CC BY
31
УДК 536.08:536.3:621.362
ОСОБЕННОСТИ УСТАНОВОК
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОРАДИАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕПЛОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Л. В. Декуша, Т. В. Менделеева, А. В. Гайдучек
Институт технической теплофизики НАН Украины
Представлена членом редколлегии профессором С.В. Мищенко и членом редколлегии спецвыпуска профессором С.В. Пономаревым
Ключевые слова и фразы: терморадиационные характеристики; тепловое излучение; степень черноты; энергоэффективное покрытие; угловой коэффициент излучения; преобразователь теплового потока; тепловой поток.
Аннотация: Теоретически обоснован и подтвержден вычислительным экспериментом выбор оптимального соотношения геометрических параметров исследуемого образца, полости и источника теплового излучения в установке для измерения интегральных полусферических терморадиационных характеристик.
Обозначения
q - плотность теплового потока, Вт/м2; К - термическое сопротивление, Км/Вт;
Т - температура, К;
2, г - цилиндрические координаты;
е - степень черноты;
X - теплопроводность, Вт/(мК);
ст - постоянная Стефана-Больцмана,
5,710-8 Вт/(м2К4).
Индексы
0 - бесконечная пластина;
бок - боковая поверхность образца;
верх - верхний торец образца;
ИТИ - источник теплового излучения;
обр - образец исследуемого материала;
пол - полость излучателя;
ПТП - преобразователь теплового потока.
Необходимость контроля качества при производстве и приобретении стеклопаке-тов из стекол с энергоэффективным покрытием делает актуальной разработку и проектирование установок для измерения терморадиационных характеристик (ТРХ).
Разработанная в ИТТФ НАН Украины установка модели ИТРС-1 предназначена для измерения интегральных полусферических ТРХ (коэффициентов излучения, поглощения и отражения) в длинноволновой области спектра инфракрасного излучения различных материалов и покрытий. Особенностью этой установки является то, что в ней реализован калориметрический метод измерения, который предусматривает получение первичной измерительной информации с применением термоэлектрических преобразователей теплового потока (ПТП) [1].
Точность измерения в приборах такого типа зависит от степени одномерности измеряемой плотности теплового потока. Однако, вследствие замкнутости пространства и определенных граничных условий поля температур и тепловых потоков претерпевают искажения. Поэтому задачу их определения для осесимметричного случая следует рассматривать в двухмерной постановке. Тем не менее, как показывают многочисленные исследования, искажения в некоторых случаях могут распространяться не на всю площадь контакта ПТП с образцом. В таком случае существует зона, в которой плотность теплового потока является одномерной величиной. Величина этой зоны зависит в каждом конкретном случае от многих факторов как геометрических, так и тепловых. Если установка будет спроектирована таким образом, что чувствительный элемент ПТП будет находиться в зоне одномерности теплового потока, измеренная плотность теплового потока будет равна величине плотности входящего в образец теплового потока, и точность измерения будет определяться точностью прибора.
I i i
Рис. 1 Схема теплового блока установки для определения интегральных полусферических ТРХ
На рис. 1 приведена схема теплового блока, который состоит из полостного излучателя 1, исследуемого образца 2, преобразователя теплового потока 3 и теплостока 4. Полость имеет форму кругового цилиндра, на внешних поверхностях его верхнего торца и боковой цилиндрической поверхности поддерживается постоянная температура Т1, а на внешней поверхности нижнего торца поддерживается температура Т2 = 0. На внутренней стороне нижнего торца помещен исследуемый образец материала с нанесенным на него покрытием. Внутренняя поверхность полости, имеющая форму перевернутого «стакана», является излучающей и служит источником теплового излучения (ИТИ). Заданный посредством ИТИ поток теплового излучения, в общем случае, частично отражается в сторону его источника, а частично, пронизывая исследуемый образец, регистрируется преобразователем теплового потока. Степень отражаемого в сторону источника теплового потока характеризует качество энергоэффективного покрытия.
В тепловом блоке приведенной конструкции может быть несколько факторов, влияющих на искажение теплового потока. К ним относятся геометрические размеры исследуемого образца, полости и ИТИ, степень черноты нанесенного покрытия, термическое сопротивление ПТП.
