CC BY
15
III МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В В МЕТАЛУРГП ТА
МАШИНОБУДУВАНН1
УДК 620.178.3
Канд. техн. наук А. I. Сочава, канд. техн. наук Л. М. Мартовицький, канд. техн. наук В. I. Глушко, е. С. Кримов, Р. О. Фролов
38nopi3bK^ нацюнальний техычний унiверситет, м. Запорiжжя
ВПЛИВ АСИМЕТРП ЦИКЛУ НА ВЕЛИЧИНУ ЕФЕКТИВНОГО КОЕФ1Ц1еНТА КОНЦЕНТРАЦП НАПРУЖЕНЬ
npoeedeHi до^дження на onip emoMi зразтв з концентратором i3 cmcmi 09Г2С. Розглянуто механизм формування в зoнi концентратора залишкових напружень в умовах асиметрИ циклу. Представлен дiаграми граничних амnлimуд.
Ключовi слова: асимеmрiя циклу, залишкoвi напруження, коефщент концентрацИ.
Постановка проблеми
В пракгищ машинобудування деталi машин при проектувант розраховують на отр вгомi у вщповщ-носп до даючих в реальних умовах експлуатацп подiбних циклiв з урахуванням коефiцieнга асиметрп. Довiдковi джерела рщко надають данi про опiр конструкцшних матерiалiв втомi при асиметричних циклах навантажен-ня i обмежуються в основному симетричним циклом, оск1льки даний режим навантаження не складно реаль зувати на машинах системи Шенка (деформацiя згину з обертанням).
Рщшсними е також данi про отр конструкцшних матерiалiв втомi з наявтстю концетратс^в напружень, як1 мають мюце у бiльшостi деталей машин.
Мюця з концентраторами напружень вважають не-безпечними, оск1льки вони найчастiше стають причинами ввдмови. 1снуе певний дефiцит теоретичних i прак-тичних знань про опiр втомi конструкщйних матерiалiв з концентраторами напружень. В робоп [1] вказуеться, що концентращя напружень впливае тальки на ампллу-ду i не залежить ввд рiвня середтх напружень циклу, що на наш погляд е сумтвним, оск1льки в умовах асиметрп циклу концентратори можуть сприяти релаксаци напру-жень, що призводить до формування залишкових на-пружень, здатних впливати на довговiчнiсть деталi.
Мета роботи. Метою роботи е дослщження впливу асиметрп циклу на величину ефективного коефiцiента концентраци напружень низьколеговано! сталi.
Змкт дослвдження
У вiдповiдностi з метою роботи проведет дослщ-ження плоских, з концентратором зразюв зi сталi 09Г2С (<в = 500 МПа, <Т = 400 МПа). Ця сталь е базовим конструкцшним матерiалом для виготовлення метало-конструкцш вантажоп1дйомних кранiв. Зразки виготов-леш iз листа товщиною 5 мм поздовжнього прокату в
станi поставки. Ширина зразка - 25 мм, дiаметр центрального отвору - 5 мм (теоретичний коефщент концентраци напружень а< = 2,5 [1]). Випробування проведет на установщ, створенш в Запорiзькому нацю-нальному технiчному унiверситетi, яка дозволяе здшснювати випробування на отр втсм при будь-яко-му коефщенп асиметрп циклу при розтягуючих i стис-каючих середнiх напруженнях [2].
Дослщження виконанi при наступних середтх напруженнях циклу: 0, +100, +200, +300, -100, -200 МПа. Результата експерименту представлет на рис. 1 у виг-ляда амейства кривих втоми.
Аналiз кривих сввдчить, що перегин !х у горизон-тальне положения здiйснюеться при довговiчностi,
близько 1,5 106 циклiв навантаження. Взаемне розмь щення кривих не викликае сумнiвiв. Кривi при розтягуючих середтх напруженнях розмщуються тд кривою втоми симетричного циклу, а кривi втоми при стиска-ючих середтх напруженнях <тс розташован1 вище.
