CC BY
68
Павлов Андрей Николаевич
Ростовский государственный строительный университет
Профессор
Доктор физико-математических наук Pavlov Andrej Nikolaevich Rostov State University of civil engineering
Professor E-Mail: and2562yandex.ru
Раевский Игорь Павлович
Южный федеральный университет Заведующий отделом
Доктор физико-математических наук Raevski Igor Pavlovich Southern Federal University Head of the Department E-Mail: rip@ip.rsu.ru
05.27.01- Твердотельная электроника
Возникновение частотной зависимости петли гистерезиса высокоомной керамики PbFe1/2Nb1/2O3
Origin of the frequency dependence of polarization hysteresis loops in highly-resistive Pb(Fe1/2Nb1/2)O3 ceramics
Аннотация: Для высокоомной керамики PbFe1/2Nb1/2O3 экспериментально
установлено увеличение степени переключения спонтанной поляризованности при уменьшении частоты переполяризующего электрического поля. Данное явление объясняется релаксацией внутреннего заряда кристаллитов, экранирующего спонтанную поляризованность.
Abstract: It is experimentally revealed for highly- resistive PbFe1/2Nb1/2O3 ceramics the increase of spontaneous polarization switching at reduction of external electric field frequency. The explaining this phenomenon model by a relaxation of an shielding spontaneous polarization internal charge in crystallites is offered.
Ключевые слова: Гистерезис; сегнетоэлектрик; область Шоттки; релаксация.
Keywords: Hysteresis; ferroelectric; Schottky area; relaxation.
***
Установлено, что форма петель гистерезиса высокоомной (о~1010 Омсм) керамики феррониобата свинца PbFe1/2Nb1/2O3 (PFN) зависит от частоты переполяризующего электрического поля (рис.1). С уменьшением частоты поля величина остаточной поляризованности Prem растет (рис. 2). В керамических сегнетоэлектриках[1], и в частности в PFN [2], частотные зависимости обнаруживает также эффект положительного температурного коэффициента сопротивления, связанный с наличием потенциального барьера на границах зерен керамики. Отмеченные эффекты описываются в рамках модели, учитывающей наличие
на границах зерен керамики связанного заряда, локализованного на поверхностных состояниях [1,3].
Рис. 1. Петли гистерезиса керамики PFN при различных частотах переполяризующего поля
Р , mkCoul/cm2 rem '
ui--------1------1-------1-------1------1
0.1 0.2 0.3 0.4 T. s
Рис. 2. Зависимость Prem керамики PFN от времени воздействия переполяризующего поля.
Точки - эксперимент, линия - расчет по формуле (4)
Вблизи поверхности сегнетоэлектриков обнаруживают так называемый «мертвый» или диэлектрический слой [4], направление поляризованности Р которого не зависит от внешних электрических полей [5]. Свойства указанного слоя можно объяснить наличием локализованных поверхностных зарядов, создающих приповерхностные области обедненные свободным электрическим зарядом (слои Шоттки). В отсутствие спонтанной поляризованности Ps слои Шоттки симметричны относительно границы кристаллита и не создают в объеме кристаллита электрического поля. Под действием электрического поля спонтанной поляризованности кристаллита происходит перераспределение заряда в слоях Шоттки, которые становятся несимметричными и создают в объеме кристаллита электрическое поле, частично экранирующее и тем самым стабилизирующее Ps. Если ввести Q - эффективную плотность перераспределенного заряда, приведенную к единице поверхности, то Ps ~ Q. Для перераспределения заряда требуется некоторое время релаксации т. Пусть имеется несколько релаксационных процессов, тогда Ps равно сумме различных Psi. Пусть внешнее переполяризующее поле со временем изменяется синусоидально с частотой v. При Ti<<v-1=T релаксационные процессы успевают произойти полностью уже в процессе переполяризации, поэтому в поведении спонтанной поляризованности не сказывается затормаживающее влияние релаксационных эффектов, Psi= Psinr. При Т2 ~Т релаксационные процессы происходят в течение всего переполяризующего импульса, поэтому Ps2 релаксационно зависит от времени.
Ps2 = Psmax [l + exp (-^) - 2exp (“)]. (1)
При тз>>Т релаксационные процессы не успевают произойти, поэтому Ps3 ~Q3= 0.
Ps(t) = Pslnr
(t) + Psmax(T) [l + exp ( 2т ) 2вхр ( T )]'
(2)
Величина Рsmax(T) релаксационно формируется при установлении колебаний с данным периодом Т.
Psmax(rP) _ Ртах [l exp ( 2т )]'
(3)
На рис.3 представлены экспериментальные результаты для AP=Ps(t)-Ps1nr(t), когда Ps1nr соответствует ситуации для v = 70 Гц (рис.1). На рис.4 представлены теоретические результаты для AP, когда Pmax= 20 мкКл/см2, Т4 = T4exp =0,07 с.
При t=T/2 выражения (2), (3) описывают Prem..
slnr
(2 ) + Ртах [l - exp (-2Т“)] [l - exp (-2т-)]'
(4)
При Pslnr(T/2) = 10 мкКл/см2, Pmax= 22 мкКл/см2, Т4 = 0,07 с выражение (4) дает результаты, согласующиеся с экспериментальными данными для РРЫ (рис.2/
20 — дР, ткСои1/ст2
Рис. 3. Зависимости AP керамики PFN от времени воздействия переполяризующего поля. Знаки +, ▲ - эксперимент соответственно для V = 5, 50 Гц.
