CC BY
26
УДК 531.383: 532.516 Д. В. Кондратов, JI. И. Мотлевич, В. С. Попов
ВОЗМУЩАЮЩИЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ МОМЕНТ
В ПОПЛАВКОВОМ МАЯТНИКОВОМ АКСЕЛЕРОМЕТРЕ С УПРУГИМ КОРПУСОМ
Рассматривается поплавковый маятниковый акселерометр (ПМА) и определяется влияние упругости корпуса IIMA на гидродинамические реакции при вибрации основания, на которое крепится прибор
Задача состоит из уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности для вязкой несжимаемой жидкости с учётом переносного движения основания маятникового акселерометра в системе координат г, 6, у, жёстко связанной с центром поплавковой камеры, которые имеют вид [1]
fF4 =--VP + vAy, VF= 0,
Р
где Р - давление жидкости, р - плотность, v - кинематический коэффициент вязкости, A = V2 - оператор Лапласа; fV4 - абсолютное ускорение единицы объёма жидкости в камере, V - оператор Гамильтона.
Граничные условия на непроницаемых поверхностях в цилиндрической щели и условия свободного истечения жидкости в торцевые зазоры:
ди3 ди2 дм,
V. = —-; Уа = —-; К = ——, при г = Я, + 5 + и-,
r at 9 at у at 2 3
Vr = i, sin(9 + ф) + ¿, cos(9 + <p); VQ = x, cos(9 + <p) - z, sm(e + ф);
V =0, при r = R2 + ecos9,
P = 0 при v = ±—, 2
где ui=ul(y,Q,t) - продольное упругое перемещение оболочки; и2 = ui{y> ') ~ окружное упругое перемещение оболочки, = и3(у, 9, г) - прогиб оболочки; дг,, zt - перемещения центра масс поплавка относительно центра масс камеры; е - эксцентриситет центра масс поплавка; 6 -ширина цилиндрической щели.
Скалярные уравнения динамики корпуса ПМА как упругой замкнутой цилиндрической оболочки, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява с учётом переносного движения относительно инерциального пространства, запишутся в виде [2, 3, 4]
а2И|__1-ц0 1 д\ 1 + ц0 1 д7иг ди3 _J-Hof„ и ш _ 1 2 R2 дВ2 2 RdydQ R ду ~ 'Po n 7s «'Ь
д2и,
1-ц0 1 д2щ | 1 - Но д*и2 |
2 И дуде 2 ду2 'я2 дО2 °
2(1-Но)
д2и2 1 Э2и, -к. +--—
а/ я2 эо2
1 ди3
ао
Н0 дих
-ап
О "Но)
д2и,
а/ае ае'
Но
АЛ.
\pAWw -
1 ди, 2 + —г---Оп
я ду я2 ае 0
/_ \ а3«, 1 а/ае л2 ае3
+ ? + л2
+ ап
Д2 а4ц3 ) 2 а4ц3 | 1 а4ц3 ау4 а>2ае2 я2 ае4
= ^[-р<АИ/7о-<7П]; ¿л0
где £ - модуль Юнга, ц0 - коэффициент Пуассона; р0 - плотность материала; Я - радиус срединной поверхности; Л0 - толщина оболочки, И1
ап ~ ^2-; - абсолютное ускорение единицы площади срединной поверхности; и,., пв, п - продольное и окружное направление срединной поверхности оболочки и нормаль к ней, с/1, - напряжения со сторо-
ны жидкости.
Граничные условия для перемещений оболочки в условиях жёсткой
ди3 I
заделки на торцах имеют вид и1 = и2 = = —- при у = ±—.
ду 2
Методом возмущений с малым параметром Х = е/&<] в нулевом приближении находятся компоненты силы, действующие на центр масс поплавка, закон движения поплавка в предположении гармонического закона движения корпуса прибора относительно инерциального пространства [3]
Гидродинамический момент в ПМА представляет собой двухчленное разложение по А. и записывается в следующем виде:
а^
+ СОБб
а2 «ео
Для нулевого приближения имеем
рЯ2е2ц>2 271 \дит
/7 //?У Г ■ 2 " 2
=--ЬР2-у12?1+е М'гР + Е ^12?!
^ 2 ц/
4
Решая задачу в первом приближении но к, получим искомую постоянную составляющую возмущающего гидродинамического момента в обозначениях [1]
(О = {6 - - 6veMs2 )+
4 *5F(\2VMs2 + 2t1(i-w)Ma)+^E1l2^l +M'2)J-
- + 6veMosl)+ ~f(\2vMos2 - 2e2(l - w]MMl)+
+ X->4\2v(Ms1MosX -MsiMosl)j-j-~F(2E2weMos] -6v^oî2)+
+ £f(l2vWol3 4 2c2(l - w)M05l)+ + Wi2M0î2)j +
+ sm(<pz0 - v(M2si +Mos2}~
mw2 . / /l 52 det8 2 , S2 1
ф2е со'' vj/ ш >
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Андрейченко К П, Могилевич ЛИ. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом Саратов Изд-во Сарат. ун-та, 1987
2 Чернов A M Гидродинамические реакции в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусом на вибрирующем основании // Математика Механика Сб. науч тр Саратов Изд-во Сарат ун-та, 2001 Вып. 3. С. 188 - 190.
3 Кондратов Д.В. Гидродинамические реакции в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусом при торцевых истечениях жидкости // Математика. Механика Сб науч. тр Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. Вып 3. С 160 - 163
4 Андрейченко К П., Могилевич Л И Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка при торцевом истечении жидкости // Изв вузов Сер Машиноведение, 1987. № 1 С 33 -41
УДК 539.3
Л. Ю. Коссович, Н. А. Пушкина, Ю. В. Шевцова
ТАНГЕНЦИАЛЬНЫЕ НИЗКОЧАСТОТНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ В ДВУХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИНАХ
Рассмотрим нестационарный волновой процесс в двухслойной пластине, каждый слой которой выполнен из изотропного упругого материала В /-м слое введём декартову систему координат совмещая
плоскость Ох^х^ со срединной плоскостью слоя и направляя ось по
