2Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН № 6(116) 2023
- КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ-
УДК 519.85 Научная статья
DOI: 10.35330/1991-6639-2023-6-116-65- 73 EDN: EXHJKD
Возможные режимы и оптимизация работы светофора на двухполосном перекрестке города
В. Ч. Кудаев, А. К. Буздов
Институт информатики и проблем регионального управления -филиал Кабардино-Балкарского научного центра Российской академии наук 360000, Россия, г. Нальчик, ул. И. Арманд, 37-а
Аннотация. Одной из актуальных задач оптимизации транспортной системы города является задача о режиме работы светофора на перекрестках города. В работе представлено решение задачи о светофоре, работающем в двухфазном режиме, когда по одной из трасс горит зеленый цвет, по другой - красный. В основе представленного метода лежит известное условие Лайтхилла-Уизема. Рассмотрение именно двухполосных по каждой из двух трасс перекрестков связано с тем, что такие перекрестки составляют значительную часть в системе перекрестков города, задача может быть решена после измерения основных параметров движения автотранспортных средств через перекресток в период наибольшей нагрузки.
Ключевые слова: двухполосный перекресток, оптимизация работы светофора, двухфазный режим
Поступила 30.10.2023, одобрена после рецензирования 07.11.2023, принята к публикации 13.11.2023
Для цитирования. Кудаев В. Ч., Буздов А. К. Возможные режимы и оптимизация работы светофора на двухполосном перекрестке города // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2023. № 6(116). С. 65-73. DOI: 10.35330/1991-6639-2023-6-116-65-73
MSC: 93-10 Original article
Possible modes and optimization of traffic light operation at a two-lane city intersection
V.Ch. Kudaev, A.K. Buzdov
Institute of Computer Science and Problems of Regional Management -branch of Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of Sciences 360000, Russia, Nalchik, 37-a I. Armand street
Abstract. One of the urgent problems of optimizing the city's transport system is the problem of the operating mode of traffic lights at city intersections. The paper presents a solution to the problem of a traffic light operating in a two-phase mode - when one of the lanes is green and the other is red. The presented method is based on the well-known Lighthill-Whitham condition. The consideration of two-lane intersections along each of the two lanes is due to the fact that such intersections make up a significant part of the city's intersection system; the problem can be solved after measuring the main parameters of vehicle movement through the intersection during the period of greatest load.
Keywords: two-lane intersection, optimization of traffic light operation, two-phase mode
Submitted 30.10.2023, approved after reviewing 07.11.2023, accepted for publication 13.11.2023
For citation. Kudaev V.Ch., Buzdov A.K. Possible modes and optimization of traffic light operation at a two-lane city intersection. News of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of RAS. 2023. No. 6(116). Pp. 65-73. DOI: 10.35330/1991-6639-2023-6-116-65-73
© Кудаев В. Ч., Буздов А. К., 2023
Введение
В известной монографии [1] отмечено, что задача о светофорном управлении движением автотранспортных средств (АТС) через перекресток является одной из главных задач математического моделирования движения транспортных потоков в городе:
• эволюция затора,
• задача о светофоре,
• задача о выборе оптимальной топологии транспортной сети,
• расчет матрицы корреспонденций и распределения потоков,
• задача о надежности графа транспортной сети.
Задача светофорного управления движением АТС через перекресток состоит в построении такого периодического режима работы светофора, который при условии ненакопления АТС перед перекрестком от цикла к циклу его работы обеспечивает наименьшее суммарное время прохода перекрестка всеми АТС, вошедшими в перекресток.
Целью представляемого исследования является получение основных параметров и характеристик перекрестка с двухфазным светофорным управлением и оптимального режима его работы.
В основе представленного метода лежит доказанное М. Лайтхиллом и Дж. Уиземом [2-4] условие ненакопления АТС перед светофором по трассе перекрестка с течением времени.
В настоящее время в основе подходов к решению задач моделирования транспортных потоков лежит рассмотрение усредненных показателей транспортной системы на перекрестках городских дорог. При этом для оценки работы светофора используются индивидуальный подход, имитационное и компьютерное моделирование потоков на перекрестке [6-13].
1. Условие Лайтхилла-Уизема и его интерпретация ненакопления
автотранспортных средств (АТС) перед перекрестком с течением времени
В работах [2-4] была предложена гидродинамическая модель однополосного транспортного потока, названная впоследствии моделью Лайтхилла-Уизема-Ричардса (LWR), в которой поток АТС рассматривается как поток одномерной сжимаемой жидкости. В работах [2, 3] М. Лайтхиллом и Дж. Уиземом была поставлена на основе LWR следующая
Задача. Найти такое число к>0, что перед светофором (работающим в двух режимах -зеленый, красный) не будет скапливаться очередь с течением времени, если
Т
1зел ^ , — к.
