CC BY
26
УДК 004.93’14
М. И. Бояркин, И. А. Данилушкин, С. А. Колпащиков, А. А. Миронов, А. С. Рязанов,
А. А. Юдашкин
ВОЗМОЖНОСТИ КЛАСТЕРИЗАЦИИ СЛОЖНОЙ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ В СООТВЕТСТВИИ С ТОПОЛОГИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ ФАЗОВОГО ПРОСТРАНСТВА ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ
Описываются практические возможности группировки многомерных данных, используемых в задачах динамического распознавания образов, по признаку их контекстной принадлежности областям притяжения аттракторов системы. Критерии принадлежности вводятся на базе евклидового определения расстояния в подпространстве с неортонормированным базисом.
Задачи кластеризации данных являются достаточно распространёнными в прикладной математике и обработке информации. Кластеризация позволяет осуществить классификацию данных в соответствии с их сущностью, то есть предоставить полный анализ информации вне зависимости от субъективно вводимых критериев. Как известно, кластеризация является достаточно сложной задачей даже для данных небольшой размерности. В задачах распознавания образов размерность данных чрезвычайно высока, в частности, вследствие необходимости работы с растровыми изображениями. В настоящее время существует ряд методик, наиболее популярных в качестве основы распознавания образов. К ним относятся искусственные нейронные сети, SVM и байесовские алгоритмы. Несмотря на относительно успешные применения указанных методик для решения частных задач, до сих пор не удавалось создать эффективной модели, позволяющей накапливать и классифицировать информацию о распознаваемых изображениях аналогично тому, как это делает человек, самостоятельно обучаясь на примерах из окружающей среды и не смешивая их. Основной проблемой здесь является необходимость либо мириться с существенной неопределённостью схем «без учителя», либо пытаться обойти ограничения субъективно вводимых критериев в схемах обучения «с учителем». В данном сообщении рассматривается новая возможность инкрементального накопления необходимой информации для формирования отдельных кластеров, отражающих различный смысл входных данных, для распознавания лиц людей в рассматриваемом случае.
В работе в качестве базовой схемы распознавания используется самоорганизующаяся нейронная сеть Хакена, предложенная в работе [1] и в дальнейшем развитая в [2, 3]. Одно из приложений данной модели рассмотрено в работе [4].
Предъявляемый к распознаванию образ q(0) является вектором, состоящим из N вещественных чисел. В модели имеется М образов-прототипов V{ (г = 1,2,..., М), имеющих такую же структуру. В процессе распознавания образ может быть представлен в виде линейной комбинации запомненных образов Vг- с коэффициентами мод йг и некоторого остатка
М
q (г ) = £ йг (г )v г + £(г). г=1
Данное представление распознаваемого образа позволяет свести распознавание к конкуренции мод, значения которых изменяются во времени, и рассматривать задачу не в фазовом пространстве размерности N, ав пространстве мод размерности М.
После предъявления системе образа, она со временем эволюционирует в одно из устойчивых состояний — узлов в фазовом пространстве мод, соответствующее одному из запомненных образов системы в соответствии с динамикой системы дифференциальных уравнений
М
М
и=1
М
у=1
М
к
к=г
(1)
где В, С, Хг — в общем случае неотрицательные настраиваемые параметры; начальные условия определяются следующим образом:
с (0)= ЛУ ^ (0). (2)
Здесь Л = в-1, в = УУ; У — матрица NхМ, составленная из набора векторов-столбцов {V1, V2,..., Vп}.
К сожалению, на практике приходится иметь дело с наборами изображений, представляющих один и тот же объект, но отличающихся друг от друга достаточно существенно для того, чтобы система (1) допустила ошибку. Ликвидация этого недостатка в приложениях, связанных с обработкой больших объёмов информации и их индексации, основана на формировании кластеров [5] из изображений одного и того же объекта и конкуренции между кластерами. Отнесение объекта к кластеру должно происходить с помощью естественного механизма, связанного с топологией пространства, натянутого на векторы образов в ситуации, когда эти векторы не образуют базиса и при этом число их растёт.
В данной работе кластер — это совокупность образов C = [c\, c2,cn}, объединённая по субъективному признаку их визуального сходства. Образы, как и выше, представлены вещественнозначными векторами из N компонент. Учитывая свойства евклидовой метрики, считаем, что чем дальше образы друг от друга в пространстве R, тем они менее похожи визуально. Аналогично методу модифицированного правила Хебба, ранее применявшемся для повышения качества запоминания образов в модели Хопфилда [6], используем разложение некоторого образа q на уже известную системе часть (образ «Да») и новую составляющую (образ «Нет») в виде q = q у + qN. Образ «Да» вектора q по отношению к набору векторов {v i, v2,..., v n} — это результат разложения вектора q по набору векторов {vi, v2,vn}, как по базису, вычисляемый по формуле
qY (q, V) = VG-iV'q.
