CC BY
37
Метрологическое обеспечение аналитических приборов и средств измерений
УДК 536.08:536.3:621.362
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ЕДИНИЦЫ ПЛОТНОСТИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА КОНДУКТИВНЫМ МЕТОДОМ
Л.В. Декуша, Т.Г. Грищенко, Т.В. Менделеева
Институт технической теплофизики НАН Украины
Представлена членом редколлегии профессором С.В. Мищенко, членом редколлегии спецвыпуска профессором С.В. Пономаревым
Ключевые слова и фразы: градуировочные устройства; единица поверхностной плотности теплового потока; искажение теплового потока; метрология; образцовые средства измерения; теплопоточные измерения; эталоны.
Аннотация: Приведены теоретические обоснования основных требований к проектированию установок высшей точности для воспроизведения единицы плотности теплового потока.
Обозначения
ВІ = а'Гптп/^птп - число Био;
-Опт ^птп - диаметр и высота ПТП, м; q - плотность теплового потока, Вт/м2; х = г/АПТП, р = г/гПТП - безразмерные цилиндрические координаты;
Р = ЛК/ЛПТП - отношение контактного термического сопротивления к термическому сопротивлению ПТП; у = ЛПтП/Лб<ж - отношение термического сопротивления ПТП к боковому термическому сопротивлению;
8 = ОПТП/АПТП - отношение диаметра ПТП к его высоте;
0 = (ТХг)-Тс)/Тс - безразмерная температура.
Индексы
0 - бесконечная пластина;
1 - вход в ПТП;
2 - выход из ПТП;
К - контактное термическое сопротивление;
ПТП - преобразователь теплового потока;
С - среда;
ТБ - термобатарея._____________________
Среди параметров, подлежащих измерению, контролю и регулированию, значительное место занимает тепловой поток, ставший сегодня таким же информативным параметром, как температура, давление, расход.
Особую актуальность приобретает необходимость обеспечения единства и правильности измерений теплового потока как в научных исследованиях, так и в промышленном производстве, учитывая то обстоятельство, что этот вид измерений стал стандартизованным с момента утверждения в 1998 году межгосударственного стандарта ГОСТ 30619-98 «Энергосбережение. Преобразователи теплового потока термоэлектрические общего назначения. Общие технические условия» (ДСТУ 3756-98).
Из трех способов передачи теплоты - кондукции, теплового излучения, конвекции - первые два наиболее точно поддаются эталонированию. Не случайно в рамках проблемы государственного обеспечения единства и правильности в области теплопо-
точных измерений созданы поверочные схемы, эталоны и образцовые средства измерений именно для кондуктивной и радиационной градуировок [1, 2].
Применение существующей поверочной схемы [1] в Украине затруднено отсутствием установки высшей точности (УВТ), на которой должны аттестовывать и поверять образцовые средства измерения первого разряда
В области теплопоточных измерений к настоящему времени наиболее развитой является метрология измерений теплового потока и поверхностной плотности теплового потока с помощью плоских преобразователей теплового потока (ЛТП) генераторного типа, реализующих метод вспомогательной стенки.
При любом способе задания нормированного теплового потока для достижения высокой точности измерения обязательным требованием к градуировочному устройству является возможность обеспечения одномерности теплового потока, проходящего через градуируемый ПТП. Как отмечает О.А. Сергеев [3], решение этой задачи должно быть первичным, так как только такое решение позволяет сформулировать основные требования к градуированию. Практически же в известных градуировочных установках реальные погрешности измерения теплового потока или его поверхностной плотности достаточно высоки по сравнению с погрешностями, характерными для электрических измерений. При кондуктивном способе задания теплового потока влияющими факторами являются:
- контактные термические сопротивления между торцовыми поверхностями ПТП и поверхностями источника и стока теплоты;
- условия теплообмена на боковой поверхности ПТП;
- собственное термическое сопротивление ПТП;
- соотношение между диаметром ПТП и его высотой.
