Возможность оценки пожарных рисков на угольных шахтах с использованием теорий подобия и размерностей. (на примере изучения процесса пробуксовки барабана ленточного конвейера) Текст научной статьи по специальности «Математика»

© А.В. Вяльцев, А.В. Фролов, 2007

УДК 614.8:622.647.2

А.В. Вяльцев, А.В. Фролов

ВОЗМОЖНОСТЬ ОЦЕНКИ ПОЖАРНЫХ РИСКОВ НА УГОЛЬНЫХ ШАХТАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИЙ ПОДОБИЯ И РАЗМЕРНОСТЕЙ.

(НА ПРИМЕРЕ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕССА ПРОБУКСОВКИ БАРАБАНА ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА)

Ложары на конвейерных линиях являются наиболее распространенным и опасным видом подземных пожаров. Главной причиной абсолютного большинства пожаров данного вида выступает тепловыделение в процессе пробуксовки барабана конвейера по ленте, трения конвейерной ленты об элементы конструкции конвейера и т.п. Поэтому очень важно знать: какие параметры, характеризующие процесс трения, влияют на величину теплового потока, вызывающего разогрев конвейерной ленты. Зная характер изменения этих параметров во времени, можно контролировать достижение ими критических значений, превышение которых приведет к тлению и дальнейшему воспламенению конвейерной ленты.

В предыдущей работе [1] рассмотрена простая модель, описывающая только механическое движение материи, то есть являющаяся условным образом явления пробуксовки приводного барабана ленточного конвейера.

В данной работе рассматривается сложная модель пробуксовки приводного барабана ленточного конвейера с учетом теплофизических свойств футеровки барабана и конвейерной ленты. Для решения задачи воспользуемся методом анализа размерностей основных параметров, определяющих исследуемый процесс [1, 2].

Сложная модель состоит из двух и более подсистем. Она, как правило, описывает несколько видов движения ма-

терии. В нашем случае необходимо вместе с механическим рассмотреть тепловое движение материи.

Интерпретировать сложную физическую модель системой уравнений, как правило, не представляется возможным, поэтому составление уравнения подобия, описывающего процесс осуществляется путем использования л-теоремы. Применив теорию подобия, можно по Э.Д. Брауну [3, 4] получить замкнутое математическое описание данной модели.

Для этого, с точки зрения положений системного анализа [5], необходимо и достаточно обеспечить следующее:

а) подобие функций реальной и испытуемой систем (входов и выходов, функциональных соотношений между ними);

б) подобие структур реальной и испытуемой систем (элементов системы, свойств элементов, трибологических взаимодействий);

в) подобие внешних механических воздействий: нагрузки -P, Н; скорости - v, м/с; скорости изменения нагрузки - P/т, Н/с;

г) в соответствии с работами [3, 6] подобие геометрических размеров элемента пары трения (фрагмента ленты, огибающей приводной барабан конвейера и поверхности барабана) - Сг: комплекса геометрических размеров элементов пары трения - Кг1,2, м6; площади теплоотдающих поверхностей - Ла12, м2; физико-механических параметров: массы -т12, кг; твердости - HB12, МПа; модуля упругости - £12, МПа; теплопроводности - V2,3, Вт/м-°С; температурных: температуры на контакте - 0k1,2, °С; температурного градиента - grad 01,2, °С/м; теплоотдачи - с1,2, Вт/м2-°С.

В системе основных единиц M, L, T, ©, где M - масса, кг, L - линейный масштаб, м, T - время, с, © - температура (град) отберем 4 базисных параметра, оказывающих наиболее существенное влияние на процесс пробуксовки приводного барабана ленточного конвейера и имеющие независимые размерности. Независимость параметров достигается неравенством нулю определителя из показателей степеней этих параметров в системе M, L, T, ©.

В качестве базисных параметров приняты: P - нагрузка, v

- скорость относительного перемещения контактирующих тел, с12 - коэффициент теплоотдачи, Кг12 - комплекс гео-

метрических размеров (он учитывает распространение в материале данного элемента трибосопряжения тепла и деформации Сг1,2). В нашем случае (для двух тел) Сг1,2 = С|_6.

Размерность параметров в системе М, L, Т, ©:

[Р] = [MLT2];

[и] = ^Г1];

[01,2 ] = [МГ3©-1];

[ Кг1,2 ] = ^6].