Влияние размеров полости
Полость представляет собой ограниченный круговой цилиндр. Отношение плотности локального теплового потока к плотности локального теплового потока для неограниченной пластины характеризует степень искажения теплового потока вследствие ограниченности пространства. Согласно [2] двухмерное распределение поля температуры Т при Т2 = 0 и граничных условиях 1-го рода на верхнем торце и боковой поверхности в ограниченном цилиндре определяется следующей формулой:
m ад 1
— _ 1 - 2 У_1_
T1 m=1 VmJ1 (И-
J0 (ИтР) ' sh ((пол (1 - 5)) > (!)
где 0 <£, = 1/Нсол < 1, о <р = г/гпол < 1, АпОЛ = Япол/ Гпол , /0 (X) , (X) являются функциями Бесселя 1-го рода нулевого и первого порядка, соответственно, цт -собственные числа, определяемые из уравнения /о (ц) = 0 .
Отношение плотности локального теплового потока в цилиндре радиусом гпол и высотой Нпол к плотности теплового потока для бесконечной пластины толщиной Нпол при данных граничных условиях определится следующим выражением:
= dT (r, г )/dz _де(5, р) _
qi —1/Нпо л
_ 2Апол У
(2)
1 J1 (Ит )• sh (Ит^пол )
'J0 (ИтР) •ch (И (1 -5))-
Для данной конструкции прибора актуально определение искажения в нижнем торце полости, то есть при г = 0.
qi
3.5 3 2.5 2 1.5 1
0.5 0
■ 6
у/Ч
■ 4
■__ 3 >
■
0.2
0.4
0.6
0.8 r 1
m_
0
1 - hПОЛ = 0,1; 2 - 0,2; 3 - 0,3; 4 - 0,4; 5 - 0,5; 6 - 1,0
Рис. 2 Распределение по радиусу полости излучателя приведенной плотности теплового потока
На рис. 2 можно видеть влияние относительной высоты полости на распределение по радиусу отношения плотности тепловых потоков.
Влияние геометрических размеров ИТИ
Режимы измерения ТРХ поверхностей исследуемых образцов реализуются при малых значениях разности температур ИТИ и исследуемого образца: 5 < ТИТИ -Тобр < 30. В связи с этим к теплообмену в замкнутом пространстве в полости рабочей камеры применимы гипотезы о локальном термодинамическом равновесии и, следовательно, закон Кирхгофа. В этом случае коэффициент излучения поверхности исследуемого образца считается равным коэффициенту поглощения. Поскольку оконное стекло в длинноволновой области спектра является непрозрачным для ИК-излучения, то значение коэффициента отражения поверхности стекла находится простым вычитанием из единицы значения коэффициента поглощения.
Из сказанного следует, что необходимо определить угловые коэффициенты излучения полостного излучателя и влияние на них геометрических размеров ИТИ, то есть высоты и радиуса цилиндрического «стакана».
В соответствии с [3] распределение угловых коэффициентов для внутренней поверхности цилиндра высотой НИТИ, имеющего в основании кольцо, образованное окружностями наружного радиуса т2 и внутреннего радиуса г находится из следующего соотношения:
(
Фкольцо _ 0, 5 '
A (итю р)- В (ити, р) + 1
с2 (р) - с2 (р)
>
где
A (ити, р) = JЛиги + 2^Ити (1 + С?) + ( - С?) ,
В (Лиги, р) = JЛиги + 2/ити (1 + Ci ) + (1 -Ci) , Ci = l/Гити> C2 = >2/Гити, р = 0,5 (Ci +C2) , %ти = Нити!>ити ■
(3)
Угловые коэффициенты для дна «стакана»
Фдно = 0 5 '
1 -
СКихи^р)
Je (Лити, р)2 - 4р2
(4)
где с (итю Р) = ¿Ига + Р2 -1.
Суммарный угловой коэффициент теплового излучения равен сумме модулей угловых коэффициентов различных излучающих поверхностей
Фсум _ |фдно| + | Фкольцо | ■
(5)
1 f
0.8 0.6 0.4 0.2
0.2
0.4 0.6
0.8 r/r 1 r/r ИТИ
1 - h ИТИ = 0,1; 2 - 0,2; 3 - 0,3; 4 - 0,4; 5 - 0,5; 6 - 0,6; 7 - 0,7; 8 - 0,8; 9 - 0,9; 10 - 1,0
Рис. 3 К выбору относительных размеров ИТИ
0
0
На рис. 3 приведены полученные в результате расчетов по формулам (3)-(5) распределения в радиальном направлении значения угловых коэффициентов излучения для ширины кольца ^2 - С1 = 0,025 м и различных значений относительной высоты «стакана».
