CC BY
6
DOI: 10.21870/0131 -3878-2023-32-2-5-21 УДК 621.039.58
Время достижения радиологической эквивалентности РАО и природного уранового сырья при реализации ЗЯТЦ на базе РБН с учётом основных факторов неопределённости расчёта радиационных рисков
Меняйло А.Н.1, Чекин С.Ю.1, Туманов К.А.1, Корело А.М.1, Иванов В.К.12
1 МРНЦ им. А.Ф. Цыба - филиал ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России, Обнинск;
2 АО «Прорыв», Москва
Основной проблемой крупномасштабного развития ядерной энергетики (ЯЭ) является безопасное захоронение накапливаемых ею радиоактивных отходов (РАО). Потенциальная биологическая опасность (ПБО) РАО на момент их образования для здоровья человека намного превышает такую опасность исходного природного уранового сырья, после использования которого эти отходы образовались. За счёт естественных процессов радиоактивного распада ПБО РАО со временем уменьшается. В последнее время для решения проблемы РАО набирает популярность подход, в котором ПБО полученных РАО не должна превышать ПБО использованного ядерной энергетикой природного уранового сырья. Этот принцип получил название радиационная эквивалентность - если ПБО измеряется в единицах дозы, и радиологическая эквивалентность -если ПБО измеряется в величинах пожизненного радиационного риска возникновения злокачественных новообразований. В более ранних работах уже были даны точечные оценки времени достижения радиационной и радиологической эквивалентности при сценарии развития ЯЭ на основе замкнутого ядерного топливного цикла. В данной статье предлагается способ оценки неопределённостей времени достижения радиационной и радиологической эквивалентности. Приводятся результаты этих оценок для модельного сценария развития ЯЭ, в котором к 2100 г. реакторы на тепловых нейтронах постепенно замещаются реакторами на быстрых нейтронах. В работе используется численный метод имитационного моделирования. Применяются современные модели радиационных рисков, предложенные Международной комиссией по радиологической защите (МКРЗ) и Научным комитетом ООН по действию атомной радиации (НКДАР ООН). Определение эквивалентных доз облучения в органах и тканях основывалось на дозовых коэффициентах радиоактивных веществ, предоставляемых для широкого использования Американским агентством по защите окружающей среды (United States Environmental Protection Agency, EPA). При максимальной относительной ошибке в исходных значениях ПБО РАО около 246% расчётная верхняя 95% доверительная граница времени достижения радиологической эквивалентности составила менее 340 лет. С учётом сохранения целостности контейнеров РАО в течение 1000 лет проведённые расчёты демонстрируют безопасность для будущих поколений людей захоронения РАО в исследованном сценарии развития ЯЭ России.
Ключевые слова: радиоактивные отходы, природное урановое сырьё, радиационная эквивалентность, радиологическая эквивалентность, радиационная безопасность, радиационный риск, радиобиологические эффекты, злокачественные новообразования, модели радиационного риска МКРЗ и НКДАР ООН, дозовые коэффициенты, внутреннее облучение, радионуклиды, ожидаемая эффективная доза, эквивалентная доза, факторы неопределённостей, имитационное моделирование.
Введение
В настоящее время в России создаётся крупномасштабная ядерная энергетика (ЯЭ) на основе замкнутого ядерного топливного цикла (ЗЯТЦ). При этом большое внимание уделяется изучению проблемы образования радиоактивных отходов (РАО), которые могут образовываться в ЗЯТЦ. Проблема РАО решается на основе достижения такого состава и количества РАО (и их
Меняйло А.Н.* - вед. науч. сотр., к.б.н.; Чекин С.Ю. - зав. лаб.; Туманов К.А. - зав. лаб., к.б.н.; Корело А.М. - ст. науч. сотр.; Иванов В.К. -науч. руководитель НРЭР, гл. радиоэколог ПН «Прорыв», Председатель РНКРЗ, чл.-корр. РАН, д.т.н. МРНЦ им. А.Ф. Цыба - филиал ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России.
•Контакты: 249035, Калужская обл., Обнинск, ул. Королёва, 4. Тел.: (484) 399-32-81; e-mail: [email protected].
захоронения), для которых их потенциальная опасность для здоровья человека будет эквивалентна или менее опасности потребляемых ЯЭ природного уранового сырья [1, 2].
Потенциальную опасность для здоровья человека можно оценивать потенциальной биологической опасностью (ПБО), выраженной в единицах ожидаемых эффективных доз (ОЭД) [2], или величиной пожизненного атрибутивного риска (LAR) заболеваемости злокачественными новообразованиями (ЗНО) в результате поступления в организм человека радионуклидного состава РАО. Второй подход является более предпочтительным, так как основан на современных моделях радиационных рисков, рекомендованных Международной комиссией по радиологической защите (МКРЗ) [3] и Научным комитетом ООН по действию атомной радиации (НКДАР ООН) [4].
Время выдержки РАО, при котором сравниваются значения ОЭД или LAR с аналогичными значениями от природного уранового сырья, называется временем достижения эквивалентности. Время эквивалентности по ОЭД определим как время достижения радиационной эквивалентности, а время эквивалентности по LAR - как время достижения радиологической эквивалентности.
