CC BY
19
НАУКА: ПОИСКИ И ОТКРЫТИЯ
Э. В. Геворкян, А. Н. Ларионов, Ю. Ф. Мелихов, О. А. Тиняков
ВРАЩАТЕЛЬНАЯ ВЯЗКОСТЬ И ДИНАМИКА ОРИЕТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ В МЕНЯЮЩИХСЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
1. Введение
Широкое применение жидких кристаллов (ЖК) в приборостроении вызывает необходимость исследования их физико-химических свойств. Большинство устройств с жидкокристаллическим рабочим телом функционирует в условиях быстро меняющихся внешних полей. Повышенная реакция ориентационной структуры нематических жидких кристаллов (НЖК) на действие внешних электрических и магнитных полей обусловлена анизометрией молекул ЖК и анизотропией межмолекулярного взаимодействия, приводящими к возникновению ориентационной упорядоченности. При исследовании динамики ориентацион-ных процессов в НЖК в меняющихся магнитных полях широко используется гидродинамика, являющаяся наиболее развитой феноменологической теорией мезоморфного состояния. Существование адекватных решений уравнения движения директора в меняющихся магнитных полях [1; 2] обусловливает перспективность изучения динамики ориентационных процессов в НЖК в меняющихся магнитных полях для определения их кинетических коэффициентов и уточнения соотношений гидродинамики НЖК.
Во вращающемся магнитном поле
H = H± ■(cosmt■ e1 + cosmt■ e2), где HL - напряженность магнитного поля, направленного перпендикулярно оси ООвращения магнитного поля, в=90°, ф=цг, (рис. 1), в отсутствие ориентирующего действия стенок, угол поворота директора определяется уравнением Цветкова:
в = й)0 ■ sin2(wHt-в) = со0 ■ sin 2^,
0(0) = -р(0), (1) где тн - угловая скорость вращения магнитного поля, тд=ха'Н2/2у - критическая частота, при которой происходит смена режимов, х - анизотропия магнитной восприимчивости, у- коэффициент вращательной вязкости, ф - угол меж-
ду вектором напряженности магнитного поля
(Н) и директором (п), а точка сверху означает производную по времени.
Рис. 1.
Решение [1] уравнения (1) характеризует поведение НЖК в трех режимах: в синхронном режиме (тН<т0):
1 - 1 - С-;' • ^(0) • ехр(-2^)
^) = ^ -", (2)
1 - С-- ^(0) ^ ехр(-2й51?) С+- tgm "
в промежуточном режиме (т=т0):
tgV(t) =
tgy(0) + [1-tgy(0)]■Юн • t 1 + [1 -tgq>(0)]■Юн • t ' и в асинхронном режиме (ю>юд):
tgv(t) =
®1 ■ tg^(0)+[®н -®0 ■ tg^(0)] ■ tg®1t ю1 + Ю0 - юн ■ tg^(0)] ■ tgю1t
где
»1 =у[а
= ^ -1.
(3)
(4)
(5)
Решение (2), полученное [1; 2] в асинхронном режиме, аналогично представленному в ра-
© Э. В. Геворкян, А. Н. Ларионов, Ю. Ф. Мелихов, О. А. Тиняков, 2006
боте [3]. Соотношения (2) и (4) сводятся к уравнению (3) в пределе тН^тд.
Уравнение (1) и его решения получены в предположении отсутствия влияния стенок измерительной камеры на ориентацию образца. Для реализации данного условия необходимо использовать акустический метод исследований, позволяющий проводить исследования в больших объемах образца, линейные размеры которого значительно превышают магнитную длину
когерентности ^ /(%а ■ Н), где К. - модуль упругости Франка. В настоящей работе акустическим методом исследовано влияние параметров меняющегося магнитного поля на динамику ориентационных процессов в НЖК при вариации термодинамических параметров состояния.
2. Методика эксперимента и материалы
Изучение поведения НЖК в меняющемся магнитном поле выполнено импульсным методом фиксированного расстояния на частоте ультразвука 2,9 МГц в магнитном поле, индукция которого (0,15...0,29 Тл) превышает индукцию насыщения («0,1 Тл), что позволяет обеспечить однородную ориентацию образца в статическом магнитном поле и в синхронном режиме. Исследования выполнены во всем температурном интервале существования нематической фазы. Давление, создаваемое грузопоршневым манометром МП-600 или МП-2500, изменялось в диапазоне 0,1.60 МПа. Абсолютная погрешность измерения давления составила 0,05 МПа. Применение двухконтурной системы термостатирова-ния обеспечило стабильность температуры исследуемого вещества не ниже 0,01 К. Абсолютная погрешность определения угла ф составляет 0,5°. Относительная погрешность определения коэффициента поглощения ультразвука не превышает 2%. Расстояние между излучающим и принимающим пьезоэлементом варьировалось от 5 мм до 11 мм, что на несколько порядков превышает магнитную длину когерентности и позволяет пренебречь влиянием поверхностей измерительной камеры на ориентацию образца.
