CC BY
18
УДК 634 Алщя Коляса, канд. техн. наук - Полтехшка Опольська,
1нститут тженерного виробництва
ВПЛИВ Щ1ЛЬНОСТ1 СИПКИХ МАТЕР1АЛ1В НА ЯК1СТЬ СУМ1Ш1 ПРОТЯГОМ ЗМ1ШУВАННЯ В БАРАБАННОМУ ЗМ1ШУВАЧ1
Розглядаються питання процесу змiшування сипких матерiалiв з рiзною щшь-нiстю. Дослщження були виконанi в довгому барабанному змшувачь Представленi результати дослiдження включають теоретичнi узагальнення, що базуються на Мар-кiвському ланцюзi. Експериментальнi результати нагромаджувались впродовж три-валого часу перемшування i порiвнювались iз теоретичними. Встановлено, що результати базуються на стохастичнш модел^ яка може використовуватися для опису сумшей з рiзною щiльнiстю рiзнорiдних гранульованих матерiалiв.
Ключов1 слова: сипкi матерiали, рiзнорiднi матерiали, ступiнь змiшування, су-мш у барабаннiй мiшалцi, стохастична модель
Dr eng. Alicja Kolasa - Opole University of Technology
Influence of grain materials density on mixture quality during blending in drum mixer
In this work the mixing process of the particulate materials with the different density has been investigated. The investigation have been performed in a long drum mixer. The results of investigation vs. theoretical considerations based on the Markov chain have been presented. Experimental results have been obtained with long time mixing and compared with theoretical. It was shown that results based on the stochastic model can be used to describe mixture with different density of heterogeneous granular materials.
Keywords: particulate materials, heterogeneous materials, degree of mixing, mixing in drum mixer, stochastic model.
Dr inz. Alicja Kolasa - Politechnika Opolska, Instytut Intynierii Produkcji
Wplyw g^stosci materialow sypkich na jakosc mieszaniny podczas procesu
mieszania w mieszalniku b^bnowym
Wprowadzenie
Proces mieszania jest powszechnie spotykanym w licznych dziedzinach przemyslowych, szczegolnie zas cz^sto stosowany jest w przemysle spozywczym, chemicznym czy farmaceutycznym oraz innych pokrewnych branzach. Sposob prowadzenia procesu, parametry mieszanych komponentow, rodzaj urz^dzenia mi-eszaj^cego i wiele jeszcze innych czynnikow odgrywaj^ znacz^c^ rol<? na stan wymieszania skladnikow. St^d nadal poszukiwane s^ metody taniego, szybkiego i efektywnego wymieszania materialow.
Procesowi mieszania komponentow niejednorodnych towarzyszy cz^sto zjawisko segregacji. Jest ono skomplikowane i ci^gle niewystarczaj^co opisane [3, 6]. Kluczowym zagadnieniem przy badaniu procesu mieszania ukladow niejednorodnych, tj. o zroznicowanej g^stosci lub o zroznicowanych wymiarach ziaren jest wi^c okreslenie optymalnych warunkow prowadzenia procesu.
Aparatura i metodyka badan
Badania mialy na celu analiz^ koncentracji skladnika rozpraszanego w po-szczegolnych partiach mieszalnika dla dwoch przypadkow. Porownano dane em-piryczne uzyskane w oparciu o macierz prawdopodobienstw przejscia z danymi doswiadczalnymi.
Ha^OH&^bHHH ^icoTexHiHHHH ymBepcHTeT yKpaiHH
Badania prowadzono w poziomym mieszalniku b<bnowym o pracy okreso-wej - o stosunku dlugosci do srednicy rownej L/D = 10,6. Cylindryczny b<ben zamo-cowano w dwoch ulozyskowanych uchwytach, z ktorych jeden poprzez przekladni< pasow^ nap<dzany byl silnikiem pr^du stalego o mocy 0,5 kW. W obwod zasilania sil-nika wl^czono autotransformator umozliwiaj^cy regulacj< obrotow silnika. Mieszalnik pracowal ze stal^. pr^dkosci^. rown^. n = 1, 315 obr/s, co rownalo si< polowie obrotow krytycznych b<bna. Stopien wypelnienia przyj<<to 35 % calkowitej obj<tosci b<bna. Do pomiaru pr<dkosci obrotowej b<bna uzyto pr<dkosciomierza, wyposazonego w czuj-nik magnetyczny. Schemat stanowiska badawczego przedstawiono na rys. 1.