Ранее время достижения радиационной и радиологической эквивалентности при ЗЯТЦ на базе РБН уже было определено в работе [5]. Целью настоящей статьи является проведение такой оценки с учётом основных факторов неопределённостей. В этом заключается уникальность проделанной работы, т.к. до настоящего времени в международных документах МАГАТЭ отсутствует упоминание об учёте факторов неопределённостей при подобных расчётах.
Материалы и методы
В настоящей работе время достижения эквивалентности определяется для модельного сценария развития в 21 веке ЯЭ России на основе АЭС с реакторами на тепловых и быстрых нейтронах. Этот сценарий уже рассматривался ранее [5] для определения времени достижения эквивалентности без учёта факторов неопределённостей. В этом сценарии реакторы на тепловых нейтронах (ТР) развиваются и работают на базе топлива из обогащённого урана до тех пор, пока не исчерпан принятый в модели ресурс природного урана 540 тыс. т. Всё облучённое топливо из ТР перерабатывается, из него извлекается плутоний, минорные актиниды (МА) и некоторые долгоживущие продукты деления. На базе извлечённого плутония развивается система реакторов на быстрых нейтронах (БР). В модели принято, что в год запускается по 1 БР при наличии требуемого количества плутония. В модели учитываются ТР типа ВВЭР и РБМК и БР типа БР-1200. К 2030 г. мощность системы достигает 47,3 ГВт, к 2100 г. - 107 ГВт и состоит к этому времени только из БР (рис. 1). БР работают в замкнутом топливном цикле. При переработке облучённого топлива ТР и БР в долгоживущие РАО попадает не более 0,1% урана, плутония, МА, Sr, Cs, Tc и I от их содержания в переработанном топливе. Предполагается, что ежегодные партии РАО хранятся, учитывается изменение их нуклидного состава за счёт радиоактивного распада. Моделирование показало, что на 2100 календарный год в системе ЯЭ будет накоплено 7523 т долгожи-вущих нуклидов.
Для указанного сценария развития ЯЭ радионуклидный состав и значения ПБО в Зв для РАО и соответствующего количества природного уранового сырья были представлены ранее [5]. В данной работе покажем только суммарное (по радионуклидам) значение ПБО в зависимости от времени выдержки (рис. 1).
Известные модельные значения ИБО РАО Линейная интерполяция известных модельных значений ПБО РАО Экспоненциальная интерполяция известных модельных значений ПБО РАО
ПБО природного уранового сырья
L [
о
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Время выдержки РАО, лет
Рис. 1. Суммарное (по радионуклидам) значение ПБО РАО и соответствующее количество природного уранового сырья в зависимости от времени выдержки для рассматриваемого
сценария развития ЯЭ.
Отметим, что авторы не принимали непосредственного участия в моделировании рассматриваемого сценария развития ЯЭ. Поэтому в рамках данной работы невозможно улучшить качество полученных результатов моделирования, например, увеличить в данных максимальное время выдержки. Иными словами, полученные результаты моделирования развития ЯЭ используются в виде исходных данных «как есть», т.е. в виде набора дискретных точек вида «время выдержки - ПБО в Зв». Для проведения дальнейших расчётов требуется дискретный набор таких точек перевести в непрерывную кривую - зависимость ПБО от времени выдержки. Для этого отдельные точки данных должны быть соединены линией, т.е. должна быть произведена интерполяция отдельных точек данных. В работе рассматриваются два вида такой интерполяции: линейная - вида ПБО(^=а4+Ь и экспоненциальная - вида ПБО(1)=а-&, где а и b константы, а t- время выдержки РАО.
Из рис. 1 видно, что радиационная эквивалентность достигается через 285 или 286 лет. Величина ПБО для природного уранового сырья принята постоянной во времени. Дискретные точки данных, рассчитанные при моделировании сценария развития ЯЭ, соединяются на графике при помощи линейной и экспоненциальной интерполяции. Отсюда два значения времени достижения радиационной эквивалентности.
Для оценки радиологической эквивалентности используется величина LAR. LAR - это интегральный показатель риска, характеризующий радиационные последствия в целом за период жизни человека. Эта величина показывает число радиационно-индуцированных ЗНО, превышающих фоновое число, которые могут возникнуть в течение всей последующий жизни после облучения группы лиц, у которых одинаковы модифицирующие риск факторы (пол, возраст при облучении и др.). Методика вычисления LAR от внутреннего облучения изложена ранее [6]. Расчёт LAR основан на моделях избыточного радиационного риска (EAR, ERR), обоснованных МКРЗ
(Публикация 103) [3] и частично НКДАР ООН (рак кости) [4]. Для рака кости применяется модель НКДАР ООН из-за того, что МКРЗ не даёт модели риска для этой локализации, хотя многие радионуклиды, расчёт риска для которых необходим в рамках оценки времени достижения радиологической эквивалентности, дают большие эквивалентные дозы облучения на кость.
LAR складывается из избыточных годовых рисков (EAR) для каждого возможного возраста дожития после облучения с весом вероятности дожития до этого возраста. EAR характеризует избыточную из-за облучения заболеваемость по сравнению с таковой в необлучённой группе лиц. МКРЗ [3] и НКДАР ООН [4] приводят две математические модели: аддитивную, в которой избыточная заболеваемость не связана с фоновой заболеваемостью, и мультипликативную, где избыточная заболеваемость линейно связана с фоновой заболеваемостью.
