CC BY
6геоцентрическом ТВД. «Призрачные» субъекты. // «Информационные войны», № 4, 2011. - С. 2-11. [Denisov A.A. Osnovy metrologicheskogo obespecheniya ypravleniya konfliktom na geocentricheskom TVD. Prizrachnye sub"ekty. // Informacionnye vojny. 2011; 4: 2-11. (In Russ).]
9. Денисов А.А., Денисова Е.В. Конструирование абстрактных сознаний. Часть 2. Основы математической теории смерти. // Информационные войны, № 4 (28), 2013. - С. 47-61.[Denisov A.A., Denisova E.V. Konstruirovanie abstraknyh soznanij. Chast' 2. Osnovy matematicheskoj teorii smerti. // Informacionnye vojny. 2013; 4(28): 47-61. (In Russ).]
10. Денисов А.А., Денисова Е.В. Цель и характер постиндустриальной войны. Модель памяти динамического самосознания. //
УДК 532.59: 532.501.34
«Экономические стратегии», №7 (149), 2017. - С. 78-93.[Denisov A.A., Denisova E.V. Cel' I harakter postindustrial'noj vojny. Model' pamyati dinamicheskogo osoznaniya. // Ekonomicheskie strategii. 2017; 7(149): 78-93. (In Russ).]
11. Денисов А.А., Денисова Е.В. Цель и характер постиндустриальной войны. Два «предельных» стратегических субъекта. // «Экономические стратегии», №8 (150), 2017. - С. 132-147. [Denisov A.A., Denisova E.V. Cel' I harakter postindustrial'noj vojny. Dva predel'nyh strategicheskih sub"ekta. // Ekonomicheskie strategii. 2017; 8(150): 132-147. (In Russ).]
12. С.В. Савельев. Морфология сознания. / В 2-х томах. // М.: Изд-во «ВЕДИ», 2021. [S.V. Savel'ev. Morfologoya soznaniya. / V 2-h tomah. / M.: Izdatel'stvo VEDI. 2021. (In Russ).]
ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН ВЗРЫВНЫМ ИМПУЛЬСОМ
Неволин В.Г.
THE GENERATION OF SURFACE WAVES BY THE EXPLOSIVE PRESSURE INPULSE
V.G. Nevolin
АННОТАЦИЯ
Рассматривается модельная задача возбуждения поверхностных волн взрывом. Исследование проводится для случая несжимаемой жидкости. Отсюда взрывное давление моделируется повышением плотности жидкости, в которой происходит взрыв.
Проблема возникла в связи с возможностью уничтожения смерча взрывом [1]. Разрушение смерча обусловлено возбуждением волн на границе раздела между нисходящим и восходящим потоками. Рост амплитуды этих волн приводит к схлопыванию так называемого глаза бури. Поскольку использование взрыва для уничтожения смерча часто сопровождается ещё и разрушением окружающей инфраструктуры, то исследуется возможность уничтожения смерча периодическим взрывным воздействием меньшей мощности.
ANNOTATION
The model problem of the generation of surface waves by the explosive pressure inpulse is considered. The study is conducted for the case of the incompressible fluid. Because of that, the explosive pressure is modeled by the increase of the density of the fluid, inside which the explosion takes place.
This problem arose in connection with the possibility to destroy a tornado with the help of the explosion [1]. The destruction of a tornado is caused by the generation of waves on the interface between the descending and ascending flows. The increase of the amplitude of these waves leads to a collapse of the so-called eye of the storm. Since using the explosion for the destruction of a tornado is often accompanied by the destruction of the surrounding infrastructure, the possibility of the destruction of a tornado by the periodical explosive impact of lower power is studied.
Ключевые слова: Поверхностные волны, несжимаемая жидкость, плотность жидкости, давление взрыва, длительность действия взрыва, периодичность взрывного воздействия.
Key words: surface waves, incompressible fluid, fluid density, explosive pressure, duration of the effect of the explosion, frequency of the explosive impact
Рассматривается устойчивость поверхности раздела слоёв вязкой несжимаемой жидкости бесконечной глубины, когда в верхнем слое действуют или одиночный импульс давления длительностью т (рис.1, а), или же периодическое воздействие одиночными импульсами давления (рис.1, Ь).
