Имитационная модель ленточного конвейера Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

которая позволяет: внести конструкторско-тех-нологическую информацию о заготовке, построенной в САПР Компас-ЗО; найти рациональные схемы базирования заготовки; для выбранной схемы базирования построить карту эскизов.

Представленная методика многокритериального выбора рациональных схем базирования заготовки создает возможности:

формализовать методы и алгоритмы автоматизированного выбора рациональных схем базирования;

каждому из критериев выбора задавать коэффициент важности и, таким образом, учитывать индивидуальные предпочтения технолога, а также производственные условия предприятия;

для каждой из схем вычислять количественный индикатор качества, который может быть применен в синтезе ТП обработки заготовки;

выбирать рациональные схемы базирования для любого вида заготовки, а следовательно, использовать их при формировании единичных технологических процессов обработки заготовки;

технологу проводить анализ возможных схем базирования заготовки на основе подсчитанных количественных показателей.

Разработанный метод многокритериального выбора рациональных схем базирования заготовки, а также созданная на базе этого метода автоматизированная система позволяют решить одну из подзадач синтеза единичных технологических процессов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рыжов, Э.В. Оптимизация технологических процессов механической обработки [Текст] / Э.В. Рыжов, В.И. Аверченков,— Киев: Наук, думка, 1989,- 192с.

2. Ильицкий, В.Б. Проектирование технологи-

ческой оснастки [Текст]: учеб. пособие / В.Б. Ильицкий, В.В. Ерохин,— Брянск: БГТУ, 2001,— 104 с.

3. Цветков, В.Д. Система автоматизации проектирования технологических процессов [Текст] / В.Д. Цветков. — М.: Машиностроение, 1972. — 240 с.

УДК621.867.21 2.3

Ю.Н. Кожубаев, О.В. Прокофьев, И.М. Семёнов ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА

Ленточные конвейеры предназначены для транспортирования породы при производстве открытых и подземных горных работ. В последние годы конвейерный транспорт получает все более широкое распространение вследствие существенных преимуществ его перед другими видами транспорта. Вместе с тем возникает необходимость обеспечения надежности ленточных конвейеров.

При включении привода ленточного конвейера движение удаленных участков ленты начинается лишь спустя некоторое время, за которое фронт волны от приводного барабана дойдет до данного сечения ленты. Для длинных конвейеров время прохождения волны деформации по всей длине конвейера может составить несколько секунд. Таким образом, не вся масса ленты и груза

на ней приводится в движение одновременно. При пуске эти изменения могут привести к неустойчивой работе приводного барабана, например частичной или полной пробуксовке, что вызывает интенсивное изнашивание футеровки барабана и нижней обкладки ленты, нагрев барабана, резкое снижение коэффициента сцепления ленты с приводным барабаном. В итоге снижается надежность работы ленточного конвейера.

Аналогично, если остановить приводной барабан конвейера, вся лента сразу не остановится. Вследствие этого движущиеся участки набегают на остановившиеся, и натяжение ленты может оказаться столь малым, что она потеряет устойчивость и произойдет образование складки. При торможении перераспределение натяжений может вызвать потерю продольной

устойчивости ленты (образование значительных провесов или гофр, просыпей груза), ее пробуксовку на барабане.

В связи с этим возникает задача обеспечения устойчивой работы конвейера. Она может быть решена путем непрерывного управления работой приводных и натяжных устройств. В связи со сложностью проведения эксперимента на реальных объектах для разработки системы автоматического управления необходимо создать имитационную модель, учитывающую основные свойства ленточного конвейера.

Наиболее часто свойства лент представляют в виде модели Фохта, учитывающей ее упруго-вязкие свойства и состоящей из параллельно соединенных упругого и вязкого элементов. Напряжение и деформация для данной модели в случае простого растяжения связаны зависимостью

а(0 = Ег + ц—, Ж

(1)

где а — напряжение, Е— модуль упругости, е — относительная деформация, и — коэффициент внутреннего трения.