Виникае питання щодо наукових пояснень причин перетину кривих iз середтми напруженнями розтяган-
ня 100 i 200 МПа при довговiчносгi 106 циклiв. Ймовiр-но дане явище можна пояснити особливостями дИ" пла-стичних деформацiй. Вiдомо, що малi пластичнi дефор-мацп розтягання знижують втомну мiцнiсть металу, а
значт, навпаки, його змiцнюють. При <т = 100 МПа i амплиущ <а = 80 МПа зразки мають сумарне напруження <тах = 180 МПа, яке в зон концентратора при
теоретичному коефщенп концентраци а< = 2,5 може створити локальне напруження 450 МПа, що буде причиною невеликих пластичних деформацш розтягання. По кривш втомi 3 (рис. 1), що в^поввдае
<т = 200 МПа i <а = 80 МПа, максимальт напру-
© А. I. Сочава, Л. М. Мартовицький, В. I. Глушко, е. С. Кримов, Р. О. Фролов, 2017
70
Рис. 1. Кривi втоми зразюв з концентратором: 1 - при стт = 0
6 - (-200
ження в зош концентратора можуть досягати величини 700 МПа. Ц напруження можуть призвести до м1сце-вого змщнення матер1алу зразка, як завдяки наклепу, так 1 внаслщок релаксацп напружень.
При цьому виникають стискакш залишков1 напруження, яш дек1лька зменшують напруження розтяган-ня та створюють сприятлив1 умови для тдвищення опору втом1 матер1алу зразка.
На рис. 2 представлет д1аграми граничних амплпуц зразшв суцшьних та з концентратором для кривих одна-
кових довгов1чностей 106 1 107 циктв, де 1 - суцшьш
зразки для 106 циктв, 2 - сущльш зразки для N = 107
циктв, 3 - зразки з концентратором для N = 106 циктв,
4 - зразки з концентратором для N = 107 цикл1в.
Крив1 суцшьних зразк1в побудоваш за даними робо-ти [3]. Крив1 зразк1в з концентратором е результатом даного дослщження, побудоваш на шдстав1 амейства кривих втоми (рис. 1).
Для апроксимацп кривих однаково! довгов1чносп гладких зразк1в використана формула [4]
; 2 - 100 МПа; 3 - 200 МПа; 4 - 300 МПа; 5 - (-100 МПа); МПа)
де ст^) - амплиуца циклу при данш розрахунковш дов-гов1чносп N циктв, МПа;
ст-1 ) - границя витривалосп симетричного циклу при розрахунковш довгов1чносп N, МПа;
NБ - база випробувань до необмежено! витривалосп (для стал1 NБ = 107 цикл1в);
ств - границя мщносп при розтяганш, МПа;
ствс - границя мщносп при стискант (приймаеть-
ся з1 знаком «-»), МПа.
На основ1 дано! д1аграми граничних ампллуд мож-на ощнити значения ефективного коефщента концент-
рацл напружень кст { коефщента чутливосп до концен-траци qст в залежносп в1д величини стт. Результата оц-
шки зведеш до табл. 1. В таблиц стак - значення
амплпуди циклу зразк1в з концентратором.
Коефщент чутливосп до концентрацп напружень визначено за формулою [1]
ст(Г )=ст%)
LgLgN LgLgNб
{СТт ~СТв )стт ~СТвс )
(1)
qст=(kст-lV(aст-l).
(2)
□ _ —а
в ~вс
ста
вв
с
\44 \ 9 ба Ж МПа У
К - \ /
ч / / Й , 150
У /V С У / > 1 (С
>У 1 4 \ КЩ 'О 1
г
бйс 600 № 200 0 200 Ш Ы.МПа
Рис. 2. Дiaгрaми граничних амплiтуд сталi 09Г2С
Таблиця 1 - Оцшка ефективного коефщента концентрацп напружень
а т > МПа Циклiв N = 106 Циклш N = 107
аа, МПа аа , МПа ак ка Ча аа, МПа аа , МПа ак ка Ча
0 215 110,0 1,95 0,63 195 92,2 2,1 0,73
100 195 87,5 2,23 0,82 170 81,3 2,1 0,73
200 147 87,5 1,68 0,45 130 83,7 1,55 0,37
300 115 77,5 1,53 0,35 100 67,5 1,54 0,36
-100 235 152,5 1,54 0,36 208 142,5 1,46 0,31
-200 240 150,0 1,60 0,40 215 142,5 1,51 0,45
Як свiдчить таблиця, то твердження, що ефективний коефщент концентрацп не залежить ввд середнього на-пруження циклу, а е залежним тiльки вiд амплiтуди, е сумнiвним. Чутливiсть зразшв до концентрацп напружень найбiльша при симетричному циклi i при а т = 100 МПа , коли ймовiрнiсть виникнення змщню-ючих факторiв мала, а штенсивнють навантажень знач-на. При збшьшенш асиметрп циклу з'являються спри-ятливi умови для тдвищення опору втомному руйну-ванню виробу, завдяки змiцнюючим факторам, якими можуть бути залишковi напруження i наклеп.
