Возможности применения теории эффективных портфелей на российском фондовом рынке Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

^(саНамшса-млтемлтШ'еасае

моуели^а&гНие

УДК 336.767

ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНЫХ ПОРТФЕЛЕЙ НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ*

Д. Г. ХАНИН,

кандидат, экономических наук, доцент кафедры государственных и муниципальных финансов E-mail: [email protected] Волго-Вятская академия государственной службы

В работе представлены модели портфелей ценных бумаг, относящиеся к докризисному и кризисному периодам, рассчитанные на основе биржевых котировок с использованием простейшего алгоритма приближения к эффективному фронту. Дан анализ типового сходства составов портфелей, превышающих бенчмарк по показателям доходности и надежности, содержащих значительную долю не прошедших общий отбор акций местного эмитента

Ключевые слова: эффективный портфель, отклонение, корреляция, продукт, инвестирование, доходность.

Возможности применения теории эффективных портфелей на российском фондовом рынке вызывали сомнения при его поступательном росте до проявления мирового кризиса по причине недостаточности статистических данных о биржевых котировках. Еще большие сомнения они вызывают в период нестабильности после прохождения острой фазы кризиса.

* Статья подготовлена Информационным центром Издательского дома «Финансы и кредит» при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского — Национальном исследовательском университете.

Своим появлением теория эффективных портфелей (ТЭП) обязана публикации в 1951 г. работы Г. Марковица «Portfolio selection», основанной на использовании в исследовании портфеля ценных бумаг базовых понятий теории вероятностей [3]. Экономическим фундаментом ТЭП является теория эффективности рынка капитала, сформулированная чуть позже и перманентно адаптируемая к условиям реального рынка Ю. Фама. Классически определена целесообразность применения методов теории эффективных портфелей в инвестировании на развитом рынке, обладающем свойствами достаточной ликвидности и слабой информационной эффективности.

В докризисной экономической ситуации появились признаки слабой эффективности нароссий-ском фондовом рынке, доказанные экономически [2] и математически [1]. Поэтому, кроме констатации очевидного факта объективности аппарата ТЭП в описательной части портфельного инвестирования, стало актуальным прогнозирование в существующих российских условиях будущих показателей портфеля, рассчитанного в рамках теории Г. Марковица. Значительный интерес представляет

действенность теории эффективных портфелей в период нестабильности фондового рынка.

Модель портфеля ценных бумаг формируется в правовом поле Российской Федерации с учетом процессов глобализации. Среди основных допущений среды идеального рынка не предполагаются свободные продажи заемных ценных бумаг и наличие безрисковой ставки.

Обозначим стратегические цели модельного инвестирования.

1. Положительная относительная курсовая доходность по специально выбранному российскому бенчмарку, в качестве которого принят индекс РТС.

2. Минимизация риска — среднеквадратичес-кое отклонение (СКО) полученной курсовой доходности портфеля от прогнозируемой. В любом случае СКО портфеля должно быть строго меньше, чем среднеквадратическое отклонение бенчмарка.

3. Соблюдение следующей структуры портфеля:

- основной компонент портфеля — местные ценные бумаги удовлетворительного качества (географическая точка расчета для данной статьи — г. Нижний Новгород);

- дополнительный компонент — «структурный продукт» — пакет ценных бумаг российских эмитентов, принадлежащих к прочим отраслям экономики;

- дополнительный элемент структурного продукта — долговой инструмент повышенной надежности в качестве дополнительного средства понижения риска портфеля.

Рассмотрим смысловое наполнение основных экономических и вероятностных характеристик инструментов фондового рынка.

Принимаем в качестве прогнозируемой доходности статистическое среднее (среднее арифметическое), в качестве риска — статистическое среднеквадратическое отклонение доходности на базовом интервале времени. Поскольку этот подход концептуальный, при использовании статистических показателей в построении модельных портфелей сделаем следующие замечания. 1. Для прогноза доходности нецелесообразно использовать методы регрессии в свете принятой за основу теории рынка, стремящегося к информационной эффективности (т. е. к усреднению доходности, являющейся относительным показателем). Использование положительной среднестатистической доходности в расчете не может быть достаточным условием включе-

ния бумаги в портфель без соответствующего обоснования, поскольку уровень развития российского рынка не позволяет пренебрегать возможной неполнотой раскрытия информации и, следовательно, отклонением рыночной цены на акции от справедливой. Вместе с тем удовлетворительная средняя доходность является необходимым условием. 2. Необходима формулировка достаточного условия правомерности использования сред-неквадратического отклонения в качестве характеристики риска снижения доходности. Если слабая информационная эффективность рынка капитала еще позволяет рассчитывать на отражение в рыночных ценах достаточной информации об эмитенте, то наличие приемлемого объема информации обо всех возможных изменениях в экономике в стандартных отклонениях цен от своих средних вызывает сомнение.