Динамические процессы при построении математической модели ленточного конвейера обычно рассматриваются с точки зрения распространения волн напряжения и деформации. В большинстве работ [1—7] при разработке модели ленточного конвейера приняты следующие допущения:

верхняя (загруженная) и нижняя (незагруженная) ветви конвейера представлены в виде сосредоточенных масс;

сила сопротивления движению ленты одинакова по всей длине конвейера и не зависит от конструктивных параметров и режимов работы конвейера;

масса груза считается равномерно распределенной по всей длине конвейера и не зависящей от изменения поступающего грузопотока;

натяжение ленты по всей длине конвейера одинаково и не зависит от режимов работы конвейера;

внутреннее трение в ленте не учитывается. При таких допущениях построенные модели не могут отражать реальные физические процессы, происходящие при работе ленточного конвейера. Поэтому необходимо построить модель ленточного конвейера, наиболее полно отражающую реальные физические процессы. Однако

модель, учитывающая все инерционные элементы, все связи между ними и все действующие силы, весьма сложна. Математическое описание такой модели весьма затруднительно. Поэтому при разработке модели следует учесть только те элементы, которые отражают основные процессы, свойства и характеристики ленточного конвейера. С этой целью приняты следующие допущения, которые общеприняты и подтверждены экспериментально:

отсутствует влияние провеса ленты между роликоопорами на ее упругие свойства;

вся нагрузка в продольном направлении воспринимается каркасом ленты;

упруго-вязкие свойства ленты и сопротивления ее движению учитываются в соответствии с моделью Фохта.

Для вывода уравнения движения ленты рассматривается представленный на рис. 1 элемент ленты длиной йх. Этот элемент характеризуется линейной плотностью р , модулем упругости Е, коэффициентом внутреннего трения и , сопротивлением )¥. К поперечным сечениям элемента приложена сила Е. Скорость перемещения сечений элемента — у.

Если м(/) — величина смещения левой части элемента за время 9 , то к моменту времени ¡ + 9 правая сторона элемента йх переместится на величину и + Дхи . Приращение А и равно

Ахи =—с1х. дх

(2)

Отсюда находится относительное удлинение

£=-

9а.

ёх

ди д

Аналогично находится АХЕ:

9 Е =—с!х ■ д

(3)

(4)

Шх

-Г+(дГ/дх)11х \'+(д\'/дх)с1х

и+(ди/дх)с1х

Рис. 1. Модель элемента с распределенными параметрами

1 1 7

С учетом (1) получается уравнение

„ ,пгди IBu д2и F = iBE— + —--,

дх ю dxdt

(5)

где / — толщина рабочего слоя ленты; В — ширина ленты.

Из (5) находится

dF .пгд2и iBu д3и

-= lo L-т- Л---т— .

дх дх1 ю dxAdt В соответствии с рис. 1 получается

-F +

dF

д2и

F +—dx l = prfx—T + Wdx-дх ) dt2

Откуда следует д

д

дх Рд2

+ W .

Из (6) и (8) получается уравнение

W

(6)

(7)

(8)

IBE d2u iBu д3м - + -

д2м

р дх2 Р® дх^д1 д^ р Исследования динамических процессов в ленточных конвейерах могут быть выполнены путем замены распределенной массы ленты, груза и вращающихся частей роликоопор определенным числом сосредоточенных масс, связанных невесомыми упругими и демпфирующими звеньями.

Разбив контур конвейера на п участков одинаковой длины /, пренебрегая проскальзыванием ленты на барабанах и роликоопорах, приводя действующую на ленту силу сопротивления к выбранным сосредоточенным массам, путем аппроксимации частных производных по координате получим систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка:

2*

~ + — • (9)

d2u¡ dt2

=—(-С(2 и,-им-и,_{)~

-В(2й, - йм-Ú¡-X)-W¡ + F¡), i = 2,n-l (10) где c = — коэффициент жесткости ленты;

В =

uBi I

I

— коэффициент вязкости ленты; где иг

и,., щ, /¡., Щ — соответственно перемещение,

скорость, масса, действующая сила и нелинейно зависящая от искомых переменных сила сопротивления на /-м участке ленты.

Необходимо отметить, что представление модели ленточного конвейера в виде ограниченного числа сосредоточенных масс, соединенных упругими звеньями, снижает точность решения по сравнению с моделью с распределенной массой. Однако этот метод обладает тем преимуществом, что позволяет исследовать процессы при неравномерной загрузке конвейера, разных скоростях и натяжениях по длине ленты конвейера. Очевидно, что повышение точности решения может быть достигнуто путем увеличения числа моделируемых масс.

В большинстве работ [8, 9 и др.] для участка длиной / сопротивление движению ленты определяют по следующим формулам:

для участка верхней (загруженной) ветви

WB=k¡glx

х[(рг + рл +4р)®rCOSp± (Рг + Рл )sinР] (Ш для участка нижней (незагруженной) ветви

К =*,£/[(Рл+?;;Цсо8р+p^inp], (12)

где g — ускорение свободного падения; рл —

линейная плотность ленты (масса одного метра р

груза на одном метре ленты); q'p и q'p — масса вращающихся частей роликоопор, приведенная к одному метру длины ленты, соответственно верхней и нижней ветвей; i — угол наклона конвейера; k¡ —коэффициент, учитывающий длину конвейера; ю'г и юГ — коэффициенты сопротивления соответственно для верхней и нижней ветвей конвейера; / — длина участка ленты.