Главный определитель D0, образованный базисными параметрами:

А =

р 1 1 -2 0

V 0 1 -1 0

СТ1,2 2 0 —6 —2

к ЛТ1,2 0 6 0 0

= 12

(1)

Определитель D0 ф 0, чем подтверждается независимость размерностей Р, V, о12, Кг12.

Определяем критерии подобия (обобщенные переменные) независимых параметров. Для этого поочередно заменяем в (1) строки с размерностями Р, V, о12, Кг12 строками с размерностью параметра, для которого определяется критерий подобия.

1. Критерий скорости изменения нагрузки.

Р/г 1 1 —3 0 Р 1 1 —2 0

V 0 1 —1 0 12 Р/г 1 1 —3 0 12

= = 12;— = Ь Д = = 12;— = 1

СТ1,2 2 0 —6 - 2 12 2 ст 1,2 2 0 —6 —2 12

к Г1,2 0 6 0 0 КГ1,2 0 6 0 0

Р 1 1 —3 0 Р 1 1 —2 0

V 0 1 —1 0 0 V 1 1 —3 0 —2 1

= О II О А = = —2;— =

Р/г 1 1 —3 0 12 4 СТ1,2 2 0 —6 —2 12 6

к ^Г 1,2 0 6 0 0 Р/г 1 1 —3 0

отсюда пР, = -

Р/т

А Р2 А Ра

РА0 . у°0 .а°0 . ^р0 ^ к 1,г ^п,г

Р /т.

Р . V

(2)

2. Критерий площади теплоотдающих поверхностей:

Дх1,2 0 4 0 0 Р 1 1 —2 0

V 0 1 -1 0 0 . Аа.12 0 4 0 0 0

= = 0;— = 0 . Р2 = ,2 = 0;

Ст1,г 2 0 —6 -2 12 2 ^,,2 2 0 —6 —2 12 =

к Г‘~г\,г 0 6 0 0 к Г1,2 0 6 0 0

Р 1 1 —3 0 Р 1 1 —2 0

V 0 1 —1 0 1 О 1 1 —3 0 „ 8 2

= р II 0 ь = = 8;—

А.1,г 0 4 0 0 12 4 ^1,2 2 0 —6 —2 12 = 3

к ЛГ 1,2 0 6 0 0 Дх1,2 0 4 0 0

отсюда п.

А Р2 Рз Р4

РА0 . ^0 .^р0 . ^р0 1 и ^1,2 ^Г1,г

к3

■1'т1,г

3. Критерий массы:

А =

ш "42 2 0 0 0 Р 1 1 —2 0

V 0 1 —1 0 = 24-Д = 2 . р = 2 0 0 0

^1,2 2 0 —6 —2 12 2 2 0 —6 —2

КГ1,2 0 6 0 0 КГ1,2 0 6 0 0

(3)

= -48:

-48 12 '

А =

Р 1 1 —3 0 Р 1 1 —2 0

V 0 1 —1 0 0 V 1 1 —3 0 „ 4 1

= 0;— = 0 . р4 = = 4;—

т1,2 2 0 0 0 12 4 СТ1,2 2 0 —6 —2 12 = 3

к ЛГ1,2 0 6 0 0 т1Л 2 0 0 0

отсюда =-

А

га,

Аз

-А,

Рр0 . ^0 .Пи0 . кр0 1 и и 1,2 ■£'Т1,2

Р . к3

1 ■£'т1,г

з

г

4

4

т1.г ^

в

в

4. Критерий твердости:

А

НВи2 2 -2 -4 0 Р 1 1 -2 0

V 0 1 -1 0 24 ■ = 24;— = 2’ НВ 2 п2 = 1,2 2 -2 -4 0

а1,2 2 0 -6 -2 12 СТ1, 2 2 0 -6 -2

КГ1,2 0 6 0 0 К ЛГ1, 2 0 6 0 0

= 0;— = о 12

Dз =

Р 1 1 -3 0

Р 1 1 -2 0

V 0 1 -1 0 = 00 = 0 V 1 1 -3 0

НВ12 2 -2 -4 0 — 0; — 0 12 п = „ СТ1,2 2 0 -6 -2

к ЛГ 1,2 0 6 0 0 НВ1Д 2 -2 -4 0

= -8; -8 = - 2 12 3

отсюда я =

НЕ, 2 • К*

Р°о • ^ •&°0 • К°о

1 V и 1,2 ^Г1,2

¿31'