Розглянемо ппотетичний механiзм формування за-лишкових напружень та 1х вплив на напружений стан зразюв при симетричному навантаженш i в умовах асиметрп циклу.
Симетричне навантаження
Механiзм формування напруженого стану та епю-ри напружень зразка в мющ концентратора при симетричному цикт представлено на рис. 3.
Припустимо, що первинне навантаження здшснюе пiвцикл (амплiтуда) розтягання. В зразку виникае напруження, яке ввдповщае епюрi 1 (рис. 3 а). Мiсцевi напруження в зош концентратора складають а а •аа, де а а - aмплiтудa напруження, визначеного за нетто-пе-ретином.
Якщо аа аа перевищуе границю текучостi аТ , то може в1дбутися релаксащя напружень i епюра прийме вид 2. При знятл навантаження в зразку виникають за-лишковi напруження ввдповщно епюрi 3 (рис. 36).
При черговому нaвaнтaженнi aмплiтудою стиску маемо в зонi концентратора епюру 4 (рис. 3е), яка чи-сельно дорiвнюе епюрi 1, але з протилежним знаком. В результап п1дсумовування епюр 3 i 4 маемо напруження зразка ввдповщно епюрi 5. Можна припустити, що в наступному пiвциклi розтягання в об'екп випробувань виникнуть aнaлогiчнi перетворення i напруження епю-ри 5 створять зaлишковi напруження вiдповiдно епюрi 6 (рис. 3г). В результап складання епюри 6 з черговим
Рис. 3. Епюри напружень при симетричному цикт
пiвциклом розтягання, представленого епюрою 7 (рис. 3д), можна очiкувати напруження, як1 вщповда-ють епюрi 8. Остання е симетричною епюрi 5, розмще-ною в зонi розтягання.
Отже, в зонi концентратора твцикли розтягання по-роджують (додатковi) залишковi напруження стискан-ня для твциклу стискання, а пiвцикли стискання фор-мують (додатков^ залишковi напруження розтягання для твциклу розтягання, збшьшуючи при цьому амплпудт напруження циклу на величину залишкових напружень. Тобто, фактичш амплiтуди циклу в зон концентратора будуть бiльшi, шж розрахунковi за нетто-перетином, що посилюе вплив концентраци напружень.
Асиметричне розтягання
Розглянемо ппотетичний механiзм формування залишкових напружень при вщнульовому розтяганнi. Ко-ефiцiент асиметрй' циклу R = 0 . У вщповщносп до кон-струкци випробувально! машини навантаження зразка здшснюеться за формулою
ст = стт + ста • sinat, (3)
де ст m - середне напруження циклу (статична складо-ва), МПа;
a - кутова частота силозбуджуючо! голiвки, с-1.
При випробуваннях з наявшстю статично! складо-во!, коли сттах = ст m + ст a перевищуе границю текучосп, можуть мати мюце циклiчна повзучiсть i релаксащя напружень, як1 сформують залишковi напруження.
о
£
с
с
J
Г"
_J I/5
W
МПа
т
300
200
Á
Í i i \ \ i i / V
i i i i i * i i i / / / / / \ \ \ \ \
i i. i i
к Ч| i / \ \ о о
V J V, Л Е о
лугЧ.. / 7Г ч •ч y't
Рис. 4. Епюри напружень та графж навантаження зразка при R = 0
Очiкyвaний меxaнiзм фоpмyвaння зaлишковиx на-^ty^m пpи вiднyльовомy циклi pозтягaння пpедстaв-лено нa pис. 4. npmKffro pежим, що вiдповiдae довгов-
iчностi 106 циклiв з нaпpyженнями am = 90 Mna , aa = 90 Mna, яш визнaченi зa нетто-пеpетином. Пpи
теоpетичномy коефiцieнтi концентpaцiï aa = 2,5 тк нaпpyження в зонi концентpaтоpa сягae величини amax = 450 Mna, що пеpевищye гpaницю текyчостi (pис. 4а).