Расчёт времени радиологической эквивалентности сопряжён с расчётом радиационных рисков от внутреннего облучения при поступлении в организм человека заданного радионуклид-ного состава. Поступление отдельного радионуклида в организм человека приводит к его длительному облучению, причём по-разному для разных органов и тканей. Это учитывается при вычислении EAR, а именно: EAR в заданном возрасте дожития складывается из таких рисков от каждого отдельного годового облучения. При этом само внутреннее облучение характеризуется ОЭД. Под ОЭД понимается ожидаемая за жизнь эффективная доза от поступления радионуклидов в организм. Она приписывается к году поступления этих радионуклидов. Именно наличие динамики эквивалентных доз определяет отличие радиологической эквивалентности по рискам от радиационной эквивалентности по ОЭД. Вычисление радиационных рисков должно производиться только по эквивалентным дозам, полученным из ОЭД. Прямой расчёт по ОЭД не допустим, т.к. эффективная доза не позволяет делать различий между отдельными органами. Таким образом, исходная ОЭД от поступления заданного радионуклида в организм человека преобразуется в набор эквивалентных доз облучения на отдельные органы и ткани. Алгоритм такого преобразования был подробно описан ранее [6].
Для преобразования заданной ОЭД в динамику эквивалентных доз на органы и ткани, требующихся для расчёта LAR, нужно воспользоваться так называемыми дозовыми коэффициентами. Это величины с размерностью Зв/Бк, полученные отдельно для каждого радионуклида. В качестве источника информации о дозовых коэффициентах применяются данные, полученные при помощи набора утилит под общим названием Dose and Risk Calculation Software (DCAL) [7], разработанного Американским агентством по защите окружающей среды (United States Environmental Protection Agency, EPA). При помощи DCAL [7] были получены дозовые коэффициенты для радионуклидов от перорального поступления для различных возрастных групп. Используя динамику значений дозовых коэффициентов во времени для заданного радионуклида после его поступления в организм человека, можно по заданной ОЭД этого радионуклида определить динамику эквивалентных доз облучения органов и тканей человека.
Для целей определения радиологической эквивалентности используется усреднённый LAR по всем возможным возрастам населения (0-100 лет). Перед расчётом LAR ПБО в Зв от РАО нормируется на 1 мЗв суммарной (по радионуклидам) ПБО от природного уранового сырья. Такие преобразования необходимо проделать, так как модели радиационного риска МКРЗ [3] и НКДАР ООН [4] разрабатывались с учётом малых доз облучения, в частности, из-за этого часть моделей годового радиационного риска квадратична по дозе (для ЗНО кости и лейкозов) и они не будут
корректно работать при вычислении риска от огромных доз всего РАО или природного уранового сырья (триллионы Зиверт). При вычислении времени наступления радиологической эквивалентности надо ориентироваться на очень малые дозы, сопоставимые с теми, которые могут быть получены отдельными индивидуумами. В результате получим, что при расчёте LAR ОЭД от природного уранового сырья всегда равна 1 мЗв, а ОЭД РАО меняется по отношению к этой величине.
Оценка неопределённостей времени достижения эквивалентности в данной работе осуществляется путём предварительного разыгрывания их случайных реализаций, т.е. методом имитационного моделирования. Выбор этой методики обоснован тем, что расчёт пожизненного атрибутивного риска и затем времени достижения эквивалентности требует проведения нетривиальных вычислений. Поэтому провести оценку неопределённости времени достижения эквивалентности аналитическими методами крайне затруднительно. В то же время метод имитационного моделирования позволяет проводить такие оценки при помощи вычислительной мощности современных компьютеров. Метод имитационного моделирования предполагает многократное разыгрывание по статистическим законам нормального или логнормального распределения всех параметров, участвующих в расчёте исследуемой величины, что приводит к получению набора её случайных реализаций. По этому набору уже можно оценить неопределённость, а именно дать обоснованные 95% доверительные границы (ДГ).
Для оценки неопределённости времени достижения радиационной и радиологической эквивалентности требуется сначала задать неопределённость исходных доз. В работе неопределённость ОЭД РАО и исходного природного уранового сырья задаётся в виде стандартного геометрического отклонения (СГО) суммарной ОЭД (по радионуклидам).
Рассмотрим используемый способ получения случайных реализаций ОЭД РАО. В этом способе учитывается, что ОЭД для разного времени выдержки РАО не могут разыгрываться независимо. Это связано с тем, что радионуклидный состав и доза в заданном времени выдержки зависит от радионуклидного состава и дозы в предыдущее время выдержки. Исходя из вышесказанного, принят следующий ниже алгоритм разыгрывания ОЭД.
Пусть исходно даны ОЭД РАО для k различного времени выдержки и заданного i-го радионуклида. Обозначим порядковый номер времени выдержки индексом t. Наименьшее значение времени выдержки соответствует t=1, наибольшее - t=k. Обозначим введённую величину как Ei,t. Также обозначим суммарную по всем радионуклидам ОЭД как S, тогда получим:
Далее зададимся уровнем неопределённости суммарной (по радионуклидам) ОЭД в виде СГО. Эта величина будет одинаковой для всех суммарных ОЭД по всему времени выдержки. Пусть также число случайных реализаций равно п.
По закону логнормального распределения с заданным СГО и средним значением, равным Э1=1, разыграем п случайных реализаций суммарной (по радионуклидам) ОЭД для первого заданного времени выдержки. Отдельную случайную реализацию обозначим индексом]. В итоге получим набор 5{=1, 7=1,...,п.