3 - sruby dociskajqce piers cien, 4 - piers cien centrujqcy dno, 5 - sruba zabezpieczajqca przedprzekr^ceniem si% dna, 6 - piasta, 7 - duze koto pasowe, 8 - watek napqdowy, 9 - tozyska, 10 - pasek klinowy, 11 - podpora mechanizmu napqdowego z oprawq, 12 - mate koto pasowe, 13 - silnik, 14 - zabezpieczenie tozyska, 15 - watekpodtrzymujqcy, 16 - wymienne dno bqbna
Procesowi mieszania poddano 5 par materialow ziarnistych. Jako faz< rozpraszan^ zastosowano materialy o g<stosciach:
• srut olowiany - (pk = 11700 kg/m )
• kulki stalowe - (psk = 7800 kg/m3)
• kulki szklane - (psk = 2400 kg/m3)
• tlenek glinu - (psk = 1680 kg/m3)
• gorczyca - (psk = 970 kg/m )
Faz<? rozpraszaj^c^. dla wszystkich ukladow stanowily ziarna agalitu (pr = = 2400 kg/m3).
Materialy wykorzystane do badan charakteryzowaly pewne wlasnosci: duza trwalosc i odpornosc na scieranie. Zastosowanie materialow mi<kkich, np. niektorych nasion roslin uprawnych, spowodowaloby powstanie dodatkowego bl<du pomiarow wskutek ich nietrwalosci np. rozbijania w trakcie operacji dlugotrwalego mieszania.
Obserwowano rozprzestrzenianie si< skladnika kluczowego podczas dlugotrwalego czasu prowadzenia procesu mieszania. W praktyce przemyslowej d^zy si< oczywiscie do minimalnie krotkiego okresu mieszania przy zachowaniu jak najwyzszej jakosci mieszaniny.
68
36ipHHK HayKOBO-TexHiHHHx ii|);iiIi>
HiiyK'QBiiii bíchhk, 2007, BHn. 17.2
Do opisu kinematyki procesu wykorzystano model stochastyczny. Podsta-wowe zalozenie tego modelu glosi, ze prawdopodobienstwo znalezienia si<? ziarna trasera po N+1 krokach zalezy wyl^cznie od stanu polozenia tego ziarna w N-tym kroku poprzednim i nie zalezy od stanów obserwowanych w przeszlosci. Proces ten nazwany zostal procesem odznaczaj^cym si<? brakiem pami^ci lub procesem Markowa [1, 4]. Prawdopodobienstwo Pj(N) znalezienia si<? dowolnego ziarna trasera w j-tym segmencie i po N krokach mieszania jest funkj prawdopodobienstwa zdarzenia Pi(0) oznaczaj^cego, ze ziarno przed rozpocz^ciem mieszania znajdowalo si<? w i-tym stanie oraz prawdopodobienstwa pijN okreslaj^cego przejscie ze stanu i do j po N krokach mieszania:
Pj(N) = 1 Pi(0)pN, i, j = 1 r
(1)
i=1
gdzie: N - liczba wszystkich ziaren w próbie; p - prawdopodobienstwo znalezienia trasera w dowolnym segmencie; s - odchylenie standardowe skladu mieszaniny w w próbach; <jo - odchylenie standardowe na pocz^tku procesu mieszania; < - wariancja stanu randomowego; r - jest liczb^ mozliwych stanów ziaren fazy rozpraszanej.
Dla calego ukladu ziarnistego ostatni^ zaleznosc mozna przedstawic w pos-taci wzoru mnozenia macierzy:
p(N) = p(0)PN, (2)
gdzie: p(N) - oznacza wektor prawdopodobienstwa rozkladu trasera po N krokach mieszania; p(0) - wektor prawdopodobienstwa rozkladu trasera przed zmieszani-em; P - macierz prawdopodobienstw przejscia ziaren trasera ze stanu i-tego do j-tego w jednym kroku.