Hеxaй щ>и пеpвинномy нaвaнтaженнi в yкaзaнiй зот вiдбyвaeться pелaксaцiя нaпpyжень нa 50 Mna ( епюpa 2) i в зот юнцентpaтоpa зaлишaeться нaпpyження змен-
шенi до aT . ^и знятп нaвaнгaження в зpaзкy виника-ють зaлишковi нaпpyження стискання, як1 вщповщати-муть епюpi З фис. 46). Пpи повтоpномy нaвaнгaженнi в зонi концентpaтоpa бyцемо мaти нaпpyження, як1 вщпо-
вiдaють значенню aT епюpи 4 (pис. 4в). В pезyльтaтi пiдсyмовyвaння епюp З i 4 отpимaeмо епюpy 5, тк яко1' зменшено нa величин стискaючиx нaпpyжень епюpи З. ^и подaльшиx нaвaнтaженняx в зонi концентpaтоpa бyде мaти мiсце нaпpyження (епюpa 5, pис. 4г). В швцикт pозвaнтaження в зpaзкy в зот концентpaтоpa 6удуть виникaти стискaючi нaпpyження (епюpa З), a pозтягaючи нaпpyження, як1 пpитaмaннi pештi пеpети-ну, будуть нaдто мaлi. Тaким чином, стискакш залиш-ковi нaпpyження вiдiгpaють позитивну pоль, знижую-чи основш нaпpyження pозтягaння i тим сaмим змен-шуючи вплив концентpaтоpa.
Сумщений гpaфiк нaвaнтaження зpaзкa i нaпpy-жень в зонi концентpaтоpa пpедстaвлено нa pис. 4д, де 1 - ^ива зовнiшнього нaвaнгaження; 2 - a^tápra кpивa нащ>ужень в зош концентpaтоpa; З - зона pелaксaцiï.
Релaксaцiя, якa вiдбyвaeться лише щ>и пеpвинномy нaвaнтaженнi спpияe зниженню нaпpyження в зонi кон-^mparopa i тим сaмим зменшуе дш концентpaтоpa. Чеpез нaявнiсть стискяючо1' склэдовох' в зонi концентpa-тоpa pежим стae не чисто вiднyльовим pозтягaння.
Асиметричне стискання
Для визнaчення впливу aсиметpiï циклу на концент-paцiю пpи сеpеднix нaпpyженняx стиску pозглянемо меxaнiзм фоpмyвaння зaлишковиx нaпpyжень пpи вiд нульовому стискaннi (коефiцieнт aсиметpiï R = œ ).
Пpиймaeмо pежим, що вiдповiдae довговiчностi 107 циклiв з пapaметpaми: сеpеднe нaпpyження
amc = -140 Mna, aмплiтyцa aa = 140 Mna , яю визна-ченi за нетто-пеpетином.
Mеxaнiзм фоpмyвaння та епюpи зaлишковиx налу жень пpедстaвлено на p^. 5.
Пpи теоpетичномy коефiцieнтi концентpaцiï
аа = 2,5 максимальне ^^ужения стискання в зонi конценгpaцiï доpiвнюe
I amaj = (amc | + aa)• «a = И +140> 2,5 = 700 Mna Таке напpyжения на З00 Mna пеpевищye границю те-кучосп, але менше гpaиицi мiцностi а ес =-8З5 Mna .
^и даному на^ужент (amax = -700 Mna) в зош концеитpaтоpa здiйсиюються тaкi фiзичнi пpоцеси: цик-лiчнa повзyчiсть, ефект «кування», pелaксaцiя на^у-жень. Все це поpоджye зaлишковi на^з^ння, осшль-ки нaзвaнi явища мають мюцевий xapaктеp.
Вважаемо, що пеpвинне навантаження здшснюеть-ся пiвциклом pозтягaння, що ввдповвдае епюpi 1
(pис. 5а) (ащах,, =-700 Mna). В pезyльтaтi пpиведениx
фiзичниx пеpетвоpень в зош концентpaтоpa нaпpyжен-
ня знижуються до piвня аТс = -400 Mna (епюpa 2).
