выше нее - низкочастотные, ниже - высокочастотные коэффициенты. Низкочастотная субполоса содержит основную энергию контейнера, встраивание в нее ЦВЗ приведет к высокому шуму и сильным визуальным искажениям. Высокочастотные коэффициенты являются так называемой зоной деталей и содержат малую часть энергии, следовательно, именно эта область наиболее подвержена «отбрасыванию» при процессах сжатия. По выбранному методу встраивание водяного знака нужно производить в среднечастотную область, так как она не так уязвима для внешних воздействий и в то же время менее чувствительна к изменениям, чем низкочастотная субполоса.
Внедрение осуществляется за счет изменения по следующему правилу значений двух псевдослучайно выбранных коэффициентов из среднечастотной полосы:
(1)
(2)
если sb = 0,
\cb J'Ol"j2)\ >s \cb (ii, Ji ^ - |c(i2, j )\ < если si
= 1,
где сь - Ъ-й блок изображения; - бит сообщения; е -некоторая положительная величина, влияющая на степень стойкости внедрения знака.
Помимо выбранных коэффициентов для работы алгоритма необходимо установить значение е, которое будет влиять на степень стойкости водяного знака. Необходимо отметить, что чем больше будет это значение, тем более устойчив будет водяной знак к изменениям контейнера, в том числе к сжатию, и тем больше будет вероятность визуальных искажений самого изображения.
Извлечение производится по слепой схеме, т. е. декодеру не требуется никакой дополнительной информации, кроме ключа - порядковых номеров двух коэффициентов блока, которые были псевдослучайно
определены для внедрения ЦВЗ. Определение бита сообщения осуществляется в соответствии со следующей логикой:
= 0 , если \сь 01, )| > |с02, ]2^, (3)
^ = l, если \съ 0!, ^ < |с0'2, ]2 ^ . (4)
Весь процесс маркирования по данному методу можно поделить на несколько этапов - подготовка исходного изображения и водяного знака, непосредственно внедрение знака и извлечение знака из контейнера. Встраивание знака производится в коэффициенты дискретно-косинусного преобразования [11] по методу Коха. Разработанный алгоритм по данному методу представлен на рис. 4.
Изображение-оригинал должно иметь стороны, кратные 8, предполагается, что размер текста меньше количества потенциально возможных блоков размером 8x8. Пункт 4 алгоритма предполагает на каждой итерации цикла выделение нового неперекрывающегося блока изображения. Два коэффициента блока, за счет изменения которых происходит встраивание ЦВЗ, выбираются псевдослучайно перед началом внедрения, и их местоположение в матрице является постоянным для каждого блока. После применения обратного дискретно-косинусного преобразования (пункт 10) полученные значения яркостей пикселей устанавливаются обратно в изображение текущего блока. Процесс обработки изображения заканчивается, когда все биты сообщения встроены в частотные коэффициенты.
Классификация атак. Цифровые водяные знаки принадлежат к направлению стеганографии, что накладывает на них свою специфику. Наибольший интерес представляют внешние воздействия на стего-контейнер, так называемые атаки. Стегоконтейнером называется мультимедийный контент, содержащий в себе водяной знак. В данной работе в роли стего-контейнера выступает изображение с нанесенной на него текстовой информацией. Атаки подразделяют на несколько видов, в зависимости от целей, преследуемых злоумышленником (рис. 5).
Рис. 4. Алгоритм частотного метода Коха-Жао
Рис. 5. Классификация атак на стегоконтейнер
Пассивная атака предполагает определение наличия скрытого цифрового водяного знака «на глаз». Она является наиболее безопасной, так как не несет в себе никакой угрозы контейнеру и его содержимому. Защитой от данной атаки будет являться, в первую очередь, увеличение незаметности (прозрачности) ЦВЗ, а также применение каких-либо нестандартных методов нанесения водяных знаков. Использование модифицированных методов действенно в случае, если злоумышленник использует алгоритмический детектор, т. е. пытается определить наличие знака по каким-то внутренним частотным либо пространственным параметрам, опираясь при этом на знания о классических алгоритмах нанесения ЦВЗ.