При расчете по формулам (11), (12) в функциях cos i и sin i перед i ставится знак «+» при движении вверх и «—» при движении ветви вниз.

Однако такой расчет недостаточно точен, не учитывает всех составляющих сил сопротивления движению ленты. Поэтому силу сопротивления движению ленты на участке длиной / найдем путем суммирования всех сил сопротивления движению, как распределенных, так и сосредоточенных, возникающих на данном участке ленты. Такой метод расчета позволяет учесть все факторы, от которых зависит сила сопротивления: натяжение ленты, ее тип, скорость, конструкцию роликоопор, диаметр роликов, температуру окружающей среды, угол установки конвейера и др.

Для участка длиной / верхней (загруженной) ветви сопротивление движению ленты

И^^в + ^пб + ^нб + ^деф+^вд+^вр' <13> а для участка нижней (незагруженной) ветви

^ = К + Кб + Кб + ^тф + Кд + КРЛЩ

где — сила сопротивления движению ленты на направляющем (отклоняющем) барабане; №пб — сила сопротивления движению ленты на приводном барабане; ¡V — сила сопротивления вращения роликов; И^ДСф — силы сопротивления от деформации ленты; Жт — силы сопротивления от вдавливания роликов.

Сила сопротивления движению ленты на пригодном барабане — Кб — определяется по формуле

(15)

где кп6 — коэффициент сопротивления на приводном барабане; 5пб и 5сб — натяжения соответственно в точках набегания и сбегания ленты с приводного барабана.

Сила сопротивления движению ленты на направляющем барабане — И^п6 — определяется по формуле

^иб = ^иб^нб - (16)

где ки6 — коэффициент сопротивления на отклоняющем барабане.

Сила сопротивления движению ленты от вращению роликов — КР ~ выражается так:

lVBp=(a + bv)ke+C0F0+CpFp,

(17)

где F и Fa — радиальная и осевая нагрузки; С„

Наряду с перечисленными, возникают силы сопротивления в местах загрузки, на криволинейных участках, на очистных, центрирующих, разгрузочных и других устройствах.

Таким образом, сила сопротивления движению ленты зависит от многих конструктивных и эксплуатационных параметров конвейера, в том числе и от линейной плотности груза на конвейере. Вследствие чего необходим учет распределения массы груза по длине конвейера в зависимости от поступающего на конвейер грузопотока и скорости движения ленты при различных режимах работы ленточного конвейера.

Под грузопотоком понимают количество груза, перемещаемого в единицу времени. Грузопоток, поступающий на конвейер, находится по формуле

¿/ивх(/)

!2вх«=-

dt

(20)

где твх(/) — масса груза.

На участке загрузки, скорость которого , грузопоток формирует линейную плотность р(/) , определяемую по формуле

¿ЧхО 1

Р0| л=0=-

(21)

dt v(t)

где v(/) — скорость движения участка ленты конвейера.

Массоперенос по конвейеру описывается следующей системой уравнений:

dt

dt

¿Чы х/С) dt

и Ср — коэффициенты осевой и радиальной на- ¿т^^^)

грузок; а, Ь — константы, зависящие от конструктивных особенностей роликов.

Сила сопротивления движению ленты от деформации ленты— И/ЦСф — описывается формулой

^деф=Лехр(-5/5), (18)

где А, 5 — константы, зависящие от конструктивных особенностей ленты и роликов; £ — натяжения участка ленты.

Сила сопротивления движению ленты от вдавливания роликов — )¥ш — определяется выражением

^вд=*вдСвд(рг+рл)/;, (19)

где кш — константа, зависящая от конструктивной особенности ленты; Свд — константа вдавливания, зависящая от эксплуатационного режима работы конвейера; 1'р — расстояние между роликоопорами конвейера.

при/ = 2,3,...,«-1; (22)

Pbx/+iW =-г--— при / =1,2,...,«; (23)

dt vM(t)

= Рвых/(Ov,(i) при / = 1,2,...,п. (24)

Для (/ + 1)-го участка рвх ,+1(0 — входная и рвых;-+1(0 — выходная плотности; они связаны следующими соотношениями:

Рвых = Рвх (25)

J vM(t)dt = l,

(26)

Г-т(Г)

где т(?) — переменное запаздывание;/ — длина участка конвейера; v¡+^(t) — скорость на этом участке.