Рис. 4. Теоретические зависимости AP (кривые 1, 2 соответственно для V = 5, 50 Гц) керамики PFN от времени воздействия переполяризующего поля
Теоретически время релаксации Т4 можно описать в рамках модели ЯС-цепочек (рис.5), когда каждый кристаллит рассматривается как совокупность сопротивлений R и емкости C. В данной модели заряженные поверхностные состояния на границе кристаллитов создают диэлектрический слой с параметрами Cs и Rs, объему кристаллита приписывается сопротивление Rv емкости а. В предложенной модели Т4 описывается выражением (5).
_ су+с5 _
‘■4 — 1.1 — ь0
£У ■
1у [б
1 1 ~ °0 / ^ к* (-
-+-1-
\Psls Ру1р
(5)
где ру, ¡у - удельное сопротивление и линейные размеры объема кристаллита, рs, ¡* -удельное сопротивление и толщина слоя Шоттки, £у , - диэлектрическая проницаемость
объема кристаллита и слоя Шоттки, ео - электрическая постоянная. При ¡;~10'6 см, ¡у~2 10-4 см, еу ~2105, £$ ~10, рs ~1013 Омсм, ру ~5106 Омсм выражение (5) дает Т4 ~ 0,1 с, согласующееся с Т4ехр. Выбранное значение еу соответствует поляризационному участку петли гистерезиса [3], которым можно описать установление Р при включении внешнего электрического поля и в соответствие с которым величину еу можно оценить с помощью соотношения (6).
£,~7, (6)
где Р=3 10"5 Кл/см2, Ес=2 103 В/см - коэрцитивное поле.
В рамках предложенной модели можно объяснить и другие экспериментальные данные: частотные зависимости падения напряжения на образце (рис.6) и проводимости (рис.7). При этом нужно учесть, что большую часть времени сегнетоэлектрик находится в режиме насыщения с еу ~103 [3].
В предложенной модели частотная зависимость и*р описывается выражением (7).
^[1+Ъ(1+йу2)]2+йу2
— У ОМ
^[1+(а+Ь)(1+йу2)]2+йу2
(7)
где а—щ; , Ъ—%—7^,а — (2пК*Сз)2 — (2пр3£3£о)2,
Яо - сопротивление приэлектродных контактов, N - число кристаллитов по всей длине ЯС - цепочки.
При ^ —Р»к
Кб Рб1б
10-
2пИ5С5 — 2пр5е5£0~60,
NN.
-5 10'4, е8~10, иош=15 кВ
выражение (7) описывает экспериментальные данные (рис. 6).
'в ~ V
Рис. 5. Схема элемента модели ЯС-цепочек для кристаллита
И
4
С
Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru
Рис. 6. Зависимость иЯр керамики PFN от частоты переполяризующего поля. Точки -
эксперимент, линия - расчет по формуле (7)
Частотная зависимость проводимости от (рис.7) в рамках используемой модели ЯС цепочек описывается выражением (8).
Ь(1+йу2)
в,.
(8)
ш 15р^[1+Ь(1+йу2)]2+йу2
где Ь- толщина кристаллита.
Для исследуемой области частот выражение (8) приводится к виду (9) которому при Ь=3 10-4 см, 1$ =10'6 см соответствует сплошная линия на рис. 7.
ог,
"2жЕоЕцЪ й
■V
(9)
Рис. 7. Зависимость о от частоты переполяризующего поля. Знаки ■ - эксперимент для
PFN, линия - расчет по формуле (9)
Рис. 6. Зависимость 1/т2 от частоты переполяризующего поля. Знаки • - эксперимент для PFN, знаки + - расчет по формуле (10), линия 2 - расчет по формуле (12)
Институт Государственного управления, права и инновационных технологий (ИГУПИТ) Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» №5 2013
Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru
Величины ою (рис.7) и 1/т2 (рис.8) проявляют одинаковую линейную зависимость от
частоты, так как при переполяризации происходит максвелл-вагнеровская релаксация заряда и выполняется соотношение (10), где 8 - диэлектрическая проницаемость кристаллита.
^2 £0£ ’
На рис. 8 знаки + соответствуют результатам расчета по формуле (10), согласующимся с экспериментальными значениями (знаки •). При расчете использовались экспериментальные значения от (рис.10) и 8-3000.
Величину 8 можно описать выражением (11) [4]
Результаты расчета в соответствии с выражением (12), представленные на рис. 8 сплошной линией 2, согласуются с экспериментальными результатами (знаки •).
1 ____
(10)
(11)
С учетом (9) - (11) величина 1/т2 опишется соотношением (12).
— = 2пу
*2
(12)
ЛИТЕРАТУРА
1. Раевский И.П., Прокопало О.И., Панич А.Е., Бондаренко Е.И., Павлов А.Н.. Электрическая проводимость и позисторный эффект в оксидах семейства перовскита // Ростов-на-Дону: Изд. СКНЦ ВШ, 2002. 280 стр.
2. Wojcik K., Zieieniec K., Milata M. Electrical Properties of Lead Iron Niobate PFN // Ferroelectrics, 2003. V. 1. P. 107-120.
3. Павлов А.Н., Раевский И.П., Сахненко В.П. Роль пространственного распределения локальных возмущений поляризованности в формировании позисторного эффекта // ФТТ , 2000. Т.42, №11, С.2060-2065.
4. Фридкин. В.М. Сегнетоэлектрики-полупроводники // М.: Наука, 1976. 408 с
5. Waser R. Dielectric Analysis of Integrated Ceramic Thin Film Capacitors // Integrated Ferroelectrics, 1997. V. 15. P. 39-51.
Рецензент: Харабаев Николай Николаевич, ведущий научный сотрудник, доктор химических наук Института физической и органической химии.