т
1 кр
Считать, что транспортный поток вдали от светофора имеет плотность р < рт, где р - плотность потока Ц, рт - плотность, при которой значение потока максимально, - qm.
Решение М. Лайтхилла и Дж. Уизема таково: перед светофором не будет скапливаться очередь, если
(Чт-ч)Т3ел>ЦТкр, т.е. q
зел
т Ч)1зел — Ч^кр, те. т — _ _=.
1 кр Чт Ч
На рис. 1 представлена схема двухполосного перекрестка.
Рис. 1. По трассам 1 (1-2) и 2 (3-4) горят соответственно зеленый и красный цвета светофора Fig. 1. On lanes 1 (1-2) and 2 (3-4), the traffic lights are green and red, respectively
2. Возможный интервал отношения времени горения зеленого цвета
по каждой из трасс и условие неблокировки перекрестка Оценка Лайтхилла-Уизема > —при рассмотрении обеих трасс, т.е. перекрестка
'кр
Qm-4
в целом (рис. 1), приводит к следующим неравенствам:
Т1
-зел _ -зел ^
Т1 = "
JKp
Тзел -m -1
7^2
-зел _ -зел ^
Т2
Тзел —m — 2
(1) (2)
где верхними индексами обозначены номера трасс.
Утверждение 1. На перекрестке в целом не будет происходить накопления АТС от цикла к циклу работы светофора только если
±< !
1 2 —
При этом возможные режимы работы светофора определяются следующим образом
-зел g [_-_ -m-Sll
-з2ел ^-m--1'
-зел е г -2 -m-g1]
Тзел l-m-g2' -1
если
если
-m1 - -1
>
-m2 - -2
(3)
1
2
1
2
-
-
2
1
ч1 Ч2
Доказательство. Пусть ± _ 1 > 2 _ 2. Из (1) и (2) следует
Чт—Ч Чт—Ч
ч1 ^ Чт—(12
Чт Ч1 Тзел Ч2
Ч1 ^ Чт-Ч2
Неравенство имеет решение, только если ——- < —-—. Получим
Чт-Ч Ч
Ч1 ч2
ЧгЧ2 < ЧтЧт - ЧтЧ2 - Ч1Чт + Ч1Ч2
чт Чт
Ч1 Ч2 Ч1 Ч2
Причем из условия 1 > . Утверждение доказано.
Чт—Ч Чт—Ч Чт Чт
Отметим также, что условие
Чт Чт
есть условие нахождения перекрестка в зоне блокировки АТС.
3. Оптимальный режим работы светофора на перекрестке
Обычно считают, что оптимальным является следующий режим горения зеленого по трассам:
Т1 Ч1 'зел _ Ч
Т2 = Ч2 ,
зел
но в этом случае не учитываются пропускные способности трасс перекрестка ц-^, ц^.
Утверждение 2. Если перекресток не находится в зоне блокировки, то оптимальным режимом работы светофора является режим
,1 /
Ч 1
ит=41ят ч1 ^ ч2
Т2ел Ч2/ ЧгпЧ2 Чгп-Ч1 Чгп-Ч2
I Чт Ч2/
ИТзел=_[чЧж=Ч2Чж
Тзел Ч1/ ЧтЧ1 Чт-Ч2 Чт-Ч1 / Чт
Доказательство.
Целью светофорного управления перекрестком является построение такого периодического режима работы светофора (времени горения красного и зеленого цветов), который обеспечивает наименьшее суммарное время прохода перекрестка всеми АТС, вошедшими в перекресток при условии ненакопления АТС перед перекрестком с течением времени [2, 3].
Ч1 Ч2
Это условие (см. утверждение 1) имеет вид — +—— < 1.