Влияние термического сопротивления ПТП и геометрических размеров образца
Исследуемым образцом служит стеклянная пластинка 2 радиусом тобр и толщиной йобр с нанесенным на нее сверху слоем покрытия со степенью черноты еверх, на боковой поверхности пластины степень черноты ебок = 1. Нижний торец стеклянной пластины находится в плотном контакте с ПТП с термическим сопротивлением ЛПТП.
Требуется определить степень черноты нанесенного покрытия, величина которого при реализации калориметрического метода является функцией локального теплового потока, пронизывающего пластину и измеряемого с помощью ПТП. Таким образом, задача сводится к определению зоны одномерного распределения локального теплового потока и температуры в основании ограниченной пластины, то есть в месте соприкосновения с поверхностью ПТП. Эту задачу можно трактовать как задачу об определении стационарного осесимметричного распределения температуры и локального теплового потока в коротком ограниченном цилиндре, на торцевых поверхностях которого заданы термические сопротивления К1 и К2, а на боковой поверхности термическое сопротивление Лбок. Термическое сопротивление К1 обусловлено тепловым потоком излучения. Разложим его выражение в ряд Тейлора и ограничимся линейной частью разложения вследствие малой разности температур:
?Е = еверх • ст • 47С30Л • М = -1 •М , (6)
следовательно, П = (еверх -ст- 47С0Л). Термическое сопротивление в основании пластины обусловлено наличием ПТП, следовательно, П = Пптп . Боковое сопротивление, по аналогии с верхним, Пб0К = 1 (8б0к • • 4ТтоЛ).
Мерой искажения локального теплового потока, пронизывающего пластину, может служить отношение отношение величины плотности теплового потока через ограниченную пластину к величине неискаженной плотности теплового потока, то есть потока через бесконечную пластину. Отклонение этого отношения от единицы характеризует степень искажения вследствие ограниченности пластины. Продольная составляющая плотности локального теплового потока через образец пластины по определению равна
дt (, г) = ^0брТсреды д0(% р) (7)
УЛ0К л0бр - и «¡.5 У)
дг Н0бр
где 0 ^ % = гн0бр ^ 1 0 ^ Р = г1г0бр ^ 1, А>бр = Н0бр/r0бр, 0 = (Т - Тсреды )/Тсреды .
Плотность теплового потока через бесконечную пластину при тех же условиях
40 = -^0бр п Т+ п ' (8)
^0бр + п1 + к2
где ^бр = Н0бр/^0бр .
Таким образом, приведенная плотность локального теплового потока определится отношением тепловых потоков (7) и (8) и будет равна:
q лок 20
1
de (5, р)
Ri
R2
е1 - е2 S5
R
обр
R
(9)
обр^
Для определения локальной производной безразмерной температуры воспользуемся соотношениями, представленными в работе [3]:
^^ Kq У BJo (vnp)Pn (5), (10)
de (5, р) _
n_1
где Kq _ ; Bn _ ——-2Г ; Pn (5) _ (En (5) - Fn {5))/Zn ()
R1 J0 (vnP)( + vn )
En (5) _ e1 [ch (^обр5) + Dn,2sh (^обр5^ ;
Fn (5) _ e2 [ch (v n/обр (1 - 5)) + DnAsh (vn/обр (1 - 5))];
Zn (/обр ) _ (Dn,2 + Dn,1-1) sh (vnhобр ) + (1 + Dn,2 • Dn,1-1) ch (vnhобр ) .
D _ vnR1 . D _ vnR2 . Д,- гобр . Dn,1 -S7. Dn,2 _ —-—; Bl _-
ВбокВ' ' *бокВ ^бок^обр
уи - собственные числа, которые являются корнями характеристического уравнения
у/1 (у) - В1 • /о (у) = 0 , где /о (у) , /1 (у) - функции Бесселя первого рода нулевого и
первого порядка соответственно.