Ті
Rti ШИШИ
іптп ^тп ; DПТП T(z,r); q(z,r) (II Тс Rок = 1 У
ФШФШФШФЩФ!' Rt2 ШШШШ4 r
Т2
< r ПТП 0,5Din'U
Рис. 1 Тепловая модель метрологической установки с изотермическим нагревателем
h
Аналитическое исследование вышеперечисленных факторов, обусловливающих погрешность измерения нормированной плотности теплового потока преобразователем вида вспомогательной стенки в градуировочном устройстве, сводится к определению в ПТП поля тепловых потоков как локальных, так и среднеинтегральных по его поверхности, а также тепловых условий и геометрических параметров, при которых тепловые потоки остаются одномерными.
Тепловая модель рассмотренного градуировочного устройства приведена на рис. 1. Математическую задачу в общем виде можно сформулировать следующим образом. Требуется определить стационарное осесимметричное распределение тепловых потоков в ограниченном коротком цилиндре высотой йПтп и диаметром ДПтп = 2гщ-П. На торцах
цилиндра заданы термические сопротивления и Л^2 , которые обусловлены контактным термическим сопротивлением на каждом из торцов ПТП, соприкасающихся с
объектами, имеющими в общем случае постоянные не равные между собой температуры
Т и Т2. На боковой поверхности цилиндра происходит теплообмен с воздушной средой постоянной температуры ТС и коэффициентом теплообмена а. При условии независимости теплофизических свойств ПТП от температуры и осевой симметрии стационарное распределение температуры Т в массиве ПТП описывается уравнением теплопроводности в цилиндрических координатах г и г [4] с соответствующими граничными условиями, которые в безразмерной форме имеют вид:
5^ д26 (х, р) д26 (х, р) 1 д6 (х, р)
4 дх2 др2 р др
дх2 др
д0 (х, р)
= 0,
дх
д0 (х, р)
дх
= -0 (х, р) при x = 1; 0(х, р) + 1 при x = 0;
д0 (х, р) др
+ Bi • 0 (х, р) = 0 при р = 1,
д0 (х, р) др
0 при р = 0.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Дифференциальное уравнение (1) линейно. Поэтому к нему можно применить один из классических методов разделения переменных либо интегральных преобразований [4].
Решение уравнения (1) при граничных условиях (2)-(5) для функции температуры в безразмерной форме имеет вид [5]:
(6)
■ собственные чис-
(7)
(8)
(9)
6 ( р) = ^ ^ Д/0 (^р) ^ (х), где /о (vnр) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка, уп ла, определяемые из характеристического уравнения
v/о (V) + Б1 • /о (V) = 0;
К = 5/2Р ;
=___________2ш____________;
П~ (Уп)/ 0 (Уп)(В12 +уП)
Бп (х) = [Бп (х) + Сп (х)]/Zn (М), (10)
Вп (х) = 6Х (sh (УпМх) + !>п,2сА (УпМх)), (11)
Сп (х) = 62 (sh (упМ (1 - х)) + (упМ (1 - х))), (12)
^п (М) = (Оп,2 + Оп,1) Sh (упМ) + (1 + Дп,2/Оп,1) ^ (УпМ), (13)
0,1 = Оп,2 = 2•р^Уп /5 . (14)
Исходя из (6), для безразмерной локальной производной от температуры получим следующее выражение:
д6 (х, р)
дх
Kq Е Ап -v„ • J0 (у„р)^„ (х),
п=1
(15)
р
вход 1’ - R ПТП/ R БОК = 0,1; 2’ - 0,05
выход 1 - RПТП/ R БОК = 0,1; 2 - 0,05; 3 - 0,01; 4 - 0,005; 5 - 0,001
где
Kq = 1|Р; (1б)
Pn (x) = ( (x)+ Hn (X))/Zn (M); (17)
Gn (x) = 61 (ch (nMX) + Dn 2sh (vnMx));
Hn (x) = 62 (ch (vnM (1 - x)) + Dn,lsh (vnM (1 - x))).