Так как набор векторов {vi, v2,vn} в общем случае не является базисом в пространстве векторного представления образов, то q не совпадает с образом «Да».
Образ «Нет» вектора q по отношению к набору векторов {vi, v2,..., vn} — это вектор, равный разности между q и «Да», то есть степень «новизны» q по отношению к введённому набору, и определяемый из формулы
q n (q ,V ) = q - q y (q ,V ) = q - VG-1V ' q.
В зависимости от образов «Да» и «Нет», получившихся в результате такого разложения вектора, представляющего q, принимается решение о включении образа q в тот или иной кластер Ci. Данная процедура является одним из этапов работы описываемой модели кластеризации и называется первичной кластеризацией. Подгруппа образов, наиболее хорошо линейно аппроксимирующая свойства кластера, в большинстве случаев достаточна для описанной выше процедуры в качестве набора {vi, v2,..., vn}. Данная подгруппа называется ядром кластера. Формирование ядра кластера и последующая корректировка его формы называется рекластеризацией.
Для упрощения работы модели кластеризации матрица G может быть сформирована на основе инкрементально вычисленных образов V¡nk при помощи процедуры ортогонализации Грамма—Шмидта для исходной упорядоченной последовательности векторов {vi, v2,..., vn}:
V ink(V) = Il v i qN ( v 2, v i) qN (v3, ||v i qN (v2, v i) ||) ... qN (v n, ||v i qN (v2, v i) ... qN (v n-i,...)||)||.
Легко убедится в том, что получающаяся матрица G становится диагональной, что существенно облегчает вычисление обратной матрицы.
Описанные принципы кластеризации основаны на внутренних топологических свойствах пространства обрабатываемых данных, связаны с их природой и не содержат формально введённых логических критериев.
Модель практически реализована в виде программного обеспечения, реализующего индексацию и распознавание произвольных фотографий людей. Проведены работы по оптимизации модели, уменьшению вычислительной стоимости её работы улучшению эффективности критериев, применяемых на различных этапах процедуры кластеризации.
Работа выполнена в рамках гранта Президента РФ для государственной поддержки молодых российских учёных МД-9422.2006.9 и гранта РФФИ по проекту 07-08-00401-а.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Haken, H. Synergetic computers and cognition: A top-down approach to neural nets [Text]/ H. Haken. — SpringerVerlag New York, Inc., 1991. — 225 p. — ISBN 0-387-53030-4.
2. Yudashkin, A. A topological approach to the pattern classification in neural networks [Text] / A. Yudashkin // Proc.
of 1996 IEEE Int. Conf. on Neural Networks (Washington, DC, USA, 3-6 June 1996). — Washington, 1996. —Vol. 3. —
P. 1484-1487.
М. И. Бояркин, И. А. Данилушкин, С. А. Колпащиков, А. А. Миронов, А. С. Рязанов,
А. А. Юдашкин
3. Юдашкин, А. А. Бифуркации стационарных решений в синергетической нейронной сети и управление распознаванием образов [Текст] / А. А. Юдашкин // Автоматика и телемеханика. — 1996. — № 11. — С. 139-147.
4. Mobile Biometric Person Identification System on the Basis of Pattern Recognition Software and GSM Cellular Networks [Text] / A. Yudashkin, I. Danilushkin, S. Kolpaschikov and other / eAdoption and the Knowledge Economy: Issues, Applications, Case Studies (Proc. of eChallenges-2004, Vienna, Austria, 2004). — Amsterdam, Berlin, Oxford, Tokyo, Washington: IOS Press, 2004. — Part 1. — P. 102-108.
5. Frigui, H. Clustering and aggregation of relational data with applications to image database categorization [Text] / H. Frigui, C. Hwang, F. Chung—Hoon Rhee // Pattern Recognition. — 2007. — Vol. 40, Issue 11. — P. 3053-3068.
6. Лоскутов, А.Ю. Введение в синергетику [Текст]: Учеб. рук. / А. Ю. Лоскутов, А. С. Михайлов. — М.: Наука, 1990. — 272 с. — ISBN 5-02-014475-4.
Самарский государственный технический университет, г. Самара
Поступила 30.05.2007