Для остального времени выдержки получим соответствующие наборы случайных реализаций суммарных ОЭД из следующего соотношения:
= ^i^it.
(1)
S't = s{ , t = 2,...,k.
1 t=1 st=l'
Исходя из свойств логнормального закона распределения, полученные наборы случайных реализаций суммарных ОЭД для каждого времени выдержки имеют среднее значение, равное St, и заданное ранее значение СГО. Однако при этом все случайные реализации суммарных ОЭД для последующего времени выдержки линейно зависят от случайных реализаций для первого времени выдержки.
Далее разыгрываются n случайных реализаций суммарной ОЭД (по радионуклидам) от исходного природного уранового сырья (S - ОЭД природного уранового сырья не зависит от времени выдержки). Набора SJt для РАО и У для природного уранового сырья теперь достаточно для расчёта неопределённости времени достижения радиационной эквивалентности. Набор s't представляет собой n случайных траекторий ОЭД по времени выдержки. Для каждой такой траектории и соответствующей случайной реализации ОЭД исходного природного уранового сырья определяется время достижения радиационной эквивалентности. В результате вычисляются n случайных реализаций времени достижения радиационной эквивалентности. По этой выборке уже можно оценить ДГ этой величины.
Для расчёта случайных реализаций LAR требуется получить случайные реализации ОЭД для отдельного радионуклида и времени выдержки. Их можно получить из случайных реализаций суммарной ОЭД по следующему соотношению:
E{=s[-^,t = 1.....к. (3)
i,t t st w
Для определения времени достижения радиологической эквивалентности выполняется расчёт n случайных реализаций LAR для каждого времени выдержки РАО При этом используются разыгранные случайные реализации ОЭД по радионуклидам (3). В результате вычисляются n случайных траекторий LAR от РАО по времени выдержки. Затем рассчитываются n случайных реализаций LAR для природного уранового сырья. В результате так же, как для радиационной эквивалентности, имеем n случайных реализаций времени достижения радиологической эквивалентности, и, значит, ДГ этой величины.
Для вычисления случайной реализации LAR кроме случайных реализаций эффективных доз для заданного радионуклида требуется разыграть ещё и параметры исходных математических моделей (EAR, ERR). Для этого используется разыгрывание этих параметров (каждый раз при вычислении EAR или ERR) по закону нормального распределения. Используются средние значения из Публикации 103 МКРЗ, а стандартные отклонения получены из работ [8] для солидных локализаций опухолей и [9] - для лейкозов. Также при расчёте рисков по модели ERR учитывается неопределённость фоновых половозрастных показателей заболеваемости ЗНО. При статистическом разыгрывании этих показателей также применяется закон нормального распределения. Средние значения этого показателя соответствуют показателям в России в целом, а стандартные отклонения получены из вариабельности этих показателей по регионам [10].
Среднее значение времени достижения радиологической эквивалентности нельзя определять по полученной выборке случайных реализаций этого времени. Дело в том, что это распределение может не иметь среднего значения и дисперсии, т.к. получено путём деления одной случайной величины на другую или натуральных логарифмов этих величин. Поэтому среднее значение времени достижения радиологической эквивалентности определяется как время, полученное по неслучайным, не разыгранным параметрам.
Результаты
Для проведения вычислений времени достижения радиационной и радиологической эквивалентности был выбран уровень СГО, равный 2, как для ОЭД РАО, так и для ОЭД природного уранового сырья. Также было выбрано число случайных реализаций, равное 1000. В результате была получена 1000 случайных реализаций ОЭД, приведённых на 1 мЗв ПБО природного уранового сырья. Рис. 2 и 3 содержат неразыгранные, фактические значения суммарных (по радионуклидам) приведённых ОЭД в зависимости от времени выдержки, а также полосы 90% доверительных интервалов (95% ДГ) интерполированных значений этих данных. Случайные реализации ОЭД для разного времени выдержки линейно связаны друг с другом.
Из рис. 2 и 3 можно увидеть, как широка область пересечения доверительных интервалов ОЭД РАО и природного уранового сырья при выбранном уровне неопределённости суммарных ОЭД (СГО=2). Это приводит к большому разбросу точки пересечения этих доз, т.е. времени достижения радиационной эквивалентности. Получено, что при линейной интерполяции рассчитанных точек данных радиационная эквивалентность достигается через 286 лет выдержки, при этом нижняя 95% ДГ равна 95 лет, а верхняя - 1624 года. Для экспоненциальной интерполяции получено, что время достижения радиационной эквивалентности равно 285 годам, 95% ДГ: нижняя -72 года и верхняя - 1952 года. Здесь среднее значение указано по неслучайным (не разыгранным) исходным данным. Также следует отметить, что исходные данные модельного сценария содержат дозы только до 1000 лет, поэтому верхние границы получены при помощи интерполяции последних известных данных (от 800 до 1000 лет выдержки).
Время выдержки, лет
Рис. 2. Суммарная (по радионуклидам) ОЭД от РАО и соответствующего количества природного уранового сырья при рассматриваемом сценарии развития ЯЭ в зависимости от времени выдержки. Линейная интерполяция исходных значений.