В качестве объектов исследования выбраны соединения гомологического ряда н-(п-алкокси-бензилиден)-п-бутиланилинов: н-(п-метоксибен-зилиден)-п-бу-тиланилин (МББА), н-(п-этокси-бензилиден)-п-бутиланилин (ЭББА), н-(п-бут-оксибензилиден)-п-бутиланилин (БББА) и эвтек-
тическая смесь (ЖК-404 смесь МББА и ЭББА в отношении 2:1). В исследованном диапазоне давлений зависимость температуры фазового перехода НЖК - изотропная жидкость (ИЖ) от давления имеет линейный характер: Tc(P)=Toc+kP, где Т0С - температура фазового перехода НЖК - ИЖ при атмосферном давлении, равная 315,4 К для МББА, 352,5 К для ЭББА, 344,9 К для БББА и 325,2 К для ЖК-404, k - коэффициент пропорциональности, равный 2,9^10-7 ЮПа-1 для МББА, 3,Ы0-7 ЮПа-1 для ЭББА, 3,Ы0-7 К^Па-1 для БББА и 2,Ы0-7 ЮПа-1 для ЖК-404. Изученные вещества обладают широким температурным интервалом существования нематической фазы, что позволяет проводить исследования вдали от температуры фазовых переходов и пренебречь влиянием предпе-реходных эффектов на экспериментальные результаты, а также обусловливает перспективность их применения в качестве рабочего тела различных электронных устройств.
3. Результаты эксперимента и их обсуждение
Подстановка в выражение зависимости коэффициента поглощения ультразвука от угла в между директором и волновым вектором [4] решения уравнения движения директора [1;2] позволяет для начальных условий H(t) = H • el при t< 0, соответствующих ориентированному образцу, получить временную зависимость коэффициента поглощения ультразвука:
c 3 c + b
a(t) = a + - + -•b +-, [ A • c°s2(a) Ht -
2 8 2 •V A2 + B2
- 8 • B • sin 2(fflHt - %)] +
+-b-г-•[(A2 -B2)• cos4(ffl„t-ю„)-
8• (A2 + B2) LV ;
2 • A • B • sin 4(®Ht-?>„)],
(6)
где ф0 - угол между волновым вектором и
осью е1. В синхронном режиме (А = о\ е В = юн), характеризующимся однородной ориентацией образца, коэффициент поглощения ультразвука изменяется с частотой 2юн. По истечении временного интервала длительностью тс = л!5\ после начала вращения магнитного поля фазовое отставание ф директора от вектора напряженности магнитного поля увеличивается, достигая постоянного значения, равного [е+(е2-1)д-5], где е=ха'Н2/(2у1'ю[). Фазовый сдвиг ф является функ-
28
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 1, 2006
Вращательная вязкость и динамика ориетационных процессов в жидких кристаллах..
Р, МПа
Т, К
Рис. 2. Зависимость фазового сдвига в МЬЬА от температуры и давления при юн=0,15 рад/с.
Обозначения изотерм: 1 - 298,6 К; 2 - 300,0 К;
3 - 303,6 К; 4 - 307,8 К; 5 - 310,2 К;
6 - 311,1 К; 7 - 311,4 К
цией температуры, давления (рис. 2), а также параметров магнитного поля. Совпадение величины ф, рассчитанной теоретически со значениями ф , полученными экспериментально (рис. 3), подтверждает правильность предположения о том, что угловая зависимость коэффициента поглощения ультразвука отражает взаимную ориентацию директора и волнового вектора. Длительность переходного процесса установления синхронного режима (тС) возрастает при повышении давления или частоты вращения магнитного поля, а также при понижении температуры или уменьшении напряженности магнитного поля.
Для начального гомогенного распределения директора в плоскости вращения магнитного поля временная зависимость коэффициента поглоще-
Рис. 3. Временные зависимости фазового сдвига в ЖК-404 при температуре 305,6 К и давлении: 1 - 10 МПа, 2 - 20 МПа; 3 - 40 МПа.
ния может быть получена [2] в результате усреднения (6) по начальному распределению ф(0):
c 37 c + b со0 г . ^
a(t) = a + — + — • b +---- • [sin 2(rnHt - ф0) -
2 8 4 wH
sin2(^hÍ -Ф0 - g)] + b• — • [sin 4(^hÍ -Ф0) -
16 G)H
sin4(mHt-% -til где в асинхронном режиме
g = arctg \—H- • tgw1t
(7)
(8)
Особенностью асинхронного режима является его вырожденность относительно вращения, поэтому ориентированность большого объема образца в асинхронном режиме оказывается неустойчивой.