Задача решается в линейном по вязкости приближении методом преобразования Лапласа по времени.
Поскольку рассмотрение проводится для случая несжимаемой жидкости, то изменение давления отождествляется с изменением плотности жидкости. Предполагается, что изменение давления не влияет на вязкость жидкости.
Равновесное состояние рассматриваемой системы запишется в виде:
Уш = 0, & = 0, р = Ре - р1Вг, (1)
где V = (и, V, - вектор скорости, р -плотность жидкости, & - смещение поверхности от положения равновесия, Рё - давление на границе раздела при г = 0, / = 1, 2 - номер жидкости. Жидкость с г = 1 заполняет полупространство г < 0, а жидкость с г = 2 заполняет область г > 0.
Исследуем устойчивость равновесия (1), для чего обычным образом внесём возмущения
скорости и давления. Выбирая в качестве единиц измерения длины, времени, частоты, скорости и давления соответственно [а/р+р^]12,
[а/(р+р6)£3]1/4, [а§/(р1+рё)]1/2, получим для возмущений следующую линеаризованную систему уравнений:
[(р1+рв)Я3/а]1/4, [аёКр+р)]
1/4
дъ/ск = - (1/Р) Ург + у У2 VI, УУ1 = 0, (2)
где Рг = р,/(р;+р8), Уг = Vг[g(рг+Pg)7а3]114, р2 = р& +Др, Р = Р +ДД
Р20 =рв/(р1 +р), ДР = Др/(р1 +рв).
Здесь а - коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела. Изменение плотности Др в области г > 0 найдём, например, из уравнения Рт/Рё = (ртр)3, т.е. Ар = рё[(Рт/Рё)т - 1] (см., например [2]). Индекс ё говорит об исходных параметрах жидкости с номером 2 (газовая среда).
Индекс т соответствует параметрам жидкости с номером 2 при взрывном давлении, Рё = Р0 -атмосферное давление (давление на границе раздела жидкость-газ).
В линейном по С приближении, имеем на границе раздела следующее [3]:
(Ъ1 - Ъ2)п = 0, (Ъ1 - Ъ2)хп = 0, д&/д = Ш1, (3) Р1у1(дИи/д + дш/дХ) = [2у2(ди2/д1 + дш2/дХ), Ру1(дЪ1/д + дш/ду) = Р2y2(дV2/дz + дш2/ду), Р1 - Р2 = (Р1 - Р2)& - (д2/дх2 + д2/ду2)& + 2Р1у1дш1д - 2Р2у2дш2д
При г ^ + да V! ^ 0.
Здесь п = (-д&/дх, -дС)ду, 1) единичный вектор нормали к поверхности.
Совершая преобразования Фурье по переменным х, у и Лапласа по времени и учитывая,
что v1(t = 0) = 0, С(г = 0) = 0 и V!, С, дvJдх, Vдх, д&ду
^ 0 при |х, у| ^ получим, поступая также как и в работе [4], после обратного преобразования Лапласа в линейном по вязкости и приращению плотности приближении следующее уравнение для смещения поверхности от положения равновесия:
Шо2 л п -— + 2^—- + П0гС = 0,
ш ш (4)
где д =
Р^Г +Р22оУ23/2 " 2Р1Р2.0(У14Г~2 +У2л/УТ)Л
Р1У1 +Р20У2 +:
+ Р20л[г2
к
2,
V 1 V ' 1 ^ 20 V ' 2 у
О2 = к3 + к(Р[ — Р0) , О12 = (кд - к3), к - волновое число.