Поскольку риски, не выявляемые расчетным значением среднеквадратического отклонения, эффективно изучаются котировальными комиссиями фондовых бирж и специализированными аналитическими агентствами, можно говорить о снижении риска при замене старого элемента портфеля на новый, имеющий меньшее значение среднеквадратического отклонения при условии неубывания следующих показателей этих элементов:

- территориальное значение эмитента;

- территориальная и/или отраслевая масштабность эмитента;

- масштабность биржи, где обращаются бумаги данных эмитентов, уровень списков;

- инвестиционные рейтинги известных агентств (если они есть), их качество и уровень;

- доступные показатели фундаментального анализа.

Соблюдение этого комплекса условий позволяет оставаться в рамках прогнозирования на базе статистики движения курсов ценных бумаг без существенного выхода рисков за пределы среднеквадратического отклонения. Указанное условие не является необходимым в математическом понимании (поскольку снижение одних показателей может с лихвой компенсироваться повышением других), поэтому инвестор изначально согласен с некоторой упущенной возможностью получения большей доходности ради соблюдения главной цели диверсификации вложений. Надо отметить, что замена элементов в сторону снижения перечисленных показателей из соображений достижения цели доходности возможна только в рамках обрат-

ного реинвестирования, т. е. возврата портфеля к изначально определенным характеристикам риска (к тем же ценным бумагам или к бумагам того же уровня).

3. Достижимость общей поставленной цели следует из теории эффективных портфелей. Если считать имеющийся состав портфеля самостоятельной ценной бумагой, то реинвестирование части средств в любой дополнительный элемент меньшего риска, не связанный с начальной единичной корреляцией (это почти невозможно), даст значительно большее снижение среднеквадратического отклонения, чем снижение доходности портфеля. Таким образом, любое реинвестирование части средств приближает управляемый портфель к теоретической линии эффективного фронта, если оно удовлетворяет следующим условиям:

- меньший риск означает меньшую доходность, и наоборот;

- повышение доходности может быть основанием для последующего реинвестирования с целью снижения риска (при соблюдении нормы доходности);

- стоимость трансакций покрывается суммой увеличенной доходности.

Вместе с тем достижение линии фронта не является прямой целью инвестирования в свете выбранной задачи оптимизации относительных характеристик портфеля по бенчмарку при наличии в нем элемента прямого инвестирования.

4. Характеристика ликвидности не учитывается в достаточной мере (принятой у специалистов технического анализа), поскольку гибридная стратегия (использование элементов прямого инвестирования при создании портфеля — именно так можно расценить приоритет местных инструментов) подразумевает плату за причастность — потерю ликвидности. Таким образом, предполагается, что дошедшие до последней стадии алгоритма элементы прямого инвестирования не требуют высокой ликвидности и предназначены для достаточно долгого удержания. Поэтапная замена элементов в процессе селекции при соблюдении выбранных постулатов подразумевает не только снижение неучтенных в среднеквадратическом отклонении рисков, но и автоматический рост ликвидности.

5. В части продолжительности прогнозируемого периода необходимо выделить ряд положений, регламентирующих специфику расчета пока-

зателей по каждой допущенной к селекции бумаге индивидуально:

- большинство аналитиков ведет отсчет стабильного роста организованности российского рынка с 2002 г., следовательно, рассматривать историю курсов и доходностей ценных бумаг ранних периодов нецелесообразно. Кроме того, многие заслуживающие внимания предприятия вышли на биржевой рынок сравнительно недавно и не имеют до-статочнодлительной биржевой истории;

- поскольку отвергается спекулятивная составляющая инвестирования, расчет ведется на рыночных ценах закрытия периода, что служит фильтром волатильности цен и предполагает наибольшую возможность инвестора воспользоваться этой ценой в течение отчетного периода.