W praktyce poszczególne wartosci prawdopodobienstwa pij s^ utozsamiane z udzialem trasera xi w odpowiednich segmentach mieszalnika po pierwszym kroku mieszania, co mozna zapisac jako
= ÜL
X Ni'
py, i, j = 1, r.
(3)
gdzie: ni - oznacza liczb^ ziaren trasera; Ni - liczba wszystkich ziaren w i-tym seg-mencie mieszalnika.
Dla macierzy prawdopodobienstw przejscia P buduje si <5 kolejne wiersze, dla których indeks i jest utozsamiany z numerem sekcji skladnika kluczowego przed zmieszaniem, zas j oznacza numer sekcji po zmieszaniu. Blizsze informacje na temat budowy macierzy zawarte s^ w rozdziale poswi^conym metodyce badan. Ogólnie macierz t<? mozna przedstawic w postaci:
P
pil pi2
p21 p22
pil pi2
pr1 pr2
pij p2j
pij
prj
p1r p2r
pir
prr
(4)
Ha^OH&^bHHH ^icoTexHiHHHH ymBepcHTeT yKpaiHH
Macierz wyznacza si<? eksperymentalnie. Przed przyst^pieniem do jej wy-znaczenia, nalezy wykonac niezb^dne czynnosci:
• podzielic mieszalnik na odpowiedni^ liczb? segmentow,
• ustalic krok mieszania,
• zalozyc, iz koncentracje skladnika kluczowego w badanych sekcjach mieszalnika odpowiadajq. liczbowo prawdopodobienstwom.
Ustalenie kroku mieszania rowniez odbywa si<? na drodze doswiadczalnej i polega na znalezieniu optymalnego czasu trwania tego kroku [2]. Skladnik kluc-
zowy umieszczamy w /-tym segmencie kasetki (rys. 2).
Numer sekcji -1 2 --- i
n-1 n
CO
"o" —•
c
CD O
c
2
x-1 1
Numer sekcji — 2 - j
n-1 n
o iti
c <1) o £ o
m
a) b)
Rys. 2. Rozklad koncentracji trasera w bgbnie: a) przed rozpoczqciem procesu mieszania; b) po czasie At - odpowiadajqcemu jednemu krokowi mieszania
W ten sposob przyst^powano do wyznaczenia poszczegolnych wierszy ma-cierzy prawdopodobienstw przejscia. W tym celu korzystaj^c z kasety zaladowczo - wyladowczej, zasypano traserem pierwsz^. sekcji, kasety umieszcza-no w b^bnie mieszarki i wysypywano don material. Dokonywano operacji mieszania dla zadanych krokow. Material w b^bnie ulegal cz^sciowemu rozproszeniu. Po jego zatrzymaniu dokonywano analizy skladu ziarnowego w poszczegolnych segmentach kasety. T<? czynnosc powtarzano kilkakrotnie dla wszystkich 30-tu segmentow, po czym wartosc koncentracji trasera usredniano.Tak powstala macierz stanowila baz^ do obliczania teoretycznych stopni zmieszania. Dla badanego przypadku jeden krok mieszania rowny jest pi^ciu obrotom b^bna. Kazdorazowo skladnik kluczowy zasypywano w pierwszej sekcji.
Obliczen teoretycznych dokonano w oparciu o napisany w tym celu program mnozenia macierzy (przy 40 tys. krokach mieszania, macierz nalezalo pom-nozyc przez siebie tyle wlasnie razy). Rachunek macierzowy pozwolil na wyznac-zenie teoretycznych wartosci stopnia zmieszania, ktore nast^pnie porownano z wartosciami empirycznymi otrzymanymi na drodze doswiadczalnej. Dla wszystkich materialow zbudowano macierz prawdopodobienstw przejsc w jednym kroku. Ponizej zamieszczono jedn^ z pi^ciu opracowanych macierzy (tabela 1).
Dane rzeczywiste uzyskiwano podczas operacji mieszania dla wyznaczonej liczby krokow procesu. Aparat zatrzymywano i badano stopnie zmieszania dla nast^puj^cych czasow: 1, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 480, 640 oraz 800 minut.
Po kazdym kroku mieszania obliczano stopien zmieszania. Stopien zmieszania dla calego ukladu jest wyznaczany na podstawie analizy koncentracji fazy rozpraszanej w poszczegolnych probkach.