Здесь д = ДР = (Р1 - Рт) = -Рг[(Рт/Р0)1/3 - 1] при 0 < г < т и д = Рг - Ро), если 0 > г > т (Фиг.1, а). На участке 0 < 1 < т общее решение уравнения (4) имеет вид:
(1 = е^С^ИПк + С2сИПк),
а на участке 0 > 1 > т общее решение уравнения (4) имеет вид:
& = eSt(CзsmП2t + C4CosП2t),
где О12 = (кО - О22), О22 = (О02 - д2), G = (Рт - Ро) = Ро[(Рт/Р0)1/3 - 1]. Из условий непрерывности на границах участков при г = 0 и г = т
(1(0) = (2(0), д 1(0)/дк = д 2(0)/дк 1т) = 2(т), д 1(т)/дк = д 2(т)/дк
получим систему линейных однородных уравнений для постоянных С1, С2, С3, С4 [5]. Из равенства нулю определителя этой системы уравнений, получим условие нетривиальности решения:
2П1П2[(сИП1т)(^П2т) -1] - (П2 - П2?)&11П1гУ&тП2г) = 0. (5)
Уравнение (5) связывает между собой волновое число (длину волны), возбуждаемых поверхностных волн, время действия взрыва с амплитудой взрывного давления ДР = Рт - Р0. При реализации режима движения «Ь» (Рис. 1) уравнение (4) примет вид:
¡с ^ ж
+ 28— + П1£ — 0
Л2 ( 0
■ (6)
Здесь на участке 1 (0 < Г < Т/2) П^ — -[к(Дт -Д) - к3] = -{кД1[(Рт /Р& )1/3 -1] - к3} = - П?, а на участке 2 (Т/2 < ( < Т) П?2 — к3 + к(Д - /3 ) (см. фиг. 1, Ь). Общее решение уравнения (6) имеет вид:
1 = вл(С^ЬП^ + С2СИП1
£2 = вSt(CзsmП2t + C4CosП2t),
где Ох2 = (кО - П22), О22 = (По2 - д2), G = (Д - Д8) = Ре[(Рт/Р%)уъ- 1], По2 = к3 + кД - Д0). Из условий непрерывности на границе участков 1 и 2 при t = Т/2
1 = (2, д = д 2/д
вместе с условиями «воспроизводства» через период Т
2(Т) = ц!(0), д= т=д!/дф=о
получим систему линейных однородных уравнений для постоянных Сх, С2, С3, С4. Из равенства нулю определителя этой системы уравнений, получим для фактора ^ квадратное уравнение [6]:
ц2 - 2ц{сИ(ТП1/2)•ооб(ТПо/2) - [(П? - Пог)/2П1По]5И(ТП1/2)^1п(ТПо/2)}в-ат + в26т = 0. (7)
Периодические решения получаются при ^ = ± 1. Отсюда для границ области устойчивости получаем:
оИ(ТП1/2)соб(ТПо/2) - [(П? -Пог)/2П1По]5И(ТП1/2)^пп(ТПо/2)= ±сИ(ЗТ). (8)
Знак плюс соответствует «целым» решениям, т.е. колебаниям поверхности с периодом, равным периоду модуляции, а знак минус соответствует «полуцелым» решениям, когда период колебаний поверхности вдвое больше периода модуляции.
Уравнения (8) связывает между собой волновое число к, вязкое трение д с амплитудой и частотой (периодом) модуляции давления ДР.
Амплитуда давления одиночного и периодически действующего взрыва от времени их действия для различных значений волнового числа приведена на фиг.2.
Заключение. Получена зависимость значений амплитуд взрывного давления для единичного и периодического взрывного воздействия от времени их действия для различных значений волнового числа.
Литература Таланов Б.П. Способ борьбы со смерчем. Пат. РФ № 2062660, МПК: А0Ш 15/00// БИ 2002, №15.
Баум Ф.А., Станюкович К.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. - М.: Гостехиздат. 1959. - 799 с.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред, гл.2. М.-Л., Гостехиздат, 1944.
Неволин В.Г. Параметрическое возбуждение волн на границе раздела.//Изв. АН СССР. МЖГ. -1977. - Вып. 2. - С.167-170.
Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. М.: Высшая школа, 2001. - 395 с.
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Ковективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Главная редакция ф.-мат. Литературы изд-ва «Наука», 1972. - 392 с.
Рисунки и подрисуночные подписи
Фиг. 1. Импульс давления взрыва: а) одиночный импульс взрывного давления, б) периодически действующие взрывные импульсы. Рт - амплитудное значение давления взрыва, Pg - исходное гидростатическое давление на границе раздела.
Фиг. 2. Зависимость относительной амплитуды взрывного давления от времени действия взрыва. Здесь Рт - давление взрыва, Pg =Р0 - атмосферное давление, 1) Одиночное взрывное воздействие длительностью 0,01 с, 2) Периодическое взрывное воздействие с периодом 0,02 с.