Время выдержки, пет
Рис. 3. Суммарная (по радионуклидам) ОЭД от РАО и соответствующего количества природного уранового сырья при рассматриваемом сценарии развития ЯЭ в зависимости от времени выдержки. Экспоненциальная интерполяция исходных значений.
На рис. 4 и 5 представлены гистограммы распределения времени достижения радиационной эквивалентности при линейной и экспоненциальной интерполяции соответственно. По этим графикам тоже можно судить об уровне неопределённости времени достижения радиационной эквивалентности. Например, видно, что наиболее вероятное время достижения радиационной эквивалентности приходится на интервал, середина которого соответствует 90 лет для линейной интерполяции, и 90-120 лет - для экспоненциальной. Для линейной интерполяции характерна большая скученность данных. Так, максимальное значение в разыгранной выборке времени достижения радиационной эквивалентности равно 2081 году для линейной интерполяции и 3988 годам - для экспоненциальной, что почти в 2 раза больше.
Также можно заметить сильное смещение среднего значения. Так, время достижения радиационной эквивалентности при линейной интерполяции по не разыгранным, фактическим данным равно 286 годам, а среднее значение по разыгранным случайным реализациям - 492 годам. Для экспоненциальной интерполяции эти значения равны 285 годам и 533 годам соответственно. Такое различие объясняется свойствами случайной величины, образованной отношением двух логнор-мально распределённых случайных величин. В этом случае, образованная таким образом новая случайная величина тоже будет иметь логнормальное распределение. Среднее значение этой случайной величины при этом будет смещённым относительно отношения средних значений исходных случайных величин. Величина этого смещения равна СГО'п(сго), где СГО - стандартное геометрическое отклонение исходных логнормально распределённых случайных величин. В нашем случае, теоретическое увеличение среднего значения равно 2|п(2)«1,617 раза, т.е. среднее (по выборке) время радиационной эквивалентности должно быть равно примерно 462 годам. Интерполяция входных данных вносит искажения, поэтому на практике получаются немного отличные значения.
Время наступления радиационной эквивалентности, лет
Рис. 4. Гистограмма распределения времени достижения радиационной эквивалентности при линейной интерполяции разыгранных по закону логнормального распределения (СГО=2) значений суммарной ОЭД РАО и природного уранового сырья.
Время наступления радиационной эквивалентности, лет
Рис. 5. Гистограмма распределения времени достижения радиационной эквивалентности при экспоненциальной интерполяции разыгранных по закону логнормального распределения (СГО=2) значений суммарной ОЭД РАО и природного уранового сырья.
Следующим наблюдаемым фактом можно назвать приблизительное равенство медианы распределения времени достижения радиационной эквивалентности и времени достижения радиационной эквивалентности, полученного по неслучайным, не разыгранным суммарным ОЭД РАО и природного уранового сырья. Так, для линейной интерполяции исходных суммарных ОЭД и их случайных реализаций отношение медианы распределения к неслучайному времени достижения радиационной эквивалентности равно 1,03; при экспоненциальной интерполяции - 1,04.
Далее, для оценки неопределённости времени достижения радиологической эквивалентности было рассчитано по 1000 случайных реализаций LAR для всего времени выдержки РАО, а также для 1 мЗв природного уранового сырья. В качестве исходных данных брали уже полученные ранее случайные реализации ОЭД. Вычислялся усреднённый по полу и возрасту LAR заболеваемости ЗНО от однократного поступления в организм человека радионуклидного состава РАО или природного уранового сырья. Результаты проведённых вычислений представлены на рис. 6 и 7 для линейной и экспоненциальной интерполяции дискретных точек данных соответственно.
В результате получено, что при линейной интерполяции рассчитанных точек данных радиологическая эквивалентность достигается через 99 лет выдержки, при этом нижняя 95% ДГ равна 91 год, а верхняя - 339 лет. Для экспоненциальной интерполяции время достижения радиологической эквивалентности равно 83 годам, 95% ДГ: нижняя - 50 лет и верхняя - 337 лет. Здесь также среднее значение указано по неслучайным (не разыгранным) исходным данным.
Время выдержки, лет
Рис. 6. Усреднённый по полу и возрасту LAR заболеваемости ЗНО от внутреннего облучения радионуклидным составом РАО и соответствующего количества природного уранового сырья при рассматриваемом сценарии развития ЯЭ в зависимости от времени выдержки. Линейная интерполяция рассчитанных значений.
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Бремя выдержки, лет
Рис. 7. Усреднённый по полу и возрасту LAR заболеваемости ЗНО от внутреннего облучения радионуклидным составом РАО и соответствующего количества природного уранового сырья при рассматриваемом сценарии развития ЯЭ в зависимости от времени выдержки. Экспоненциальная интерполяция рассчитанных значений.
В случае с LAR верхняя 95% ДГ больше величины, полученной без разыгрывания, в 3,4 раза при линейной интерполяции и в 4,0 раза - при экспоненциальной. В случае с радиационной эквивалентностью по ОЭД такое соотношение было 5,7 раза для линейной интерполяции и 6,8 раза -для экспоненциальной. Таким образом, можно заключить, что использование LAR для оценки времени достижения эквивалентности РАО и природного уранового сырья позволяет не только уменьшить само это время, но также уменьшить и неопределённость его оценки при прочих равных входных условиях.
На рис. 8 и 9 представлены гистограммы распределения случайных реализаций LAR, используемых в расчёте, при линейной и экспоненциальной интерполяции случайных реализаций значений LAR соответственно.