Чт Чт
Вследствие этого оптимальным является режим, соотносящий величины ^-и при
Чт Чт
выполнении условий (3). Покажем, что
Ч Чт Чт1 Ч2
1 2 2 Ч1 Чт2 - Ч2
Чт1 - Ч1 Ч2
Предположим
112 12 Г ^ 112^112 Г 1Л2 2 Ч ^ 1
1 _ 1 >7^3 Ч^Ч2 > ЧтчЧт - (ЧХ)2Чт "Т +7Г > 1
Чт Ч ЧтЧ Чт Чт
Но рассматривается случай неблокировки перекрестка — +—— < 1, т.е. получено противоречие. Аналогично, если
1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 ч'ЧП ^ ЧП - Ч2 ^ ЧП - Ч2 ^ Ч1 ^ 1 Ч2 ^ г | Ч2 ^ 1
ЧтЧ2 Ч2 Чт Чт Чт Чт Чт Чт
т.е. противоречие с условием утверждения. Утверждение доказано. Запас устойчивости оптимального режима работы светофора Пусть ^ +-=г < 1,
т.е. перекресток находится в зоне неблокировки. Определим
такое р > 1, что ( — +—г)Р = 1- Величина р = 1/1 —+—-) показывает предельное
значение потоков - д1, д2, не приводящее к блокировке перекрестка, где ч1 = Ч*Р, Ч2 = Ч2р. При этом допустимый прирост потоков по трассам перекрестка определяется равенствами
Д 41 = 41 - 41, Д42 = 42 - Ч2-
Таким образом, получены следующие основные характеристики и параметры перекрестка с двухфазным светофорным управлением:
- Чт, Чт - пропускные способности трасс перекрестка относительно потоков по трассе 1 и по трассе 2;
Ч1 Ч2
- —, — - нагрузки АТС на перекресток по трассе 1 и по трассе 2;
+ -Ч-) - общая нагрузка АТС на перекресток;
- + < 1 - условие работы светофора в нормальном режиме;
- + > 1 - условие блокировки перекрестка;
Т1 Т2
1 2 2 п
Ч1 <?ш-<721
^ш-ч1' ч2
интервал работы светофора;
Т2
Тзел
Т1 Ь
Тзел
ч2 ЧШ-Ч1
ь?ш-<72' Ч1
интервал работы светофора.
если > и перекресток не блокирован - возможный
если > и перекресток не блокирован - возможный
4. Алгоритм определения основных характеристик перекрестка
1. Задать значения потоков по полутрассам трасс 1 и 2: 41, Ч1 Ч2, Ч2 и пропускных способностей по полутрассам каждой трассы: Чти, чП,2; Чгпд, Чт,2 -
112 2 Ч1 ч1 Ч2 Ч2 2. Вычисляются величины —-- , —-- ; —-2 , —-— и из каждой из этих
Чт,1-Ч1 Чт,2-Ч2 Чт,1-Ч2 Чт,2-Ч2
пар значений выбирается наибольшее. Пусть это соответственно ± Ч1—- и 2 Ч2——.
Чт,1-Ч1 Чт,2-Ч2
Тогда ч1: = Ч1 , Чт = Чт,ъ Ч2: = Ч2 , Чт: = Чт,2-
Ч1 Ч2 Ч1
3. Определяется наибольшее из значений —-- и —-- . Пусть это — .
Чт—Ч Чт—Ч Чт—Ч
4. Вычисляется величина нагрузки АТС на перекресток:
цт цт
5. Если В < 1, то переходим на 7).
6. Выдается значение В и фраза «Перекресток находится в зоне блокировки». Переходим на 9).
7. Определяется интервал возможных рабочих режимов работы светофора
Тзел ч1 Чт — Ч2
Т2 Е
зел
1Чт.-Ч1' ч2
8. Определяется оптимальный режим работы светофора на перекрестке (Tp) =
\-Тзел' 0pt
ч±чт 41 ^ 42 fT?eA Ч2 ^ ч±
1 2, если — > — и (-¡-1 если — >—.
чтч чт чт ^"зел' opt ЧтЧ qm qm
9. Конец.
Рассмотрим поясняющий пример.
Пусть q1 = 20 , q^ = 40; q2 = 18 , q^ = 45
Проверим выполнение условия неблокировки перекрестка
q1 q2
qm qm
20 18
—- + — = 0,5 + 0,4 = 0,9 < 1. 40 45
Определим возможный интервал рабочих режимов светофора.
ч1 q2 Г ч1 чт.—ч21
Поскольку > (т.к. 0,5 > 0,4), то интервал I—:--, -т——] таков:
чт чт Lчт-ч1 ч2 J
U^, 45-Щ = 1 1,5].
140-20 18 J L J
Т1 т1
Итак, Тз§л Е [1; 1,5]. Любое из Т!§л горения зеленого цвета по трассам, входящее в этот Т2 Т2
интервал, не будет приводить к накоплению АТС у перекрестка. Определим теперь оптимальный режим работы светофора:
0,5 ~0А
(Т3\л\ = Ч1Чт _0,5 _ ^ 2С \Тз2ел)ор, ч1ч2 0,4 ' .