5. Критерий модуля упругости:

24

,24;— = 2 ’ D2 = 12 2

Е М,2 2 -2 -4 0

V 0 1 -1 0

СТ1,2 2 0 -6 -2

КГ1, 2 0 6 0 0

Р 2

Р 1 1 -2 0

А,2 2 -2 -4 0

СТ1,2 2 0 -6 -2

КГ1,2 0 6 0 0

(5)

= 0;— = 0 12

Р 1 1 -3 0

V п3 = 3 Е 1,2 0 1 -1 0

2 -2 -4 0

к ^Г 1,2 0 6 0 0

отсюда жЕ12 = п_ о

= 0;— = 0 12

’ Dл

Е

р

V

^1,2

Е

1,2

11 -2 0

11 -3 0

2 0 -6 -2

2 -2 -4 0

PDо • VDо ^°0 • КП0 ^ У 1,2 Г1,2

Е • К3

М,2 ^Г1,2

Р

6. Критерий теплопроводности:

А =

-8; -8 = - 2 12 3

А,2,3 3 3 -3 -3 Р 1 1 -2 0

V 0 1 -1 0 „0 ■ А 2 3 3 3 -3 -3 -72

II С '1 II 0 о2 = ,2,3 = -72;

СТ1,2 2 0 -6 -2 12 СТ1,2 2 0 -6 -2 12

К Г1,2 0 6 0 0 КГ1,2 0 6 0 0

(6)

2

о

о

п

о

2

А = Я

К,,

отсюда жА =-

1 1 -3 0 Р 1 1 -2 0

0 1 -1 0 0’ V 1 1 -3 0 18 3

= 0;— = 0 ’ А4 — = 18;—

3 3 -3 -3 12 4 —1,2 2 0 -6 -2 12 "2

0 6 0 0 А,2,3 3 3 -3 -3

А

А

• V

Ц_

>А

А>_

-А

РА0 • VD» • —А0 • К°о

1 и и і,2 -£^1,2

К2

Г1,2

(7)

7. Критерий температуры на поверхности контакта:

А =

йИ,2 0 0 0 2 Р 1 1 -2 0

V 0 1 -1 0 24 ’ = 24;— = 2 ’ а2 = 0 0 0 2

—1,2 2 0 -6 -2 12 —1,2 2 0 -6 -2

КГ1,2 0 6 0 0 к Г1,2 0 6 0 0

24 „

= 24;— = 2 12

Р

V

°3 = й

й}с\

кг

1 1 -3 0 Р 1 1 -2 0

0 1 -1 0 = -12; -12 = ’ V -1 ’ А4 = — —,2 1 1 -3 0

0 0 0 2 12 2 0 -6 -2

0 6 0 0 йЫ,2 0 0 0 2

-8; -8 = - 2 12 3

отсюда пв =-

А1 А2 А3 А4

РА0 • ^0 •—А) • К°0 і V и 1,2 -^Г1,2

ЙМ,2 -— • КГ1,2

Р 2 • V 2

8. Критерий температурного градиента:

А

> !Ь 0 -2 0 2

V 0 1 -1 0

—1,2 2 0 -6 -2

КГ1,2 0 6 0 0

Р 1 1 0 т -

V

А3 =

3 да.

КГ12 0 6

0 1 -10 0 -2 0 2 00

24 ; 12

= -12; — = -1 ’ А 12 4

(8)

отсюда Пд„ =-

да

Р 1 1 -2 0

Дй,2 0 -2 0 2

—1,2 2 0 -6 -2

КГ 1,2 0 6 0 0

Р 1 1 -2 0

V 1 1 -3 0

—1,2 2 0 -6 -2

ч* 0 0 2

5

Й1,2 • — • К 3 Г1,2

24

= 24;— = 2 12

-20

І2~'

А А2 А3 А4

РА0 • VА0 •—А0 • КА0

^ К 1,2 Г1,2

Р2 • V2

(9)

П

П

3

2

2

f = ф (

Уравнение, составленное из этих критериев, имеет вид:

1 2 2

P /Т' КГ1,2 4x1,2 Щ,2 • V4 HBl,2 ' КГ1,2 El,2 ' КЛ2

P •v к3 p2 • к1 P P

kTl,2 Г1,2

Л,2,3 • V6 0H,2 • • КЛ2 Л01,2 • K

К2

Г1,2

¿1,2 Г1,2 ‘-*'-'1,2 ^ Г1,2 ) (1П)

P 2 • V2 ’ P 2 • V2

Согласно л-теореме [1 - 4], число критериев г = N1 - л0 = =12 - 4 = 8, что соответствует уравнению (10).