Как и в случае с радиационной эквивалентностью (по ОЭД), из представленных гистограмм видно, что распределение времени достижения радиологической эквивалентности (по LAR) имеет максимум в самом начале распределения. Так, для линейной интерполяции получим, что из 1000 случайных реализаций времени достижения радиологической эквивалентности 732 реализации приходятся на интервал с 91 по 105 лет. Для экспоненциальной интерполяции результат получается более размытым и на этот диапазон приходится только 193 случайных реализации. Несмотря на это, верхняя 95% ДГ при линейной и экспоненциальной интерполяции примерно совпадают.
Дополнительный анализ показал, что для случая радиационной эквивалентности в исследуемый диапазон 91-105 лет попадает для линейной интерполяции 27,6% значений и для экспоненциальной - 12,5% значений. Разницу в ширине разброса между радиологической и радиаци-
онной эквивалентностью можно видеть из сравнения фактических стандартных отклонений, значения которых обозначены на гистограммах. Для эквивалентности по ОЭД оно в 3,3-3,4 раза больше соответствующих стандартных отклонений эквивалентности по LAR.
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0 -
Ширина oí ного интервала 7 Минимум 74
Максимум 1886 Медиана 99
Стандартно е отклонение 152
ШЬЛы ПГ пПш [Ъ. , ■ . _ _ _ 1
0 200 400 600 800 1000
Время наступления радиологической эквивалентности, лет
Рис. 8. Гистограмма распределения времени достижения радиологической эквивалентности при линейной интерполяции случайных реализаций LAR от РАО и природного
уранового сырья.
140
120 -
100
80
60
40
20
I Ширина о/: ного интервала 7 Минимум 29
Стандартно Медиана 86 Среднее 126 е отклонение 186
J L IÜ1uLjl._J ..... 1 1 ■ ■ ■ ■
200
400
600
800
1000
Время наступления радиологической эквивалентности, лет
Рис. 9. Гистограмма распределения времени достижения радиологической эквивалентности при экспоненциальной интерполяции случайных реализаций LAR от РАО и природного
уранового сырья.
Так же, как и для случая радиационной эквивалентности (по ОЭД), для радиологической эквивалентности (по LAR) справедливо то, что медиана распределения времени достижения радиологической эквивалентности очень близка к этому времени, полученному без разыгрывания случайных реализаций ОЭД РАО и природного уранового сырья. Так, для линейной интерполяции это отношение равно 1,00, а для экспоненциальной интерполяции - 0,97.
Обсуждение
Выбранная в данной работе методика оценки неопределённостей имеет недостаток, который заключается в том, что имитационное моделирование может определить доверительные границы исследуемой величины только с определённой точностью. Эта точность тем выше, чем больше получено случайных реализаций этой величины.
Для целей определения времени достижения радиологической эквивалентности используется LAR заболеваемости ЗНО от однократного поступления радионуклида в организм человека, усреднённый по полу и возрасту на момент этого поступления. Иными словами, для получения одной случайной реализации LAR требуется рассчитать значение LAR для каждого возраста от 0 до 100 лет и для каждого пола. Учитывая, что при этом нужно рассчитать LAR не для одного радионуклида, а для нескольких десятков, то в итоге весь расчёт требует большого объёма компьютерных вычислений, который на современном компьютере может занимать десятки часов. Поэтому имеется естественное желание уменьшить число случайных реализаций и при этом получить приемлемую точность в определении доверительных границ LAR и в конечном итоге времени достижения радиологической эквивалентности. Для выбора оптимального числа случайных реализаций при оценке неопределённости времени достижения радиологической эквивалентности были проведены дополнительные исследования.
Для определения времени достижения радиологической эквивалентности требуется определять отношения LAR или натуральных логарифмов этой величины (при экспоненциальной интерполяции точек данных). Поэтому был проведён анализ влияния числа случайных реализаций LAR на верхнюю 95% ДГ таких отношений. Для этого были выбраны базовые радионуклиды 210Po, вносящий заметный вклад в ОЭД от природного уранового сырья (30%), и 241Am, представляющий наибольшую опасность в РАО. Было рассмотрено отношение случайных реализаций LAR от 241 Am к случайным реализациям LAR от 210Po, а также отношение натуральных логарифмов LAR от этих радионуклидов. Оценена ошибка в определении верхней 95% ДГ этих отношений. Всего разыграно 185000 случайных реализаций LAR от 210Po и столько же от 241Am.
Исходя из проделанных расчётов, были построены степенные регрессионные модели. Дополнительный анализ показал, что именно степенная модель обладает наилучшей предсказательной силой среди возможных вариантов регрессионных моделей. Отношение LAR наилучшим образом (с учётом предсказательной силы) аппроксимируется функцией (4) (R2=0,9586), а отношение натуральных логарифмов LAR - функцией (5) (R2=0,9968).
Ошибка верхней 95% доверительной границы _ 2,5071 отношения значений LAR п°Лв6,
Ошибка верхней 95% доверительной границы _ 0,2097 отношения натуральных логарифмов LAR = n0 381' ( )
В результате можно заключить, что 1000 случайных реализаций LAR дают достаточную точность при определении доверительных границ времени достижения радиологической эквивален-
тности, и, в то же время, компьютерный расчёт завершится за приемлемое время (менее суток). Увеличение числа случайных реализаций приведёт к линейному увеличению времени вычислений.