Udzial skladnika kluczowego wyznaczano korzystaj^c ze wzoru:
1
0
1
VBi ■ Î
Xi =-, i = l, n, (5)
VAi + VBi
gdzie: vAi - objçtosc skladnika kluczowego w i-tym segmencie; vBi - objçtosc fazy rozpraszaj^cej w i-tym segmencie,
Sredni udzial uzyskiwano na podstawie równania:
- l n
X =-£ Xi
n i=l
(6)
Stopien zmieszania materialów obliczano, korzystaj^c z definicji zapropo-nowanej przez Rose'a [V] :
M = l- — (о
(V)
Wyniki badan
W celu ustalenia rozprzestrzeniania siç skladnika kluczowego w bçbnie porównano zgodnosc rozkladu jego koncentracji na róznych etapach procesu mieszania dla wartosci otrzymanych na drodze mieszania oraz wartosci teoretycznych wyliczonych z macierzy przejscia. Uzyskane wyniki przedstawiono w postaci his-togramów (rys. 3). Rozklady te pokazano dla dwóch wybranych ukladów: agalit -gorczyca (zgodnie oddaj^cych rozklad koncentracji) oraz agalit - olów (uka-zjcych pewne rozbieznosci) Przyklady te odzwierciedlaj^ rozklady:
a) na pocz^tku procesu mieszania,
b) dla najwyzszego uzyskanego stopnia zmieszania,
c) dla koncowego etapu procesu.
0,Э
0,25
л
rt
0,2
a 0,15
(o
O
0,1
0,05
n
□ Dane doswiadczalne
□ Dane teoretyczne
0 ...---------
1 2 Э 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1Э 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2Э 24 25 26 27 28 29 Э0
Numer segmentu
a)
0,Э 0,25
ra
er 0,2 s
л
TT 0,15
0,1
o
0,05
□ Dane doswiadczalne
□ Dane teoretyczne
b)
0
1 2 Э 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1Э 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2Э 24 25 26 27 28 29 Э0
Numer segmentu
Нащональний лкотехшчний унiверситет Украши
о
0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
□ Dane doswiadczalne
□ Dane teoretyczne
c)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Numer segmentu
Rys. 3. Histogramy koncentracji trasera w röznych fazach procesu mieszania:
a) na poczqtku procesu mieszania (po 1min. = 5 krokow mieszania), b) dla najwyzszego uzyskanego stopnia zmieszania (po 160 min.), c) dla koncowego etapu procesu (po 800 min.), dla ukladu: traser - gorczyca, faza rozpraszajqca - agalit
12624
7574
О
g 2524 if ra
N 631
157
□ Dane teoretyczne
□ Dane doswiadczalne
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Stopien zmieszania M
0,8
0,9
Rys. 4. Stopnie zmieszania teoretyczne i doswiadczalne dla ukladu agalit- gorczyca dla
poszczegölnych punktöw kontrolnych
Analiza powyzszych histogramow koncentracji trasera dowodzi, ze model stochastyczny dobrze opisuje proces. Widac na nich dobr^ zgodnosc koncentracji trasera w poszczegolnych sekcjach bçbna z wartosciami obliczonymi.
Dla par materialow olow - agalit oraz stal - agalit obserwuje siç pewne rozbieznosci pomiçdzy rozkladem teoretycznym a empirycznym dla dlugiego cza-su mieszania (rys. 5).
0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
□ Dane doswiadczalne О Dane teoretyczne
a)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Numer segmentu
0
0
0
0,3 0,25 0,2
™ 0,15
с о
0,1
0,05
□ Dane doswiadczalne И Dane teoretyczne
b)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Numer segmentu
0,20,15 0,1 0,05
□ Dane doswiadczalne
□ Dane teoretyczne
c)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Numer segmentu
Rys. 5. Histogramy koncentracji trasera w röznych fazach procesu mieszania dla ukladu: traser — kulki olowiane, faza rozpraszajqca - agalit po:
a) 15 krokach mieszania; b) 2524 krokach mieszania; c) 12624 krokach mieszania
Podobne wykresy otrzymano dla pozostalych ukladow [5]. Wyniki badan procesu mieszania ukladow, w ktorych wystçpuje segregac-ja, pokazano na przykladowym wykresie (rys. 6).
