CC BY
51
Восстановление изображения объекта цифровыми антенными решётками Лаговский Б. А.1, Спирин Д. Б.2
]Лаговский Борис Андреевич /Lagovsky Boris Andreevich - доктор технических наук, доцент;
2Спирин Дмитрий Борисович /Spirin Dmitriy Borisovich - студент, кафедра прикладной математики,
Московский государственный университет информационных технологий, радиотехники и электроники, г. Москва
Аннотация: теоретически обоснован и проверен в ходе численных экспериментов на математической модели новый метод обработки сигналов цифровыми антенными решётками (ЦАР), позволяющий получить изображения объектов с угловым сверхразрешением.
Ключевые слова: сверхразрешение, уравнение Фредгольма, ЦАР.
1. Постановка задачи. ЦАР включают в себя компьютеры или специализированные вычислители, с помощью которых осуществляется цифровая обработка сигналов. ЦАР способны уточнить и получить дополнительные данные о параметрах объектов наблюдения. В том числе, возможно восстановление изображения исследуемого объекта со сверхразрешением [1, 2, 6].
Для объектов, находящихся в дальней зоне, разрешение по углу на основе критерия Рэлея принято представлять в виде:
89 = 1/ d, (1)
что соответствует ширине диаграммы направленности (ДН) системы в0,5, где d - размер апертуры, 1 -длина волны излучения.
Пусть в секторе обзора ЦАР находится объект с конечными угловыми размерами. Распределение амплитуды излучаемого источником (или отражённого) сигнала обозначим I(a). Тогда на выходе приёмного устройства при сканировании получим зависимость огибающей сигнала в виде U(a). Cвязь величин I, U и ДН f(a) выражается в виде интегрального уравнения Фредгольма
U(a) = J f(a - фф1(ф)с1ф , (2)
Q
где Q - угловая область расположения источника.
Задача состоит в восстановлении распределения I(a) с максимально возможным угловым разрешением на основе анализа суммарного сигнала U(a) и сигналов, принимаемых каждым элементом ЦАР:
2. Метод решения. Рассматриваемая задача относится к классу обратных. Попытки увеличить разрешение по сравнению с классической величиной (1) путём решения уравнения (2) приводят к появлению неустойчивостей [3 -8]. Устойчивость обратных задач значительно возрастает при использовании априорной информации о решении.
Пусть априори или из анализа данных измерений известно, что зона расположения источника сигналов ограничена угловой областью Q. Для упрощения выражений считаем область Q = [-p, pi]. 2М+1 - число излучателей АР. Тогда
м
U(a) = ^Сп exp(-ikdna),Cn = Jexp(ikdna)I(a)da (3)
n=-M Q
Увеличим область интегрирования Q до [- 1/d, 1/d]. В этой области все экспоненты в (3) ортогональны. Тогда значения интегралов представляют собой коэффициенты разложения функции I(a) в ряд Фурье на выбранном интервале. Выражение для U(a) также является суммой 2M + 1 членов ряда Фурье с коэффициентами Cn. Таким образом, с точностью до константы h, первые 2M + 1 членов разложения искомой функции I(a) в ряд Фурье на интервале [-1/d; 1/d] - Cn - повторяют форму U(a):
M -M-1 да
I (a) = h ^ C exp(-ikdna) + ( ^ ^) Ъп exp(-ikdna)
n=-M -да M+1
Cn определяют угловое разрешение, соответствующее критерию Рэлея, а bn, позволят его улучшить. Для поиска значений коэффициентов bn, n= +(M+1), +(M+2)...может быть использована априори заданная информация I(a) = 0, a е [- 1/d; - <р1\ u [ cpi ; 1/d ]. Тогда:
M -M-1 да
- h ^Cn exp(-ikdna) = ( ^ + ^) ЪИ exp(-ikdna)
n=-M -да M+1 (4)
Выбрав число коэффициентов bm, m = + (M+1)... + Q, на основе (4) получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для их поиска.
3. Результаты численных экспериментов. Характеристики разрешения исследовались на математической модели. Рассматривалась ДН, образованная линейной ЦАР длиной 30d/1. Вначале
задавался объект в виде распределения интенсивности /(а). Далее решалась обратная задача -восстановление распределения /(а) посредством решения полученной СЛАУ. Решения искались со всё большим разрешением, т. е. при последовательном увеличении числа коэффициентов bn в (4). На Рис.1 приведены результаты восстановления изображения источника.
/(а)
0,5
0
-1
-0,5 0
0.5 а, град
Рис. 1. Результаты восстановления источника сигналов
Штриховая кривая - истинный источник /(а), верхняя сплошная кривая - сигнал, полученный при сканировании источника U(a), нижняя сплошная кривая - поученный при обработке сигнала восстановленный источник.
Итоговое решение позволило восстановить изображение с хорошим качеством: решение устойчиво, достигнутое угловое разрешение 0,3 в0,5, положение максимумов найдено практически без смещения, амплитуды ложных источников невелики. Без обработки сигнала эти источники разрешаются по Рэлею на расстоянии 1,400,5, т. е. критерий Рэлея превышен почти в 5 раз.
Литература
1. Lagovsky B. A., Samokhin A. B. Image Restoration of Two-dimensional Signal Sources with Superresolution. // Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings (PIERS), Stockholm, 2013. 12-15, pp. 315-319.
2. Lagovsky B. А. Superresolution: Data Mining. // Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings, 2012. pp. 1309-1312.
3. Лаговский Б. А., Самохин А. Б. Устойчивость алгебраических методов восстановления изображений источников с повышенным угловым разрешением. // Электромагнитные волны и электронные системы. -2011, № 4, т. 16, - с. 6-12.
4. Лаговский Б. А. Сверхразрешение на основе синтеза апертуры цифровыми антенными решетками. // Антенны. 2013. № 6, - С. 9-16.
5. Лаговский Б. А., Самохин А. Б., Самохина А. С. Формирование изображений радиолокационных целей со сверхразрешением алгебраическими методами. // Успехи современной радиоэлектроники. - 2014, № 8, с. 23-27.
6. Lagovsky B. A. Increasing angular resolution by extrapolating signals. // 24th Int. Crimean Conference «Microwave and Telecommunication Technology». Conference Proceedings 2014. pp. 1193-1194.
7. Lagovsky B. A. Creating two-dimensional images of objects with high angular resolution. 24th Int. Crimean Conference «Microwave and Telecommunication Technology». Conference Proceedings 2014; pp. 1191-1192.
