CC BY
24
Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов
права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)
Мартиросов Александр Леонидович
Martirosov Alexander Leonidovich Доцент/ Associate professor Кафедра «Начертательной геометрии и черчения» РГСУ Ростов-на-Дону Department of «Descriptive Geometry and Drawing»RSBU Rostov-on-Don
Пашян Джульетта Араратовна
Pashyan Djlietta Araratovna Кафедра «Начертательной геометрии и черчения» РГСУ Ростов-на-Дону Department of «Descriptive Geometry and Drawing»RSBU Rostov-on-Don
Ассистент/Teaching assistant E-Mail: [email protected]
Возможности изменения инсоляции внутренних пространств с использованием линз
The possibility of changing insolation interior spaces using lenses
Аннотация: В статье рассматриваются "линзы", которые в данном случае не совпадают с понятием о линзах геометрической оптики. В качестве ограничивающих внутренних и внешних поверхностей выбраны поверхности гиперболических параболоидов изменяющих параметры форм. Приведенные в статье аналитические описания преобразования направленности пучка параллельных солнечных лучей позволяют оценить изменение освещенности в интерьере.
The Abstract: In the article "lenses", which in this case does not coincide with the concept of the lenses of geometrical optics. As limiting internal and external surfaces are selected by hyperbolic paraboloids change parameters forms.Analysis presented in the paper describing the transformation of the beam direction parallel to the sun can estimate the change of light in the interior.
Ключевые слова: Тело линзы, Отсек поверхности, Гиперболический параболоид, Конгруэнция, Световой луч, Касательная плоскость, Нормаль.
Keywords: Body lens, Compartment surface, Hyperbolic paraboloid, Congruence, The light beam, The tangent plane, Normal.
***
Введение. В работе рассматриваются тела линз, внутренние и внешние поверхности, которых ограничены отсеками гиперболических параболоидов. Выбираемые отсеки различаются как параметрами формы, так и параметрами их взаимного расположения. По существу, рассматривается геометро-аналитическая исследовательская модель линзы, в которой не конкретизируются реальные размеры как отсеков, так и их взаимного положения.
Вопросы организации линз. Рассмотрим свойства преломляющих линз различной толщины для определения концентрации или рассеивания прямых солнечных лучей. Прежде всего, необходимо объяснить понятие «линзы», которое в этом случае не совпадает в понятии с линзами геометрической оптики. Эти линзы предназначены для преобразования пучка параллельных прямых первого порядка в конгруэнцию световых лучей, тело которой зависит от
Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов
права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)
внешней и внутренней поверхностей линз. В данном случае, рассматривается одно из свойств геометрии тела, а не поверхности, как в большинстве геометрических рассмотрений. Причем, тело линзы может быть полым. В качестве поверхностей, ограничивающих тело линзы, выступают гиперболические параболоиды (гипары) (рис.).
Рис. Аксонометрическое изображение тела линзы
Аналитическое описание поверхностей, ограничивающих тело линзы. Для записи уравнений прямых будем пользоваться общеизвестным соотношением как прямой, проходящей через две точки [1]:
Уравнение прямой АВ:
х - а г г (а - х )ъ
АВ ®-------= — целесообразно выделить г = -------— .
- а Ь а
Направляющие косинусы АВ: 1АВ = , а =; тАВ = 0; нАВ Ь
Vа2 + Ь2
4а2 + Ь2
СБ ® х = 0,у = 0,г = 0 ; 1сб = 1; тСБ = 0; пСБ = 0;
—— х — а г + й _ аЬ — х(Ь + й)
АВ ®--------= -—— целесообразно выделить г =---------------------5- ;
1АВ =
- а Ь + й, — а
а2 + (Ь + й)2
; тАВ = 0; п
АВ
^¡а2 + (Ь + й )2
а
Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов
права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)
—— х — а г + й _ ай + х(й — й)
С и ®-------=-----= целесообразно выделить г =-----------------.
— а й — й а
Соединяя точки 1 и 2, получаем уравнение наружной (верхней) поверхности:
хуЬ — хЬс — уаЬ — гас + аЬс = 0.
Соединяя точки 1 и 2, получаем уравнение внутренней (нижней) поверхности: ху( Ь + й) — хс( Ь + й) — уа(Ь + й) — асг + асЬ = 0.
у г — Ь . уЬ Ь(с — у)
Уравнения прямых Ви ® — =----------- целесообразно г = Ь-----------------=-.
с — Ь с с
Решение уравнений ведется аналогично.
Определяем прямую 3-4
Ь(с — у)р X „ Л»х—0 у — Ур
3( 0> ур,--------);4( а> ур,0)--- =--------
с а — 0 ур — ур
гс — Ь( с — у)
с( 0 —
Ь(с — у)
или
(1)
(2)
х гс — Ь(с — у р ) а
— Ь(с — ур)
р' .1 =
; 134 =
а2 + Ь2 (с — ур)2
;т34 = 0;П34 =
—Ь(с—у)
а2 + Ь2 (с — ур)2
Определяем прямую 1-2: 1( х р ,0 , х — хр у — 0 га — Ь(а — хр)
хр — хр
с — 0 Ь(а — хр)
а(0-------------—
а
112 = 0;т12 =
(0 — х р )Ь
-----------);2( хр,с,0);
а
у га — Ь(а — хр)
или — =---------------—,
с — Ь(а — х р )
—Ь(а—хр)
^с2+Ь2(а—хр)2
;п12 =
с2 + Ь2 (а — хр)2
Прямые 1-2 и 3-4 составляют касательную плоскость. Множители при х, у, г определяют направляющие коэффициенты нормали, с помощью которых можно определить направляющие косинусы нормали этой плоскости. Уравнение плоскости в матричном виде имеет вид:
х — хр у — ур г — гр
112 т
12
П
12
34 т34 п34
(х — хр)(т12п34 — т34п12 ) — (у — ур )(112п34 — 134т12 ) + + (г — 1р )(112т34 — 134т12 ) = 0.
Отсюда направляющие косинусы п нормали:
= 0. Раскрывая, получим:
с
а
с
Институт Государственного управления, права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru
сЬ(ур —с)
с2 + Ь2(а — хр)2 а2 + Ь2(с — ур)2
аЬ( а — хр)
— ас
п ^2+Ь2(й—хр)]\а2 — Ь2(с—ур)2]
Вектор светового луча с направляющими косинусами меняется в зависимости от времени суток и заданного дня.
Так как тело конгруэнции будет ограничено линейчатым каркасом, состоящим из лучей, исходящих из линзы при обходе по контуру внешней поверхности, и пересечение элементов интерьера с телом конгруэнции будет ограничено именно этой линейчатой поверхностью, окаймляющей тело конгруэнции. Значения величин, входящих в исходные условия внешней и внутренней поверхностей, вписаны в уравнения не численными, а буквенными
значениями: а, Ь, с, й, Ь,й, то они могут быть произвольно изменены как при формировании линзы, так и при изменении ее формы во время инсоляции (при желании).
Заключение. Таким образом, создана исследовательская геометрическая модель линзовой поверхности, которая, кроме того, может быть подвергнута афинным преобразованиям и вырезанию требуемого отсека линзы.
В моделях линз предполагается, что ее тело полое, а граничные поверхности могут менять взаимное расположение как дискретно (по временам года), так и динамично на протяжении конкретного светового дня.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по высшей математике для инженеров и учащихся втузов. -М.: Наука, 1980.