% рад.
0 2 4 6 100 120 ^с
Рис. 4. Временная зависимость фазового сдвига в БББА при Т = 341,0 К, Р = 20 МПа, а>н=а>0=0,94рад/с (линия 1); Т = 324,2 К, Р = 40 МПа, а>н=а>0=0,55рад/с (линия 2)
Таблица
МББА
Т, К Р, МПа 0,1 10 20 30 40 50
310,2 юо, рад/с 1,08 0,80 0,67 0,55 0,50 0,46
юк, рад/с 0,91 0,83 0,68 0,56 0,48 0,45
312,4 Юо, рад/с 1,01 0,88 0,75 0,68 0,62 -
Юк, рад/с 1,14 0,91 0,77 0,68 0,62 -
В промежуточном режиме д = аг^). Поэтому при 8=1 согласно уравнению (2) фазовый сдвиг асимптотически приближается к значению п/4 при ыН^ы0. Это согласуется с результатами измерений величины ф, выполненных через 2...3 мин. после начала вращения магнитного поля. На рисунке 4 пунктирными линиями показаны значения фазового сдвига, рассчитанные согласно уравнению (2), сплошными линиями - стационарные значения ф, полученные экспериментально.
Полученные экспериментально значения частоты смены режимов (ыК) и значения критической частоты ш0, рассчитанные с использованием результатов измерений фазового сдвига в синхронном режиме, совпадают в пределах погрешности эксперимента (табл.).
Значения ы0 могут быть использованы для определения времени ориентационной релаксации т0=2ж/ы0 и коэффициента вращательной вязкости у . Критическая частота ы0 при фиксированных температуре и давлении определялась по результатам измерений фазового сдвига в синхронном режиме при нескольких частотах вращения магнитного поля, что позволило повысить достоверность результатов. Частота смены режимов
уменьшается при повышении давления или при понижении температуры (рис. 5). Таким образом, по мере приближения к температуре фазового перехода НЖК - твердая фаза (Т) частота ю0 уменьшается, то есть понижается верхнее значение частоты вращения магнитного поля, при которой реализуется синхронный режим стремится к нулю. Поэтому при Т^Т сокращается набор частот, при которых наблюдается синхронный режим, что затрудняет точное определение значений ю0, т0 и вращательной вязкости.
Новые возможности раскрываются при проведении эксперимента во вращающемся магнитном поле более сложной конфигурации
H = H±-(coscoHt • e + sincoHt • e2) + H3 • e, (9)
названном коническим [5]. В этом случае вектор напряженности магнитного поля описывает в пространстве конус с углом при вершине в (рис. 1) более широкий, чем директор:
n H
п± И±- соъщ' (10)
где у - угол между компонентами вращающегося магнитного поля И± (рис. 1) и директора п± определяется из уравнения [5]:
¿ú*9 рад/с
1,0
0,5
1У ли 2 3 /
Cr ¿ ^^ А
ч Г
320 330 340 Т,К
Рис. 5. Температурная зависимость частоты со в БББА при давлении: 1 - 0,1 МПа; 2 - 20 МПа; 3 - 440 МПа.
Вращательная вязкость и динамика ориетационных процессов в жидких кристаллах...
О -I—-1-■-1- 1 —1-1-'-1-1-1-'-1
20 30 40 50 60 70 80 90
Рис. 6. Зависимость фазового сдвига от угла Р в МББА при шя=0,18 рад/с, давлении 105 Па и температурах: 1 - 299,6 К; 2 - 308,7 К; 3 - 310,8 К; 4 - 312,8 К; 5 - 313,8 К.
ю
= sin р- + 2 • cos р- tgy.
(11)
Уменьшение угла в приводит к уменьшению угла у (рис. 6) и частоты смены режимов, а при в<54° асинхронный режим не наблюдался даже при максимальных угловых скоростях вращения магнитного поля. Таким образом, использование конического магнитного поля позволяет расширить диапазон частот вращения магнитного поля, в котором наблюдается синхронный режим, что повышает надежность определения частоты юд и отношения у/ха=Н2/2т0.
Коэффициент вращательной вязкости рассчитан согласно выражению:
УГ(У1 (12)
где использованы значения ха, представленные в работах [6; 7] при атмосферном давлении. Значения ха при высоких давлениях рассчитывались исходя из предположения о том, что зависимость Ха(Р) обусловлена зависимостью температуры просветления (Г) от давления. Правильность данного предположения подтверждается тем, что рассчитанные таким образом значения вращательной вязкости в МББА при высоких давлениях совпадают с аналогичными значениями у 1, полу-
Рис. 7. Температурная зависимость коэффициента вращательной вязкости в ЖК-404 при давлениях: 1 - 0,1 МПа; 2 - 10 МПа; 3 - 20 МПа; 4 - 30 МПа; 5 - 40 МПа; 6 - 50 МПа
НАУКА: ПОИСКИ И ОТКРЫТИЯ
И. Е. Савельева
ченными непосредственно методом крутильных колебаний при различных давлениях [8].