о
2 ^
a .a
n О
12624 10099 7574 5049 2524 1262 631 315 157 15 0
□ Dane teoretyczne
□ Dane doswiadczalne
0,1
0,2
0,3
0,7
0,8
0,9
0,4 0,5 0,6
Stopien zmieszania M
Rys. 6. Stopnie zmieszania teoretyczne i doswiadczalne dla ukladu agalit-gorczyca dla poszczegölnych punktöw kontrolnych.
Wnioski
Badania dowiodly, iz model stochastyczny dobrze opisuje proces mieszania materialow ziarnistych w mieszalniku bçbnowym dla ukladow o roznych gçstosci-
0
0,3
D.25-
0
^цин^^ний лкотехшчний унiверситет Украши
ach. Stwierdzono bardzo dobr^ lub dobr^ zgodnosc danych teoretycznych uzyska-nych na podstawie lancucha Markowa z danymi rzeczywistymi.
Dla najwyzszego uzyskanego stopnia zmieszania oraz dla koncowego eta-pu procesu w trzech z piçciu badanych przypadkach uzyskano bardzo zbiezne dane doswiadczalne z prognozowanymi.
Po 10 minutach prowadzenia procesu uzyskano stopnie zmieszania o war-tosciach 0,9 i wyzszych (dla par materialów kulki szklane - agalit, gorczyca - agalit, tlenek glinu - agalit) oraz ok. 0,8 (dla ukladów: stal - agalit, olów - agalit), co pozwolilo zakwalifikowac mieszaninç wg skali zaproponowanej przez Rose'a i Ro-binsona [8] odpowiednio jako dobr^. i dosc dobr^.
Literatura
1. Benjamin J.R., Cornell C.A. Rachunek prawdopodobienstwa, statystyka matematyczna i teoria decyzji dla inzynierów, WNT Warszawa, 1997.
2. Boss J., Knapik A. Modele stochastyczne procesu mieszania, Zesz. Nauk. WSI - Opole Studia i Monografie z. 78, 1995.
3. Hill K.M., Kakalios J. 1995. Reversible Axial Segregation of Rotating Granular Media, Phys. Rev., E 52, 4393.
4. Fisz M. Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa, 1969.
5. Kolasa A. 2002. Mieszanie materialów ziarnistych niejednorodnych w mieszalniku bçbno-wym, Rozprawa doktorska, Politechnika Opolska.
6. Metcalfe G., Shattuck M. 1996. Pattern Formation during Mixing and Segregation of Flowing Granular Materials, Physica A, 233, 709.
7. Rose H.E. 1959. A Suggested Equation Relating to the Mixing of Powders and Its Application to the Study of the Performace of Certain Types of Machine, Trans. Instn Chem. Engr. - P. 37.
S. Rose H.E., Robinson D.J. 1965. The Application of the Digital Computer to the Study of Some Problems in the Mixing of Powders, Instn Chem. Engrs, Symp. Series No 10, 61-70.
УДК 674.047 Ст. викладач М.В. Дендюк - НЛТУ Украти, м. Львiв
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ВОЛОГ1СНОГО I НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМ1ВНОГО СТАН1В ДЕРЕВИНИ У ПРОЦЕС1 СУШ1ННЯ
ЗАЛЕЖНО В1Д II ПОРОДИ
Розглянуто динамшу волопсного i напружено-деформiвного сташв деревини у процес сушшня залежно вщ породи.
Senior teacher M.V. Dendyuk - NUFWT of Ukraine, L'viv
Research of humidity and stressedly-deformed states of wood in the process of drying depending on a breed
The dynamics of the humidity and stressedly-deformed states of wood is considered in the process of drying depending on a breed.
Актуальшсть i аналiз ввдомих дослвджень. Розвиток волопсного i напружено-деформiвного сташв у пиломатерiалах шд час сушшня тюно пов'язаний 3i структурою i густиною деревини [1, 2]. Властивост деревини дуже вiдрiзняються в межах породи, а ще бшьше мiж породами. B^Mi дос-лщження напружень з врахуванням реолопчно! поведшки деревини [3-4], проведет для хвойних порщ в одновимiрнiй постановщ задач^ дають тiльки
