CC BY
8воздействие классических вибрации
на квантовые объекты
Ляхов Г.А.1, Манько В.И.2, Суязов Н.В.1, Щербаков И.А.1
1 Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской Академии Наук, Россия, 119991, г. Москва, ул. Вавилова, 38 2Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской Академии Наук, Россия, 119991, г Москва, Ленинский пр-т, 53 nvsnvs@list.ru
В экспериментах [1 - 3] продемонстрировано влияние внешних воздействий, в частности вибрационных, на протекание биохимических реакций в водном растворе, выразившихся в генерации молекул пероксида водорода. Сделано предположение, что обнаруженный эффект может быть обусловлен влиянием использованных воздействий классической природы на состояние квантовомеханической системы и высказано предположение о возможных механизмах этого явления. В представляемой работе предпринята попытка теоретического обоснования этих предположений в рамках сформулированной в [4] общего направления исследований макроскопических квантовых систем и квантовой теории измерений. Определены два физических механизма управления состоянием квантовой системой. Показано, что оба механизма могут изменить кинетику наблюдаемых химических реакций.
Продвижение в этом направлении, исследующее возможности снятия квантовых спиновых запретов для ряда актуальных реакций с участием химических радикалов (в том числе реакций схемы [5] в экспериментах [1 - 3] по генерации пероксида), используя механические или магнитные макровоздействия, было намечено в [6].
Первый механизм обеспечивает возможность локального нагрева квантового объекта классическим воздействием. Теоретическое обоснование этого механизма основано на модели одномерного квантового осциллятора с переменной частотой a>(t) = mg cos(mt), описываемого гамильтонианом
H = - (h2/2m) d2/dx2 + mx2m2(t)/2.
Решения уравнения Шрёдингера для него тесно связаны с комплексным уравнением для классического s(t) -осциллятора (см. [6, 7]). В [6] с использованием s(t)-решений была найдена связь кинетической энергии квантового осциллятора с этими решениями:
Еш = (h/4w)\ds(t)/dt\2.
Для осциллятора с гармонически переменной частотой s(t)-решения удовлетворяют уравнению Матье, общее решение которого удается получить с использованием теоремы Флоке (рис. 1 слева). Это решение выделяет, во-первых, интервалы частот т (области неустойчивости), в которых максимумы кинетической энергии нарастают с увеличением времени внешнего воздействия t. В этих частотных интервалах, как показано в [6] (с учетом гейзенбергского принципа неопределенности в обобщенной форме Робертсона-Шрёдингера), повышается и температура квантового объекта: Ekin ~ T. В конкретном случае генерации пероксида водорода в водном растворе изменение частоты вибраций может обеспечивать дополнительную заселенность радикально активного, синглетного, энергетического уровня молекулярного кислорода за счет заселенности основного, триплетного, уровня, который не активен в цепи биохимических реакций из [5].
Рис. 1 (слева). Зависимости кинетической энергии от времени воздействия для линейного квантового осциллятора: 1 - в частотном интервале неустойчивости; 2 - в интервале устойчивости; 3 - при постоянной частоте вибраций. Рис. 2 (справа). Временные зависимости вероятности перехода р с изменением спина нейтрона во вращающемся магнитном поле. Переменную угловую скорость параметризирует отношение V = о)Ют: 1 - V = 1; 2 - V = 0.6; 3 - V = 0.5; 4 - V = 0.4; 5 - переход при постоянной угловой скорости. Параметр уН/20 = 0.1.
Модель второго возможного механизма управления состоянием спиновой квантовой системы поставляет нейтрон - электрически нейтральная частица со спином s = 1/2. Действие этого механизма заключается в повороте спина нейтрона во внешнем магнитном поле, которое вращается с переменной угловой скоростью Q.(t) = sin(ravt):
Hx = H cosq, Hy = H singi, q(t) = (QJm)(1 - cos(mt)), Hz = 0.
Гамильтониан взаимодействия частицы с магнитным поле равен
H = yh(Hs + Hs),
' ' x x У У
sx, sy - компоненты оператора спина, у - гиромагнитное отношение. Решение уравнения Шредингера для спинорной волновой функции y(t) использует метод [8] «распутывания» унитарного оператора эволюции. Этот метод приводит, как и в первом механизме, к классическому уравнению для комплексной функции распутывания a(t) [9]:
da/dt = (i y/2)(Hx - iHy - (Hx + iH)a2), a(0) = 0.