Активные атаки делятся на две группы: воздействия, направленные на извлечение и на разрушение цифрового водяного знака. В случае, когда целью злоумышленника является получение информации, ему не предназначенной, остановить его можно путем шифрования данных (использование криптографической защиты) или использования модифицированных методов нанесения ЦВЗ, отличающихся от общеизвестных.
Наиболее сложной является ситуация, когда злоумышленник настроен уничтожить водяной знак, так как в этом случае его не интересует содержимое сте-гоконтейнера и то, каким образом оно было внедрено. Кроме того, именно эта группа атак содержит в себе большое множество возможных методов воздействия, разрушительного для ЦВЗ. Противостоять этому виду внешних воздействий можно только путем повышения устойчивости водяного знака. Для каждого метода нанесения ЦВЗ повышение робастности достигается своим способом, но, как правило, за устойчивость метки отвечает общий для многих методов коэффициент силы встраивания. Варьирование значений этого коэффициента позволяет более надежно закрепить водяной знак в области изображения.
К атакам, направленным на разрушение водяного знака, относят:
- геометрические преобразования контейнера (повороты, сдвиги, масштабирование, изменение пропорций, усечение);
- сжатие с потерями;
- зашумление;
- сглаживание пиков в амплитудном спектре ЦВЗ (более интеллектуальные методы, ориентированные на используемый метод синхронизации) [1].
Экспериментальные исследования. Представленные выше алгоритмы применяются в разработанной программной системе по автоматическому нанесению цифровых водяных знаков на изображение. Разработка алгоритмов позволила реализовать пространственные и частотные методы нанесения ЦВЗ и произвести их сравнение с помощью метрик оценки качества изображений. На сегодняшний день большое распространение получили следующие метрики: КМ8Б, Р8МЯ, М8ЛБ, УОЫ, 881М, М881М, У8Ж и др. [12; 13]. В данной работе используются некоторые из них, такие как Р8МЯ - пиковое отношение сигнала к шуму [14], и 881М - индекс структурного подобия [15]. Данные метрики основаны на сравнении оригинала с маркированным изображением. В таблицу занесены результаты оценок качества для обоих методов.
Из таблицы видно, что пространственный метод младшего бита имеет более высокие показатели метрик, чем частотный метод Коха-Жао. Необходимо также отметить пропускную способность данных методов: в изображении размерами 512x512 метод НЗБ может скрыть 32 кБ цифровой информации, тогда как метод Коха-Жао в такое изображение поместит только 0,5 кБ сообщения. Исходя из полученных результатов, можно предположить, что пространственные методы гораздо выгоднее в использовании. Однако целесообразность их использования заканчивается в тот момент, когда речь заходит об изменениях маркированного изображения.
Успешность атак, направленных на извлечение водяного знака, для обеих групп методов зависит от сложности и уникальности примененного метода. Однако частотные методы все же имеют преимущество по сравнению с пространственными, у которых информация расположена в любом случае более «поверхностно».
Также частотные методы являются более надежными, если стегоконтейнер подвергается атакам, направленным на разрушение водяного знака. На рис. 6 представлена схема поведения пространственных и частотных методов, на примере рассмотренных выше, при применении к ним различных видов внешних разрушающих воздействий. В качестве тестирующих атак были использованы сжатие с потерями и геометрическая атака вырезанием (сдвиг).