Отметим, что оптимальный режим всегда находится в средней точке интервала возможных режимов работы светофора.
Таблица 1. Таблица оптимальных режимов работы светофора при q^ = 50 ^ГС'Ут = 40 ^jc • Table 1. Table of optimal operating modes of traffic lights at q^ = 50 ^r^, = 40 ^r- •
Значения потоков по трассе 1
10 15 20 25 30 35 40
гч и о о tí с. F с = с ü с S- с = ч £ о & ir 10 44,4 55,6 54,6 45:4 61,6 38,4 66,7 33,3 70,6 29,4 73 J 26,3
15 34,8 65,2 44,4 55,6 51,6 48,4 57,1 42,9 61,6 38,4
20 28,6 71,4 37,5 62,5 44,4 55,6 50,0 50,0
25 24,2 75,8 32,4 67,6 Зона, блокировки
30 21,0 79,0 перекрестка
35
В ячейках таблицы 1 даны доли времени горения зеленого цвета светофора по трассе 1 и трассе 2 перекрестка (в процентах) относительно общего времени горения зеленого цвета на перекрестке в целом.
В работе [5] приведена методика определения величины qm перекрестка.
Заключение
В результате научных исследований по задаче о режиме работы светофора на двухполосном перекрестке города получены следующие результаты:
1. На основе условия Лайтхилла-Уизема о режиме работы светофора (зеленый, красный), обеспечивающем ненакопление АТС перед светофором по трассе перекрестка, доказано общее условие (необходимое и достаточное) ненакопления транспортных средств перед светофором на перекрестке в целом.
2. Выделены основные параметры и характеристики перекрестка с двухфазным светофорным управлением.
3. Представлено оптимальное решение задачи о светофоре.
4. Определен запас устойчивости оптимального режима работы светофора.
5. Представлен укрупненный алгоритм определения основных характеристик перекрестка и разработана программа для ЭВМ, реализующая алгоритм.
Рассмотрение двухполосных перекрестков связано не только с тем, что для них условие ненакопления АТС является интервальным (закрытый интервал), но и с тем, что такие перекрестки составляют значительную часть перекрестков городов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гасникова А. В. Введение в математическое моделирование транспортных потоков. М.: МФТИ, 2010. С. 417.
2. Lighthill M. J., Whitham G. B. On kinematic waves: II Theory of traffic flow on long crowded roads. Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1955. Vol. 229. Pp. 281-345.
3. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.
4. Richards P. I. Shock Waves on the Highway. Oper. Res. 1956. Vol. 4. Pp. 42-51.
5. Кудаев В. Ч., Буздов А. К. Полная система условий ненакопления автотранспортных средств перед светофором на симметричном двухполосном перекрестке // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 40. № 3. C. 103-112. DOI: 10.26117/2079- 6641-2022-40-3-103-112
6. Шец С. П., Справцева Е. В., Калмыков А. А. Применение имитационного моделирования при совершенствовании организации дорожного движения на перекрестке города Брянска // Вестник Брянского государственного технического университета. 2017. № 3(56). С. 67-72.
7. Новиков А. Н., Еремин С. В., Шевцова А. Г. Основные принципы расчета программы светофорного регулирования на основе управляемых сетей и потока насыщения // Вестник СибАДИ. 2019. Том 16. №. 6(70). С. 680-691.
8. Новиков И. А., Шевцова А. Г., Кравченко А. А., Бурлуцкая А. Г. Разработка методики адаптации модели регулируемого пересечения // Вестник СибАДИ. 2020. Том 17. № 6(76). С.726-735.
9. Калинин И. Н., Глухарев К. К. Исследование интегральных характеристик перекрестков при помощи микроскопических моделей транспортных потоков // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. Т. 6. № 4. С. 523-534.
10. Долгушин Д. Ю., Мызников Т. А. Имитационное моделирование автотранспортных потоков для оценки альтернативных схем организации дорожного движения в городских условиях // Вестник СибАДИ. 2011. № 2(20). С. 47-52.
11. Гаряев Н. А., Шаталина В. А. Оптимизация пропускной способности перекрестка на базе многовариантного имитационного моделирования // Научно-технический вестник Поволжья. 2022. № 12. С. 26-29.
12. Лихачев Д. В., Дорохин С. В., Артемов А. Ю. Анализ основных методов, применяемых в зарубежных методиках расчета светофорного цикла // Материалы Национальной научно-практической конференции «Актуальные вопросы и перспективы развития современной науки». Воронеж, 2022. С. 53-58.