6. В отличие от расчетов оценок математического ожидания и среднеквадратического отклонения корреляция требует более гибкого отношения к базовому периоду. Если подходящие по своим общим показателям бумаги дадут еще и низкий коэффициент корреляции, то это, конечно, надо использовать (после фундаментальной проверки). Это означает, что большой рост одной бумаги, в общем-то, совмещается с малым падением другой, и наоборот, тогда надо держать обе в любом случае. Высокую корреляцию, рассчитанную на базовых интервалах, можно считать приемлемой (особенно на больших прогнозируемых периодах). Выбирая бумаги по нормам риска и доходности, а также по отраслевой принадлежности, не стоит удивляться полученной высокой корреляции (в этом случае она означает ту зависимость между бумагами, которая и обусловлена вкусами инвестора, характеристиками бумаг и ситуацией на фондовом рынке). В любом случае, будучи меньше единицы, полученный коэффициент корреляции может снизить расчетное среднеквадратическое отклонение портфеля (что и является целью диверсификации).

Другое дело, если по двум отобранным для формирования портфеля бумагам парная корреляция снижается при уменьшении размера периодов расчета (например, в отличие от месячного прогнозируемого периода получена отрицательная корреляция на недельных интервалах). Это означает только лишь то, что внутри прогнозного периода надежность портфеля выше, чем отражаемая численным значением среднеквадратического

отклонения портфеля. Иными словами, при необходимости зафиксировать доходность на интервале меньше прогнозируемого вероятность выполнения прогнозного значения окажется выше, чем на исходном интервале, а это означает повышенную ликвидность портфеля в общем финансовом понимании (т. е. меньший риск продажи портфеля по рыночным ценам с потерей части средств).

Таким образом, на начальном этапе формирования портфеля применяется техническая селекция, т. е. отбор национальных ценных бумаг по удовлетворительным экономическим показателям.

После этого используется активная фундаментальная диверсификация:

- селекция эмитентов от местного до национального уровней;

- сравнение их инвестиционных качеств с отраслевыми и национальными;

- замена элементов с низшего уровня на высший при лучших инвестиционных качествах последних;

- создание резервной базы для реинвестирования.

Далее задействуется группа смешанных методов диверсификации:

- выбор доступныхдолговых финансовых инструментов (здесь предпочтительны государственные обязательства, возможно, иностранные);

- расчет удовлетворительного условиям бенчмарка портфеля и его характеристик на основе теории эффективных портфелей;

- формирование портфеля.

Данный алгоритм представлен в виде схемы (рис. 1.).

Реализация модельного портфеля осуществляется на базе данных о торгах на организованном рынке ценных бумаг, предоставляемых интернет-сайтом фондовой биржи РТС. Проводится сравнительный анализ двух моделей 2006 и 2010 гг. для выяснения действенности методов теории эффективных портфелей в разных экономических условиях.

Модель 2006 г. Модель была построена на базах данных за период с сентября 2003 г. по декабрь 2006 г., предоставляемых интернет-сайтом фондовой биржи РТС и интернет-сайтом Федеральной резервной системы (ФРС) США, касающихся котировок акций и долговых обязательств ФРС США соответственно. Для получения среднестатистических показателей на 30 базовых периодах используется скользящий интервал три календарных месяца с шагом в один месяц, значения средних считаются вероятностными оценками будущих показателей на трехмесячный прогнозируемый период.

На 01.06.2006 условиям достаточности исторических данных и положительности среднекварталь-ной доходности удовлетворили 39 инструментов (они жеввидунемногочисленностисоставляютрезервную базу). Из вошедших в базу селекции нижегородских ценных бумаг — обыкновенные акции ОАО «ГАЗ» и ОАО «ВолгаТелеком». Первые составили основной компонент, вторые по своим характеристикам уступили место акциям ОАО «Ростелеком».

Результат выполнения действий алгоритма (рис. 1) представлен в табл. 1 (минимизация среднего коэффициента корреляции с инструментами

Таблица 1

Список российских инструментов портфеля.

Ижер Наименование Доходность Риск

RTKM ОАО «Ростелеком», ао* 0,0864 0,188

LKOH ОАО «ЛУКОЙЛ», ао 0,1608 0,1654

GAZA ОАО «ГАЗ», ао 0,1642 0,2819

NTMK ОАО «НТМК», ао 0,1835 0,2071

SBER ОАО «Сбербанк России», ао 0,2165 0,181

URKA ОАО «Уралкалий», ао 0,3205 0,2857

* Акция обыкновенная.

базы селекции явилась одним из достаточно грубых критериев отбора).