Определение масштабных коэффициентов для пересчета с натуры (образца) на модель и наоборот осуществляется по следующей методике [2]. Учитывая, что процессы для модели и натуры подобны, а одноименные критерии тождественны, уравнение подобия (10) записывается в симплексной форме:

f = ф (

C • C6 C C • C4 C • C3 C • C3

^P/г Г1,2 Aal, m1,2 ^v ^N31,2 '-"Л, 2 ^E1,2 '-"Л,2

C • C ’ 2 ’ 1 ’ C2 ’ C2

'-p '-v с 3 C2 C з p p

Г1,2 p ‘ Г1,2

2 5

сл, 3 • с6 с, • с • С3^ С • С • С3 2

Я1,2,3 V аи,2 а 3 1,2 ДУ1,2 а 31,2 \

3 , с2 • С2 ’С2 • С2

С 2 Р V ^Р ^v

31,2

При записи в симплексной форме каждый критерий приравнивается к единице, например:

С • С6 3

Сц,2,з = = 1, то есть С = С321,2

СД,2

Логарифмируя каждый критерий, представленный в симплексной форме, его можно рассматривать как линейное уравнение. Составляем из критериев систему совместных по условию линейных уравнений, описывающих моделируемый процесс пробуксовки приводного барабана ленточного конвейера. Чтобы каждое из уравнений системы (11) состояло из одноименных членов, что дает возможность записать определитель системы, симплексы параметров, которые не вклю-

2

5

3

2

2

чены в критерии, дописываются в виде 0-1пСЕ, 07пСде1,2 и т.д., так как представляют пустое множество:

1. 1пСрн + 0-!пСас1,2 + 0-1пСт1,2 + 0-1пСнВ1,2 + 0-1пСе1,2 +

+0-1пС^1,2,з + 0-1пС0к1,2 + 0-1пСдб1,2 - ІпСр - ІпСу + 07пСст = -11пСг.

6

2. 0-1пСр/х + ІПСао1 ,2 + 0-1пСт12 + 0-1пСнВ1,2 + 0-1пСе1,2 + +0 • ІпСх1 ,2,з + 0 • ІпС0к1,2 + 0 • ІпСде1,2 + 0 • ІпСр - 0 • ІпСу + 0 • ІпСс =

2

= 2 ІпСг.

3

3. 0 • ІПСрн + 0 • ІПСао1 ,2 + 1пСт12 + 0 • 1пСнВ1,2 + 0 • 1пСе1,2 + +0 • ІпСх1 ,2,з + 0 • ІпСек1,2 + 0 • ІпСде1,2 - 2 • ІпСр + 4 • ІпСу + 0 • ІпСс =

=11пСг.

3г

4. 0 • ІпСрн + 0 • іпСао1 ,2 + 0 • ІпСт12 + ІпСнв1,2 + 0 • іпСе1,2 + +0 • ІпСх1 ,2,з + 0 • ІпСек1,2 + 0 • ІпСде1,2 - 2 • ІпСр + 0 • ІпСу + 0 • ІпСс =

2

- 2 ІпСг.

3г

5. 0 • ІпСрн + 0 • іпСао1 ,2 + 0 • ІпСт12 + 0 • ІпСнВ1,2 + ІпСЕ1,2 + +0 • ІпСх1 ,2,з + 0 • ІпСек1,2 + 0 • ІпСде1,2 - 2 • ІпСр + 0 • ІпСу + 0 • ІпСс =

2

- 2 ІпСг.

3г

6. 0 • ІпСрн + 0 • іпСао1 ,2 + 0 • ІпСт12 + 0 • ІпСнВ1,2 + 0 • ІпСЕ1,2 + +ІпСх1,2,3 + 0 • ІпСек1,2 + 0 • ІпСде1,2 + 0 • ІпСР + 6 • ІпСу + 0 • ІпСсг =

= 3 ІпСг.