Вероятность p(t) перехода из состояния с z-проекцией спина , равной +1/2, в состояние с z-проекцией, равной -1/2, определяется формулой[9]:
p(t) = \a(t)\2/(1 + \a(t)\2).
Теперь заменой
a = (e- i(f/yH)(d^/dt - (2i/x)dx/dt)
уравнение для функции распутывания сводится к линейному уравнению Хилла:
i l.,2U2 , о2
d x
~dF+
2y2H2 + Q— „ .
---— cos(2®v t) + 7-^^cos(®v t) = 0, x(0) = 0, —
dt
dx
= 0
t=0
Его численное решение и дает временные зависимости вероятностей перехода p(t) между разными спиновыми состояниями (рис. 2). При малых величинах напряженности магнитного поля, то есть при H < Q /у, , эта вероятность остается малой. Однако, вращение с переменной угловой скоростью увеличивает эту вероятность.
Предлагаемый механизм снятия спинового запрета на квантовый переход в магнитном поле принципиально отличается от рассмотренных ранее тем, что он не требует наличия эффекта Зеемана.
Допустимой можно считать качественную экстраполяцию этого частного (справедливого только для нейтронной модели) вывода и на более сложный по квантовому составу случай генерации пероксида водорода в водном растворе молекулярного кислорода. Снятие спинового запрета с цепи реакций [5] за счет использования частотно изменяющегося магнитного поля подходящей геометрии (в том числе возникающего в результате частотно изменяющихся вибраций [10]) представляется возможным и несомненно подлежащим более детальному анализу.
Таким образом, оба выделенных механизма классических воздействий на квантовые объекты в своих базовых моделях демонстрируют значимую эффективность в продвижении теории связанного с ними круга явлений. Это, во-первых, температурные изменения больцмановских распределений квантовых систем по энергиям. Во-вторых, это индуцированные магнитными и вибрационными полями переходы между состояниями с разными спинами - вплоть до снятия спиновых запретов некоторых химических реакций с участием химических молекулярных радикалов. Полученные результаты могут быть использованы для интерпретации и оптимизации известных биофизических и биохимических экспериментов типа [1 - 3], для планирования и постановки новых экспериментов.
[1] I.A. Shcherbakov, Influence of External Impacts on the Properties of Aqueous Solution, Phys. Wave Phen., 29, 89-93 (2021).
[2] R.M. Sarimov, A.V. Simakin, T.A. Matveeva, S.V. Gudkov, G.A. Lyakhov, V. I. Pustovoy, A.V. Troitskii and I.A. Shcherbakov, Appl. Sci., 11, 11466 (2021). https://doi.org/10.3390/app112311466
[3] S.V Gudkov, N.V. Penkov, I.V. Baimler, G.A. Lyakhov, V. I. Pustovoy, A.V. Simakin, R.M. Sarimovand I. A. Scherbakov Effect of Mechanical Shaking on the Physicochemical Properties of Aqueous Solutions, Int. J. Mol. Sci., 21, 8033 (2020). doi:10.3390/ijms21218033
[4] A.J. Leggett, Macroscopic Quantum Systems and Quantum Theory of Measurement, Suppl. Progr. Theor. Phys., 69, 80 - 100 (1980).
[5] В.И. Брусков, Ж.К. Масалимов, А.В. Черников, Докл. Акад. Наук, 384(6), 821 (2002)].
[6] G. A. Lyakhov, V. I. Man'ko , I. A. Shcherbakov, Action of classical fields on quantum systems within the Schrodinger-Robertson uncertainty relation, Phys, Wave Phen., 30, 169 - 173 (2022).
[7] А.М. Переломов, В. С. Попов, Групповые аспекты задачи об осцилляторе с переменной частотой, Теор. Мат. Физ., 1, 360-374 (1969).
[8] R. P. Feynman, An Operator Calculus Having Applications in Quantum Electrodynamics, Phys. Rev., 84, 108-128 (1951).
[9] В.С. Попов, Поведение частицы произвольного спина во внешнем магнитном поле, ЖЭТФ, 35, 985-988 (1958).
[10] G.A. Lyakhov, V.I. Man'ko, N.V. Suyazov, I.A. Shcherbakov, and M.A. Shermeneva, Physical Mechanisms of Activation of Radical Reactions in Aqueous Solutions under Mechanical and Magnetic Effect: Problem of Singlet Oxygen, Phys. Wave Phen., 30, 174-181 (2022).