Повышение давления или понижение температуры сопровождается увеличением коэффициента вращательной вязкости (рис. 7).
Интерпретация зависимости коэффициента у1 от температуры и давления выполнена в рамках молекулярной модели Диого-Мартинша [9]. В ее основе лежит предположение о том, что вращательная вязкость связана с ориентационным движением молекул, которое возможно при наличии «свободного» объема и энергии, достаточной для преодоления потенциального барьера [9] высотой:
E=D(&) - D(&) . =3А/(2ти2) =еБ. (13)
х ^ тах х ^ тт х ' х '
Здесь D(&) - потенциал Майера-Заупе [10], - параметр упорядоченности, е - параметр вещества, А - подгоночный параметр, т - координационное число, и - молярный объем. Зависимость коэффициента вращательной вязкости от температуры и давления (рис. 7) описывается уравнением [9]:
T
у,(Р,T) = A-I 1 -T* | • exp
2P
B
T'- T
где
_L -1 - _L + _L
T• - T*-I P +1
(14)
(15)
(16)
Здесь Т1* - характеристическая температура при атмосферном давлении, Тд - температура, при которой коэффициент у1 расходится и которая не зависит от давления. Константы уравнений (14).. .(16), рассчитанные методом наименьших квадратов, равны в ЖК-404: Тд*=357,1 К; А=3, 05 Пас; С=0,6; Р=0,52; В= 7,3 К Т==280 К; а=6-Ю8Па. Зависимости у (Р,Т), рассчитанные согласно уравнению (16), и изображенные сплошными линиями на рисунке 7, согласуются с экспериментальными значениями коэффициента вращательной вязкости.
Вдали от температур фазовых переходов зависимость коэффициента у1 от температуры и давления удовлетворительно описывается уравнением:
у(p, T) - у - ехР I RET
(17)
где сомножитель у{ зависит от вида вещества, энергия активации Е=Е+ Vд■AP зависит от дав-
ления и равна 27,0 кДж/моль в ЖК-404 при атмосферном давлении, АР=Р-Рд, Pg - атмосферное давление, свободный объем Vg имеет порядок 105 м3/моль и увеличивается при повышении температуры или уменьшении давления.
Библиографический список
1. Геворкян Э. В. Поведение нематических жидких кристаллов в меняющемся магнитном поле // Известия ВУЗов. Физика. - 1981. - № 4 -С. 57-60.
2. Хабибуллаев П. К., Геворкян Э. В., Лагунов А. С. Реология жидких кристаллов. - Ташкент: Изд-во ФАН АН республики Узбекистан, 1992. - 300 с.
3. Gasparoux H., Prost J. Determination directe de l'anisotropie magnetique de cristaux liquids nemati-ques // J. Physique. - 1971. - V. 32. - P. 953-962.
4. Геворкян Э. В. Магнитоакустические свойства нематических и смектических жидких кристаллов // Применение ультраакустики к исследованию вещества. - 1981. - Вып. 31. - С. 64-77.
5. Геворкян Э. В. К теории магнитоакустичес-ких явлений в нематических и смектических жидких кристаллах // Применение ультраакустики к исследованию вещества. - 1981. -Вып. 32. - С. 48-58.
6. Yves Poggi, Ronald Aleonard. Mesure de l'anisotropie diamagnetique d'une configuration orintee par un champ magnetuque // C.R.Acad. Sci. Serie B. - V. 276. - P. 643-645.
7. Каролик В. А., Жук И. П. Экспериментальное исследование температурной зависимости магнитной восприимчивости некоторых немати-ческих жидких кристаллов и их смесей // Инженерно-физический журнал. - 1979. - Т. XXXVII. -№ 2. - С. 341-344.
8. Dorrer H., Kneppe H., Kuss E., Schneider F. Measurement of the rotational viscosity, yp of nematic liquid crystals under high pressure // Liquid crystals. - V. 1. - № 6. - P. 573-582.
9. Diogo А. С., Martins A. F. Thermal behaviour jf the twist viscosity iv a series of homologous nematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. -1981. - V. 66. - P. 133-146.
10. Maier W., SaupeA. Eine einfache molecular-statistische theorie der nematischen kristallinflUssigen phase // Z. Naturforschg. Teil.1. -1959. - V. 14-a. - № 10. - P. 882-889.
11. Kraut E. A., Kennedy G. C. // Phys. Rev. Lett. - 1966. - V. 16. - P. 608.
C
a