Приведённые выше расчёты доверительных границ времени достижения радиационной и радиологической эквивалентности РАО и природного уранового сырья были проведены при уровне неопределённостей исходных значений ПБО, характеризуемых модельной величиной СГО, равной 2. Это соответствует относительной ошибке (отношение верхней 95% ДГ к среднему значению) около 246%. При увеличении фактора неопределённости исходных данных потребуется большее число случайных реализаций ПБО и LAR для достижения той же точности определения доверительных границ времени достижения радиационной или радиологической эквивалентности.
Заключение
В настоящей работе представлен разработанный алгоритм оценки 95% ДГ времени достижения радиационной и радиологической эквивалентности РАО и природного уранового сырья. Рассмотрены примеры использования этого алгоритма при анализе времени достижения радиационной и радиологической эквивалентности в модельном сценарии развития ЯЭ России, при котором до 2100 г. реакторы на быстрых нейтронах полностью замещают реакторы на тепловых нейтронах. При максимальной относительной ошибке в исходных значениях ПБО РАО около 246% расчётная верхняя 95% ДГ времени достижения радиологической эквивалентности составила менее 340 лет, что в 3,4 раза выше этого времени, полученного без учёта факторов неопределённостей. С учётом сохранения целостности контейнеров РАО в течение 1000 лет проведённые расчёты демонстрируют безопасность для будущих поколений людей захоронения РАО в исследованном сценарии развития ЯЭ России.
Публикация подготовлена по результатам выполнения работ в Госкорпорации «Росатом» в рамках ПН «Прорыв».
Литература
1. Иванов В.К., Чекин С.Ю., Меняйло А.Н., Максютов М.А., Туманов К.А., Кащеева П.В., Ловачёв С.С., Адамов Е.О., Лопаткин А.В. Уровни радиологической защиты населения при реализации принципа радиационной эквивалентности: риск-ориентированный подход //Радиация и риск. 2018. Т. 27, № 3. С. 9-23.
2. Лопаткин А.В. Радиационно-эквивалентное обращение с РАО. Техническая справка 01.2017 НРРЭ. М., 2017. 21 с.
3. Публикация 103 Международной комиссии по радиационной защите (МКРЗ): пер. с англ. /под общей ред. М.Ф. Киселёва и Н.К. Шандалы. М.: Изд. ООО ПКФ «Алана», 2009. 312 с. [Электронный ресурс]. URL: http://www.icrp.org/docs/P103_Russian.pdf (дата обращения 31.01.2023).
4. United Nations Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiation (UNSCEAR). Sources and effects of ionizing radiation. UNSCEAR 2006 Report Vol. I, Annex A: Epidemiological studies of radiation and cancer. New York: United Nation, 2008.
5. Иванов В.К., Чекин С.Ю., Меняйло А.Н., Максютов М.А., Туманов К.А., Кащеева П.В., Ловачёв С.С., Адамов Е.О., Лопаткин А.В. Радиационная и радиологическая эквивалентность РАО при двухкомпо-нентной ядерной энергетике //Радиация и риск. 2019. Т. 28, № 1. С. 5-25.
6. Меняйло А.Н., Чекин С.Ю., Кащеев В.В., Максютов М.А., Корело А.М., Туманов К.А., Пряхин Е.А., Ловачёв С.С., Карпенко С.В., Кащеева П.В., Иванов В.К. Пожизненный радиационный риск в результате внешнего и внутреннего облучения: метод оценки //Радиация и риск. 2018. Т. 27, № 1. С. 8-21.
7. DCAL Software and Resources. [Электронный ресурс]. URL: https://www.epa.gov/radiation/dcal-software-and-resources (дата обращения 31.01.2023).
8. Preston D.L., Ron E., Tokuoka S., Funamoto S., Nishi N., Soda M., Mabuchi K., Kodama K. Solid cancer incidence in atomic bomb survivors: 1958-1998 //Radiat. Res. 2007. V. 168, N 1. P. 1-64.
9. Preston D.L., Kusumi S., Tomonaga M., Izumi S., Ron E., Kuramoto A., Kamada N., Dohy H., Matsui T., Nonaka H., Thompson D.E., Soda M., Mabuchi K. Cancer incidence in atomic bomb survivors. Part III: Leukemia, lymphoma and multiple myeloma, 1950-1987 //Radiat. Res. 1994. V. 137 (Suppl.). P. 68-97.
10. Злокачественные новообразования в России в 2017 году (заболеваемость и смертность) /под ред. А.Д. Каприна, В.В. Старинского, Г.В. Петровой. М.: МНИОИ им. П.А. Герцена, 2018.