(1S)
(19)
Отношение плотности локального теплового потока к плотности теплового потока в отсутствие теплообмена на боковой поверхности определится следующим выражением:
Для исследования влияния различных факторов на точность передачи единицы нормированной плотности теплового потока аттестуемому образцовому ПТП в метрологической установке кондуктивного типа с применением изотермического нагревателя проведен вычислительный эксперимент с использованием полученного решения (20) для условия Кр = Лу2 = Кк.
Расчеты проводились для следующих значений.
- безразмерного геометрического параметра ПТП: 5 = -0ПТП/йПТП = 10; 20; 30 и 40;
- безразмерного контактного термического параметра Р = ЛК/ЛПТП = 10-9; 0,001; 0,01; 0,1; 0,5; и 1,0;
- безразмерного бокового термического параметра у = ЛПТП/ЛБОк: = 0,001; 0,005;
0,01; 0,05 и 0,1, являющегося показателем интенсивности теплообмена в зазоре между боковой поверхностью ПТП и теплозащитным экраном.
В табл. 1 систематизированы и графически представлены распределения относительных плотностей локального теплового потока qi /д0 вдоль безразмерного текущего радиуса ПТП т/НПТП в сечениях х = 1 (индекс «вх») и х = 0 (индекс «вых»), соответствующих входу теплового потока в ПТП и выходу из него. Варианты расчетов обозначены в таблицах и охватывают широкий диапазон значений контактных термических сопротивлений, боковых тепловых условий и отношений диаметра ПТП к его высоте.
Поскольку сигнал преобразователя, выполненного в виде вспомогательной стенки с конкретными размерами и теплофизическими свойствами, пропорционален значению не локального, а среднеинтегрального по поверхности чувствительного элемента ПТП теплового потока, кроме относительной плотности локального теплового потока, рассчитаем также относительные плотности среднеинтегрального по торцевой поверхности теплового потока по формуле
а Кд, Ап и Pn (х) - формулами (16), (9) и (17).
Преобразователями вышеуказанного типа разность температур измеряется на площадках, которые расположены на определенном слое вспомогательной стенки. В зоне одномерности соотношение между относительной плотностью среднеинтегрального теплового потока, разностью среднеинтегральных безразмерных температур А6ср и относительной высотой термобатареи йТБ/йПТП определяется формулой
q-лок (x, p)=^ = (l+2p).iX.
qo дx
(2G)
qcp (X, p) =(1 + 2p) • qcp (x, p),
(21)
где qcp (x, p) определяется соотношением
qcp = A6cp •(1 + 2e)/(hTE 1 hnTn) =
(23)
выход 1 - Я ПТП/ ЯБОК = 0,1; 2 - 0,05; 3 - 0,01; 4 - 0,005; 5 - 0,001 где среднеинтегральная по плоской поверхности безразмерная температура
6ср = [6(х, р) 2прdр = в5л- Fn (х). (24)
пр 0 в п=1 Упр
В табл. 2 представлены графики распределения относительных плотностей среднеинтегральных (22) по поверхности чувствительного элемента ПТП тепловых потоков.
В табл. 3 графически представлены зависимости разности безразмерных среднеинтегральных температур (24) на выходе и входе от геометрических параметров ПТП и относительной толщины термобатареи для ЯПТП = 0,01.
Графики табл. 1 показывают, что применение в качестве источника теплового потока изотермического нагревателя, обеспечивающего режим теплопоточной градуировки при граничном условии первого рода (т.е. при Т1 = const и Т2 = const), вполне допустимо, так как при этом на тепловоспринимающей и теплоотдающей поверхностях ПТП имеются зоны одномерного теплового потока, для которых относительные плотности qjq0 стремятся к единице.
Как следует из графиков, поле плотностей тепловых потоков обладает одномерностью в центральной области и сильно зависит не только от условий теплообмена на боковой поверхности ПТП, но и от соотношения его геометрических размеров и теплопроводности. Расширению области одномерного теплового потока по поверхности ПТП способствует наличие охранной зоны вокруг чувствительного элемента ПТП.
