CC BY
9
-f — л — 2arccos у — sin ^2arccos y j |J dV. (9)
Зная £>с+ш.вых и <зс,1. легко получить отношение С/Ш на выходе АЦП и сравнить его с отношением С/Ш на входе
Для этого следует в выражениях (8) и (9) положить а V^o* подставить их в (10) и произвести интегрирование.
На рисунке приведены результаты расчета отношения р^ых в зависимости от а!А при разных отношениях С/Ш на входе, полученные методом численного интегрирования с помощью ЭЦВМ. Как следует из приведенных кривых, до значения о/А « 0,3 -г- 0,35 отношение С/Ш на выходе практически не изменяется, т. е. в АЦП обеспечивается «линейный» режим. В диапазоне 0,6 с а/А <1 при PL ^ ' наблюдается улучшение отношения С/Ш по сравнению с входным, что можно объяснить подавлением «сильным» сигналом «слабого» шума. При а/А > 0,35 выходное отношение С/Ш резко уменьшается. Таким образом, в устройствах, содержащих АЦП, среднеквадрати-ческое значение смеси сигнала и шума не должно превышать 0,175 от апертуры характеристики АЦП.
1. Безуглый В. В., Жуков В. П. Максимальное отношение сигнал/шум после нелинейного преобразования суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссова шума//Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1979. Т. 22, №3. С. 51— 2. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с. '
Поступила в редколлегию 25.10.84
УДК 621.374.4
Ю. И. ТАНЫГИН, канд. техн. наук, И. И. ГРУДОВЫЙ, студ.
ВОЗДЕЙСТВИЕ СИГНАЛА И ШУМА НА РЕЗОНАНСНЫЙ УМНОЖИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ
Рассмотр] ч влияние частотных характеристик избирательных цепей на эффективность работы умножителя частоты по критерию сигнал/шум (С/Ш) и, в частности, работу удвоителя частоты с нелинейным элементом вида
У -ах2. (1)
Пусть на вход умножителя частоты поступает аддитивная смесь независимых и стационарных сигнала и шума
д: (0 = Uс cos (со0t + фс) + п (t),
где о)0 совпадает с центральной частотой входного фильтра; п (t) — нормальный узкополосный (определяемый входным фильтром) шум с нулевым математическим ожиданием.
На нагрузке нелинейного элемента выделяется сигнал с корреляционной функцией [1]
R (т) = aV* (1 + q2o)2 + a^4 ^ cos 2со0т +
+ 4а2о4Яп (т) eos (®0т) + 2¡cftj4/?» (т), (2)
где Rn (т) — нормированная корреляционная функция шума на входе; q* = U7l2a2 — отношение С/Ш на входе.
Входной фильтр состоит из одноконтурного фильтра
#п(т) = ехр[—Аю| т |]cosю0т, (3)
фильтра с гауссовской частотной характеристикой
R„ (т) = ехр [— Дсо2т2/ 4л] cosm0t (4)
и фильтра с прямоугольной частотной характеристикой
Rn (т) = [sin (Л®т/2)/(Лшт/2)] cos(ú0t. (5)
Применив к выражению (2) теорему Винера — Хинчина и отбросив слагаемые, не входящие в полосу выходного фильтра, настроенного на вторую гармонику входного сигнала, получим спектр, состоящий из трех компонент
И^ВЫХ N = Wsxs И + wnxn И + wsxn И- (6)
Отношение С/Ш на нагрузке умножителя частоты выведем из условия превышения продуктов преобразования на нелинейном элементе сигнала с самим собой (s X s) по отношению к сумме продуктов (п X X п) и (s X п), т. е. '—
J V,XI (со) diо
— ос
оо
Í *»*»*»+ { Wsx„ и do,
а2 =_: i_ _=_^__/7\
-вых р оо ос ' ч' I
'пхп 1 sxn
Проделав несложные вычисления в равенствах (6) и (7), получим отношение С/Ш на выходе умножителя частоты: с одноконтурным фильтром
С = + 2?о); (8)
с фильтром с гауссовской частотной характеристикой
<?вы* + КЧ2); (9)
с фильтром с прямоугольной частотной характеристикой
С* = (1 + 2 \ % (10)
Изменения отношения С/Ш, вычисленные по вы ажениям (8) — (10) относительно входного отношения С/Ш приведены в
таблице.
Фильтр «S-1 4-2 4=ь «о-10 «Я «0= "
Одноконтурный 0,16 0,20 0,23 0,24 0,24 0,25
Гауссовский 0,17 0,21 0,24 0,26 0,27 0,28
Прямоугольный 0,14 0,16 0,18 0,19 0,19 0,20
Наилучшие результаты по критерию С/Ш получаются в системе,, содержащей гауссовские фильтры. Выигрыш от их применения тем заметнее, чем выше коэффициент умножения частоты в многокаскадных умножителях частоты.
1. Мидлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. М., Сов. радио, 1961. Т. 1. 782 с.
Поступила в редколлегию 13.09.84
УДК 621.372.54.01
Н. Н. ФЕДЯНКИН. ст. преп.. В. Г. РАТУШИНСКИИ. студ.
ПРОСТОЙ СПОСОБ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ИНТЕГРАЛОВ ПЕРВОГО РОДА
В радиотехнических приложениях используют полные эллиптические интегралы первого рода {31. Значения полных эллиптических интегралов представлены в справочниках [1] в виде таблиц. Однако при расчетах возникают недопустимые погрешности, что объясняется дискретным представлением данных табличным методом, интерполяция же промежуточных значений усложняет вычисления. Изложим упрощенный способ вычисления значений интегралов вида
i
K(k) =. у-Л.-^
о
при разных значениях модуля £ = sinoc [1J. Как известно [2], неполный эллиптический интеграл первого рода
к
F(U,k) = j— • О
при k = 1 равен
F{u, I) = 1/2 ln(l -fu/1 - и), а для u = 1 и k = 0
F(l,0) = /С(0) = я/2.