Сначала сформирован структурный продукт из набора, оставшегося после удаления из списка элемента GAZA, на основе следующего алгоритма.

На первом шаге минимизация риска достигается выбором из базы пары элементов А и В, дающих минимальное среднеквадратическое отклонение по формуле:

I

I ' ЛС

'<э2 + ^n -2r.„ст.ст„

JA 1 uB ^'AB^A^-

доли элементов рассчитываются по формуле: = -

аn + - 2r

(1)

где к — доля элемента А;

(1 — к) — доля элемента В.

Результат удовлетворительный при 0 < к < 1, поскольку запрещены короткие продажи.

Каждый следующий шаг состоит из выбора сочетания полученной на предыдущем шаге линейной комбинации С = кА + (\ — к) В с одним из оставшихся в базе элементов Д дающего минимальное среднеквадратическое отклонение; коэффициент корреляции рассчитывается по формуле

„ _к ®агАВ + (1" к) овгвв

Таким образом, дальнейшие статистические расчеты не требуются.

Приближенный состав портфеля определен, если все элементы введены, либо дальнейшее введение элементов не обеспечивает уменьшение среднеквадратического отклонения текущего портфеля.

Аналогичный результат можно получить, теоретически рассчитав эффективный фронт, или при помощи программных пакетов, реализующих более сложные математические алгоритмы. Использованный метод прост, нагляден и обеспечивает достаточное приближение к теоретическому портфелю

0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0

минимального риска за количество шагов, не превышающее количества инструментов в списке.

К полученному с использованием изложенного алгоритма структурному продукту (промежуточному портфелю) добавлен двадцатилетний сертификат Федеральной резервной системы США (20-Year Treasury Constant Maturity Rate) в доле 5 %.

Включение долговой бумаги правительства США в этом случае является формальной данью глобализации рынка ценных бумаг (рис. 2), поскольку структурный продукт вполне удовлетворителен по характеристикам. Но ее использование могло бы быть существенным в случае превышения норматива риска высокодоходного продукта. При добавлении Treasure-20 при незначительном снижении математического ожидания и среднеквадратического отклонения структурного продукта увеличился коэффициент Шарпас 1,2095 до 1,214.

В последнюю очередь полученный структурный продукт добавляется к основному компоненту, который в данном случае состоит из одного элемента GAZA (рис. 3).

Существует расчетная возможность введения в портфель акций ОАО «ГАЗ» до 36 % при общей доходности выше индекса РТС и риске ниже индекса РТС, однако из вида кривой среднеквадратического отклонения итогового портфеля, атакже авторским решением (такая возможность также былаусловием данного метода) элемент GAZA принимается в доле 10 %от стоимости портфеля.

Итак, на01.06.2006 построен портфель ценных бумаг по прогнозам доходностей инструментов на

90 100

Рис.

"1-г

10 20 30 40 50 60 70

' Статистическая доходность портфеля ~ _ _ Статистическая доходность бенчмарка ЯТ81 ~~ " Среднеквадратическое отклонение портфеля ■ ~~ Среднеквадратическое отклонение бенчмарка ЯТ81

2. Зависимость параметров вспомогательного портфеля от доли Тгеа8иге-20, %

0,3 0,28 0,26 0,24 0,22 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1

/

/

0

—г-

10

-r

-r

20 30

—i

40

—i

50

60 70

—i—

80

—i—

90

100

Статистическая доходность портфеля — — — — Статистическая доходность бенчмарка ЯТ81 ~~ ~~ " Среднеквадратическое отклонение портфеля -- ■ -- Среднеквадратическое отклонение бенчмарка ЯТ81

Рис. 3. Зависимость параметров портфеля от вхождения акций ОАО «ГАЗ», %

Таблица 2

Показатели портфеля и бенчмарка на 01.06.2006, %

меньше отклонения бенчмарка, что подтверждает выполнение нормы по риску.

Итоговые показатели доходности представлены в табл. 4.

Модель 2010 г. Модель была построена на базах данных за период с июня 2002 г. по апрель 2010г., предоставляемых интернет-сайтом фондовой биржи РТС и интернет-сайтом фондовой биржи ММВБ, касающихся котировок акций и долговых обязательств Минфина России соответственно. Возросший диапазон статистических данных позволяет увеличить прогнозный период. Для получения среднестатистических показателей на 30 базовых периодах используется скользящий интервал шесть календарных месяцев с шагом в три месяца, значения средних величин считаются вероятностными оценками будущих показателей на шестимесячный прогнозируемый период.