б)

и Г* -2 ■ 1 1

Рных 1-2 X Р БУЗ Р

БУЗ Р X Р БУЗ Р

Рис. 2. Фрагмент имитационной модели ленточного конвейера: а — структурная схема модели ленточного конвейера; б — структурная схема модели переноса груза

Масса груза на участке ленты определяются следующим образом: 1

т^) = {уД^Рвх/^ )" РвыхЛ О] Л = о

= Ь«[рВх/«-рВЫх/('-х)>, (27)

о

С учетом этого получим структурную схему модели ленточного конвейера, фрагмент которой представлен на рис. 2.

На рис. 2, а изображена структурная схема модели ленточного конвейера, учитывающая упруго-вязкие свойства ленты. Сила сопротивления движению ленты на участке находится путем суммирования всех сил сопротивления

движению, как распределенных, так и сосредоточенных, возникающих на данном участке при движении ленты.

На рис. 2, б'представлена структурная схема модели переноса груза, где БУЗ — блок управляемого транспортного запаздывания, на управляющий вход которого подается переменная скорость ленты у(/), а на информационный вход подается плотность груза р(0 . Формируемые переменные массы учитываются в структурной схеме модели ленточного конвейера [10].

При моделировании процесса пуска ленточного конвейера с помощью имитационной модели, построенной в программной среде Ма11аЬ/8ь тиИпк, были получены графики загрузки участков ленточного конвейера — от т{ до т5,

/ / 1

"М («У тз (()/ ■пкъ («)/

Рис. 3. График загрузки участков ленточного конвейера

V, м/с

О 10 20 30 40 50 и с

Рис. 4. График скоростей участков ленточного конвейера при пуске

а также скоростей участков ленточного конвейера при пуске — от У| до у5 , представленные соответственно на рис. 3 и 4.

Из рис. 3. видно, что масса груза, поступающая на ленточный конвейер, перемещается вдоль конвейера, что доказывает соответствие полученных результатов реальным физическим процессам.

Из рис. 4 видно, что при включении привода ленточного конвейера движение удаленных участков ленты начинается лишь спустя некоторое время, что объясняется временем прохождения волны

деформации по всей длине конвейера. Данная имитационная модель позволяет моделировать процесс пуска, торможения конвейера, вычислять распределения натяжения по всей длине ленты при различных режимах работы конвейера.

Предложенная имитационная модель ленточного конвейера отражает все основные его свойства и может быть использована при разработке и наладке системы автоматического управления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Черемушкина, М.С. Синтез алгоритмов управления многодвигательными электроприводом конвейерного транспорта с использованием полупроводниковых преобразователей [Текст]: Дисс. ... канд. техн. наук / М.С. Черемушкина,— СПб., 2009.

2. Рыжикова, А.Г. Обоснование способов обеспечения устойчивой работы двухбарабанного привода мощных ленточных конвейеров для горной промышленности |Текст|: Дисс. ... канд. техн. наук / А.Г. Рыжикова,- М„ 1985.

3. Дмитриева, В.В. Разработка и исследование системы автоматической стабилизации погонной нагрузки магистрального конвейера [Текст]: Дисс. ... канд. техн. наук / В.В. Дмитриева— М., 2005.

4. Чуквумаоби, О.Ф. Моделирование конвейерной подъемной установки и системы управления процессом транспортирования Текст]: Дисс. ... канд. техн. наук / О.Ф. Чуквумаоби,— Харьков, 1984.

5. Биличенко Н.Я. Эксплуатационные режимы ленточных конвейеров [Текст] / Н.Я. Биличенко,— Киев: Государственное издательство технической литературы УССР, 1964,— 261 с.

6. Панкратов, С.А. Динамика машин для открытых горных и земляных работ [Текст] / С.А. Панкратов,— М.: Машиностроение, 1967,— 447 с.

7. Подпорин, Т.Ф. Моделирование переходных режимов ленточных конвейеров [Текст]: Учеб. пособие / Т.Ф. Подпорин / Кузбас. гос. техн. ун-т. — Кемерово, 2002. — ч. 1: Моделирование процессов изменения натяжения ленты при загрузке и разгрузке конвейеров. — 164 с.

8. Галкин, В.И. Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий [Текст] / В.И. Галкин, В.Г. Дмитриев, В.П. Дъяченко [и др.].— М.: Изд-во МГГУ, 2005,- 543 с.

9. Ромакин, Н.Е. Машины непрерывного транспорта [Текст]: Учеб. пособие для вузов / Н.Е. Ромакин,— М.: Издат. центр «Академия», 2008,- 432 с.

10. Кожубаев, Ю.Н. Моделирование поточно-транспортной системы ленточных конвейеров [Текст] / Ю.Н. Кожубаев, О.В. Прокофьев, В.И. Филимонов // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2010. № 3(106).— 296 с.