Determining the time to reach radiological equivalence of radioactive waste and natural uranium raw materials in the closed nuclear fuel cycle with fast reactors and with account of the main factors of uncertainty in the calculation of radiation risks
Menyajlo A.N.1, Chekin S.Yu.1, Tumanov K.A.1, Korelo A.M.1, Ivanov V.K.12
1 A. Tsyb MRRC, Obninsk;
2 Joint Stock Company PRORYV, Moscow
One of the most important problems in the large-scale development of nuclear energy is the management and disposal of radioactive waste (RW). The potential biological hazard of RW for human health considerably exceeds the health hazard from uranium feedstock. Due to the natural processes of radioactive decay, the potential biological hazard of RW decreases over time. However, long-term storage and disposal of long-lived RW leads to an increase in the health and environmental hazard of nuclear energy. Recently, to reduce the hazard effects, the novel approach based on the principle that hazard of RW should not exceed the hazard of natural uranium raw materials has been used. This principle is called as "radiation equivalence" if the hazards levels are assessed by the radiation dose magnitude, and "radiological equivalence" is used if the hazards are assessed by the magnitudes of lifetime radiation risks of malignant neoplasms development. Earlier papers have already given point estimates of the time to reach "radiation" or "radiological" equivalence when analyzing a scenario based on a closed nuclear fuel cycle. This article proposes a method for estimating the uncertainties in the time to achieve radiation and radiological equivalence. The results of these estimates are presented for a model scenario for the development of nuclear power, in which thermal neutron reactors are gradually being replaced by fast neutron reactors by 2100. The numerical simulation method is used. Modern radiation risk models proposed by the International Commission on Radiological Protection (ICRP) and the United Nations Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiation (UNSCEAR) are applied. The determination of equivalent radiation doses to organs and tissues was based on dose factors for radioactive substances provided for wide use by the US Environmental Protection Agency (EPA). If we assume that the maximum relative error of the initial values of the potential biological hazard of RW is about 246%, then the 95% confidence limit for achieving radiological equivalence was less than 340 years. The results of the study of the scenario for the development of nuclear energy in Russia, calculations show that since the integrity of containers with RW is maintained for 1000 years, the safety of RW for future generations will be ensured.
Key words: radioactive waste, natural uranium raw materials, radiation equivalence, radiological equivalence, radiation safety, radiation risk, radiobiological effects, malignant neoplasms, ICRP and UNSCEAR radiation risk models, dose coefficients, internal exposure, radionuclides, committed effective dose, equivalent dose, uncertainty factors, simulation modeling.
References
1. Ivanov V.K., Chekin S.Yu., Menyajlo A.N., Maksioutov IWA., Tumanov K.A., Kashcheeva P.V., Lovachev S.S., Adamov E.O., Lopatkin A.V. Application of the radiation equivalence principle to estimation of levels of radiological protection of the population: risk-oriented approach. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2018, vol. 27, no. 3, pp. 9-23. (In Russian).
2. Lopatkin A.V. Radiation-equivalent treatment of radioactive waste. Technical Reference 01.2017 NPRE. Moscow, 2017. 21 p. (In Russian).
3. ICRP, 2007. The 2007 Recommendations of the International Commission on Radiological Protection. ICRP Publication 103. Ann. ICRP, 2007, vol. 37, no. 2-4, pp. 1-332.
4. United Nations Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiation (UNSCEAR). Sources and effects of ionizing radiation. UNSCEAR 2006 Report Vol. I, Annex A: Epidemiological studies of radiation and cancer. New York, United Nation, 2008.
Menyajlo A.N.* - Lead. Researcher, C. Sc., Biol.; Chekin S.Yu. - Head of Lab.; Tumanov KA. - Head of Lab., C. Sc., Biol.; Korelo A.M. - Sen. Researcher; Ivanov V.K. - Scientific Advisor of NRER, Chief Radioecologist of Project PRORYV, Chairman of RSCRP, Corr. Member of RAS, D. Sc., Tech. A. Tsyb MRRC.
*Contacts: 4 Korolyov str., Obninsk, Kaluga region, Russia, 249035. Tel.: (484) 399-32-81; e-mail: [email protected].
5. Ivanov V.K., Chekin S.Yu., Menyajlo A.N., Maksioutov Tumanov K.A., Kashcheeva P.V., Lovachev S.S., Adamov E.O., Lopatkin A.V. Radiation and radiological equalities between natural uranium and radioactive waste in innovative two-component nuclear energy system. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2019, vol. 28, no. 1, pp. 5-25. (In Russian).
6. Menyajlo A.N., Chekin S.Yu., Kashcheev V.V., Maksioutov М.А., Korelo A.M., Tumanov K.A., Pryakhin E.A., Lovachev S.S., Karpenko S.V., Kashcheeva P.V., Ivanov V.K. Lifetime attributable risks from external and internal exposure to radiation: method for estimating. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2018, vol. 27, no. 1, pp. 8-21. (In Russian).
7. DCAL Software and Resources. Available at: https://www.epa.gov/radiation/dcal-software-and-resources (Accessed 31.01.2023).
8. Preston D.L., Ron E., Tokuoka S., Funamoto S., Nishi N., Soda M., Mabuchi K., Kodama K. Solid cancer incidence in atomic bomb survivors: 1958-1998. Radiat. Res., 2007, vol. 168, no. 1, pp. 1-64.
9. Preston D.L., Kusumi S., Tomonaga M., Izumi S., Ron E., Kuramoto A., Kamada N., Dohy H., Matsui T., Nonaka H., Thompson D.E., Soda M., Mabuchi K. Cancer incidence in atomic bomb survivors. Part III: Leukemia, lymphoma and multiple myeloma, 1950-1987. Radiat. Res., 1994, vol. 137 (Suppl.), pp. 68-97.
10. Malignant neoplasms in Russia in 2017 (morbidity and mortality). Eds.: A.D. Kaprin, V.V. Starinskiy, G.V. Petrova. Moscow, P. Hertsen MORI, 2018. (In Russian).