Оценка устойчивости водяного знака проводилась следующим образом: к изображению, содержащему водяной знак, применялся один из видов атак с начальными параметрами (для сдвига - 1 % от площади изображения, для сжатия - 2 %). Затем проводилось извлечение знака и его последующее сравнение с оригиналом с помощью коэффициента ошибочных бит ВЕЯ:
„ п- [1, при £ Ф 51, ВБЯ(5, 51) = У—, р, = \
' [0, при 5 = 51,
где 5 - оригинал водяного знака; 51 - извлеченный водяной знак. Необходимо отметить, что на графике данный коэффициент выражен в процентах, и для удобства восприятия на оси ординат отложено его обратное значение, т. е. некий коэффициент совпадающих битов. Далее изменялись параметры внешнего воздействия на некоторую положительную величину (шаг), и проводилось следующее измерение потерь ЦВЗ. Граничной отметкой для допустимой роба-стности знака являлось значение ВЕЯ = 0,12. Именно для этого значения отмечались значения параметров сжатия и сдвига, отмеченные на графике с помощью пунктирных линий.
Из графика на рис. 6 видно, что пространственный метод наименьшего значащего бита не может «удержать» знак даже на малых изменениях контейнера, в то время как частотный метод Коха-Жао в состоянии сохранять ЦВЗ до некоторых допустимых значений.
Сравнение методов нанесения ЦВЗ
Изображение Метод НЗБ Метод Коха-Жао
Р8Ш. 881М Р8Ш. 881М
Baboon.bmp 41,712 0,9989 39,074 0,9873
Boat.bmp 40,608 0,9988 38,192 0,9884
Lena.bmp 44,678 0,9996 41,518 0,9958
Pepper.bmp 41,922 0,9989 39,530 0,9907
Рис. 6. График устойчивости ЦВЗ для пространственного метода НЗБ и частотного метода Коха-Жао при сжатии и сдвиге изображения
Заключение. Полученные результаты позволяют выбрать группу методов для маркирования изображений. Если контейнер не предполагается подвергать каким-либо изменениям до момента извлечения информации, пространственные методы наиболее подходят в этой ситуации, так как имеют более высокие показатели качества и реализуются вычислительно проще остальных. Если же гарантировать отсутствие атак на изображение невозможно, то использование частотных методов является более надежным инструментом для передачи данных.
Библиографические ссылки
1. Грибунин В. Г. Оков И. Н., Туринцев В. И. Цифровая стеганография. М. : СОЛОН-Пресс, 2002. 272 с.
2. Метод наименьшего значащего бита [Электронный ресурс]. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Least_ significant_bit (дата обращения: 02.02.2015).
3. Тропченко А. Ю. Методы вторичной обработки изображений и распознавание объектов. СПб. : СПбГУ ИТМО, 2012. 52 с.
4. Kutter M., Jordan F., Bossen F. Digital signature of color images using amplitude modulation // Proc. of the SPIE Storage and Retrieval for Image and Video Databases V. 1997. Vol. 3022. P. 518-526.
5. Pitas I., Nikolaidis N. Robust image watermarking in the spatial domain // Signal Processing, Special Issue on Copyright Protection and Control. 1998. Vol. 66, № 3, P. 385-403.
6. Langelaar G., Lagendijk R., Biemond J. Robust labeling methods for copy protection of images // Proc. of the SPIE Storage and Retrieval for Image and Video Databases V. 1997. Vol. 3022. P. 79-86.
7. Bender W. Techniques for Data Hiding // IBM Systems Journal. 1996. Vol. 35. P. 107-119.
8. Конахович Г. Ф., Пузыренко А. Ю. Компьютерная стеганография // Теория и практика. М. : МК-Пресс, 2006. 288 с.
9. Elshoura S. M., Megherbi D. B. Analysis of noise sensitivity of Tchebichef and Zernike moments with application to image watermarking // Commun. Image R. 2013. Vol. 24. P. 567-578.
10. Koch E., Zhao J. Towards Robust and Hidden Image Copyright Labeling // IEEE Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing. 1995. P. 123-132.
11. Дискретно-косинусное преобразование [Электронный ресурс]. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/ Discrete_cosine_transform (дата обращения: 28.01.2015).