Показатель Математическое ожидание Среднеквадратическое отклонение Доходность

Портфель 16,4 13,85 17,26

Индекс РТС 12,25 16,56 11,32

Таблица 4

Фактическая общая доходность портфеля и бенчмарка с 01.06.2006,%

Дата Портфель Индекс РТС

01.12.2006 34,66 21,59

01.01.2007 56,4 31,53

01.09.2006. Состав портфеля ценных бумаг: RTKM - 0,230297; SBER- 0,258211 NTMK - 0,130689; LKOH - 0,177254 URKA - 0,058549; Treasure-20 - 0,045 GAZA — 0,1.

Характеристики на расчетную и отчетную даты представлены в табл. 2.

На рис. 4 показано, что допустимая доля акций ОАО «ГАЗ» на 01.09.2006 составила 38 %. Видно, что риск превышает норму при 35%-ной доле акций ОАО «ГАЗ», т. е. в этом случае были бы необходимы реинвестиции.

Поскольку портфель с 10 %-ной долей GAZA удовлетворителен, он сохранен без реинвестиций на очередной квартал, его характеристики для второго прогнозного периода представлены в табл. 3.

Очевидно, что отклонение фактической доходности портфеля от расчетной

0,25

0,15

0,05

0 10 20

т-1-1-1-1-"т-

30 40 50 60 70 80 90 100

" Реальная доходность портфеля

■ Реальная доходность бенчмарка ЯТ81

■ Среднеквадратическое отклонение портфеля Среднеквадратическое отклонение бенчмарка ЯТв!

Рис. 4. Зависимость фактических параметров портфеля от вхождения акций ОАО «ГАЗ», %

Таблица 3

Показатели портфеля и бенчмарка по второму периоду, %

Показатель Математическое ожидание на 01.06.2006 Среднеквадратическое отклонение на 01.06.2006 Доходность на 01.12.2006

Портфель 15,06 13,51 14,97

Индекс РТС 10,97 16,5 9,22

Таблица 5

Список российских инструментов портфеля

Тйкер Наименование Доходность Риск

АБЕГ ОАО «Аэрофлот», ао* 0,2128 0,3507

8^8 ОАО «Сургутнефтегаз», ао 0,1091 0,2907

ЬКОН ОАО «ЛУКОЙЛ», ао 0,1364 0,294

ОАО «Вимм-Билль-Данн Продукты Питания», ао 0,1767 0,4668

КНЕЬ ОАО «Казанский вертолетный завод», ао 0,3021 0,8392

ОАО «Ленэнерго», ао 0,2209 0,5785

NN81" ОАО «ВолгаТелеком» 0,2505 0,5598

* Акция обыкновенная.

** NN81 не входит в структурный продукт.

Показатели портфелей и бенчмарка на 01.04.2010,

Таблица 6

Показатель кга Портфель из двух инструментов Портфель из четырех инструментов Портфель из шести инструментов

Математическое ожидание доходности 16,37 22,37 20,95 14,83

Среднеквадратическое отклонение доходности 32,2 39,75 32,98 26,11

На 01.04.2010 условиям достаточности исторических данных и положительности среднеквар-тальной доходности удовлетворил 61 инструмент (отметим, что кризисные явления выразились в увеличении показателя риска). Незначительные допущения в части наличия цен закрытия на начало срока расчета позволили получить достаточную базу инструментов, чтобы наложить повышенные требования по ликвидности в отношении конца срока (2009—2010гг.). Оставшаяся база составила 25 инструментов. Из вошедших в базу селекции нижегородских ценных бумаг—обыкновенные акции ОАО «ГАЗ» и ОАО «ВолгаТелеком». Основным компонентом по своим характеристикам, лучшим на расчетный момент относительно компаний-аналогов, выбраны акции ОАО «ВолгаТелеком».

Проблемы повышенного риска инструментов усугубились не столь значительным ростом риска индекса РТС, что автоматически обусловлено усреднением этого показателя по рынку.

Фундаментальный отбор инструментов — лидеров соответствующих отраслей — дает наборы ценных бумаг, не позволяющие составить такой портфель минимального риска с запретом на короткие продажи, который оказался бы менее рискованным, нежели индекс. Показатель расчетной доходности при этом более чем удовлетворителен. Портфель минимального риска достигался на составе от двух (на базе шести лидеров в своих отраслях) до четырех (на базе одиннадцати лидеров и не имеющих отраслевой альтернативы) инструментов.