На рис. 4 приведены расчеты искажений плотности теплового потока при различных термических сопротивлениях ПТП и отношениях диаметра образца к его толщине. В качестве расчетного образца взято стекло с верхним покрытием, имеющим степень черноты еверХ = 0,01, и боковым покрытием со степенью
При Ь ПТП =0,01 ; 1 - R ПТП =0,001; 2 - 0,05; 3 - 0,01. При Ь ПТП =0,1 ; 4 - RПТП =0,001; 5 - 0,05; 6 - 0,01
Рис. 4 Искажение приведенной плотности теплового потока в зависимости от относительных размеров образца и термического сопротивления ПТП
черноты 8б0К = 1. Граничные условия следующие: 71 = 300 К, 7"реды = 7 ,
Т2 = 273 К. Расчеты проводились для образцов стекла диаметром 0,1 м со значениями толщины 0,01; 0,005; 0,002 и 0,001 м. Результаты расчетов позволяют сделать вывод о том, что основной «вклад» в искажение плотности теплового потока вносят геометрические размеры образца вкупе с термическим сопротивлением ПТП. При выборе охранной зоны ПТП для образца максимальной толщины 0,01 м придется, к примеру, увеличить вдвое диаметр образца и пользоваться ПТП с термическим сопротивлением, значение которого не выше 0,001 Км2/Вт.
Таким образом, руководствуясь результатами, представленными на рис. 2-4, можно спроектировать установку так, чтобы в зоне чувствительности преобразователя теплового потока была гарантирована одномерность измеряемой плотности теплового потока.
Полученные результаты использованы при проектировании установки модели ИТРС-1 [5, 6], государственная метрологическая аттестация которой подтвердила высокую точность измеряемых величин.
Список литературы
1. ГОСТ 30619-98 (ДСТУ 3756-98) Энергосбережение. Преобразователи теплового потока термоэлектрические общего назначения. Общие технические условия. - Киев: Держстандарт Украины. - 1999. - 31 с.
2. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др.; под ред. А.И. Леонтьева. - М.: Высш. школа, 1979. - 495 с.
3. Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров: Пер. с англ./ Справочник. - М.: Атомиздат, 1979. - 216 с.
4. Грищенко Т.Г., Декуша Л.В., Менделеева Т.В. Об оценке корректности показаний преобразователя теплового потока при исследовании теплоизоляционных свойств материалов // Пром. теплотехника. - 1996. - Т.18, № 5. - С. 55-58.
5. Декуша Л.В., Грищенко Т.Г., Воробьев Л.И., Гайдучек А.В., Самокиш А.И. Установка для измерения терморадиационных характеристик энергоэффективных стекол // Наук. пращ конференцп «Метролопя та вишрювальна техшка (Метролопя - 99)»-Харюв, 1999. - С.108-110.
6. Декуша Л.В., Грищенко Т.Г., Воробьев Л.И., Гайдучек А.В., Самокиш А.И. Измерение терморадиационных характеристик энергоэффективных стекол // Тезисы докл. Междунар. научно-практической конф. «Региональные проблемы энергосбережения в производстве и потреблении энергии» - К.: ИТТФ НАНУ. - 1999. - С.75-76.
Peculiarities of Sets for Determining Thermal Radioactive Characteristics by Means of Heat Flow Meter Method
L.V. Dekusha, T.V. Mendeleeva, A.V. Gaiduchek
Institute of Technical Thermal Physics, NAS Ukraine
Key words and phrases: heat flow converter; blackness degree; heat flow; thermal radioactive characteristics; angle coefficient of radiation; energy efficient coating.
Abstract: The choice of optimum relation between geometrical parameters of examined sample, space and source of thermal radiation in a set for measurement of integral semi-spherical thermal radioactive characteristics is theoretically grounded and verified by numerical experiment.
Besonderheiten der Anlagen für die Bestimmung der thermoradiationen Charakteristiken durch die wärmemetrische Methode
Zusammenfassung: Es ist die Auswahl der Optimalübereinstimmung der geometrischen Parameter der untersuchenden Probe, des Hohlraums und der Quelle der Wärmestrahlung in der Anlage für die Messung von integralen hemisphärischen thermoradiationen Charakteristiken theoretisch begründet und durch das Rechnungsexperiment bestätigt.
Particularités des installations pour la définition des caractéristiques thermiques de rayonnement par la méthode thermométrique
Résumé: On a fondé théoriquement et l'on a confirmé par une expérience calculée le choix de la relation optimale des paramètres géométriques de l'échantillon étudié, de la surface et de la source du rayonnement thermique dans l'installation pur la mesure des caractéristiques intégralles hémisphériques thermiques de rayonnement.