Однако выбор эффективных размеров охранной зоны, а также геометрических размеров ПТП и его теплопроводности необходимо производить, пользуясь графиками табл. 2, так как сигнал преобразователя пропорционален значению именно среднеинтегрального теплового потока. С повышением теплопроводности ПТП и увеличением отношения -0ПТП^ПТП зона одномерности теплового потока по поверхности ПТП расширяется. Из этой же таблицы следует, что в некоторых конкретных случаях нет необходимости добиваться минимального контактного или бокового термических сопротивлений.
Чтобы обеспечить высокую точность при аттестации образцовых ПТП, необходимо их выполнять с охранной зоной и обеспечивать комплекс тепловых условий и геометрических размеров, руководствуясь графиками приведенных таблиц.
Поскольку при кондуктивном подведении от источника теплоты нормированного теплового потока к ПТП при заданных граничных условиях первого рода входящий среднеинтегральный по поверхности тепловой поток является по существу передаточным звеном метрологической аттестации, то условие q1/q0 = 1 должно быть обеспечено с наивысшей точностью.
В этом случае плотность именно входящего среднеинтегрального по поверхности теплового потока выступает в качестве нормированной плотности теплового потока.
Графики табл. З дают возможность сделать вывод о том, что даже для самого небольшого отношения высоты термобатареи к высоте ПТП искажения разности среднеинтегральных температур распространяются от края боковой поверхности ПТП не более чем на величину, равную значению одной высоты ПТП.
Совокупность всех построенных графиков позволяет сделать вывод о том, что можно изготовить образцовый ПТП, предназначенный для передачи единицы теплового потока или плотности теплового потока от установки высшей точности рабочим средствам измерения, с такой охранной зоной, чтобы чувствительный элемент ПТП всей своей поверхностью воспринимал одномерный тепловой поток.
Список литературы
1. МИ1855-88 Государственная поверочная схема для средств измерений поверхностной плотности теплового потока в диапазоне 10^2000 Вт/м2 / Методические указания - М.: Изд-во стандартов, 19SS. - 5 с.
2. КПД 50-0З1-94 Державна повірна схема для засобів вимірювання енергетичної освітленості малих рівнів. - Київ: Держстандарт України, 199б.
3. Сергеев О. А. Метрология и средства измерений тепловых величин // Сб.: Итоги науки и техники. Метрология и измерительная техника. Т.5 - М.: ВИНИТИ, 19S2. -С.179 - 22З.
4. Лыков А.В. Теория теплопроводности.- М.: Высшая школа, 19б7. - 599 с.
5. Грищенко Т.Г. Теплометрический экспресс-метод и прибор для определения коэффициента теплопроводности неметаллических материалов: Дисс. ... канд. техн. наук. - Киев, 1977. - 19S с.
Reproduction of Thermal Flow Density Unit by Means of Conductive Method L.V. Dekusha, T.G. Grischenko, T.V. Mendeleeva
Institute of Technical Thermal Physics, NAS Ukraine
Key words and phrases: graduation devices; surface density of thermal flow unit; thermal flow distortion; metrology; sample measurement means; thermal flow measurements; standards.
Abstract: Theoretical grounds of main requirements for design of the strictest accuracy sets for reproduction of thermal flow density unit are given.
Reproduktion der Dichteeinheit der Warmestromung durch die Konduktivmethode
Zusammenfassung: Es sind theoretische Begrundungen der Hauptforderungen zur Projektierung der Anlagen mit der hochsten Genauigkeit fur die Reproduktion der Dichteeinheit der Warmestromung angefuhrt.
Reproduction de l’unite de la densite du courant thermique par une methode
de conduction
Resume: On a fait les fondements theoriques des exigences essentiels pour la conception des installations de la haute precision pour la reproduction de l’unite de la densite du courant thermique.