Вместе с тем наличие значений низкой корреляции (в т. ч. отрицательной) позволяло рассчитывать на достижение стратегической цели по риску. Использование в расчете всей исходной базы 25 инструментов позволило ее осуществить на составе из шести элементов (табл. 5, 6).

К полученному структурному продукту добавлена облигация ОФЗ-ПД 8Ш6198КМГ80, погашаемая в 2012г. вдоле 10% (рис. 5).

В последнюю очередь полученный структурный продукт добавляется к основному компоненту NN81 (рис. 6).

Существует расчетная возможность введения в портфель акций ОАО «ВолгаТелеком» от 28 (выпол-

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Статистическая доходность портфеля _ _ _ _ Среднеквадратическое отклонение портфеля ............. Доходность бенчмарка ЯТв!

~~ ' ~~ Среднеквадратическое отклонение бенчмарка ЯТв!

Рис. 5. Доля облигации ОФЗ-ПД 8Ш6198ЯМР80 в портфеле, %

0,6

0,5

0,4

0,3

0,1

0

0

няется требование по доходности) до 42 % (перестает выполняться требование по риску) при общей доходности выше индекса РТС и риске ниже индекса РТС. Элемент NN81 принимается в доле 30 % от стоимости портфеля.

Итак, на 01.04.2010 построен портфель ценных бумаг по прогнозам доходностей инструментов на 01.10.2010. Состав портфеля, %: АБЬТ- 15,86; SNGS - 30,33; LKON -11,87; - 3,21; КНЕЬ - 1,17; LSNG -

0,55; ОФЗ — 7; NN81 — 30.

Характеристики на расчетную и отчетную даты представлены в табл. 7.

Доходности портфеля и бенчмарка на 01.12.2010 представлены для иллюстрации _ без проверки на необходимость реинвес- ~ тиций, поскольку устойчивость состава портфеля была показана ранее. Как видно _ из характеристик инструментов, доля NN81, близкая к нижней границе допустимого интервала, могла бы быть увеличена до верхней границы с очевидным улучшением результата.

Устойчивость данного подхода подтверждается следующими условиями:

- используются только обыкновенные акции классического рынка РТС с участием одного типа долговых обязательств;

- применяются простейшие статистические и вероятностные расчеты на основе специально выведенных элементарных формул;

- не используются САРМ, микроструктурные финансы, фундаментальный и технический анализ, а также методы квадратического программирования и других компьютерных средств оптимизации;

- не осуществлялись ежепериодная оптимизация и реинвестиции;

-г

80

90 100

1-1-1-1-1—

10 20 30 40 50 60 70

™~ Статистическая доходность портфеля ■ "" Среднеквадратнческое отклонение портфеля ■■■' Доходность бенчмарка ЯТ81

_ Среднеквадратнческое отклонение бенчмарка ЯТ81 Рис. 6. Доля NN81 в расчетном портфеле, %

- не учитывались дивидендные выплаты ради корректности сравнения с индексом;

- модели, рассчитанные в принципиально разных экономических ситуациях (в первом случае при поступательном фондовом росте структурный продукт обеспечивает в большей степени достаточную доходность, во втором — в условиях кризисной нестабильности он обеспечивает понижение уровня риска), дают принципиально одинаковую структуру портфеля.

Эти условия обеспечивают общую наглядность полученного за ограниченное число шагов результата, который может быть улучшен многими способами. Следовательно, использование данного алгоритма с четким соблюдением правил статистических расчетов дает достаточно устойчивый результат.

Показатели портфеля и бенчмарка по итогам периода

Таблица 7

Показатель Математическое ожидание на 01.04.2010 Среднеквадратнческое отклонение на01.04.2010 Доходность на 01.10.2010 Доходность на 01.12.2010

Портфель 16,87 27,88 -0,53 8,9

Индекс РТС 16,38 32,2 -4,12 1,58

Список литературы

1. Криничанский К., Горюнова М., Безруков А. Использование модели Стефана Росса в анализе российского фондового рынка//Рынок ценных бумаг. 2006. № 8.

2. Лимитовский М., Нуреев С. Эффективен ли российский рынок акций? // Рынок ценных бумаг. 2005. №8.

3. MarkovitsH. Portfolio selection // Journal ofFinance. 1952. № 7.