Пpи знятп навантаження в зpaзкy виникають зaлишковi нaпpyження, як1 вiдповiдaють епюpi З фис. 56). nprn-маемо anpwpi, що зaлишковi нaпpyжения в зош кон-центpaтоpa складають 50 Mna, як i ^и вiд нульовому pозтягaннi. Пpи повтоpномy нaвaнтaженнi попеpеднe нaпpyження, яке виникло пiсля pелaксaцiï ( -400 Mna ), буде зменшене на величину зaлишковиx на^ужень (епюpa З, pис. 5е). Шсля складання епюp З i 4 отнимаемо епюpy 5 фис. 5г).
Апpiоpний гpaфiк нaпpyжень зpaзкa пpедстaвлено на pис. 5д, де 1 - ^ива зовнiшнього навантаження, 2 -a^Mpra кpивa на^ужень в зонi концентpaтоpa, З -пластична дефоpмaцiя.
1з pисyнкa видно, що на^ужений стан зpaзкa фак-тично фоpмyeгься на пеpшиx двоx циклax навантаження. Дaлi ^и нaвaнтaженнi в зpaзкy будуть виникати нaпpyження, як1 вiдповiдaють епюpi 5, а щ>и pозвaнтa-женнi - епюpi З. Таким чином, xочa зовнiшнe навантаження не мае pозтягyючоï склaдовоï, pозтягyючи скла-дова залишковт нaпpyжень (епюpa З) буде с^ияти виникненню i pозвиткy тpiщини втоми. Iнтенсивнiсть циx нaпpyжень е невелика, i pозвиток тpiщин буде галь-муватися стискаючою складовою циклу, в pезyльтaтi чого вплив концентpaтоpa зменшуеться.
На пiдстaвi aнaлiзy pезyльтaтiв експеpиментaльниx дослвджень i теоpетичниx мipкyвaнь нaпpошyeться вис-новок, що з точки зоpy виникнення i ди зaлишковиx на-пpyжень даний констpyкцiйний мaтеpiaл е бiльш чут-ливим до дп концентpaтоpa пpи симетpичномy циклi навантаження. Тобто пошкодження вщ концентpaтоpa е бiльш дieвим щ>и симет^ичному цикл, шж коли мате-piaл пpaцюe в yмовax aсиметpiï циклу.
Розглянемо зaлежиiсть ефективного коефщента кон-центpaцiï вiд коефiцieнтa aсиметpiï циклу. Пpи цьому буде вpaxовyвaтись вплив на ефективний коефiцieнт концешрацп каR , як величина сеpеднього нaпpyжен-ня, так i ампллуда циклу. Дiaгpaмa вкaзaниx залежнос-тей пpедстaвленa на pис. 6 для piзниx значень I<Dефiцieнтiв aсиметpiï R, як1 покaзaнi y виглядi пpоменiв, ^оведе-
ниx шд кутом Y , для якого tgY = (l - R))(l + R).
Л )_I_!__—:_I ^w^r "Л i_
-800 -600 -400 -200 0 200 b 400 бт,МПа
Рис. б. Дiaгрaмa для визначення зaлежностi ефективного коефщента концентрацй' нaпрyжень вiд асиметри циклу
На рис. 6 позначення кривих однаково! A0Br0Bi4H0cri аналогично рис. 2. Апроксимащя кривих однаково! дов-говiчностi гладких зразшв виконала також за допомо-гою формули (1).
Променi дiаграми описуються формулою
>) 1 - R ст
СТ ' =-«СТ
СТ° 1 + R m
(4)
Як приклад, розглянемо спосiб визначення ефектив-ного коефiцieнта концентраци напружень в залежносп вiд коефiцieнта асиметрп циклу для R = 0,60 при дов-говiчностi N = 107 циклiв (рис. 6). Позначимо на дааг-рамi точки А i В перетину промiня R = 0,60, з кривими однакових довговiчностей гладких зразк1в i зразюв з концентратором.