2

7. 0 • ІпСрн + 0 • іпСао1 ,2 + 0 • ІпСт12 + 0 • ІпСнв1,2 + 0 • іпСе1,2 + +• ІпСх1,2,з + ІпСек1,2 + 0 • ІпСде1,2 - 2 • ІпСр - 2• ІпСу + ІпСс =

2

- 2 ІпСг.

3г

8. 0 • ІпСрн + 0 • іпСао1 ,2 + 0 • ІпСт12 + 0 • ІпСнв1,2 + 0 • іпСе1,2 + +0 • ІпСх1,2,з + 0 • ІпСек1,2 + ІпСде1,2 - 2 • ІпСр - 2 • ІпСу + ІпСс =

- 5 ІпСг.

3г

В результате получаем систему из 8 строк (число критериев подобия небазисных параметров) и 12 столбцов (число

влияющих параметров), в которой за симплекс известного параметра принято отношение геометрических характеристик натуры и модели (табл. 1).

Чтобы эту матрицу можно было привести к стандартному виду (8х8), достаточно ввести дополнительные условия, принять Сек = 1; Снв = 1; СР/т = 1. Таким образом, при экспериментах нужно соблюдать следующие условия: принимать для модели и натуры одинаковые температуры поверхностей трения, одинаковые твердости материалов элементов пары трения и одинаковую скорость изменения нагрузки. В данном случае

Таблица 1___________________________________________________

Обозначение параметра и его № п.п.

Крит рий Срн Сд„1,2 Ст1,2 Снв1,2 Се1,2 ^1,2,3 Се *1,2 Сд01,2 Ср Су С„ Сг

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 -1/6

2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2/3

3 0 0 1 0 0 0 0 0 -2 4 0 1/3

4 0 0 0 1 0 0 0 0 -2 0 0 -2/3

5 0 0 0 0 1 0 0 0 -2 0 0 -2/3

6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 6 0 3/2

7 0 0 0 0 0 0 1 0 -2 -2 1 -2/3

8 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 -2 1 -5/3

система становится замкнутой, так как число неизвестных равно числу уравнений.

С вводом дополнительных (краевых) условий, получаем систему уравнений (8х8), матрица которой представлена в табл. 2.

Таблица 2

Крите- рий Обозначение парамет ра и его № п.п.

Сд„1,2 Ст1,2 Се1,2 ,3 ,2, Сд01,2 Ср Су С„ Сг

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 -1/6

2 1 0 0 0 0 0 0 0 2/3

3 0 1 0 0 0 -2 4 0 1/3

4 0 0 0 0 0 -2 0 0 -2/3

5 0 0 1 0 0 -2 0 0 -2/3

6 0 0 0 1 0 0 6 0 3/2

7 0 0 0 0 0 -2 -2 1 -2/3

8 0 0 0 0 1 -2 -2 1 -5/3

Определитель (8х8) получается путем раскрытия матрицы по единицам диагонали и имеет вид:

С

^Р /г

D1 = С

^0 ^НВ1,2

С

ч—-Д7.1 О

Р V о

-1 -1 0

-2 0 0

-2 -2 1

= -2

Поочередной заменой столбцов определителя D0 столбцами, составленными из размерностей параметров, представленных в табл. 2, находятся значения масштабных коэффициентов перехода (МКП).

Определители матриц данных параметров представлены ниже уравнениями.

Р/г

Дт1,2

"нви

6

L Р V о L Р V о

-1/6 -1 -1 0 Р/г -1/6 -1 -1 0

2/3 0 0 0 4 ; П _ т12 1/3 -2 -4 0

-2/3 -2 0 0 5 3 т1,2 нв12 -2/3 -2 0 0

-2/3 -2 -2 1 6*1,2 -2/3 -2 -2 1

2 ■

--- 1

3

DE1,2 _

Р/г НБ1Л Е1,2 6И,2

L Р V о L Р V о

-1/6 -1 -1 0 Р/г -1/6 -1 -1 0

-2/3 -2 0 0 п -НВ12 -2/3 -2 0 0

-2/3 -2 0 0 _ 0 ; ПЯ1,2,3 о Л,2,3 3/2 0 6 0

-2/3 -2 -2 1 6И,2 -2/3 -2 -2 1

= -5;

П.

L Р V о

Р/г -1/6 -1 -1 0

НВ12 -2/3 -2 0 0

Е1,2 -2/3 -2 -2 1

6И,2 -5/3 -2 -2 1

= -2.