13. Минина Д. Н. Моделирование в MATLAB движения автомашин на регулируемом перекрестке // Политехнический молодежный журнал. 2022. № 2(67).
REFERENCES
1. Gasnikova A.V. Vvedeniye v matematicheskoye modelirovaniye transportnykh potokov [Introduction to mathematical modeling of transport flows]. Moscow: MFTI, 2010. 417 p. (In Russian)
2. Lighthill M.J., Whitham G.B. On kinematic waves: II Theory of traffic flow on long crowded roads. Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1955. Vol. 229. Pp. 281-345.
3. Uizem Dzh. Lineynyye i nelineynyye volny [Linear and nonlinear waves]. Moscow: Mir, 1977. (In Russian)
4. Richards P.I. Shock Waves on the Highway. Oper. Res. 1956. Vol. 4. Pp. 42-51.
5. Kudaev V.Ch., Buzdov A.K. Complete system of conditions for non-accumulation of vehicles in front of a traffic light at a symmetrical two-lane intersection. Bulletin of KRAUNC. Phys.-math. Sciences. 2022. Vol. 40. No. 3. Pp. 103-112. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3103-112. (In Russian)
6. Shets S.P., Spravtseva E.V., Kalmykov A.A. Application of simulation modeling in improving the organization of road traffic at the intersection of the city of Bryansk. Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the Bryansk State Technical University]. 2017. No. 3(56). Pp. 67-72. (In Russian)
7. Novikov A.N., Eremin S.V., Shevtsova A.G. Basic principles for calculating a traffic light control program based on controlled networks and saturation flow. Vestnik SibADI [SibADI Bulletin]. 2019. Vol. 16. No. 6(70). Pp. 680-691. (In Russian)
8. Novikov I.A., Shevtsova A.G., Kravchenko A.A., Burlutskaya A.G. Development of a methodology for adapting a model of controlled intersection. Vestnik SibADI [SibADI Bulletin]. 2020. Vol. 17. No. 6(76). Pp. 726-735. (In Russian)
9. Kalinin I.N., Glukharev K.K. Study of the integral characteristics of intersections using microscopic models of traffic flows. Komp'yuternyye issledovaniya i modelirovaniye [Computer research and modeling]. 2014. Vol. 6. No. 4. Pp. 523-534. (In Russian)
10. Dolgushin D.Yu., Myznikov T.A. Simulation modeling of vehicle flows for assessing alternative schemes for organizing road traffic in urban conditions. Vestnik SibADI [SibADI Bulletin]. 2011. No. 2(20). Pp. 47-52. (In Russian)
11. Garyaev N.A., Shatalina V.A. Optimization of intersection capacity based on multivariate simulation modeling. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Povolzh'ya [Scientific and Technical Bulletin of the Volga Region]. 2022. No. 12. Pp. 26-29. (In Russian)
12. Likhachev D.V., Dorokhin S.V., Artemov A.Yu. Analysis of the main methods used in foreign methods for calculating the traffic light cycle. Materialy natsional'noy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Aktual'nyye voprosy i perspektivy razvitiya sovremennoy nauki" [Materials of the National Scientific and Practical Conference "Topical Issues and Prospects for the Development of Modern Science"]. Voronezh, 2022. Pp. 53-58. (In Russian)
13. Minina D.N. Modeling in MATLAB the movement of vehicles at a controlled intersection. Politekhnicheskiy molodezhnyy zhurnal [Polytechnic youth magazine]. 2022. No. 2(67). DOI: 10.18698/2541-8009-2022-2-774. (In Russian)
Информация об авторах
Кудаев Валерий Черимович, канд. ф.-м. наук, вед. науч. сотр., Институт информатики и проблем регионального управления - филиал Кабардино-Балкарского научного центра РАН;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. И. Арманд, 37-а;
vchkudaev@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8313-4199
Буздов Аслан Каральбиевич, канд. ф.-м. наук, ст. науч. сотр., Институт информатики и проблем регионального управления - филиал Кабардино-Балкарского научного центра РАН;
360000, Россия, г. Нальчик, ул. И. Арманд, 37-а;
abuzdov@rambler.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9097-3348
Information about the authors
Kudaev Valery Cherimovich, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher, Institute of Computer Science and Problems of Regional Management - branch of Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of Sciences;
360000, Russia, Nalchik, 37-a I. Armand street;
vchkudaev@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8313-4199
Buzdov Aslan Karalbievich, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Researcher, Institute of Computer Science and Problems of Regional Management - branch of Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of Sciences;
360000, Russia, Nalchik, 37-a I. Armand street;
abuzdov@rambler.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9097-3348