12. Wang Z., Bovik A., Evans B. Blind measurement of blocking artifacts in images // Proc. IEEE Intern. Conf. Image Processing. 2000. Vol. 3. P. 981-984.
13. Монич Ю. И., Старовойтов В. В. Оценки качества для анализа цифровых изображений // Искусственный интеллект - 2008 : материалы IX Междунар. науч.-техн. конф. 2008. № 4. 376-386 c.
14. Метрика пикового отношения сигнала к шуму [Электронный ресурс]. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/ Peak_signal-to-noise_ratio (дата обращения: 10.01.2015).
15. Image quality assessment: from error visibility to structural similarity / Z. Wong [et al.] // IEEE Transactions on Image Processing. 2004. P. 600-612.
References
1. Gribunin V. G., Okov I. N., Turincev V. I.
Tsifrovaya stegonographia. [Digital steganography]. Moscow, SOLON-Press Publ., 2002, 272 p.
2. Metod naimen 'shego znachashchego bita. [The method of least significant bit]. Available at: http:// en.wikipedia.org/wiki/Least_significant_bit/ (accessed 02.02.15).
3. Tropchenko А. U. Metody vtorichnoy obrabotki izobrazheniy i raspoznavanie ob 'ektov [Methods of secondary image's processing and recognition object]. St.Petersburg, SPbGTU ITMO Publ., 2012, 52 p.
4. Kutter M., Jordan F., Bossen F. [Digital signature of color images using amplitude modulation]. Proc. of the SPIE Storage and Retrieval for Image and Video Databases V. 1997, Vol. 3022, P. 518-526.
5. Pitas I. Nikolaidis N. Robust image watermarking in the spatial domain. Signal Processing, Special Issue on Copyright Protection and Control. 1998, Vol. 66, No. 3, P. 385-403.
6. Langelaar G. Lagendijk R., Biemond J. Robust labeling methods for copy protection of images. Proc. of the SPIE Storage and Retrieval for Image and Video Databases V. 1997, Vol. 3022, P. 79-86.
7. Bender W. Techniques for Data Hiding. IBM Systems Journal. 1996, Vol. 35, P. 107-119.
8. Konahovich G. F., Puzirenko A. U. Komp'uternaya steganografiya. Teoriya i praktika [Computer's steganography. Theory and practice]. Moscow, MK-Press Publ., 2006, 288 p.
9. Elshoura S. M., Megherbi D. B. Analysis of noise sensitivity of Tchebichef and Zernike moments with application to image watermarking. Commun. Image R. 2013, Vol. 24, P. 567-578.
10. Koch E., Zhao J. Towards Robust and Hidden Image Copyright Labeling. IEEE Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing. 1995, P. 123-132.
11. Diskretno-kosinusnoe preobrazovanie. [Discrete and cosine transforms]. Available at: http://en.wikipedia. org/wiki/Discrete_cosine_transform (accessed 28.01.15).
12. Wang Z., Bovik A., Evans B. Blind measurement of blocking artifacts in images. Proc. IEEE International Conference Image Processing. 2000, Vol. 3, P. 981-984.
13. Monich Yu. I., Starovoytov V. V. Otsenki kachestva dlya analiza tsifrovyikh izobrazheniy [Evaluating the quality of digital images for analysis]. Materialyi IX mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii Iskusstvennyiy intellekt. [Proceedings of the IX International Scientific and Technical Conference Artificial Intelligence]. 2008, Vol. 4, P. 376-386 (In Russ.).
14. Metrika pikovogo otnoshenija signala k shumu. [Metrics of the peak relation of a signal to noise]. Available at: http://en.wikipedia.org/wiki/Peak_signal-to-noise_ratio (accessed 10.01.15).
15. Wong Z., Bovik A. C., Sheikh H. R., Simoncelli E. P. Image quality assessment: from error visibility to structural similarity. IEEE Transactions on Image Processing. 2004, P. 600-612.
© Савчина Е. И., 2016