Система уравнений (11) будет иметь следующие корни: 1. ПСрн = 01пСг1,2; Ср/х = С° = 1.

2 -2. 1пСао1,2-------3 1пСг1,2; Сао1,2 - СГ

1

3

Г1,2 ■

3. 1пСт1,2-----31пСг1,2; Ст1,2 = С

4. 1пСнВ1,2 = 01пСг1,2; СнВ1,2 - С°12 - 1.

5. 1пСе — 01пСГ1,2; Се — СГ012 — 1.

5 5

6. ПСя1,2,3 — 2 1пСг1,2; Сд1,2,3 = СДд .

7. ¡пСЖ1,2 — 01пСг1,2; См1,2 — С°12 — 1.

8. 1пСа81,2 — 11пСг1,2; Сдэ1 ,2 — СГ1,2 .

Масштабные коэффициенты перехода с натуры на модель получат вид:

Р

Т 1,2

Р

Т 1,2

(4"1,2 )А ( Аст1,2 к (т1,2 )

— = С = 1

^Р/Т А?

^Аст1,

н = с = С з •

т1,2 Г1,2 ’

(Еи)

(Е12)

(^1,2,3 ) (^1,2,3 )М (^1,2 )

Н = С = 1

Е1,2 А’

Н = С = С 2 •

А1,2,3 Г1,2 ’

= С = 1;

^Ш,2 А?

Н = С = С

Д01,2 Г1,2"

(12)

(„1ц )„«- Г- («^)

()— С (Д01^

(ИЦ, )>( = -1,2 =. (0)

В заключение отметим, что, используя метод размерности, всегда следует иметь в виду предостережения известного физика П. Бриджмена [7], который провел анализ многих работ, выполненных с применением этого метода в первой трети XX века. Оказалось, что многие из них не подтверждались практическим опытом. В связи с этим было принято, что новые закономерности - критерии (обобщенные переменные), полученные с применением метода размерности, могут быть признаны корректными только в одном из следующих

2

5

случаев: во-первых, на основании обширного физического эксперимента, подтверждающего объективность полученного критерия; во-вторых, если новый критерий, полученный методом размерности, можно представить как комбинацию (в виде произведения или частности) известных и апробированных ранее критериев, объективность которых не вызывает сомнений.

В нашем случае новые критерии представлены комбинацией и модернизацией известных критериев для фрикционного гасителя колебаний [2, 3, 6].

Результаты, полученные в этой работе, позволяют не только получить замкнутое математическое описание пробуксовки приводного барабана ленточного конвейера, но и создают базу для реализации физической модели исследуемого процесса. Экспериментальное исследование пробуксовки приводного барабана ленточного конвейера на модели существенно упростит и удешевит поиски решения проблемы снижения пожарных рисков на угольных шахтах в выработках, оборудованных ленточными конвейерами.

---------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фролов А.В., Вяльцев А.В. Применение методов теории подобия при моделировании пробуксовки барабана ленточного конвейера, как потенциального источника пожарной опасности в угольных шахтах.

2. Основы трибологии (трение, износ, смазка)/ Э.Д. Браун, Н.А. Буше, И.А. Буяновский и др./ Под ред. А.В. Чичинадзе: Учебник для технических вузов. - М.: Центр «Наука и техника», 1995. - 778 с.

3. Браун Э.Д, Евдокимов Ю.А., Чичинадзе А.В. Моделирование трения и изнашивания в машинах. - М.: Машиностроение, 1982. - 191 с.

4. Справочник по триботехнике. Теоретические основы/ Под ред. М. Хебды и А.В. Чичинадзе. - М.: Машиностроение, Варшава ВКЛ, 1989. -400 с. - Т.1.

5. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Системотехника. - М.: Радио и связь, 1985.

6. Чичинадзе А.В. Расчет и исследование внешнего трения при торможении. - М.: Наука, 1967. - 232 с.

7. Бриджмен П. Анализ размерностей. (Пер. под ред. акад. С.И. Вавилова), ГТТИ, 1934.

Коротко об авторах-----------------------------------------

Фролов Анатолий Васильевич - профессор, кандидат технических наук, заведующий кафедрой «Безопасность жизнедеятельности и охрана окружающей среды»,

Вяльцев А.В.,

Южно-Российский государственный технический университет ( Новочеркассский политехнический институт), г. Новочеркасск.