Опустимо перпендикуляри Aa i Bb . Тодi ефектив-ний коефiцieнт концентраци в залежносп ввд коефщен-та асиметрп циклу ka R визначиться як ввдношення дов-жин вщповщних вiдрiзкiв
Aa ст
k = ^и =_a
kCTR Bb ст
(5)
ak CTmk
де ста - гранична амплиуца для гладкого зразка, МПа;
ст ак гранична амплiтуца для зразка з концентратором, МПа;
стm - середне напруження циклу для гладкого зразка, МПа;
<зmk - середне напруження циклу для зразка з концентратором, МПа.
Визначеш вказаним способом ефективт коефщен-ти концентраци kaR для ввдповвдних коефiцiенгiв асиметрп циклу Я зведенi до табл. 2.
Результата оцшки свiдчать, що найбiльшi значения ка Я мають мiсце при симетричному навантаженнi i невелишй асиметрп (для Я = -0,45 , Я = -2,6). При збшьшенш асиметрп циклу значення каЯ зменшують-ся завдяки впливу залишкових напружень в зош концентратора.
Висновки
Результата експериментальних дослвджень та теоре-тичш основи механiзму формування напруженого стану сталi 09Г2С з концентратором напружень, що приведет в данш робоп, можуть бути корисними конструкторам для бшьш повного використання службових характеристик конструкцiйних матерiалiв з метою оп-тишзаци маси i довговiчностi металоконструкц1й краиiв та шших виробiв.
Список лтератури
1. Серенсен С. В. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность / Серенсен С. В., Когаев В. П., Шней-дерович Р. М. - М. : Машиностроение, 1975. - 488 с.
2. Стенд для испытания металлов при осевых нагрузках в условиях ассиметрии цикла: Реферативная информация о законных научно-исследовательских работах в вузах УССР / Михайлов П. А., Сочава А.И. - К. : Вища школа, 1974. - Вып. 13.
3. Дослщження низьколегованих сталей на отр втсм в умо-вах асиметрй циклу / Сочава А. I., Глушко В. I., Марто-вицький Л. М., Курлаева Ю. С. // Нов1 матер1али 1 технологи в металургй 1 машинобудуванш. - 2012. - № 1. -С. 55-60.
4. Сочава А. I. Методика розрахунку деталей машин, що працюють в умовах нестацюнарного навантаження / Сочава А. I. // Нов1 матер1али 1 технологи в металургй 1 машинобудуванш. 2000. - № 2. - С. 66-68.
Одержано 08.06.2017
Таблиця 2 - Ощнка впливу асиметрп циклу на значення ефективного коефщента концентраци напружень
R Циклш N = 106 Циклш N = 107
ст a, МПа CTa , МПа ak kCT R 4r CTa, МПа CTa , МПа ak kCT R 4r
-1 215 110 1,95 0,63 195 92,2 2,1 0,73
-0,45 195 95 2,05 0,70 170 80 2,12 0,75
0 175 100 1,75 0,5 150 80 1,87 0,58
0,2 150 90 1,67 0,45 135 78 1,73 0,49
0,34 125 90 1,39 0,26 119 80 1,47 0,31
0,60 90 80 1,13 0,09 82* 68 1,21 0,14
-2,60 230 130 1,75 0,5 210 110 1,91 0,60
-5,0 240 140 1,70 0,47 220 125 1,76 0,51
да 235* 135 1,68 0,45 218 125 1,74 0,49
5,45 220* 135 1,63 0,42 200* 120 1,67 0,45
Сочава А.И., Мартовицкий Л.М., Глушко В.И., Кримов Е.С., Фролов Р.А. Влияние ассиметрии цикла на величину эффективного коэффициента концентрацш напряжений
Проведены исследования на сопротивление усталости образцов с концентратором со стали 09Г2С. Рассмотрен механизм формирования в зоне концентратора остаточных напряжений в условиях асимметрии цикла. Представлены диаграммы предельных амплитуд.
Ключевые слова: асимметрия цикла, остаточные напряжения, коэффициент концентрации.
Sochava A., Martovitsky L., Glushko V., Krimov Е., Frolov R. It is influence of asymmetryc cycle on the value effective concentration factor tensions
Samples of low-alloyed steel with stress concentration are investigated in asymmetrical cycles conditions. Mechanism offorming of residual stresses is described. Limit amplitude diagrams are presented.
Key words: asymmetrical cycles, residual stresses, stress concentration.
